人教版八年級數(shù)學上冊教學課件《等腰三角形》

1、人教版八年級數(shù)學上冊教學課件等腰三角形人教版八年級數(shù)學上冊教學課件等腰三角形問題引入如圖所示，把一張長方形的紙按圖中虛線對折，并剪去陰影部分，再把它展開，得到的ABC 有什么特點？ABCD問題引入如圖所示，把一張長方形的紙按圖中虛線對折，并剪去陰影知識點詳解仔細觀察自己剪出的等腰三角形紙片，你能發(fā)現(xiàn)這個等腰三角形有什么特征嗎？ 等腰三角形的特征:（1）等腰三角形的兩個底角相等；（2）等腰三角形的頂角平分線、底邊上的中線、底 邊上的高互相重合。知識點詳解仔細觀察自己剪出的等腰三角形紙片，你能發(fā)現(xiàn)這個等腰在練習本上任意畫一個等腰三角形，把它剪下來，折一折，上面得出的結(jié)論仍然成立嗎？由此你能概括出等

2、腰三角形的性質(zhì)嗎？ 等腰三角形的性質(zhì):（1）等腰三角形的兩個底角相等；（2）等腰三角形的頂角平分線、底邊上的中線、底邊上的高互相重合。知識點詳解在練習本上任意畫一個等腰三角形，把它剪下來，折一折，上面得出利用實驗操作的方法，我們發(fā)現(xiàn)并概括出等腰三角形的性質(zhì)1和性質(zhì)2對于性質(zhì)1，你能通過嚴格的邏輯推理證明這個結(jié)論嗎？（1）你能根據(jù)結(jié)論畫出圖形，寫出已知、求證嗎？（2）結(jié)合所畫的圖形，你認為證明兩個底角相等的思路是什么？（3）如何在一個等腰三角形中構(gòu)造出兩個全等三角形呢？從剪圖、折紙的過程中你能獲得什么啟發(fā)？ 知識點詳解利用實驗操作的方法，我們發(fā)現(xiàn)并概括出等腰三角形的性質(zhì)1和性質(zhì)已知：如圖，ABC

3、 中，AB =AC求證：B =C。ACD證明：作底邊的中線ADAB =AC， BD =CD， AD =AD，ABD ACD（SSS）B =C知識點詳解已知：如圖，ABC 中，AB =AC求證：B =C。你還有其他方法證明性質(zhì)1嗎？ACD可以作底邊的高線或頂角的角平分線。 知識點詳解你還有其他方法證明性質(zhì)1嗎？ACD可以作底邊的高線或頂角的性質(zhì)2可以分解為三個命題，本節(jié)課證明“等腰三角形的底邊上的中線也是底邊上的高和頂角平分線”。ACD已知：如圖，ABC 中，AB =AC，AD 是底邊BC中線。求證：BAD =CAD，ADBC。知識點詳解性質(zhì)2可以分解為三個命題，本節(jié)課證明“等腰三角形的底邊上的

4、中證明：AD 是底邊BC 的中線， BD =CD AB =AC， BD =CD， AD =AD， ABD ACD（SSS） BAD =CAD，ADB =ADC ADB +ADC =180， ADB =90 ADBCACD知識點詳解證明：AD 是底邊BC 的中線，ACD知識點詳解在等腰三角形性質(zhì)的探索過程和證明過程中，“折痕”“輔助線”發(fā)揮了非常重要的作用，由此，你能發(fā)現(xiàn)等腰三角形具有什么特征？ 等腰三角形是軸對稱圖形，底邊上的中線（頂角平分線、底邊上的高）所在直線就是它的對稱軸。知識點詳解在等腰三角形性質(zhì)的探索過程和證明過程中，“折痕”“輔助線”發(fā)如圖，ABC 中，AB =AC，點D 在AC

5、上，且BD =BC =AD求ABC 各角的度數(shù)。ABCD解: AB=AC，BD=BC=AD， ABC= C= BDC A= ABD(等邊對等角) 設 A=x，則 BDC= A+ ABD=2x 從而 ABC= C= BDC=2x知識點詳解如圖，ABC 中，AB =AC，點D 在AC 上，且BD 如圖，ABC 中，AB =AC，點D 在AC 上，且BD =BC =AD求ABC 各角的度數(shù)。ABCD解: 在 ABC中 A+ ABC+ C=x+2x+2x=180. 解得x=360 在 ABC中， A=360 ，ABC= C=72知識點詳解如圖，ABC 中，AB =AC，點D 在AC 上，且BD 等腰三

6、角形性質(zhì)定理的內(nèi)容是什么？這個命題的題設和結(jié)論分別是什么？性質(zhì)定理的條件是：一個三角形中有兩條邊相等。結(jié)論：這兩條邊所對的角相等。性質(zhì)定理證明方法是什么？ 作頂角的平分線或底邊上的高或底邊的中線，將一個三角形的問題轉(zhuǎn)化為兩個全等三角形來證明兩個角相等。 知識點詳解等腰三角形性質(zhì)定理的內(nèi)容是什么？這個命題的題設和結(jié)論分別是什如果一個三角形有兩個角相等，那么這兩個角所對的邊有什么關系？這兩個角所對的邊相等。 這個命題的題設和結(jié)論又分別是什么呢？ 如何證明這個命題？題設：一個三角形有兩個角相等。 結(jié)論：這兩個角所對的邊相等。 類比等腰三角形性質(zhì)定理的證明方法，你能選擇一種來證明這個命題嗎？ 知識點詳

7、解如果一個三角形有兩個角相等，那么這兩個角所對的邊有什么關系？ABCE已知：如圖，在ABC 中，B =C。求證：AB=AC。證明：過A 點作AEBC，垂足為E. 在ABE 和ACE 中， B =C， AEB = AEC = 90， AE = AE， ABE ACE AB = AC 追問你還有其他證明方法嗎？ 知識點詳解ABCE已知：如圖，在ABC 中，B =C。證明：過A例題詳解等腰三角形的判定方法： 如果一個三角形有兩個角相等，那么這兩個角所對的邊也相等（簡寫成“等角對等邊”）。符號語言：在ABC 中，B =C，AB =AC。思考與等腰三角形性質(zhì)進行比較看有什么區(qū)別？例題詳解等腰三角形的判定

8、方法： 已知：CAE 是ABC 的外角，1 =2，ADBC。求證：AB =AC。要證明AB =AC，應如何選擇證明方法？ （1）AB、AC 在同一個三角形中，應選擇“等角對等邊”；（2）建立三角形的外角和與之不相鄰的內(nèi)角關系；（3）利用平行轉(zhuǎn)移已知角；最終使得相等的角轉(zhuǎn)化到同一個三角形中。例題詳解已知：CAE 是ABC 的外角，1 =2，ADBC已知：CAE 是ABC 的外角，1 =2，ADBC。求證：AB =AC。證明：ADBC ， 1 =B（兩直線平行，同位角相等）， 2 =C（兩直線平行，內(nèi)錯角相等） 1 =2， B =C AB =AC（等邊對等角）。例題詳解已知：CAE 是ABC 的外

9、角，1 =2，ADBC已知等腰三角形底邊長為a ，底邊上的高的長為h ，求作這個等腰三角形。作法：（1）作線段AB =a；（2）作線段AB 的垂直平分線MN，與AB 相交于點D；（3）在MN上取一點C，使DC =h； （4）連接AC，BC，則ABC 就是所求作的等腰三角形。DCABMN例題詳解已知等腰三角形底邊長為a ，底邊上的高的長為h ，求作這個等課堂總結(jié)1.等腰三角形的特征:（1）等腰三角形的兩個底角相等；（2）等腰三角形的頂角平分線、底邊上的中線、底 邊上的高互相重合。2.等腰三角形的性質(zhì):（1）等腰三角形的兩個底角相等；（2）等腰三角形的頂角平分線、底邊上的中線、底邊上的高互相重合。課