福建省清流一中2023學年高三第三次測評數(shù)學試卷（含解析）

1、2023學年高考數(shù)學模擬測試卷注意事項：1答卷前，考生務必將自己的姓名、準考證號填寫在答題卡上。2回答選擇題時，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對應題目的答案標號涂黑，如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其它答案標號。回答非選擇題時，將答案寫在答題卡上，寫在本試卷上無效。3考試結束后，將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1關于函數(shù)，有下列三個結論:是的一個周期；在上單調遞增；的值域為.則上述結論中，正確的個數(shù)為（）ABCD2已知集合，集合，則（ ）.ABCD3在中，點，分別在線段，上，且，則（ ）ABC4

2、D94已知函數(shù)在區(qū)間上恰有四個不同的零點，則實數(shù)的取值范圍是（ ）ABCD5框圖與程序是解決數(shù)學問題的重要手段，實際生活中的一些問題在抽象為數(shù)學模型之后，可以制作框圖，編寫程序，得到解決，例如，為了計算一組數(shù)據(jù)的方差，設計了如圖所示的程序框圖，其中輸入，則圖中空白框中應填入（ ）A，BC，D，6由曲線yx2與曲線y2x所圍成的平面圖形的面積為()A1BCD7雙曲線的漸近線方程為( )ABCD8下列不等式成立的是（ ）ABCD9下圖是民航部門統(tǒng)計的某年春運期間，六個城市售出的往返機票的平均價格（單位元），以及相比于上一年同期價格變化幅度的數(shù)據(jù)統(tǒng)計圖，以下敘述不正確的是（ ）A深圳的變化幅度最小，

3、北京的平均價格最高B天津的往返機票平均價格變化最大C上海和廣州的往返機票平均價格基本相當D相比于上一年同期，其中四個城市的往返機票平均價格在增加10如圖，中，點D在BC上，將沿AD旋轉得到三棱錐，分別記，與平面ADC所成角為，則，的大小關系是（ ）ABC，兩種情況都存在D存在某一位置使得11集合的真子集的個數(shù)為( )A7B8C31D3212已知點P不在直線l、m上，則“過點P可以作無數(shù)個平面，使得直線l、m都與這些平面平行”是“直線l、m互相平行”的（ ）A充分不必要條件B必要不充分條件C充分必要條件D既不充分也不必要條件二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13設函數(shù)，若對于任意的

4、，2，不等式恒成立，則實數(shù)a的取值范圍是 14在三棱錐中，三角形為等邊三角形，二面角的余弦值為，當三棱錐的體積最大值為時，三棱錐的外接球的表面積為_.15若函數(shù)，則使得不等式成立的的取值范圍為_.16某城市為了解該市甲、乙兩個旅游景點的游客數(shù)量情況，隨機抽取了這兩個景點20天的游客人數(shù)，得到如下莖葉圖：由此可估計，全年（按360天計算）中，游客人數(shù)在內時，甲景點比乙景點多_天.三、解答題：共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17（12分）在中，角的對邊分別為，且.（1）求角的大?。唬?）若，求邊上的高.18（12分）已知拋物線C:x24py（p為大于2的質數(shù)）的焦點為F，過點F且

5、斜率為k(k0)的直線交C于A，B兩點，線段AB的垂直平分線交y軸于點E，拋物線C在點A，B處的切線相交于點G.記四邊形AEBG的面積為S.（1）求點G的軌跡方程；（2）當點G的橫坐標為整數(shù)時，S是否為整數(shù)？若是，請求出所有滿足條件的S的值；若不是，請說明理由.19（12分）已知數(shù)列滿足（），數(shù)列的前項和，（），且，（1）求數(shù)列的通項公式：（2）求數(shù)列的通項公式（3）設，記是數(shù)列的前項和，求正整數(shù)，使得對于任意的均有20（12分）已知數(shù)列和滿足，.（）求與；（）記數(shù)列的前項和為，且，若對，恒成立，求正整數(shù)的值.21（12分）我們稱n（）元有序實數(shù)組（，）為n維向量，為該向量的范數(shù).已知n維向量

6、，其中，2，n.記范數(shù)為奇數(shù)的n維向量的個數(shù)為，這個向量的范數(shù)之和為.（1）求和的值；（2）當n為偶數(shù)時，求，（用n表示）.22（10分）已知函數(shù)有兩個零點.(1)求的取值范圍；(2)是否存在實數(shù)， 對于符合題意的任意，當 時均有?若存在，求出所有的值；若不存在，請說明理由2023學年模擬測試卷參考答案（含詳細解析）一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1、B【答案解析】利用三角函數(shù)的性質，逐個判斷即可求出【題目詳解】因為，所以是的一個周期，正確；因為，所以在上不單調遞增，錯誤；因為，所以是偶函數(shù)，又是的一個周期，所以可以只考慮時

7、，的值域當時，在上單調遞增，所以，的值域為，錯誤；綜上，正確的個數(shù)只有一個，故選B【答案點睛】本題主要考查三角函數(shù)的性質應用2、A【答案解析】算出集合A、B及，再求補集即可.【題目詳解】由，得，所以，又，所以，故或.故選：A.【答案點睛】本題考查集合的交集、補集運算，考查學生的基本運算能力，是一道基礎題.3、B【答案解析】根據(jù)題意，分析可得,由余弦定理求得的值，由可得結果.【題目詳解】根據(jù)題意，則在中，又,則則則則故選：B【答案點睛】此題考查余弦定理和向量的數(shù)量積運算，掌握基本概念和公式即可解決，屬于簡單題目.4、A【答案解析】函數(shù)的零點就是方程的解，設，方程可化為，即或，求出的導數(shù)，利用導數(shù)

8、得出函數(shù)的單調性和最值，由此可根據(jù)方程解的個數(shù)得出的范圍【題目詳解】由題意得有四個大于的不等實根，記，則上述方程轉化為，即，所以或因為，當時，單調遞減；當時，單調遞增；所以在處取得最小值，最小值為因為，所以有兩個符合條件的實數(shù)解，故在區(qū)間上恰有四個不相等的零點，需且故選：A【答案點睛】本題考查復合函數(shù)的零點考查轉化與化歸思想，函數(shù)零點轉化為方程的解，方程的解再轉化為研究函數(shù)的性質，本題考查了學生分析問題解決問題的能力5、A【答案解析】依題意問題是，然后按直到型驗證即可.【題目詳解】根據(jù)題意為了計算7個數(shù)的方差，即輸出的，觀察程序框圖可知，應填入，故選：A.【答案點睛】本題考查算法與程序框圖，考

9、查推理論證能力以及轉化與化歸思想，屬于基礎題.6、B【答案解析】首先求得兩曲線的交點坐標，據(jù)此可確定積分區(qū)間，然后利用定積分的幾何意義求解面積值即可.【題目詳解】聯(lián)立方程：可得：，結合定積分的幾何意義可知曲線yx2與曲線y2x所圍成的平面圖形的面積為：.本題選擇B選項.【答案點睛】本題主要考查定積分的概念與計算，屬于中等題.7、A【答案解析】將雙曲線方程化為標準方程為，其漸近線方程為，化簡整理即得漸近線方程.【題目詳解】雙曲線得，則其漸近線方程為，整理得.故選：A【答案點睛】本題主要考查了雙曲線的標準方程，雙曲線的簡單性質的應用.8、D【答案解析】根據(jù)指數(shù)函數(shù)、對數(shù)函數(shù)、冪函數(shù)的單調性和正余弦

10、函數(shù)的圖象可確定各個選項的正誤.【題目詳解】對于，錯誤；對于，在上單調遞減，錯誤；對于，錯誤；對于，在上單調遞增，正確.故選：.【答案點睛】本題考查根據(jù)初等函數(shù)的單調性比較大小的問題；關鍵是熟練掌握正余弦函數(shù)圖象、指數(shù)函數(shù)、對數(shù)函數(shù)和冪函數(shù)的單調性.9、D【答案解析】根據(jù)條形圖可折線圖所包含的數(shù)據(jù)對選項逐一分析，由此得出敘述不正確的選項.【題目詳解】對于A選項，根據(jù)折線圖可知深圳的變化幅度最小，根據(jù)條形圖可知北京的平均價格最高，所以A選項敘述正確.對于B選項，根據(jù)折線圖可知天津的往返機票平均價格變化最大，所以B選項敘述正確.對于C選項，根據(jù)條形圖可知上海和廣州的往返機票平均價格基本相當，所以C

11、選項敘述正確.對于D選項，根據(jù)折線圖可知相比于上一年同期，除了深圳外，另外五個城市的往返機票平均價格在增加，故D選項敘述錯誤.故選：D【答案點睛】本小題主要考查根據(jù)條形圖和折線圖進行數(shù)據(jù)分析，屬于基礎題.10、A【答案解析】根據(jù)題意作出垂線段，表示出所要求得、角，分別表示出其正弦值進行比較大小，從而判斷出角的大小，即可得答案【題目詳解】由題可得過點作交于點，過作的垂線，垂足為，則易得，設，則有，可得，；，；，綜上可得，故選：【答案點睛】本題考查空間直線與平面所成的角的大小關系，考查三角函數(shù)的圖象和性質，意在考查學生對這些知識的理解掌握水平11、A【答案解析】計算，再計算真子集個數(shù)得到答案.【題

12、目詳解】，故真子集個數(shù)為：.故選：.【答案點睛】本題考查了集合的真子集個數(shù)，意在考查學生的計算能力.12、C【答案解析】根據(jù)直線和平面平行的性質，結合充分條件和必要條件的定義進行判斷即可【題目詳解】點不在直線、上，若直線、互相平行，則過點可以作無數(shù)個平面，使得直線、都與這些平面平行，即必要性成立，若過點可以作無數(shù)個平面，使得直線、都與這些平面平行，則直線、互相平行成立，反證法證明如下：若直線、互相不平行，則，異面或相交，則過點只能作一個平面同時和兩條直線平行，則與條件矛盾，即充分性成立則“過點可以作無數(shù)個平面，使得直線、都與這些平面平行”是“直線、互相平行”的充要條件，故選：【答案點睛】本題主

13、要考查充分條件和必要條件的判斷，結合空間直線和平面平行的性質是解決本題的關鍵二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、【答案解析】試題分析：由題意得函數(shù)在2，上單調遞增，當時在2，上單調遞增；當時在上單調遞增；在上單調遞減，因此實數(shù)a的取值范圍是考點：函數(shù)單調性14、【答案解析】根據(jù)題意作出圖象,利用三垂線定理找出二面角的平面角,再設出的長,即可求出三棱錐的高,然后利用利用基本不等式即可確定三棱錐的體積最大值,從而得出各棱的長度,最后根據(jù)球的幾何性質,利用球心距,半徑,底面半徑之間的關系即可求出三棱錐的外接球的表面積.【題目詳解】如圖所示：過點作面,垂足為,過點作交于點,連接.則為

14、二面角的平面角的補角,即有.易證面,而三角形為等邊三角形, 為的中點.設, .故三棱錐的體積為當且僅當時,即.三點共線.設三棱錐的外接球的球心為,半徑為.過點作于,四邊形為矩形.則,在中,解得.三棱錐的外接球的表面積為.故答案為：【答案點睛】本題主要考查三棱錐的外接球的表面積的求法,涉及二面角的運用,基本不等式的應用,以及球的幾何性質的應用,意在考查學生的直觀想象能力,數(shù)學運算能力和邏輯推理能力,屬于較難題.15、【答案解析】分，兩種情況代入討論即可求解.【題目詳解】，當時，符合；當時，不滿足.故答案為：【答案點睛】本題主要考查了分段函數(shù)的計算，考查了分類討論的思想.16、72【答案解析】根據(jù)

15、給定的莖葉圖，得到游客人數(shù)在內時，甲景點共有7天，乙景點共有3天，進而求得全年中，甲景點比乙景點多的天數(shù)，得到答案.【題目詳解】由題意，根據(jù)給定的莖葉圖可得，在隨機抽取了這兩個景點20天的游客人數(shù)中，游客人數(shù)在內時，甲景點共有7天，乙景點共有3天，所以在全年）中，游客人數(shù)在內時，甲景點比乙景點多天.故答案為：.【答案點睛】本題主要考查了莖葉圖的應用，其中解答中熟記莖葉圖的基本知識，合理推算是解答的關鍵，著重考查了推理與運算能力，屬于基礎題.三、解答題：共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）；（2）【答案解析】（1）利用正弦定理將邊化成角，可得，展開并整理可得，從而可求出

16、角；（2）由余弦定理得，進而可得，由，可求出的值，設邊上的高為，可得的面積為，從而可求出.【題目詳解】（1）由題意，由正弦定理得.因為，所以，所以，展開得，整理得.因為，所以，故，即.（2）由余弦定理得，則，得，故，故的面積為.設邊上的高為，有，故，所以邊上的高為.【答案點睛】本題考查正弦、余弦定理在解三角形中的應用，考查三角形的面積公式的應用，考查學生的計算求解能力，屬于中檔題.18、（1）（2）當G點橫坐標為整數(shù)時，S不是整數(shù)【答案解析】（1）先求解導數(shù)，得出切線方程，聯(lián)立方程得出交點G的軌跡方程；（2）先求解弦長，再分別求解點到直線的距離，表示出四邊形的面積，結合點G的橫坐標為整數(shù)進行判

17、斷.【題目詳解】（1）設，則，拋物線C的方程可化為，則，所以曲線C在點A處的切線方程為，在點B處的切線方程為，因為兩切線均過點G，所以，所以A，B兩點均在直線上，所以直線AB的方程為，又因為直線AB過點F(0，p)，所以，即G點軌跡方程為；（2）設點G(，)，由（1）可知，直線AB的方程為，即，將直線AB的方程與拋物線聯(lián)立，整理得，所以，解得，因為直線AB的斜率，所以，且，線段AB的中點為M，所以直線EM的方程為：，所以E點坐標為(0，)， 直線AB的方程整理得，則G到AB的距離，則E到AB的距離， 所以，設，因為p是質數(shù)，且為整數(shù)，所以或，當時，是無理數(shù)，不符題意，當時，因為當時，即是無理數(shù)

18、，所以不符題意，當時，是無理數(shù)，不符題意，綜上，當G點橫坐標為整數(shù)時，S不是整數(shù)【答案點睛】本題主要考查直線與拋物線的位置關系，拋物線中的切線問題通常借助導數(shù)來求解，四邊形的面積問題一般轉化為三角形的面積和問題，表示出面積的表達式是求解的關鍵，側重考查數(shù)學運算的核心素養(yǎng).19、（1）（）（2），（3）【答案解析】（1）依題意先求出,然后根據(jù) ,求出的通項公式為,再檢驗的情況即可;（2）由遞推公式,得, 結合數(shù)列性質可得數(shù)列相鄰項之間的關系,從而可求出結果;（3）通過（1）、（2）可得,所以,記,利用函數(shù)單調性可求的范圍,從而列不等式可解.【題目詳解】解：（1）因為數(shù)列滿足（）；當時,檢驗當時,

19、 成立.所以,數(shù)列的通項公式為（）（2）由,得, 所以, 由,得,即, 所以, 由,得,因為,所以,上式同除以,得,即,所以,數(shù)列時首項為1,公差為1的等差數(shù)列,故,（3）因為所以,記,當時,所以,當時,數(shù)列為單調遞減,當時,從而,當時,因此,所以,對任意的,綜上,【答案點睛】本題考在數(shù)列通項公式的求法、等差數(shù)列的定義及通項公式、數(shù)列的單調性,考查考生的邏輯思維能力、運算求解能力以及化歸與轉化思想、分類討論思想.20、（）,；（）1【答案解析】（）易得為等比數(shù)列,再利用前項和與通項的關系求解的通項公式即可.（）由題可知要求的最小值,再分析的正負即可得隨的增大而增大再判定可知即可.【題目詳解】（）因為,故是以為首項,2為公比的等比數(shù)列,故.又當時, ,解得.當時, -有,即.當時也滿足.故為常數(shù)列,所以.即.故,（）因為對,恒成立.故只需求的最小值即可.設,則,又,又當時,時.當時,因為.故.綜上可知.故隨著的增大而增大,故,故【答案點睛】本題主要考查了根據(jù)數(shù)列的遞推公式求解通項公式的方法,同時也考查了根據(jù)數(shù)列的增減性判斷最值的問題,需要根據(jù)題意求解的通項,并根據(jù)二項式定理分析其正負,從而得到最小項.屬于難題.21、（1），.（2），【答案解析】（1）利用枚舉法將范數(shù)為奇數(shù)的二元有序實數(shù)對都寫出來，再做和；（2）用組合數(shù)表示和，再由公式或將組合數(shù)進行化簡，得出最終結果.【