初中幾何證明題思路與做輔助線總結

1、中考幾何題證明思路總結一、證明兩線段相等兩全等三角形中對應邊相等。同一三角形中等角對等邊。等腰三角形頂角的平分線或底邊的高平分底邊。平行四邊形的對邊或對角線被交點分成的兩段相等。直角三角形斜邊的中點到三頂點距離相等。線段垂直平分線上任意一點到線段兩段距離相等。角平分線上任一點到角的兩邊距離相等。過三角形一邊的中點且平行于第三邊的直線分第二邊所成的線段相等。二、證明兩角相等兩全等三角形的對應角相等。同一三角形中等邊對等角。等腰三角形中，底邊上的中線或高平分頂角。兩條平行線的同位角、內(nèi)錯角或平行四邊形的對角相等。同角或等角的余角或補角相等。等于它所夾的弧對的圓周角。三、證明兩直線平行垂直于同一直線

2、的各直線平行。同位角相等，內(nèi)錯角相等或同旁內(nèi)角互補的兩直線平行。平行四邊形的對邊平行。三角形的中位線平行于第三邊。梯形的中位線平行于兩底。平行于同一直線的兩直線平行。行于第三邊。四、證明兩直線互相垂直等腰三角形的頂角平分線或底邊的中線垂直于底邊。三角形中一邊的中線假設等于這邊一半，則這一邊所對的角是直角。在一個三角形中，假設有兩個角互余，則第三個角是直角。鄰補角的平分線互相垂直。一條直線垂直于平行線中的一條，則必垂直于另一條。兩條直線相交成直角則兩直線垂直。利用到一線段兩端的距離相等的點在線段的垂直平分線上。利用勾股定理的逆定理。利用菱形的對角線互相垂直。在圓中平分弦或弧的直徑垂直于弦。利用半

3、圓上的圓周角是直角。五、證明線段的和、差、倍、分作兩條線段的和，證明與第三條線段相等。在第三條線段上截取一段等于第一條線段，證明余下局部等于第二條線段。利用一些定理三角形的中位線、含 30 度的直角三角形、直角三角形斜邊上的中線、三角形的重心、相似三角形的性質等。六、證明角的和、差、倍、分作兩個角的和，證明與第三角相等。作兩個角的差，證明余下局部等于第三角。利用角平分線的定義。三角形的一個外角等于和它不相鄰的兩個內(nèi)角的和。第一講：如何做幾何證明題【例題精講】【專題一】證明線段相等或角相等兩條線段或兩個角相等是平面幾何證明中最根本也是最重要的一種相等關系【例 1ABC C ，AC BC，AD D

4、B，AE CF 。求證：DEDF【穩(wěn)固】如下列圖，ABC 連結CE、DE。A為等邊三角形，延長 BC 到 D，延長 BA 到 E，并且使 AEBD，ED E求證：ECED【例 2。E求證C【專題二】證明直線平行或垂直FBA AD在兩條直線的位置關系中，平行與垂直是兩種特殊的位置。證兩直線平行B B 條直線CD【例 3】如下列圖，設、CQ 是ABC AK 分別為 A 到 BPCQ 的垂線。【例 4A ，AE BF，BD DC。求證：FDED【專題三】證明線段和的問題AQAKHEF BC【例 5】如圖，四邊形ABCD 中，ADBC，點 E 是 AB 上一個動點，假設B60，ABBC，且 DEC60

5、； 求證：BCADAEBDCAD【穩(wěn)固】：如圖，在ABC 中，B 60 ，BAC、BCA 的角平分線AD、CE 相交于O。求證：ACAECDB該線段等于較長線段補短法EDB【例 ：如圖7 所示，正方形ABCDF在 DCE 在BC上，EAF 45 。BC求證：EFBEDFA【專題四】證明幾何不等式：AC【例 7：如下列圖，在ABC 中，AD 平分BAC， AB AC 。求證：DCF【拓展】ABC 中， BAC 90 ，ADBC 于 D，求證： AD 1 AB AC BAC4根本圖形的輔助線的畫法1.三角形問題添加輔助線方法BEC方法 1：有關三角形中線的題目，常將中線加倍。含有中B方法 2：含有

6、平分線的題目，常以角平分線為對稱軸，利用角平分線的性質和題中的條件，構造出全等三角形，從而利用全等三角形的知識解決問題。方法 3：結論是兩線段相等的題目常畫輔助線構成全等三角形，或利用關于平分線段的一些定理。方法 4：2.平行四邊形中常用輔助線的添法平行四邊形包括矩形、正方形、菱形的兩組對邊、對角和對角線都具有*垂直，構成三角形的全等、相似，把平行四邊形問題轉化成常見的三角形、正方形等問題處理，其常用方法有以下幾種，舉例簡解如下：1連對角線或平移對角線：2過頂點作對邊的垂線構造直角三角形3連接對角線交點與一邊中點，或過對角線交點作一邊的平行線，構造線段平行或中位線4連接頂點與對邊上一點的線段或延長這條線段，構造三角形相似或等積三角形。5過頂點作對角線的垂線，構成線段平行或三角形全等. 3.梯形中常用輔助線的添法添加成為問題解決的橋梁，梯形中常用到的輔助線有：1在梯