2020屆高三文理科數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)《不等式的性質(zhì)一元二次不等式》專題匯編

1、2020屆高三文理科數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)不等式的性質(zhì)及一元二次不等式專題匯編2020屆高三文理科數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)不等式的性質(zhì)及一元二次不等式專題匯編15/152020屆高三文理科數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)不等式的性質(zhì)及一元二次不等式專題匯編不等式的性質(zhì)及一元二次不等式專題一、有關(guān)知識點(diǎn)1比較兩個實(shí)數(shù)大小的方法ab0?aba，bR，(1)作差法ab0?aba，bR，ab0?a1?abaR，b0，(2)作商法a1?abaR，b0，bab1?a0.性質(zhì)內(nèi)容特別提示ab?bb，bc?ac?ab?acbc?ab?acbcc0注意c的符號ab?acbccb?acbdcdab0cd0?acbd0nnab0?ab(nN，n1)nnab

2、0?ab(nN，n2)?a，b同為正數(shù)3一元二次不等式1/15（1）三個“二次”之間的關(guān)系鑒別式b24ac000二次函數(shù)yax2bxc(a0)的圖象一元二次方程ax2有兩個相異實(shí)根x1，有兩個相等實(shí)根x1bxc0(a0)的根x2(x1x2)x2b沒有實(shí)數(shù)根2a一元二次不等式ax2bxc0(a0)的x|xx2xxbR2a解集一元二次不等式ax2bxc0(a0)的x|x1xx2?解集2）不等式ax2bxc0(0，(1)不等式ax2bxc0對隨意實(shí)數(shù)x恒建立?或c00.ab0，a0，(2)不等式ax2bxc0對隨意實(shí)數(shù)x恒建立?或c0b，ab0?1111ab111ab；a0b?ab0,0cd；0ax

3、b或axb0?bxNBMNCM0，所以MN，應(yīng)選A.2x122已知xR，m(x1)x21，nx2(xx1)，則m，n的大小關(guān)系為()AmnBmnCmnDm0，故mn.題型二不等式性質(zhì)及其應(yīng)用種類一應(yīng)用性質(zhì)判斷不等式能否建立1已知以下四個關(guān)系式：11ab；ab1，ab?acbc；ab?b0，cd0?cabdc0?ac0b時，不正確因?yàn)閏d0，所以11d0，cabxxcc又ab0，所以dc0，正確因?yàn)閍b1，當(dāng)x0時，ab，故ab0，則以下不等式中必定建立的是()1b1bb111D2abaAaaBCababbaa1ba2b解析：不如取a2，b1，除去B和D；其他，函數(shù)f(x)x1x是(0，)上的增

4、函數(shù)，1但函數(shù)g(x)xx在(0,1上單一遞減，在1，)上單一遞加，所以當(dāng)ab0時，f(a)f(b)1111必定建立，但g(a)g(b)不用然建立，所以aabb?abba，應(yīng)選A.3已知ab0，cbcBabCloga(ac)logb(bc)Dacbc解析：因?yàn)閏b，所以acbc，故A錯；當(dāng)c0時，冪函數(shù)yxc在(0，)上是減函數(shù)，所以acbc，故B錯；若a4，b2，c4，則loga(ac)log4820，所以ab建立，故D正確acbcacbcacbcacbc1124若0，則以下不等式：ab|b|；ab；abb中，正確的不等式有()abABCD解析：因?yàn)?10，所以ba0，ab0，所以abab，

5、|a|b|，在ba兩邊同時乘ab以b，因?yàn)閎0，所以abb2.所以正確的選項(xiàng)是，應(yīng)選C.種類二求代數(shù)式的取值范圍12xy1，13xy1，則9xy的取值范圍是_1已知2222解析：設(shè)9xya(2xy)b(3xy)，則9xy(2a3b)x(ab)y，于是比較兩邊系數(shù)得2a3b9，77得a6，b7.由已知不等式得36(2xy)3，27(3xy)2，ab1，4/151313所以29xy2.2已知角，知足，0，則3的范圍是_22mn3，m2，解析：設(shè)3m()n()，則解得nm1，n1，進(jìn)而32()()，又2()，0，2()()2.c3已知ABC的三邊分別為a，b，c，且知足bc3a，則a的取值范圍為_b

6、c3，abc3a，1c，1aa，acb，cb1aa，bc1aa3，cccb兩式相加得，02a4，a的取值范圍為(0,2)1aa0的解集是解析：原不等式變形為x22x30，即(x3)(x1)0，解得1xx(x2)的解集是_解析：不等式|x(x2)|x(x2)的解集即x(x2)0的解集，解得0 x2.x|0 x225不等式x11或x11?0?x1或x1.x1x1x1x10的解集為6不等式2x1x12x10，1解析：由不等式0，得（x1）（2x1）0，解得0的解集為解析：x2x6（x3）（x2）x10?x10?(x3)(x2)(x1)0，原不等式對應(yīng)的方程(x3)(x2)(x1)0的根為2，1，3，

7、2由穿針引線法得不等式xx6x10的解集是x|2x3.11的解集是_8不等式x16/15解析：原不等式可化為x0，即x(x1)0，且x10，解得x1或x0.x1答案：(，0(1，)9|x|(12x)0的解集為解析：原不等式等價于12x0，解不等式組可得實(shí)數(shù)x的取值范圍是(，0)0，12.x0，410不等式x2的解集是x24xxx4x20，解析：原不等式可化為0.即由標(biāo)根法知，0 x0的解集是_解析：2x2x20?(x2)(x2)(x1)0，原不等式對應(yīng)的方程0?（x2）（x1）x3x2x2(x2)(x2)(x1)0的根為2，2，1，由穿針引線法，得不等式x23x20的解集是x|2x212已知函

8、數(shù)f(x)x22x，x0，若f(2a2)f(a)，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是2xx2，x0.x22x，x0，解析：f(x)函數(shù)f(x)是奇函數(shù)，且在R上單一遞加，2xx2，xf(a)等價于2a2a，即a2a20，解得2a1，實(shí)數(shù)a的取值范圍是(2,1).種類二含參數(shù)的一元二次不等式7/1511設(shè)a1，則對于x的不等式a(xa)xa0的解集是1，1，則ab的值是_23解析：143假如對于x的不等式x2axb的解集是x|1x3，那么ba等于解析：不等式x2axb可化為x2axb0，其解集是x|1x3，那么，由根與系數(shù)的關(guān)系13a，a4，得得所以ba(3)481.13b，b3，4已知不等式ax2bx10的

9、解集是1，1，則不等式x2bxa0的解集是()231111A(2,3)B(，2)(3，)C.3，2D，32，解析：不等式ax2bx10的解集是12，13，a0，方程ax2bx10的兩個根為11b1111222，3，a23，a6，a6，b5，又xbxa0，x5x60，(x2)(x3)0，不等式的解集為(2,3)5若不等式x2(a1)xa0的解集是4,3的子集，則a的取值范圍是解析：原不等式可化為(xa)(x1)0，當(dāng)a1時，不等式的解集為a,1，此時只需a4即可，即4a1時，不等式的解集為1，a，此時只需a3即可，即1a2.2222，即(4xa)(3xa)0.解析：12xaxa，12xaxa09

10、/15a令(4xa)(3xa)0，解得x14，x23.當(dāng)a0時，aa|aa；43，解集為xx3當(dāng)a0時，x20，解集為x|xR，且x0；aaaa.當(dāng)a3，解集為x|x4aa；綜上所述：當(dāng)a0時，不等式的解集為x|x3當(dāng)a0時，不等式的解集為x|xR，且x0；aa當(dāng)a0時，不等式的解集為x|x4.9已知函數(shù)f(x)ax2bxa2.若對于x的不等式f(x)0的解集是(1,3)，務(wù)實(shí)數(shù)a，b的值；若b2，a0，解對于x的不等式f(x)0.解析：(1)由題意知a0，f(x)0可化為a2x(x1)0，aa2a2當(dāng)1，即a1時，不等式的解集為；axxa當(dāng)a2a2或x1.a1，即0a1時，不等式的解集為xx

11、a10/15種類三一元二次不等式與根的散布狀況1假如方程x2(m1)xm220的兩個實(shí)根一個小于1，另一個大于1，那么實(shí)數(shù)m的取值范圍是f10，解析：記f(x)x2(m1)xm22，依題意有f10，1m1m220，即解得0m1.選A.21m1m20，2設(shè)aR，對于x的一元二次方程7x2(a13)xa2a20有兩實(shí)根x1，x2，且0 x11x20，a2a20，由題意知f（1）0，即7（a13）a2a20，7222（a13）a2a20，a2，解得2a4，2a1或3a4，a的取值范圍為(2，1)(3，4)a3，3對于x的方程x22(m2)xm210.m為什么實(shí)數(shù)時，方程有兩正實(shí)數(shù)根；m為什么實(shí)數(shù)時，

12、方程有一正實(shí)數(shù)根，一負(fù)實(shí)數(shù)根解析：令f(x)x22(m2)xm21，其函數(shù)圖像張口向上2（m2）24（m21）0，m52，10，4由題意知f（0）m解得2（m2）m1，0，m2，211/155m1，m的取值范圍為5，1(1，)442（m2）24（m21）0，m5，(2)由題意知2解得4f（0）m10，1m1，1m0在區(qū)間1,5上有解，則a的取值范圍是()A23，B23，1C(1，)D，23555解析：由a280知方程恒有兩個不等實(shí)根，又因?yàn)閤1x220，解得a23一負(fù)根，所以不等式在區(qū)間5.題型四由一元二次不等式恒建立求參數(shù)范圍種類一在實(shí)數(shù)集R上恒建立：形如f(x)0(xR)求參數(shù)的范圍1已知

13、對于x的不等式x2(k1)xk10對隨意實(shí)數(shù)x都建立，則實(shí)數(shù)k的取值范圍是解析：對于x的不等式x2(k1)xk10對隨意實(shí)數(shù)x都建立，則(k1)24(k1)0，解得3k1.2不等式x2ax40的解集不是空集，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是_解析：由題意知a2420，解得a4或a4.3對于隨意實(shí)數(shù)x，不等式(a2)x22(a2)x40恒建立，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是a20，解析：當(dāng)a20，即a2時，40恒建立；當(dāng)a20時，則有4a2216a20，解得2a2，2a2.12/15種類二在某區(qū)間上恒建立：形如f(x)0(xa，b)求參數(shù)的范圍1若存在實(shí)數(shù)x2,4，使x22x5mx22x5，設(shè)f(x)x22x5(x1

14、)24，x2,4，當(dāng)x2時f(x)min5，?x2,4使x22x5mf(x)min，m5.2已知對于x的不等式x24xm對隨意的x(0,1恒建立，則有解析：令f(x)x24x，x(0,1，f(x)圖象的對稱軸為直線x2，f(x)在(0,1上單一遞減，當(dāng)x1時f(x)獲得最小值，為3，m3.3若不等式x2mx10對于隨意xm，m1都建立，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是_解析：由題意，得函數(shù)f(x)x2mx1在m，m1上的最大值小于0，fmm2m210，又拋物線f(x)x2mx1張口向上，所以只需fm1m12mm110，2m210，2即2解得2m0.2m3m0恒建立，即g(k)(x2)k(x24x4)0，x25x60，在k1,1時恒建立只需g(1)0且g(1)0，即解得x3.x23x20，2若不等式x2(a6)x93a0，|a|1恒建立，則x的取值范圍是_解析：將原不等式整理為形式上是對于a的不等式(x3)ax26x90.令f(a)(x3)ax26x9.因?yàn)閒(a)0在|a|1時恒建立，所以若x3