六年級(jí)奧數(shù)第8次課：-圓與扇形(教師版)

1、精選優(yōu)質(zhì)文檔-傾情為你奉上精選優(yōu)質(zhì)文檔-傾情為你奉上專心-專注-專業(yè)專心-專注-專業(yè)精選優(yōu)質(zhì)文檔-傾情為你奉上專心-專注-專業(yè) 【我生命中最最最重要的朋友們，請(qǐng)你們認(rèn)真聽(tīng)老師講并且跟著老師的思維走。學(xué)業(yè)的成功重在于考點(diǎn)的不斷過(guò)濾，相信我贈(zèng)予你們的是你們學(xué)業(yè)成功的過(guò)濾器。謝謝使用！】圓與扇形一、考點(diǎn)、熱點(diǎn)回顧五年級(jí)已經(jīng)學(xué)習(xí)過(guò)三角形、矩形、平行四邊形、梯形以及由它們形成的組合圖形的相關(guān)問(wèn)題，這一講學(xué)習(xí)與圓有關(guān)的周長(zhǎng)、面積等問(wèn)題。圓的周長(zhǎng)、面積計(jì)算公式：或 半圓的周長(zhǎng)、面積計(jì)算公式： 扇形的周長(zhǎng)、面積： 如無(wú)特殊說(shuō)明，圓周率都取=3.14。二、典型例題：例1、如下圖所示，200米賽跑的起點(diǎn)和終點(diǎn)都在

2、直跑道上，中間的彎道是一個(gè)半圓。已知每條跑道寬1.22米，那么外道的起點(diǎn)在內(nèi)道起點(diǎn)前面多少米？（精確到0.01米）分析與解：半徑越大，周長(zhǎng)越長(zhǎng)，所以外道的彎道比內(nèi)道的彎道長(zhǎng)，要保證內(nèi)、外道的人跑的距離相等，外道的起點(diǎn)就要向前移，移的距離等于外道彎道與內(nèi)道彎道的長(zhǎng)度差。雖然彎道的各個(gè)半徑都不知道，然而兩條彎道的中心線的半徑之差等于一條跑道之寬。設(shè)外彎道中心線的半徑為R，內(nèi)彎道中心線的半徑為r，則兩個(gè)彎道的長(zhǎng)度之差為R-r（R-r）3.141.223.83（米）。即外道的起點(diǎn)在內(nèi)道起點(diǎn)前面3.83米。例2、 有七根直徑5厘米的塑料管，用一根橡皮筋把它們勒緊成一捆（如左下圖），此時(shí)橡皮筋的長(zhǎng)度是多少

3、厘米？分析與解：由右上圖知，繩長(zhǎng)等于6個(gè)線段AB與6個(gè)BC弧長(zhǎng)之和。將圖中與BC弧類似的6個(gè)弧所對(duì)的圓心角平移拼補(bǔ)，得到6個(gè)角的和是360，所以BC弧所對(duì)的圓心角是60，6個(gè)BC弧等于直徑5厘米的圓的周長(zhǎng)。而線段AB等于塑料管的直徑，由此知繩長(zhǎng)=5653.1445.7（厘米）。例3 、左下圖中四個(gè)圓的半徑都是5厘米，求陰影部分的面積。分析與解：直接套用公式，正方形中間的陰影部分的面積不太好計(jì)算。容易看出，正方形中的空白部分是4個(gè)四分之一圓，利用五年級(jí)學(xué)過(guò)的割補(bǔ)法，可以得到右上圖。右上圖的陰影部分的面積與原圖相同，等于一個(gè)正方形與4個(gè)半圓（即2個(gè)圓）的面積之和，為（2r）2r22=1023.14

4、50257（厘米2）。 例4 、草場(chǎng)上有一個(gè)長(zhǎng)20米、寬10米的關(guān)閉著的羊圈，在羊圈的一角用長(zhǎng)30米的繩子拴著一只羊（見(jiàn)左下圖）。問(wèn)：這只羊能夠活動(dòng)的范圍有多大？分析與解：如右上圖所示，羊活動(dòng)的范圍可以分為A，B，C三部分，所以羊活動(dòng)的范圍是例5、 右圖中陰影部分的面積是2.28厘米2，求扇形的半徑。分析與解：陰影部分是扇形與等腰直角三角形相差的部分。所以，扇形的半徑是4厘米。例6、 右圖中的圓是以O(shè)為圓心、徑是10厘米的圓，求陰影部分的面積。分析與解：解此題的基本思路是：從這個(gè)基本思路可以看出：要想得到陰影部分S1 的面積，就必須想辦法求出S2和S3的面積。S3的面積又要用下圖的基本思路求：

5、 現(xiàn)在就可以求出S3的面積，進(jìn)而求出陰影部分的面積了。S3=S4-S5=50-100（厘米2），S1=S2-S3=50-（50-100）=100（厘米2）。三、習(xí)題鞏固1、直角三角形ABC放在一條直線上，斜邊AC長(zhǎng)20厘米，直角邊BC長(zhǎng)10厘米。如下圖所示，三角形由位置繞A點(diǎn)轉(zhuǎn)動(dòng)，到達(dá)位置，此時(shí)B，C點(diǎn)分別到達(dá)B1，C1點(diǎn)；再繞B1點(diǎn)轉(zhuǎn)動(dòng)，到達(dá)位置，此時(shí)A，C1點(diǎn)分別到達(dá)A2，C2點(diǎn)。求C點(diǎn)經(jīng)C1到C2走過(guò)的路徑的長(zhǎng)。2、下頁(yè)左上圖中每個(gè)小圓的半徑是1厘米，陰影部分的周長(zhǎng)是多少厘米？解：大圓直徑是6厘米，小圓直徑是2厘米。陰影部分周長(zhǎng)是6+27=62.8（厘米）。3、一只狗被拴在一個(gè)邊長(zhǎng)為3米

6、的等邊三角形建筑物的墻角上（見(jiàn)右上圖），繩長(zhǎng)是4米，求狗所能到的地方的總面積。解：如下頁(yè)右上圖所示，可分為半徑為4米、圓心角為300的扇形與兩個(gè)半徑為1米、圓心角為120的扇形。面積為解：設(shè)CAB為n度，半圓ADB的半徑為r。由題意有解得n=60。5、右上圖是一個(gè)400米的跑道，兩頭是兩個(gè)半圓，每一半圓的弧長(zhǎng)是100米，中間是一個(gè)長(zhǎng)方形，長(zhǎng)為100米。求兩個(gè)半圓的面積之和與跑道所圍成的面積之比。6、左下圖中，正方形周長(zhǎng)是圓環(huán)周長(zhǎng)的2倍，當(dāng)圓環(huán)繞正方形無(wú)滑動(dòng)地滾動(dòng)一周又回到原來(lái)位置時(shí)，這個(gè)圓環(huán)轉(zhuǎn)了幾圈？7、右上圖中，圓的半徑是4厘米，陰影部分的面積是14厘米2 ，求圖中三角形的面積。解：圓的面積

7、是42=16（厘米2），空白扇形面積占圓面積的1-的等腰直角三角形，面積為442=8（厘米2）。四、習(xí)題練習(xí)1、如下圖，在大圓中截取一個(gè)面積最大的正方形，然后在正方形中截取一個(gè)面積最大的圓。已知正方形的面積為20cm2，求大圓和小圓的面積各是多少平方厘米？2、有一個(gè)等腰直角三角形ABC，它的直角邊AB1dm，將B點(diǎn)固定，讓三角形按順時(shí)針?lè)较蚶@B點(diǎn)旋轉(zhuǎn)90，得到右面的圖形，求斜邊在旋轉(zhuǎn)過(guò)程中掃過(guò)的面積(即圖中的陰影部分)。3、左下圖中，陰影部分的面積是5.7cm2，ABC的面積是多少平方厘米？(第八屆小學(xué)生數(shù)學(xué)報(bào)數(shù)學(xué)競(jìng)賽題)4、右圖中以O(shè)為圓心的圓，半徑是10cm。以C為圓心，AC為半徑畫一圓弧

8、，求陰部部分的面積。(1998年廣東省小學(xué)數(shù)學(xué)競(jìng)賽題)5、如圖，在直角三角形ABC中，A60，以A為圓心，以AC為半徑畫弧與AB相交于D，如果圖中陰影部分的面積為6cm2，那么AB的長(zhǎng)是多少厘米？6、如圖，大圓的直徑為4cm，求陰影部分的面積。7、下圖中的圓半徑OA9cm，1215，求陰影部分的面積。8、如圖，把OA8等分，以O(shè)為圓心畫出6個(gè)扇形，已知最小的扇形是10cm2，求陰影部分的面積。9、圖中的半圓直徑AB是3cm，把半圓繞A點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)60，求陰影部分的面積。10、 圖中C、D把半圓弧三等分,直徑AB12cm,求陰影部分的面積。11、圖中ABCD是平行四邊形,AD8cm,AB10cm,DAB30，高CH4cm，弧BE、DF分別以AB、CD為半徑，弧DM、BN分別以AD、CB為半徑，陰影部分的面積是多少平方厘米？(2001年全國(guó)奧賽決賽題)12、如圖所示，正方形ABCD的邊長(zhǎng)是12cm，已知DE與EC長(zhǎng)度的比是12，求陰影部分的面積。13、 圖中, 陰影部分的面積是50cm2, 求環(huán)形的面積。14、如圖，OA、OB分別是小圓的直徑，并且OAOB6cm