大學(xué)物理課件：10-2 阻尼振動

1、110-2 阻尼振動 通常情況下，運(yùn)動會受到阻滯即阻尼作用。在回復(fù)力和阻力共同作用下的振動稱為阻尼振動。 振動物體不受任何阻力的影響，只在回復(fù)力作用下所作的振動，稱為無阻尼自由振動。 諧振子在無阻尼時(shí)作周期性的等幅振動。(1)摩擦阻尼: 由于介質(zhì)對振動物體的摩擦阻力使振動系統(tǒng)的能量逐漸轉(zhuǎn)變?yōu)闊崮? 最常見的摩擦阻尼來自于氣體或液體的摩擦阻力。阻尼主要分為兩種:(2)輻射阻尼:振動物體引起鄰近質(zhì)點(diǎn)的振動, 使系統(tǒng)能量向四周輻射轉(zhuǎn)變?yōu)椴▌拥哪芰? 如音插振動輻射聲波而減少能量。2 考慮振動物體速度不太大的情形，摩擦阻力與速度大小成正比，與速度方向相反，即： 稱為阻力系數(shù)，決定于物體的形狀、大小和介

2、質(zhì)的性質(zhì)研究振動時(shí), 常把輻射阻尼等效成摩擦阻尼來處理. 諧振子受回復(fù)力-kx 和阻力Ff ，由牛頓第二定律，可得振子的動力學(xué)方程為：30-系統(tǒng)固有角(圓)頻率-阻尼因子整理得：令：則有： 二階常系數(shù)線形齊次微分方程41）阻尼較小時(shí)，即 0 時(shí)，微分方程的解為 其中，A1、A2是積分常數(shù)，由初始條件來決定，這種情況稱為過阻尼。過阻尼 過阻尼情形下，無振動發(fā)生。系統(tǒng)不作周期性往復(fù)運(yùn)動，而是由初始位置隨時(shí)間非常緩慢地回到平衡位置。73）如果 = 0 ，則微分方程的解為其中x0與v0為初始時(shí)刻振動系統(tǒng)的位置與速度?？梢娤到y(tǒng)的運(yùn)動也不具有周期性特點(diǎn)，而是基本上按照 的規(guī)律回到平衡位置，此為臨界阻尼。這

3、是振動系統(tǒng)剛剛不能作準(zhǔn)周期振動而很快回到平衡位置的情況，其趨近平衡點(diǎn)的過程要比過阻尼迅速。臨界阻尼 時(shí)周期性因子 為零，是質(zhì)點(diǎn)不作往復(fù)運(yùn)動的一個臨界點(diǎn)。8曲線,為過阻尼振動曲線為臨界阻尼在實(shí)際生活中，根據(jù)不同要求控制阻尼大小。如臨界阻尼常應(yīng)用在天平調(diào)衡中。34512xt圖中曲線1, 2為欠阻尼振動9阻尼運(yùn)動10 實(shí)際中，為了獲得穩(wěn)定的振動，通常對振動系統(tǒng)作用一周期性外力（驅(qū)動力）。受迫振動：物體在周期性驅(qū)動力作用下做與驅(qū)動力周期相同的振動。則系統(tǒng)在彈性力，阻力和驅(qū)動力作用下受迫振動的方程為：令：設(shè)周期性外力驅(qū)動力寫為：10-3 受迫振動 共振11則：是典型的二階常系數(shù)線性非齊次微分方程。由微分

4、方程理論：非齊次微分方程的通解齊次微分方程的解非齊次的一個特解當(dāng)阻尼較小 0 時(shí)，此微分方程的解為阻尼振動，衰減項(xiàng)簡諧振動，穩(wěn)態(tài)項(xiàng)受迫振動是阻尼振動和簡諧振動的合成。12衰減項(xiàng)穩(wěn)態(tài)項(xiàng)一般經(jīng)過一段時(shí)間后，衰減項(xiàng)忽略不計(jì)，僅考慮穩(wěn)態(tài)項(xiàng)。13特點(diǎn): 頻率: 受迫振動的頻率等于驅(qū)動力的頻率， 而不是0振幅:(2) 穩(wěn)態(tài)受迫振動的振幅和初相位與初始條件無關(guān)初相位：與無阻尼自由振動的振幅和初相有本質(zhì)不同穩(wěn)態(tài)時(shí)的受迫振動按簡諧振動的規(guī)律變化14(1)將（1）對 t 求導(dǎo)，得：(2)受迫振動穩(wěn)定時(shí)的位移表達(dá)式: 代入：受迫振動穩(wěn)定時(shí)的振幅和初相位的推導(dǎo)15在（2）式中令t = 0：(2)16對t求導(dǎo)得穩(wěn)態(tài)時(shí)振

5、動物體的速度： 在受迫振動中，周期性的驅(qū)動力對振動系統(tǒng)提供能量，另一方面系統(tǒng)又因阻尼而消耗能量，若二者相等，則系統(tǒng)達(dá)到穩(wěn)定振動狀態(tài)。由受迫振動穩(wěn)定時(shí)的位移表達(dá)式: 172.共振對于受迫振動，當(dāng)外力幅值恒定時(shí)，穩(wěn)態(tài)位移振幅隨驅(qū)動力的頻率而變化。當(dāng)驅(qū)動力的角頻率等于某個特定值時(shí)，位移振幅達(dá)到極大值的現(xiàn)象稱為位移共振。位移共振時(shí)驅(qū)動力頻率略小于系統(tǒng)固有頻率當(dāng) 0（即弱阻尼), 共振 0 , 尖銳共振：阻尼越小,共振頻率越接近固有頻率,共振位移振幅也越大阻尼較大阻尼較小阻尼=0阻尼更大18 受迫振動速度在一定條件下發(fā)生共振的的現(xiàn)象稱為速度共振。共振 在阻尼很小的前提下，速度共振和位移共振可以認(rèn)為等同。 速度共振時(shí)策動力頻率等于系統(tǒng)固有頻率。阻尼越小，共振曲線越尖銳. 受迫振動的穩(wěn)態(tài)速度振幅也隨驅(qū)動力的頻率而變化阻尼=0阻尼更大阻尼較大阻尼較小19共振情形.演示儀器和程序大學(xué)物理演示課件復(fù)旦大學(xué)物理演示錄像振動、波動振動共振擺.wmv.演示儀器和程序大學(xué)物理演示課件復(fù)旦大學(xué)物理演示錄像振動、波動振動受迫振動儀.wmv2021共振產(chǎn)生的危害22 例題1 一物體懸掛在彈簧下作阻尼振動。開始時(shí)其振幅為120mm，經(jīng)過2.4分鐘后，振幅