四川省南充市睦壩中學高三數(shù)學理上學期期末試卷含解析

1、四川省南充市睦壩中學高三數(shù)學理上學期期末試卷含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1. 已知是函數(shù)的零點，若，則的值滿足 ( ） A BC D的符號不能確定參考答案：C2. 已知為第二象限角，則（A） （B） （C） （D）參考答案：B因為為第二象限，所以，即，所以，選B.3. 函數(shù)的值域為（ ） A B C D參考答案：A略4. 已知向量，滿足，則向量，夾角的余弦值為（ ）A. B. C. D. 參考答案：B略5. 若三棱錐的底面是以為斜邊的等腰直角三角形，則該三棱錐的外接球的表面積為（ ）(A) (B) (C) (D)

2、 參考答案：A6. 已知定義域為R 的函數(shù)在區(qū)間上為減函數(shù)，且函數(shù)為偶函數(shù)，則 A. B. C. D. 參考答案：答案：D 7. 設等差數(shù)列的前項和為，、是方程的兩個根，（ ）A B C D參考答案：8. 函數(shù)的周期為 A B CD參考答案：答案：C 9. 中，角成等差數(shù)列是成立的（ ）A.充分不必要條件B.必要不充分條件 C.充要條件D.既不充分也不必要條件參考答案：A略10. 函數(shù)yln(1x)的圖象大致為() 參考答案：C二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 如圖所示的程序框圖運行的結果是 參考答案：12. 若等比數(shù)列an的前項n和為Sn，且，則 參考答案：1713.

3、 對于定義在上的函數(shù)，若存在距離為的兩條直線和，使得對任意都有恒成立，則稱函數(shù)有一個寬度為的通道.給出下列函數(shù)：；其中在區(qū)間上通道寬度可以為1的函數(shù)有 (寫出所有正確的序號).參考答案：【知識點】單元綜合B14函數(shù)，在區(qū)間1，+）上的值域為（0，1，滿足0f（x）1，該函數(shù)在區(qū)間1，+）上通道寬度可以為1；函數(shù)，在區(qū)間1，+）上的值域為-1，1，滿足-1f（x）1，該函數(shù)在區(qū)間1，+）上通道寬度可以為2；函數(shù)，在區(qū)間1，+）上的圖象是雙曲線x2-y2=1在第一象限的部分，其漸近線為y=x，滿足x-1f（x）x，該函數(shù)在區(qū)間1，+）上通道寬度可以為1；函數(shù)，在區(qū)間1，+）上的值域為0，滿足0f（

4、x）1，該函數(shù)在區(qū)間1，+）上通道寬度可以為1故滿足題意的有【思路點撥】對4個函數(shù)逐個分析其值域或者圖象的特征，即可得出結論14. 已知向量a，b夾角為45，且|a|1，|2ab|，則|b|_.參考答案：3略15. 在ABC中，a3，b2，cos C，則ABC的面積為_.參考答案：16. 在平面直角坐標系中，有一定點，若線段的垂直平分線過拋物線（）的焦點，則拋物線的方程為_參考答案：【測量目標】數(shù)學基本知識和基本技能/理解或掌握初等數(shù)學中有關圖形與幾何的基本知識.【知識內容】圖形與幾何/曲線與方程/拋物線的標準方程和幾何性質.【試題分析】設拋物線的焦點坐標為，線段的中點坐標為，因為,所以經過拋

5、物線焦點的線段OA的垂直平分線的斜率，所以，則拋物線的標準方程為，故答案為.17. 已知函數(shù)f（x）=且對任意（）都有（）0成立，則實數(shù)a的取值范圍是 。參考答案：三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18. 選修4-5：不等式選講已知a，b，c，d都是正實數(shù)，且，求證：.參考答案：因為， 又，所以19. （本題滿分13分）已知函數(shù)（）若在區(qū)間上單調遞減，在區(qū)間上單調遞增，求實數(shù)的值；（）求正整數(shù)，使得在區(qū)間上為單調函數(shù)參考答案：解：（） 2分因為在上單調遞減，在上單調遞增，所以.4分所以 5分（）令.得7分當是正整數(shù)時，在區(qū)間上為單調函數(shù)只需，且，9分

6、即，且，所以.12分 由已知a為正整數(shù)，得.13分20. 數(shù)列的前項和為，且是和的等差中項，等差數(shù)列滿足，.（1）求數(shù)列、的通項公式；（2）設，數(shù)列的前項和為，證明：.參考答案：（1）是和的等差中項， 當時， 當時， ，即 數(shù)列是以為首項，為公比的等比數(shù)列， 設的公差為， （2） , 數(shù)列是一個遞增數(shù)列 . 綜上所述， 略21. （本小題滿分14分）(已知長方形的AB=3，AD=4。將長方形沿對角線折起，使，得到三棱錐，如圖所示過A作BD的垂線交BD于E。 （1）問為何值時，；（2）當二面角的大小為時，求二面角的正切值參考答案：（1）證明：根據題意，在中，AE=12/5BD=5,DE=9/5,

7、cosDBC=4/5，可得=。2分 當為直角三角形時，即時，4分所以 7分 （2）二面角的大小為，過E作BC的垂線交BC于F，連接AF，就是二面角的平面角,EF=27/25,而AE=12/5， 方法2：建立坐標系來解。22. 中國北京世界園藝博覽會于2019年4月29日至10月7日在北京市延慶區(qū)舉行組委會為方便游客游園，特推出“導引員”服務“導引員”的日工資方案如下：A方案：由三部分組成（表一）底薪150元工作時間6元/小時行走路程11元/公里B方案：由兩部分組成：（1）根據工作時間20元/小時計費；（2）行走路程不超過4公里時，按10元/公里計費；超過4公里時，超出部分按15元/公里計費已知

8、“導引員”每天上班8小時，由于各種因素，“導引員”每天行走的路程是一個隨機變量試運行期間，組委會對某天100名“導引員”的行走路程述行了統(tǒng)計，為了計算方便對日行走路程進行取整處理例如行走1.8公里按1公里計算，行走5.7公里按5公里計算如表所示：（表二）行走路程（公里）人數(shù)510154525（）分別寫出兩種方案的日工資y（單位：元）與日行走路程x（單位：公里）的函數(shù)關系（）現(xiàn)按照分層抽樣的方工式從(4,8，(8,12共抽取5人組成愛心服務隊，再從這5人中抽取3人當小紅帽，求小紅帽中恰有1人來自(4,8的概率；“導引員”小張因為身體原因每天只能行走12公里，如果僅從日工資的角度考慮，請你幫小張選擇使用哪種方案會使他的日工資更高？參考答案：（）A方案：，B方案：；（），建議選A方案.【分析】（）根據題設條件可得兩種方案的日工資與日行走路程的函數(shù)關系.（）用列舉法可得基本事件的總數(shù)和隨機事件中基本事件的個數(shù)，從而可得所求的概率. 利用（）的函數(shù)可得小張的日工資，根據所得工資額的大小關系選擇方案.【詳解】（）方案：，方案：，即.（）（）因為，依題意從中抽取2人，分別設為，從中抽取3人，分別設為，.設