四川省南充市蓬安縣徐家中學高二數(shù)學理聯(lián)考試卷含解析

1、四川省南充市蓬安縣徐家中學高二數(shù)學理聯(lián)考試卷含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1. 設(shè)是單位向量，且，則（-）的最小值為（ ）A B C D參考答案：D2. 已知雙曲線的右焦點為F，右頂點為M，A，B兩點在雙曲線C的右支上，F(xiàn)為AB中點，N為x軸上一點，且.若，則雙曲線C的離心率的取值范圍是（ ）A. (1,2B. 2,+) C. D. 參考答案：C【分析】由題意運算可得，即，運算可得解.【詳解】解：設(shè)，由題意可知，軸，不妨令，（其中）.因為，所以，解得.由題易知，整理得，即，即，又，所以.故選C.【點睛】本題考查了雙

2、曲線的離心率的取值范圍的求法，屬中檔題.3. 當時，下面的程序段輸出的結(jié)果是（ ） A B C D參考答案：D4. 在ABC中，A（x，y），B（2，0），C（2，0），給出ABC滿足的條件，就能得到動點A的軌跡方程，如表給出了一些條件及方程：條件方程ABC周長為10；ABC面積為10；ABC中，A=90E1：y2=25；E2：x2+y2=4（y0）；E3：則滿足條件、的軌跡方程分別用代號表示為（）AE3，E1，E2BE1，E2，E3CE3，E2，E1DE1，E3，E2參考答案：A【考點】曲線與方程【專題】圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程【分析】根據(jù)題意，依次分析可得，中可轉(zhuǎn)化為A點到B、C兩點距離

3、之和為常數(shù)，符合橢圓的定義，利用定義法求軌跡方程；中利用三角形面積公式可知A點到BC距離為常數(shù)，軌跡為兩條直線；中A=90，可用斜率或向量處理【解答】解：ABC的周長為10，即AB+AC+BC=10，而BC=4，所以AB+AC=6BC，故動點A的軌跡為橢圓，與E3對應(yīng)；ABC的面積為10，所以BC?|y|=10，|y|=5，與E1對應(yīng)，A=90，故?=（2x，y）（2x，y）=x2+y24=0，與E2對應(yīng)故滿足條件、的軌跡方程分別用代號表示為E3E1E2故選A【點評】本題考查直接法、定義法求軌跡方程，屬基本題型、基本方法的考查5. 直線的傾斜角為( )A B C. D. 參考答案：B略6. 已

4、知為正實數(shù)，且（ ）A, B C D參考答案：C7. 函數(shù)的圖象如圖所示，的導(dǎo)函數(shù)，則的大小關(guān)系是A B C D參考答案：D略8. 過拋物線的焦點作直線交拋物線于，、，兩點，若，則等于（ ） A4p B5p C6p D8p參考答案：A略9. 下列四個命題中，真命題是（ ）A. “正方形是矩形”的否命題；B. 若，則；C. “若，則”的逆命題；D. “若，則且”的逆否命題參考答案：B由題意得，所以當時，此時，所以選項B是正確的，故選B.10. 用系統(tǒng)抽樣法從160名學生中抽取容量為20的樣本，將160名學生從1-160編號，按編號順序平均分成20組（1-8號，9-16號，。，153-160號）。

5、若第16組應(yīng)抽出的號碼為126，則第一組中用抽簽方法確定的號碼是 （ ）A 4 B. 5 C. 6 D.7 參考答案：C略二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 從某小學隨機抽取100名同學，將他們的身高（單位：厘米）數(shù)據(jù)繪制成頻率分布直方圖（如圖）。由圖中數(shù)據(jù)可知 。若要從身高在120,130），130，140),140,150三組內(nèi)的學生中，用分層抽樣的方法選取24人參加一項活動，則從身高在140，150內(nèi)的學生中選取的人數(shù)應(yīng)為 . 參考答案：a=0.030；4.12. 我國南宋數(shù)學家秦九韶（約公元12021261年）給出了求次多項式 當時的值的一種簡捷算法，該算法被后人

6、命名為“秦九韶算法”例如，可將3次多項式改寫為：然后進行求值運行如下圖所示的程序框圖，能求得多項式 的值A(chǔ) B C D 參考答案：A13. 已知復(fù)數(shù)z=x+yi（x，yR，x0）且|z2|=，則的范圍為 參考答案：考點：復(fù)數(shù)求模 專題：計算題分析：利用復(fù)數(shù)的運算法則和模的計算公式、直線與圓有公共點的充要條件即可得出解答：解：|z2|=|x2+yi|，（x2）2+y2=3設(shè)，則y=kx聯(lián)立，化為（1+k2）x24x+1=0直線y=kx與圓有公共點，=164（1+k2）0，解得則的范圍為故答案為點評：熟練掌握復(fù)數(shù)的運算法則和模的計算公式、直線與圓有公共點的充要條件是解題的關(guān)鍵14. NBA某籃球運

7、動員在一個賽季的40場比賽中的得分的莖葉圖如右圖所示：則中位數(shù)與眾數(shù)分別為 和 參考答案：23,23略15. 已知集合=_參考答案：16. sin600=參考答案：【考點】G2：終邊相同的角【分析】利用誘導(dǎo)公式直接化簡sin600為sin60，然后求出它的值即可【解答】解：sin600=sin=sin240=sin=sin60=故答案為：17. 如果雙曲線的一條漸近線與直線平行，則雙曲線的離心率為 參考答案：2三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18. 已知函數(shù)的最小正周期為求函數(shù)的對稱軸方程；設(shè)，求的值參考答案：解：由條件可知， 則由為所求對稱軸方程

8、； ，因為，所以，因為，所以 略19. （10）若,，(1)求證：；(2)令，寫出的值，觀察并歸納出這個數(shù)列的通項公式；參考答案：解：(1)證明(采用反證法)假設(shè)an1an，即an，解得an0,1.從而anan1a10,1，與題設(shè)a10，a11相矛盾，假設(shè)錯誤故an1an成立(2)解a1、a2、a3、a4、a5，an.略20. （本小題滿分10分）如圖，在四邊形ABCD中，已知ADCD, AD=10, AB=14, BDA=60, BCD=135 求BC的長. 參考答案：在ABD中，設(shè)BD=x，則 即 （4分） 整理得： 解之： （舍去） （6分） 由正弦定理： （8分） （10分） 21.

9、已知，設(shè)是單調(diào)遞減的等比數(shù)列的前項和，且、成等差數(shù)列.(I)求數(shù)列的通項公式；(II)數(shù)列滿足，求數(shù)列的通項公式；(III)在滿足(II)的條件下，若，求數(shù)列的前項和.參考答案：19.解：(I)設(shè)數(shù)列 的公比為，由， 1分得，即，所以， 3分是單調(diào)數(shù)列， 4分 5分 (II) ，即，6分即是以為首項，為公差的等差數(shù)列， 7分故, 即 9分(III) 10分 11分兩式相減，得12分 13分 即 14分略22. 給定橢圓C： =1（ab0），稱圓x2+y2=a2+b2為橢圓C的“伴隨圓”，已知橢圓C的短軸長為2，離心率為（）求橢圓C的方程；（）若直線l與橢圓C交于A，B兩點，與其“伴隨圓”交于C

10、，D兩點，當|CD|=時，求AOB面積的最大值參考答案：【考點】直線與圓錐曲線的關(guān)系；橢圓的標準方程；橢圓的簡單性質(zhì)【分析】（）由題意得，根據(jù)離心率公式以及b=1，知a2=3，由此能求出橢圓C的方程（）分類討論，當CDx軸時，當CD與x軸不垂直時，設(shè)直線CD的方程為y=kx+m，則韋達定理以及弦長公式和基本不等式求出弦長的最大值，由此能求出AOB的面積取最大值【解答】解：（）由題意得，e2=1=，又b=1，a2=3，橢圓C的方程為+y2=1，（）“伴隨圓”的方程為x2+y2=4，當CDx軸時，由|CD|=，得|AB|=當CD與x軸不垂直時，由|CD|=，得圓心O到CD的距離為設(shè)直線CD的方程為y=kx+m，則由=，得m2=（k2+1），設(shè)A（x1，y1），B（x2，y2），