四川省宜賓市長(zhǎng)寧縣中學(xué)校高二數(shù)學(xué)文下學(xué)期期末試卷含解析

1、四川省宜賓市長(zhǎng)寧縣中學(xué)校高二數(shù)學(xué)文下學(xué)期期末試卷含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1. 拋物線y2=2x的內(nèi)接ABC的三條邊所在直線與拋物線x2=2y均相切，設(shè)A，B兩點(diǎn)的縱坐標(biāo)分別是a，b，則C點(diǎn)的縱坐標(biāo)為( )Aa+bBabC2a+2bD2a2b參考答案：B考點(diǎn)：拋物線的簡(jiǎn)單性質(zhì) 專題：圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程分析：由題意分別設(shè)出A（），B（），C（）然后由兩點(diǎn)坐標(biāo)分別求得三角形三邊所在直線的斜率，由點(diǎn)斜式寫(xiě)出直線方程，和拋物線方程聯(lián)立，由判別式等于0得到a，b，c所滿足的條件，把c用含有a，b的代數(shù)式表示得答案

2、解答：解：如圖：設(shè)A（），B（），C（）則，AB所在直線方程為，即聯(lián)立，得：（b+a）x24x2ab=0則=（4）2+8ab（a+b）=0，即2+ab（a+b）=0同理可得：2+ac（a+c）=0，2+bc（b+c）=0兩式作差得： c=ab故選：B點(diǎn)評(píng)：本題考查了拋物線的簡(jiǎn)單幾何性質(zhì)，考查了直線和拋物線相切的條件，考查了運(yùn)算能力，是中檔題2. 設(shè)離散型隨機(jī)變量的概率分布如下表：1234則的值為（ ）A B C D參考答案：B略3. 某四面體三視圖如圖所示，該四面體四個(gè)面的面積中最大的是A. B. C. D. 參考答案：C略4. 定義在R上的函數(shù)f（x）滿足：f（x）1f（x），f（0）=6，

3、f（x）是f（x）的導(dǎo)函數(shù)，則不等式exf（x）ex+5（其中e為自然對(duì)數(shù)的底數(shù)）的解集為（）A（0，+）B（，0）（3，+）C（，0）（1，+）D（3，+）參考答案：A【考點(diǎn)】導(dǎo)數(shù)的運(yùn)算；其他不等式的解法【分析】構(gòu)造函數(shù)g（x）=exf（x）ex，（xR），研究g（x）的單調(diào)性，結(jié)合原函數(shù)的性質(zhì)和函數(shù)值，即可求解【解答】解：設(shè)g（x）=exf（x）ex，（xR），則g（x）=exf（x）+exf（x）ex=exf（x）+f（x）1，f（x）1f（x），f（x）+f（x）10，g（x）0，y=g（x）在定義域上單調(diào)遞增，exf（x）ex+5，g（x）5，又g（0）=e0f（0）e0=61=5，

4、g（x）g（0），x0，不等式的解集為（0，+）故選：A5. 已知雙曲線的漸近線為，且雙曲線的焦點(diǎn)與橢圓的焦點(diǎn)相同，則雙曲線方程為（）ABCD參考答案：D略6. 已知函數(shù)的定義域?yàn)镽,則的取值范圍是A B C(-2,2) D參考答案：A7. 已知正方形的對(duì)角線相等，矩形的對(duì)角線相等，正方形是矩形。根據(jù)“三段論”推理出一個(gè)結(jié)論，則這個(gè)結(jié)論是 （ ）A正方形的對(duì)角線相等 B矩形的對(duì)角線相等 C正方形是矩形 D其它參考答案：C略8. 已知點(diǎn)M(x，y)在上，則的最大值為( ) A、 B、 C、 D、參考答案：D9. 在的展開(kāi)中，的系數(shù)是（ ）A. B C D參考答案：D 解析： 10. 若，則m等于

5、()A9 B8 C7 D6參考答案：C二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 洛書(shū)古稱龜書(shū)，是陰陽(yáng)五行術(shù)數(shù)之源.在古代傳說(shuō)中有神龜出于洛水，其甲殼上有如圖所示圖案，結(jié)構(gòu)是戴九履一，左三右七，二四為肩，六八為足，以五居中.洛書(shū)中蘊(yùn)含的規(guī)律奧妙無(wú)窮，比如：.據(jù)此你能得到類似等式是 參考答案： 12. 已知三點(diǎn)A（a,2） B(5,1) C(-4,2a)在同一條直線上，則a= 參考答案：13. 如圖，已知四面體ABCD的棱AB平面，且，其余的棱長(zhǎng)均為2，有一束平行光線垂直于平面，若四面體ABCD繞AB所在直線旋轉(zhuǎn).且始終在平面的上方，則它在平面內(nèi)影子面積的最小值為_(kāi).參考答案：【分

6、析】在四面體中找出與垂直的面，在旋轉(zhuǎn)的過(guò)程中在面內(nèi)的射影始終與垂直求解.【詳解】和都是等邊三角形，取中點(diǎn)，易證，即平面，所以.設(shè)在平面內(nèi)的投影為，則在四面體繞著旋轉(zhuǎn)時(shí)，恒有.因?yàn)槠矫?，所以在平面?nèi)的投影為.因此，四面體在平面內(nèi)的投影四邊形的面積要使射影面積最小，即需最短；在中，且邊上的高為，利用等面積法求得，邊上的高，且，所以旋轉(zhuǎn)時(shí)，射影的長(zhǎng)的最小值是.所以【點(diǎn)睛】本題考查空間立體幾何體的投影問(wèn)題，屬于難度題.14. 根據(jù)如圖所示的程序框圖，若輸出的值為4，則輸入的值為_(kāi).參考答案：2或115. 設(shè)直線過(guò)點(diǎn)其斜率為1，且與圓相切，則的值為 參考答案：16. 總體由編號(hào)為01，02，29，30的

7、30個(gè)個(gè)體組成利用下面的隨機(jī)數(shù)表選取樣本，選取方法是從隨機(jī)數(shù)表第2行的第6列數(shù)字開(kāi)始由左到右依次選取兩個(gè)數(shù)字，則選出來(lái)的第3個(gè)個(gè)體的編號(hào)為_(kāi)5416 6725 1842 5338 1703 4259 7922 31483567 8237 5932 1150 4723 4079 7814 7181參考答案：1517. 已知集合，若，則實(shí)數(shù)的取值范圍是 . 參考答案：三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18. 在ABC中，角A、B、C對(duì)邊分別是a、b、c，且滿足cos2A3cos（B+C）=1（1）求角A；（2）若ABC的面積S=10，b=5，求邊a參考答

8、案：【考點(diǎn)】HT：三角形中的幾何計(jì)算【分析】（1）根據(jù)cos2A3cos（B+C）=1利用二倍角和誘導(dǎo)公式化簡(jiǎn)可得A角（2）根據(jù)S=absinA=10，b=5，即可求解邊a的值【解答】解：（1）由cos2A3cos（B+C）=1A+C+B=2cos2A1+3cosA1=0即（2cosA1）（cosA+2）=0cosA=0AA=（2）由S=absinA=10，b=5，A=可得=，a=819. 已知函數(shù)f（x）=alnxax3（aR）（1）求f（x）的單調(diào)區(qū)間；（2）若函數(shù)f（x）的圖象在點(diǎn)（2，f（2）處切線的傾斜角為45，且對(duì)于任意的t，函數(shù)g（x）=x3+x2（f（x）+）在區(qū)間（t，3）上

9、總不為單調(diào)函數(shù)，求m的取值范圍參考答案：【考點(diǎn)】6B：利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性；6A：函數(shù)的單調(diào)性與導(dǎo)數(shù)的關(guān)系【分析】（1）先求導(dǎo)數(shù)f（x）然后在函數(shù)的定義域內(nèi)解不等式f（x）0和f（x）0，f（x）0的區(qū)間為單調(diào)增區(qū)間，f（x）0的區(qū)間為單調(diào)減區(qū)間（2）對(duì)函數(shù)求導(dǎo)，求出函數(shù)的單調(diào)區(qū)間，根據(jù)函數(shù)的單調(diào)區(qū)間得到若f（x）在上不單調(diào)，只要極值點(diǎn)出現(xiàn)在這個(gè)區(qū)間就可以，得到對(duì)于任意的t，g（t）0恒成立，從而求m的取值范圍【解答】解：（1），a0時(shí)，f（x）在（0，1上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，在，g（t）0恒成立，綜上， m的取值范圍為：20. 已知等比數(shù)列an中, (1).求數(shù)列an的通項(xiàng)公式;(2

10、).設(shè)等差數(shù)列bn中, ,求數(shù)列bn的前n項(xiàng)和Sn.參考答案：（1）.設(shè)等比數(shù)列的公比為由已知,得,解得（2）.由(1)得設(shè)等差數(shù)列的公差為,則,解得21. （本小題滿分10分）已知函數(shù)（）求函數(shù)的最小值；（）證明：對(duì)任意，都有成立參考答案：（）解：由，可得當(dāng)單調(diào)遞減，當(dāng)單調(diào)遞增. 可知在時(shí)取得最小值，Ks5u（）證明：由（）可知Ks5u由，可得所以當(dāng)單調(diào)遞增，當(dāng)單調(diào)遞減.所以函數(shù)在時(shí)取得最大值，又，可知，所以對(duì)任意，都有成立略22. 已知函數(shù)，（1）試討論函數(shù)f(x)的極值點(diǎn)的個(gè)數(shù)；（2）若，且恒成立，求a的最大值參考數(shù)據(jù)：1.61.71.741.8104.9535.4745.6976.050220260.4700.5310.5540.5582.303參考答案：（1）見(jiàn)解析；（2）10【分析】（1）求出函數(shù)f（x）的導(dǎo)數(shù)，按當(dāng)a0時(shí)，當(dāng)a0時(shí)，分類討論求解即可；（2）由于恒成立，利用，；，；，；因?yàn)?，猜想：的最大值是，再證明符合題意即可.【詳解】（1）函數(shù)的定義域?yàn)椋?dāng)時(shí)，在定義域單調(diào)遞減，沒(méi)有極值點(diǎn)；當(dāng)時(shí)，在單調(diào)遞減且圖像連續(xù)，時(shí)，存在唯一正數(shù)，使得，函數(shù)在單調(diào)遞增，在單調(diào)遞減，函數(shù)有唯