四川省巴中市奇章中學(xué)高三數(shù)學(xué)理月考試題含解析_第1頁
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文檔簡介

1、四川省巴中市奇章中學(xué)高三數(shù)學(xué)理月考試題含解析一、 選擇題:本大題共10小題,每小題5分,共50分。在每小題給出的四個選項中,只有是一個符合題目要求的1. 已知正項組成的等差數(shù)列的前項的和,那么最大值是 A B C D不存在參考答案:A略2. 已知角的頂點在坐標(biāo)原點,始邊與軸正半軸重合,終邊在直線上,則( )A-2B2C0D參考答案:略3. 雙曲線的兩條漸近線與直線圍成一個三角形區(qū)域,表示該區(qū)域的不等式組是 ( )(A) (B) (C) (D) 參考答案:A略4. 函數(shù)部分圖象可以為參考答案:A5. 已知m、n是兩條不同的直線,、是三個不同的平面,則下列命題正確的是( )A若,則B若mn,m?,

2、n?,則C若mn,ma,則nD若mn,m,n,則參考答案:D考點:空間中直線與平面之間的位置關(guān)系 分析:用具體事物比如教室作為長方體,再根據(jù)面面平行的判定定理及線面平行的性質(zhì)定理判斷解答:解:A不正確,比如教室的一角三個面相互垂直;B不正確,由面面平行的判定定理知m與n必須是相交直線;C不正確,由線面平行的性質(zhì)定理知可能n?;D正確,由mn,ma得n,因n,得故選D點評:本題考查了線面平行的性質(zhì)定理和面面平行的判定定理,利用具體的事物可培養(yǎng)立體感6. 已知復(fù)數(shù)且,則復(fù)數(shù)等于( )A. B. C. D. 參考答案:C7. 定義在R上的函數(shù)滿足,且時,則( )A1 B C D參考答案:【知識點】函

3、數(shù)的周期性;函數(shù)的值B1 B4C 解析:定義在R上的函數(shù)f(x)滿足f(x)=f(x),函數(shù)f(x)為奇函數(shù)又f(x2)=f(x+2)函數(shù)f(x)為周期為4是周期函數(shù)又log232log220log2164log2205f(log220)=f(log2204)=f(log2)=f(log2)=f(log2 )又x(1,0)時,f(x)=2x+,f(log2 )=1故f(log220)=1故選C.【思路點撥】根據(jù)對數(shù)函數(shù)的單調(diào)性,我們易判斷出log220(4,5),結(jié)合已知中f(x)=f(x),f(x2)=f(x+2)且x(1,0)時,利用函數(shù)的周期性與奇偶性,即可得到f(log220)的值8.

4、 設(shè)均為正實數(shù),且,則的最小值為 參考答案:16略9. 設(shè)下列關(guān)系式成立的是( ) A. B. C . D . 參考答案:A10. 設(shè)隨機變量服從正態(tài)分布N(3,4),若,則實數(shù)a的值為 A. B. C. D參考答案:A略二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 函數(shù)y=sinx+cosx的單調(diào)遞增區(qū)間為參考答案:2k,2k+(kZ)【考點】三角函數(shù)中的恒等變換應(yīng)用【分析】先根據(jù)兩角和公式對函數(shù)解析式進行化簡,再根據(jù)正弦函數(shù)的性質(zhì)得出答案【解答】解:y=sinx+cosx=(sinx+cosx)=(sinxcos+cosxsin)=sin(x+),對于函數(shù)y=sin(x+),由

5、2kx+2k+,(kZ)可得:函數(shù)y=sinx+cosx,xR的單調(diào)遞增區(qū)間是2k,2k+(kZ),故答案為2k,2k+(kZ)12. 在的展開式中,常數(shù)項為參考答案:60略13. 函數(shù)零點的個數(shù)為 .參考答案:414. 已知函數(shù)為偶函數(shù),且函數(shù)關(guān)于點中心對稱,當(dāng)時,則_參考答案:15. 冪函數(shù)f(x)的圖像經(jīng)過點(2,),則f()的值為 .參考答案:416. 如圖是底面半徑為1,母線長均為2的圓錐和圓柱的組合體,則該組合體的體積為參考答案:(2+)【考點】棱柱、棱錐、棱臺的體積【分析】分別計算圓錐和圓柱的體積,即可得出結(jié)論【解答】解:由題意,圓錐的高為,體積為=,圓柱的體積為?12?2=2,

6、該組合體的體積為(2+)故答案為:(2+)【點評】本題考查圓錐和圓柱的體積,考查學(xué)生的計算能力,比較基礎(chǔ)17. 已知向量,若在方向上的投影為,則 參考答案:6三、 解答題:本大題共5小題,共72分。解答應(yīng)寫出文字說明,證明過程或演算步驟18. 已知等差數(shù)列的公差不為0,前四項和,且成等比.求數(shù)列的通項公式;另,求;設(shè)為數(shù)列的前項和,若對一切恒成立,求實數(shù)的最小值.參考答案: 又 的最小值為 . 12分略19. (本小題滿分12分)已知向量,設(shè)函數(shù)f(x)= .(1).求函數(shù)f(x)的最小正周期;(2).已知a,b,c分別為三角形ABC的內(nèi)角對應(yīng)的三邊長,A為銳角,a=1, ,且f(A)恰是函數(shù)

7、f(x)在上的最大值,求A,b和三角形ABC的面積.參考答案:(1) 4分因為,所以最小正周期. 6分(2)由(1)知,當(dāng)時,.由正弦函數(shù)圖象可知,當(dāng)時,取得最大值,又為銳角所以. 8分由余弦定理得,所以或經(jīng)檢驗均符合題意. 10分從而當(dāng)時,的面積; 11分當(dāng)時,. 12分20. 設(shè)函數(shù)f (x) = ax2 +8x+3 (a0)對于給定的負(fù)數(shù)a , 有一個最大的正數(shù)l(a) ,使得在整個 區(qū)間 0, l(a)上, 不等式| f (x)| 5都成立 問:a為何值時l(a)最大? 求出這個最大的l(a)證明你的結(jié)論參考答案:解: f(x)a(x+)2+3(1)當(dāng)35,即8a0時,l(a)是方程a

8、x2+8x+35的較小根,故l(a)(2)當(dāng)35,即a8時,l(a)是方程ax2+8x+35的較大根,故l(a)綜合以上,l(a)= 當(dāng)a8時,l(a);當(dāng)8a0時,l(a)所以a8時,l(a)取得最大值21. 已知f(x)=logax(a0,a1),設(shè)數(shù)列f(a1),f(a2),f(a3),f(an)是首項為4,公差為2的等差數(shù)列(I)設(shè)a為常數(shù),求證:an成等比數(shù)列;(II)設(shè)bn=anf(an),數(shù)列bn前n項和是Sn,當(dāng)時,求Sn參考答案:【考點】數(shù)列與函數(shù)的綜合;等差關(guān)系的確定;數(shù)列的求和【專題】綜合題;轉(zhuǎn)化思想【分析】(I)先利用條件求出f(an)的表達(dá)式,進而求出an的通項公式,再用定義來證an是等比數(shù)列即可;(II)先求出數(shù)列bn的通項公式,再對數(shù)列bn利用錯位相減法求和即可【解答】證明:(I)f(an)=4+(n1)2=2n+2,即logaan=2n+2,可得an=a2n+2=為定值an為等比數(shù)列(II)解:bn=anf(an)=a2n+2logaa2n+2=(2n+2)a2n+2當(dāng)時,Sn=223+324+425+(n+1)?2n+2 2Sn=224+325+426+n?2n+2+(n+1)?2n+3 得Sn=223+24+25+2n+2(n+1)?2n+3=(n+1)?2n+3=16+2n+324n

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