四川省廣元市實驗中學高二數(shù)學理下學期期末試題含解析

1、四川省廣元市實驗中學高二數(shù)學理下學期期末試題含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1. 函數(shù)的圖像的一條對稱軸是（ ）A B C D參考答案：C 略2. 下列有關命題的說法正確的是（）A命題“若x2=1，則x=1”的否命題為：“若x2=1，則x1”B“x=1”是“x25x6=0”的必要不充分條件C命題“?xR使得x2+x+10”的否定是：“?xR，均有x2+x+10”D命題“若x=y，則sinx=siny”的逆否命題為真命題參考答案：D【考點】命題的真假判斷與應用【專題】綜合題；對應思想；簡易邏輯【分析】寫出命題的否定判斷

2、A；求解方程后結合充分必要條件的判斷方法判斷B；寫出特稱命題的否定判斷C；由互為逆否命題的兩個命題共真假判斷D【解答】解：命題“若x2=1，則x=1”的否命題為：“若x21，則x1”，故A錯誤；由x25x6=0，解得x=1或x=6，“x=1”是“x25x6=0”的既不充分也不必要條件，故B錯誤；命題“?xR使得x2+x+10”的否定是：“?xR，均有x2+x+10”，故C錯誤；命題“若x=y，則sinx=siny”為真命題，其逆否命題為真命題，故D正確故選：D【點評】本題考查命題的真假判斷與應用，考查了命題的否定和否命題，訓練了充分必要條件的判斷方法，是基礎題3. 在ABC中，a，b，B45，

3、則A等于 （ ）A30 B60 C60或120 D 30或150參考答案：C4. 如圖,四棱錐P-ABCD的底面是邊長為3的正方形,側棱PA平面ABCD,點E在側棱PC上,且BEPC,若,則四棱錐P-ABCD的體積為（ ）A6 B9 C18D27參考答案：B5. 將數(shù)字填入標號為的四個方格里，每格填一個數(shù)字，則每個方格的標號與所填的數(shù)字均不同的填法共有（ ）A B C D 參考答案：D略6. 對于拋物線C：y24x，我們稱滿足y024x0的點M(x0，y0)在拋物線的內(nèi)部.若點M(x0，y0)在拋物線內(nèi)部，則直線l：y0y=2(x+ x0)與曲線C ( ) A.恰有一個公共點 B.恰有2個公共

4、點C.可能有一個公共點，也可能有兩個公共點 D.沒有公共點參考答案：D7. 已知變量x，y滿足約束條件，則的最大值為（）A. B. C. D. 參考答案：D8. 符合下列條件的三角形ABC有且只有一個的是（）Aa=1，b=，A=30Ba=1，b=2，c=3Cb=c=1，B=45Da=1，b=2，A=100參考答案：C【考點】解三角形【專題】綜合題【分析】利用已知選項的條件，通過正弦定理，組成三角形的條件，判斷能不能組成三角形，以及三角形的個數(shù)【解答】解：對于A、a=1，b=，A=30三角形中B可以是45，135，組成兩個三角形對于B、a=1，b=2，c=3組不成三角形對于D、a=1，b=2，A

5、=100組不成三角形對于C、b=c=1，B=45顯然只有一個三角形故選C【點評】本題是基礎題，考查三角形的基本性質，注意正弦定理的應用，大角對大邊，小角對小邊，?？碱}型9. 已知：，方程有1個根，則m不可能是（ ）A. 3B. 2C. 1D. 0參考答案：D【分析】由題意可得，可令，求得導數(shù)和單調(diào)性、最值，運用排除法即可得到所求結論【詳解】，方程有1個根，可得，可令，可得時，遞增；時，遞減，可得時，取得最大值，且時，若時，可得舍去，方程有1個根；若時，可得，方程有1個根；若時，可得，方程有1個根；若時，無解方程沒有實根故選D【點睛】本題考查函數(shù)方程的轉化思想，以及換元法和導數(shù)的運用：求單調(diào)性和

6、極值、最值，考查化簡運算能力，屬于中檔題10. 如果隨機變量N （1，2），且P（31）=0.4，則P（1）等于（）A0.1B0.2C0.3D0.4參考答案：A【考點】正態(tài)分布曲線的特點及曲線所表示的意義【專題】計算題【分析】本題是一個正態(tài)分布問題，根據(jù)所給的隨機變量取值的平均水平的特征數(shù)1，而正態(tài)曲線是一個關于x=即x=1對稱的曲線，根據(jù)對稱性寫出概率【解答】解：如果隨機變量N（1，2），且P（31）=0.4，P（31）=P（1）=【點評】一個隨機變量如果是眾多的、互不相干的、不分主次的偶然因素作用結果之和，它就服從或近似的服從正態(tài)分布，正態(tài)分布在概率和統(tǒng)計中具有重要地位二、 填空題:本大題

7、共7小題,每小題4分,共28分11. 已知函數(shù)，則f（f（3）= 參考答案：1【考點】3T：函數(shù)的值【分析】由已知得f（3）=log22=1，從而f（f（3）=f（1），由此能求出結果【解答】解：函數(shù)，f（3）=log22=1，f（f（3）=f（1）=12=1故答案為：112. 以等腰直角ABC的兩個底角頂點為焦點，并且經(jīng)過另一頂點的橢圓的離心率為參考答案：【考點】橢圓的簡單性質【分析】不妨設B（c，0），C（c，0），A（0，b）則b=c，a2=b2+c2，化簡解出即可得出【解答】解：不妨設B（c，0），C（c，0），A（0，b）則b=c，a2=b2+c2，c，=，故答案為：13. 雙曲線x

8、2=1的兩條漸近線的夾角為參考答案：60【考點】雙曲線的簡單性質【分析】由雙曲線方程，求得其漸近線方程，求得直線的夾角，即可求得兩條漸近線夾角【解答】解：雙曲線x2=1的兩條漸近線的方程為：y=x，所對應的直線的傾斜角分別為60，120，雙曲線雙曲線x2=1的兩條漸近線的夾角為60，故答案為：60【點評】本題考查雙曲線的幾何性質，考查直線的傾斜角的應用，屬于基礎題14. 已知三棱錐O-ABC，點G是ABC的重心。設，那么向量用基底，可以表示為 . 參考答案： 15. 在中，角A、B、C所對的邊分別為若其面積，則角A=_。參考答案：略16. 如圖，某建筑工地搭建的腳手架局部類似于一個223的長方

9、體框架，一個建筑工人欲從A處沿腳手架攀登至B處，則其最近的行走路線中不連續(xù)向上攀登的概率為_參考答案：?【分析】先求出最近路線的所有走法共有種，再求出不連續(xù)向上攀登的次數(shù)，然后可得概率.【詳解】最近的行走路線就是不走回頭路，不重復，所以共有種，向上攀登共需要3步，向右向前共需要4步，因為不連續(xù)向上攀登，所以向上攀登的3步，要進行插空，共有種，故所求概率為.【點睛】本題主要考查古典概率的求解，明確事件包含的基本事件種數(shù)是求解關鍵，側重考查數(shù)學建模和數(shù)學運算的核心素養(yǎng).17. 一個四棱柱的一個對角面面積為S，與該對角面相對的兩側棱間的距離為d，兩對角面構成的二面角是60，則四棱柱的體積V = _

10、。參考答案：S d三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18. 某賽季甲、乙兩名籃球運動員每場得分情況如下： 甲的得分：12 15 24 25 3l 31 36 36 37 39 44 49 50 乙的得分：8 13 14 16 23 26 28 33 38 39 51 請你用不同的方式(統(tǒng)計圖表)分別表示此賽季甲、乙兩名籃球運動員得分情況 參考答案：解析：19. 設命題p：函數(shù)的定義域為R；命題q：關于x的不等式，對一切正實數(shù)x均成立（1）如果p是真命題，求實數(shù)a的取值范圍；（2）如果命題“p或q”為真命題且“p且q”假命題，求實數(shù)a的取值范圍參考答案

11、：（1），R恒成立得，解得（2），0，故0，由“p或q”為真命題且“p且q”假命題得0220. （本小題滿分10分）已知函數(shù)的圖像在處的切線與直線y=6x+3平行。（）求的值； （）求的極值。參考答案：（）對函數(shù)求導，得， 依題意，有，（）顯然的定義域為（0，）由上問知，令，解得或（舍去）當時，當時，在（0，2）上是單調(diào)遞減函數(shù)，在上是單調(diào)遞增函數(shù)在時取得極小值且極小值為21. 2014年推出一種新型家用轎車，購買時費用為14.4萬元，每年應交付保險費、養(yǎng)路費及汽車油費共0.7萬元，汽車維修費為：第一年無維修費用，第二年為0.2萬元，從第三年起，每年的維修費用均比上一年增加0.2萬元（1）設該

12、輛轎車使用n年的總費用（包括購買費用，保險費，養(yǎng)路費，汽車費及維修費）為f（n），求f（n）的表達式（2）這種汽車使用多少年報廢最合算（即該車使用多少年，年平均費用最少）？參考答案：【考點】數(shù)列與函數(shù)的綜合【分析】（1）由已知中某種汽車購買時費用為14.4萬元，每年應交付保險費、養(yǎng)路費及汽油費共0.7萬元，汽車的維修費為：第一年0.2萬元，第二年0.4萬元，第三年0.6萬元，依等差數(shù)列逐年遞增，根據(jù)等差數(shù)列前n項和公式，即可得到f（n）的表達式；（2）由（1）中使用n年該車的總費用，得到n年平均費用表達式，根據(jù)基本不等式，計算出平均費用最小時的n值，進而得到結論【解答】解：（1）由題意得：每年的維修費構成一等差數(shù)列，n年的維修總費用為（萬元）所以f（n）=14.4+0.7n+（0.1n20.1n）=0.1n2+0.6n+14.4（萬元）（2）該輛轎車使用n年的年平均費用為0.1n+0.6+=3