四川省廣元市旺蒼縣三江中學(xué)2022年高三數(shù)學(xué)理上學(xué)期期末試題含解析

1、四川省廣元市旺蒼縣三江中學(xué)2022年高三數(shù)學(xué)理上學(xué)期期末試題含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1. 設(shè)函數(shù)，其中，若存在唯一的整數(shù)使得，則a的取值范圍是A. B. C. D. 參考答案：B2. 設(shè)變量、滿足約束條件，則目標(biāo)函數(shù)的最小值為（ ）ABCD參考答案：B試題分析：由題可知，根據(jù)的約束條件，作出可行域，則目標(biāo)函數(shù)在點(diǎn)（1,1）處取得最小值，即；考點(diǎn)：簡(jiǎn)單的線性規(guī)劃3. 設(shè)是等差數(shù)列的前項(xiàng)和，已知，則A B C D參考答案：C 略4. 已知向量 ， ,則下列結(jié)論正確的是（ ）A B C D參考答案：B5. 共有種排

2、列（），其中滿足“對(duì)所有 都有”的不同排列有 種.參考答案：6. 圓x2+y2?2x?8y+13=0的圓心到直線ax+y?1=0的距離為1，則a=（A）? （B）? （C） （D）2參考答案：A圓心為(1,4)，半徑r=2，所以，解得，故選A. 7. 根據(jù)如圖所示的偽代碼，當(dāng)輸入a，b分別為2，3時(shí)，最后輸出的m的值是（ ）A2 B3 C5 D1參考答案：B略8. 設(shè)集合A=1,2,3,4，B=1,0,2,3，則A. 1,1B. 0,1C. 1,0,1D. 2,3,4參考答案：C分析：由題意首先進(jìn)行并集運(yùn)算，然后進(jìn)行交集運(yùn)算即可求得最終結(jié)果.詳解：由并集的定義可得：，結(jié)合交集的定義可知：.本題

3、選擇C選項(xiàng).9. 函數(shù)的定義域?yàn)?)A(4，1) B(4,1)C(1,1) D(1,1參考答案：C10. 復(fù)數(shù)滿足 (為虛數(shù)單位)，則的共軛復(fù)數(shù)為 A. B. C. D. 參考答案：D略二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 設(shè)和是互相垂直的單位向量，且，則= .參考答案：-112. 設(shè)實(shí)數(shù)x，y滿足，則的最小值為 .參考答案：413. 4支足球隊(duì)兩兩比賽，一定有勝負(fù)，每隊(duì)贏的概率都為0.5，并且每隊(duì)贏的場(chǎng)數(shù)各不相同，則共有 種結(jié)果；其概率為 參考答案：24，14. 已知三棱錐P-ABC中，PA=PB=2PC=2，是邊長(zhǎng)為的正三角形，則三棱錐P-ABC的外接球半徑為_. 參考

4、答案：由題意可得PC平面ABC，以PC為一條側(cè)棱，ABC為底面把三棱錐P-ABC補(bǔ)成一個(gè)直三棱柱，則該直三棱柱的外接球就是三棱錐P-ABC的外接球，且該直三棱柱上、下底面的外接圓圓心連線的中點(diǎn)就是球心，因?yàn)榈酌嫱饨訄A的半r=1，所以三棱錐P-ABC的外接球半徑.15. 已知雙曲線C：的左、右頂點(diǎn)分別為A，B，點(diǎn)P在曲線C上，若中，則雙曲線C的漸近線方程為_.參考答案：【分析】利用已知條件求出P的坐標(biāo)（x，y）滿足的條件，然后求解a，b的關(guān)系即可，【詳解】如圖，過B作BMx軸，PBAPAB，則PABPBM，PAB+PBx即kPA?kPB1設(shè)P（x，y），又A（a，0），B（a，0），x2y2a2

5、，ab，則雙曲線C的漸近線方程為yx，故答案為：yx【點(diǎn)睛】本題考查雙曲線的簡(jiǎn)單性質(zhì)的應(yīng)用，考查轉(zhuǎn)化思想以及計(jì)算能力屬于中檔題16. 已知函數(shù)f（x）=f（）cosx+sinx，f（x）是f（x）的導(dǎo)函數(shù)，則f（）= 參考答案：1【考點(diǎn)】導(dǎo)數(shù)的運(yùn)算【分析】函數(shù)f（x）=f（）cosx+sinx，可得+cosx，令x=，可得，即可得出【解答】解：函數(shù)f（x）=f（）cosx+sinx，+cosx，=，解得函數(shù)f（x）=（1）cosx+sinx，=1故答案為：117. 雙曲線的一條漸近線方程為，則離心率等于_.參考答案：【分析】根據(jù)雙曲線方程得漸近線方程，再根據(jù)條件得2，最后得離心率.【詳解】雙曲

6、線的漸近線方程為：，所以，2，離心率為：。【點(diǎn)睛】本題考查雙曲線漸近線方程以及離心率，考查基本分析求解能力，屬基礎(chǔ)題.三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18. 設(shè)a，b，c，d都是正數(shù)，且x=，y=求證：xy參考答案：【考點(diǎn)】不等式的證明【分析】根據(jù)不等式的左邊減去右邊化簡(jiǎn)結(jié)果為 （adbc）20，可得不等式成立【解答】證明：（a2+b2）（c2+d2）（ac+bd）2=（ a2c2+a2d2+b2c2+b2d2）（a2c2+2abcd+b2d2） =（adbc）20，（a2+b2）（c2+d2）（ac+bd）2 成立，又a，b，c，d都是正數(shù)，?a

7、c+bd0，同理?ad+bc0，xy19. 如圖，在直三棱柱中，分別為的中點(diǎn)。（1）求證：平面；（2）求三棱錐的體積.參考答案：解：（1）取BC邊中點(diǎn)F ，連EF、FA,則且四邊形EFAD是平行四邊形，且平面（2）等腰三角形ABC中，易知又面由（1）又,略20. （14分）設(shè)函數(shù)f（x）=aex（x+1）（其中e=2.71828），g（x）=x2+bx+2，已知它們?cè)趚=0處有相同的切線（）求函數(shù)f（x），g（x）的解析式；（）求函數(shù)f（x）在t，t+1（t3）上的最小值；（）判斷函數(shù)F（x）=2f（x）g（x）+2零點(diǎn)個(gè)數(shù)參考答案：【考點(diǎn)】導(dǎo)數(shù)在最大值、最小值問題中的應(yīng)用 【專題】綜合題；導(dǎo)

8、數(shù)的綜合應(yīng)用【分析】（）求導(dǎo)函數(shù)，利用兩函數(shù)在x=0處有相同的切線，可得2a=b，f（0）=a=g（0）=2，即可求函數(shù)f（x），g（x）的解析式；（）求導(dǎo)函數(shù)，確定函數(shù)的單調(diào)性，再分類討論，即可求出函數(shù)f（x）在t，t+1（t3）上的最小值；（）F（x）=4ex（x+1）x24x，求導(dǎo)，確定F（x）在（，2），（ln2，+）上單調(diào)遞增，在（2，ln2）上單調(diào)遞減，即可得出結(jié)論【解答】解：（） f（x）=aex（x+2），g（x）=2x+b由題意，兩函數(shù)在x=0處有相同的切線f（0）=2a，g（0）=b，2a=b，f（0）=a=g（0）=2，a=2，b=4，f（x）=2ex（x+1），g（x）

9、=x2+4x+2（）f（x）=2ex（x+2），由f（x）0得x2，由f（x）0得x2，f（x）在（2，+）單調(diào)遞增，在（，2）單調(diào)遞減t3，t+12當(dāng)3t2時(shí)，f（x）在t，2單調(diào)遞減，2，t+1單調(diào)遞增，當(dāng)t2時(shí)，f（x）在t，t+1單調(diào)遞增，；（）由題意F（x）=4ex（x+1）x24x求導(dǎo)得F（x）=4ex（x+1）+4ex2x4=2（x+2）（2ex1），由F（x）0得xln2或x2，由F（x）0得2xln2F（x）在（，2），（ln2，+）上單調(diào)遞增，在（2，ln2）上單調(diào)遞減F（4）=4e4（4+1）16+16=12e40故函數(shù)F（x）=2f（x）g（x）+2只有一個(gè)零點(diǎn)（13分

10、）【點(diǎn)評(píng)】本題考查導(dǎo)數(shù)的幾何意義，考查函數(shù)的單調(diào)性，考查函數(shù)的零點(diǎn)，考查分類討論的數(shù)學(xué)思想，考查學(xué)生分析解決問題的能力，屬于中檔題21. （14分）設(shè)，點(diǎn)P（，0）是函數(shù)的圖象的一個(gè)公共點(diǎn)，兩函數(shù)的圖象在點(diǎn)P處有相同的切線.（）用表示a，b，c；（）若函數(shù)在（1，3）上單調(diào)遞減，求的取值范圍.參考答案：解析：（I）因?yàn)楹瘮?shù)，的圖象都過點(diǎn)（，0），所以， 即.因?yàn)樗? 又因?yàn)?，在點(diǎn)（，0）處有相同的切線，所以 而 將代入上式得 因此故，（II）解法一.當(dāng)時(shí)，函數(shù)單調(diào)遞減.由，若；若由題意，函數(shù)在（1，3）上單調(diào)遞減，則所以又當(dāng)時(shí)，函數(shù)在（1，3）上單調(diào)遞減.所以的取值范圍為解法二： 因?yàn)楹瘮?shù)在（1，3）上單調(diào)遞減，且是（1，3）上的拋物線， 所以 即解得 所以的取值范圍為22. 如圖，直角梯形與等腰直角三角形所在的平面互相垂直，（1）求證：；（2）求直線與平面所成角的正弦值； （3）線段上是否存在點(diǎn)，使/ 平面？若存在，求出；若不存在，說明理由 參考答案：解：（1）證明：取中點(diǎn)，連結(jié)，因?yàn)?，所以因?yàn)樗倪呅螢橹苯翘菪?，所以四邊形為正方形，所?所以平面所以 4分（2）解法1：因?yàn)槠矫嫫矫?，?所以BC平面則即為直線與平面所成的角,設(shè)BC=a，則AB=2a，所以,則直角三角形CBE中，即直線與平面所成角的正弦值為 8分解法2：因?yàn)槠矫嫫矫妫?，