四川省廣元市沙溪中學(xué)校高一數(shù)學(xué)理上學(xué)期期末試題含解析

1、四川省廣元市沙溪中學(xué)校高一數(shù)學(xué)理上學(xué)期期末試題含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的3. 已知，則的值為A B. C. D.參考答案：D略2. 函數(shù)的零點(diǎn)一定位于區(qū)間（ ）A(1,2)B(2,3)C(3,4)D(5,6) 參考答案：B，的存在零點(diǎn)在定義域上單調(diào)遞增，的存在唯一的零點(diǎn)故選3. 若m，n是兩條不重合的直線(xiàn)，是三個(gè)兩兩不重合的平面，給出下列四個(gè)命題:若則；若則；若則；若m，n是異面直線(xiàn)，則其中真命題是A和B和C和D和 參考答案：A4. 函數(shù)的定義域?yàn)? )A. （一，0B. 0，）C. （0，）D. （，）參考答

2、案：A【分析】根據(jù)偶次根式的條件，借助于指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性求得結(jié)果.【詳解】由題意得，解得，所以函數(shù)的定義域是，故選A.【點(diǎn)睛】該題考查的是有關(guān)函數(shù)定義域的求解問(wèn)題，屬于簡(jiǎn)單題目.5. 關(guān)于的不等式的解集是 ( )A B C D參考答案：B 解析：6. 若為銳角且cos（）=，則sin（）=（）ABCD【考點(diǎn)】運(yùn)用誘導(dǎo)公式化簡(jiǎn)求值 【專(zhuān)題】計(jì)算題；函數(shù)思想；數(shù)學(xué)模型法；三角函數(shù)的求值【分析】由已知直接結(jié)合誘導(dǎo)公式求得sin（）的值【解答】解：cos（）=，sin（）=sin=cos（）=故選：A【點(diǎn)評(píng)】本題考查三角函數(shù)的化簡(jiǎn)求值，關(guān)鍵是對(duì)誘導(dǎo)公式的記憶，是基礎(chǔ)題參考答案：7. 在各項(xiàng)均為正數(shù)的數(shù)

3、列an中，對(duì)任意都有若，則等于（ ）A. 256B. 510C. 512D. 1024參考答案：依題意可得，則因?yàn)閿?shù)列的各項(xiàng)均為正數(shù)，所以所以，故選C8. 下列函數(shù)中，與函數(shù)相同的函數(shù)是 () A. B. C. D. 參考答案：C略9. 下列所給4個(gè)圖像中，與所給3件事吻合最好的順序?yàn)?（ ）（1）我離開(kāi)家不久，發(fā)現(xiàn)自己把作業(yè)本忘在家里了，于是立刻返回家里取了作業(yè)本再上學(xué)；（2）我離開(kāi)家后騎著車(chē)一路以常速行駛，只是在途中遇到一次交通堵塞，耽擱了一些時(shí)間；（3）我離開(kāi)家出發(fā)后，心情輕松，緩緩行進(jìn)，后來(lái)為了趕時(shí)間開(kāi)始加速。A、（1）（2）（4） B、（4）（2）（3） C、（4）（1）（3） D、

4、（4）（1）（2）參考答案：D10. 以下莖葉圖記錄了甲、乙兩組各5名學(xué)生在一次英語(yǔ)聽(tīng)力測(cè)試中的成績(jī)（單位：分）.已知甲組數(shù)據(jù)的中位數(shù)為15，乙組數(shù)據(jù)的平均數(shù)為16.8，則x、y的值分別為（ ）A. 5,5B. 2,5C. 8,8D. 5,8參考答案：D【分析】將甲組和乙組數(shù)據(jù)從小到大列出來(lái)，然后利用位數(shù)的定義和平均數(shù)的公式列方程組，解出和的值?！驹斀狻考捉M的個(gè)數(shù)分別為、或、，由于甲組數(shù)據(jù)的中位數(shù)為，則有，得，組的個(gè)數(shù)據(jù)分別為、，由于乙組的平均數(shù)為，則有，解得，故選：D【點(diǎn)睛】本題考查莖葉圖以及樣本的數(shù)據(jù)特征，解決莖葉圖中的數(shù)據(jù)問(wèn)題，弄清楚主干中的數(shù)據(jù)作高位，葉子中的數(shù)據(jù)代表低位的數(shù)據(jù)，另外就

5、是在列數(shù)據(jù)時(shí)，一般是按照由小到大或由大到小進(jìn)行排列，考查計(jì)算能力，屬于中等題。二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 已知，sin()= sin則cos= _ 參考答案：12. 函數(shù)的定義域?yàn)開(kāi)；參考答案：【分析】根據(jù)偶次被開(kāi)方數(shù)大于等于零，分母不為零，列出不等式組，解出即可【詳解】依題意可得，解得即，故函數(shù)的定義域?yàn)楣蚀鸢笧椋骸军c(diǎn)睛】本題主要考查函數(shù)定義域的求法，涉及三角不等式的解法，屬于基礎(chǔ)題13. （5分）已知sin3cos=0，則= 參考答案：考點(diǎn)：同角三角函數(shù)基本關(guān)系的運(yùn)用 專(zhuān)題：三角函數(shù)的求值分析：所求式子分母利用二倍角的余弦函數(shù)公式化簡(jiǎn)，再利用同角三角函數(shù)間的基

6、本關(guān)系及二倍角的正切函數(shù)公式化簡(jiǎn)，再由已知等式弦化切后求出tan的值，代入計(jì)算即可求出值解答：sin3cos=0，即tan=3，=tan2=故答案為：點(diǎn)評(píng)：此題考查了同角三角函數(shù)基本關(guān)系的應(yīng)用，以及同角三角函數(shù)間的基本關(guān)系，熟練掌握基本關(guān)系是解本題的關(guān)鍵14. 函數(shù)的定義域?yàn)閰⒖即鸢福簒|x2且x3【考點(diǎn)】函數(shù)的定義域及其求法【分析】由函數(shù)解析式可得 x2 且x3，由此求得函數(shù)的定義域【解答】解：由函數(shù)可得 x2 且x3，故函數(shù)的定義域?yàn)?x|x2且x3，故答案為 x|x2且x315. 已知函數(shù)f（x）=logax+b（a0，a1）的定義域、值域都是1，2，則a+b= 參考答案：或3【考點(diǎn)】對(duì)

7、數(shù)函數(shù)的圖象與性質(zhì)【分析】分類(lèi)討論a的取值范圍，得到函數(shù)單調(diào)性，代入數(shù)據(jù)即可求解【解答】解：當(dāng)0a1時(shí)，易知函數(shù)f（x）為減函數(shù)，由題意有解得：a=，b=2，符合題意，此時(shí)a+b=；當(dāng)a1時(shí)，易知函數(shù)為增函數(shù)，由題意有，解得：a=2，b=1，符合題意，此時(shí)a+b=3綜上可得：a+b的值為或3故答案為：或316. 已知數(shù)列的前項(xiàng)和為滿(mǎn)足（ ）（I）證明數(shù)列為等比數(shù)列；（II）設(shè)，求數(shù)列的前項(xiàng)和 參考答案： 解：（I） 兩式相減得: 即: 又因?yàn)樗詳?shù)列為首項(xiàng)為公比為的等比數(shù)列（II）由（I）知 所以令 (1) (2)(1)-(2)得故: 略17. 已知f（x）=x23x+4，若f（x）的定義域和

8、值域都是a，b，則a+b= 參考答案：5【考點(diǎn)】函數(shù)的值域；函數(shù)的定義域及其求法 【專(zhuān)題】函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用【分析】因?yàn)槎x域和值域都是a，b，說(shuō)明函數(shù)最大值和最小值分別是a和b，所以根據(jù)對(duì)稱(chēng)軸進(jìn)行分類(lèi)討論即可【解答】解：f（x）=x23x+4=+1，x=2是函數(shù)的對(duì)稱(chēng)軸，根據(jù)對(duì)稱(chēng)軸進(jìn)行分類(lèi)討論：當(dāng)b2時(shí)，函數(shù)在區(qū)間a，b上遞減，又值域也是a，b，得方程組即，兩式相減得（a+b）（ab）3（ab）=ba，又ab，a+b=，由，得3a28a+4=0，a=b=2，但f（2）=1，故舍去當(dāng)a2b時(shí)，得f（2）=1=a，又f（1）=2，f（b）=b，得，b=（舍）或b=4，a+b=5當(dāng)a2時(shí)，函數(shù)在區(qū)間

9、a，b上遞增，又值域是a，b，得方程組，即a，b是方程x23x+4=x的兩根，即a，b是方程3x216x+16=0的兩根，但a2，故應(yīng)舍去故答案為：5【點(diǎn)評(píng)】本題考查了二次函數(shù)的單調(diào)區(qū)間以及最值問(wèn)題，屬于基礎(chǔ)題三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18. （8分）為征求個(gè)人所得稅修改建議，某機(jī)構(gòu)對(duì)居民的月收入調(diào)查了10000人，并根據(jù)所得數(shù)據(jù)畫(huà)了樣本的頻率分布直方圖 (每個(gè)分組包括左端點(diǎn)，不包括右端點(diǎn)，如第一組表示收入在1000,1500)(1)求居民月收入在3000,4000)的頻率；(2)為了分析居民的收入與年齡、職業(yè)等方面的關(guān)系，必須按月收入再?gòu)倪@

10、10000人中用分層抽樣方法抽出100人作進(jìn)一步分析，則月收入在2500,3000)的這段應(yīng)抽多少人？參考答案：略19. 已知直線(xiàn)和直線(xiàn)，求這兩條直線(xiàn)的交點(diǎn)A，及它們分別與x軸的交點(diǎn)B，C的坐標(biāo).參考答案：聯(lián)立方程，解得，點(diǎn)A的坐標(biāo)為(1,4).4分 直線(xiàn)，點(diǎn)B在x軸上，令，則，點(diǎn)B的坐標(biāo)為(3,0). 7分直線(xiàn)，點(diǎn)C在x軸上，令，則，點(diǎn)C的坐標(biāo)為(5,0). 10分20. 已知數(shù)列是等差數(shù)列，且，。（1） 求數(shù)列的通項(xiàng)公式；（2） 令，求數(shù)列的前10項(xiàng)和。參考答案：21. 已知函數(shù)（1）求函數(shù)的最小正周期（2）求函數(shù)的最大和最小值參考答案：【考點(diǎn)】?jī)山呛团c差的正弦函數(shù)；三角函數(shù)的周期性及其求

11、法【專(zhuān)題】函數(shù)思想；綜合法；三角函數(shù)的求值【分析】使用和角公式化簡(jiǎn)f（x）利用三角函數(shù)的性質(zhì)得出答案【解答】解：（1）y=2（sinx+cosx）=2sin（x+）f（x）的最小在周期為T(mén)=2（2）y的最大值為2，最小值為2【點(diǎn)評(píng)】本題考查了三角函數(shù)的恒等變換，屬于基礎(chǔ)題22. 已知數(shù)列an滿(mǎn)足，(1)若an為不恒0的等差數(shù)列，求a； (2)若，證明：.參考答案：（1）1；（2）證明見(jiàn)解析.【分析】(1)通過(guò)對(duì)變形、整理可以知道,設(shè),利用等式恒成立列方程組求解即可；(2)利用放縮可以知道,通過(guò)疊加可以知道,利用，并項(xiàng)相加可以得到.【詳解】(1)數(shù)列為不恒為0的等差數(shù)列,可設(shè),整理得:,計(jì)算得出: 或 (舍),，；(2)易知,，兩端同時(shí)除以,得：，疊加得