新高考數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)考點知識講義課件14對數(shù)與對數(shù)函數(shù)

1、2.5對數(shù)與對數(shù)函數(shù)第二章函數(shù)概念與基本初等函數(shù)新高考數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)考點知識講義課件考試要求1.理解對數(shù)的概念及運算性質(zhì)，知道用換底公式能將一般對數(shù)轉(zhuǎn)化 成自然對數(shù)或常用對數(shù).2.通過實例，了解對數(shù)函數(shù)的概念，能用描點法或借助計算工具畫 具體對數(shù)函數(shù)的圖象，理解對數(shù)函數(shù)的單調(diào)性與特殊點.3.了解指數(shù)函數(shù)yax與對數(shù)函數(shù)ylogax(a0，且a1)互為反函數(shù).1.對數(shù)的概念一般地，如果axN(a0，且a1)，那么數(shù)x叫做以a為底N的對數(shù)，記作 ，其中 叫做對數(shù)的底數(shù)， 叫做真數(shù).以 為底的對數(shù)叫做常用對數(shù)，記作lg N.以 為底的對數(shù)叫做自然對數(shù)，記作ln N.知識梳理xlogaNaN10e2.對數(shù)的

2、性質(zhì)與運算性質(zhì)(1)對數(shù)的性質(zhì)：loga1 ，logaa ， N(a0，且a1，N0).(2)對數(shù)的運算性質(zhì)如果a0，且a1，M0，N0，那么：loga(MN) ；loga ；logaMn (nR).(3)換底公式：logab (a0，且a1，b0，c0，且c1).01logaMlogaNlogaMlogaNnlogaM3.對數(shù)函數(shù)的圖象與性質(zhì)ylogaxa10a1時， ；當(dāng)0 x1時， ；當(dāng)0 x0y0y0增函數(shù)減函數(shù)R4.反函數(shù)指數(shù)函數(shù)yax(a0且a1)與對數(shù)函數(shù) (a0且a1)互為反函數(shù)，它們的圖象關(guān)于直線 對稱.yxylogax1.根據(jù)對數(shù)的換底公式，說出logab與logba， 與

3、logab的關(guān)系？提示logablogba1， logab.2.如圖給出4個對數(shù)函數(shù)的圖象.比較a，b，c，d與1的大小關(guān)系.提示0cd1a0，則loga(MN)logaMlogaN.()(2)對數(shù)函數(shù)ylogax(a0，且a1)在(0，)上是增函數(shù).()(3)函數(shù)yloga 與函數(shù)yln(1x)ln(1x)是同一個函數(shù).()(4)對數(shù)函數(shù)ylogax(a0，且a1)的圖象過定點(1,0)，且過點(a,1)， .()基礎(chǔ)自測題組二教材改編2.設(shè)函數(shù)f(x)3x9x，則f(log32)_.6解析函數(shù)f(x)3x9x，f(log32) 2 246.3.已知f(x)是不恒為0的函數(shù)，定義域為D，對任

4、意xD，nN*，都有nf(x)f(xn)成立，則f(x)_.(寫出滿足條件的一個f(x)即可)解析運算符合對數(shù)函數(shù)的運算法則，如f(x)log2x，nf(x)nlog2xlog2xnf(xn)，可以填寫f(x)log2x.log2x4.函數(shù)y 的定義域是_.解析由 0，得00，log5ba，lg bc,5d10，則下列等式一定成立的是A.dac B.acdC.cad D.dac6.計算：(log29)(log34)_.4TIXINGTUPO HEXINTANJIU2題型突破 核心探究題型一對數(shù)式的運算師生共研例1(1)(2020全國)設(shè)alog342，則4a等于解析方法一因為alog342，所

5、以log34a2，所以4a329，方法二因為alog342，(2)計算：lg 25lg 50lg 2lg 500(lg 2)2_.4解析原式2lg 5lg(510)lg 2lg(5102)(lg 2)22lg 5lg 51lg 2(lg 52)(lg 2)23lg 51lg 2lg 52lg 2(lg 2)23lg 52lg 21lg 2(lg 5lg 2)3lg 52lg 21lg 23(lg 5lg 2)14.解決對數(shù)運算問題的常用方法(1)將真數(shù)化為底數(shù)的指數(shù)冪的形式進(jìn)行化簡.(2)將同底對數(shù)的和、差、倍合并.(3)利用換底公式將不同底的對數(shù)式轉(zhuǎn)化成同底的對數(shù)式，要注意換底公式的正用、逆

6、用及變形應(yīng)用.(4)利用常用對數(shù)中的lg 2lg 51.思維升華解析2a5bm，log2ma，log5mb，2log51251log5531312.例2(1)已知函數(shù)f(x)loga(2xb1)(a0，且a1)的圖象如圖所示，則a，b滿足的關(guān)系是A.0a1b1 B.0ba11C.0b1a1 D.0a1b11.函數(shù)圖象與y軸的交點坐標(biāo)為(0，logab)，題型二對數(shù)函數(shù)的圖象及應(yīng)用師生共研(2)若方程4xlogax在 上有解，則實數(shù)a的取值范圍為_.對數(shù)函數(shù)圖象的識別及應(yīng)用方法(1)在識別函數(shù)圖象時，要善于利用已知函數(shù)的性質(zhì)、函數(shù)圖象上的特殊點(與坐標(biāo)軸的交點、最高點、最低點等)排除不符合要求的

7、選項.(2)一些對數(shù)型方程、不等式問題常轉(zhuǎn)化為相應(yīng)的函數(shù)圖象問題，利用數(shù)形結(jié)合法求解.思維升華跟蹤訓(xùn)練2(1)函數(shù)f(x)loga|x|1(0a0時，g(x)的圖象，然后根據(jù)g(x)的圖象關(guān)于y軸對稱畫出x1.(1，)命題點1比較指數(shù)式、對數(shù)式的大小例3(1)設(shè)alog3e，be1.5，c ，則A.bac B.cabC.cba D.aclog3ea.又clog342，acb.(2)若實數(shù)a，b，c滿足loga2logb2logc20，則下列關(guān)系中正確的是A.abc B.bacC.cba D.acb解析根據(jù)不等式的性質(zhì)和對數(shù)的換底公式可得即log2clog2blog2a0，可得cbaf(a)，則

8、實數(shù)a的取值范圍是A.(1,0)(0,1) B.(，1)(1，)C.(1,0)(1，) D.(，1)(0,1)解析由題意得或解得a1或1a0，且a1)，若f(x)1在區(qū)間1,2上恒成立，則實數(shù)a的取值范圍是_.解析當(dāng)a1時，f(x)loga(8ax)在1,2上單調(diào)遞減，由f(x)1在區(qū)間1,2上恒成立，則f(x)minf(2)loga(82a)1，且82a0，當(dāng)0a1在區(qū)間1,2上恒成立，知f(x)minf(1)loga(8a)1，且82a0.解得a，(2)已知函數(shù)f(x)|log2x|，實數(shù)a，b滿足0ab，且f(a)f(b)，若f(x)在a2，b上的最大值為2，則 b_.4解析f(x)|l

9、og2x|，f(x)的圖象如圖所示，又f(a)f(b)且0ab，0a1且ab1，a2a，由圖知，f(x)maxf(a2)|log2a2|2log2a2，KESHIJINGLIAN3課時精練12345678910111213141516基礎(chǔ)保分練1.(2019全國)已知alog20.2，b20.2，c0.20.3，則A.abc B.acbC.cab D.bca解析alog20.21，c0.20.3(0,1)，ac0，且a1)的反函數(shù)且f(2)1，則f(x)等于12345678910111213141516解析函數(shù)yax(a0，且a1)的反函數(shù)是f(x)logax，又f(2)1，即loga21，所

10、以a2.故f(x)log2x.123456789101112131415163.若函數(shù)f(x)loga(xb)的圖象如圖所示，其中a，b為常數(shù)，則函數(shù)g(x)axb的圖象大致是解析由f(x)的圖象可知0a1,0b0且a1，b1，若logab1，則A.(a1)(ab)0C.(b1)(ba)012345678910111213141516解析當(dāng)a1時，logab1logaa，ba，ba1，(a1)(ab)0.當(dāng)0a1logaa，ba，0ba1，b10，ba0.123456789101112131415166.(多選)已知函數(shù)f(x)log2(1|x|)，則關(guān)于函數(shù)f(x)有下列說法，其中正確的說法

11、為A.f(x)的圖象關(guān)于原點對稱B.f(x)的圖象關(guān)于y軸對稱C.f(x)的最大值為0D.f(x)在區(qū)間(1,1)上單調(diào)遞增12345678910111213141516解析f(x)log2(1|x|)為偶函數(shù)，不是奇函數(shù)，A錯誤，B正確；根據(jù)f(x)的圖象(圖略)可知D錯誤；1|x|1，f(x)log210，故C正確.123456789101112131415160110.123456789101112131415168.已知函數(shù)yloga(x3)1的圖象恒過定點P，則點P的坐標(biāo)是_.(4，1)解析令x31，則x4，yloga111，故點P坐標(biāo)為(4，1).12345678910111213

12、14151610.若函數(shù)f(x)loga(x2x2)在區(qū)間0,2上的最大值為2，則實數(shù)a_.123456789101112131415162解析令u(x)x2x2，則u(x)在0,2上的最大值u(x)max4，最小值u(x)min .故a2.當(dāng)a1時，ylogau是增函數(shù)，f(x)maxloga42，得a2；1234567891011121314151611.設(shè)f(x)loga(1x)loga(3x)(a0，且a1)，且f(1)2.(1)求實數(shù)a的值及f(x)的定義域；解f(1)2，loga42(a0，且a1)，a2.函數(shù)f(x)的定義域為(1,3).123456789101112131415

13、16解f(x)log2(1x)log2(3x)log2(1x)(3x)log2(x1)24，當(dāng)x0,1時，f(x)單調(diào)遞增；12.(2020合肥調(diào)研)已知函數(shù)f(x)log2 .(1)若函數(shù)f(x)是R上的奇函數(shù)，求a的值；12345678910111213141516解若函數(shù)f(x)是R上的奇函數(shù)，則f(0)0，log2(1a)0，a0.經(jīng)驗證當(dāng)a0時，f(x)x是R上的奇函數(shù).a0.(2)若函數(shù)f(x)在區(qū)間0,1上的最大值與最小值的差不小于2，求實數(shù)a的取值范圍.12345678910111213141516解由已知得函數(shù)f(x)是減函數(shù)，故f(x)在區(qū)間0,1上的最大值是f(0)log

14、2(1a)，則log2(1a)log2(4a2).12345678910111213141516技能提升練13.(多選)已知函數(shù)f(x)ln xln(2x)，則A.f(x)在(0,2)上單調(diào)遞增B.f(x)在(0,2)上的最大值為0C.f(x)的圖象關(guān)于直線x1對稱D.f(x)的圖象關(guān)于點(1,0)對稱12345678910111213141516解析f(x)ln xln(2x)，定義域為(0,2)，f(x)lnx(2x)ln(x22x)，令tx22x，yln t，tx22x，x(0,2)，在(0,1)上單調(diào)遞增，在(1,2)上單調(diào)遞減，f(x)在(0,1)上單調(diào)遞增，在(1,2)上單調(diào)遞減，故A不正確；f(x)maxf(1)0，故B正確；f(1x)ln(1x)ln(1x)，f(1x)ln(1x)ln(1x)，f(1x)f(1x)，f(x)的圖象關(guān)于直線x1對稱，故C正確，D不正確.14.設(shè)實數(shù)a，b是關(guān)于x的方程|lg x|c的兩個不同實數(shù)根，且ab10，則abc的取值范圍是_.12345678910111213141516(0,1)解析由題意知，在(0,10)上，函數(shù)y|lg x|的圖象和直線yc有兩個不同交點(如圖)，ab1,0clg 101，abc的取值范圍是(0,1).12345678910111213141516拓展沖刺練15.設(shè)alog0.20.3