正弦定理與余弦定理課件

1、1.3 正弦定理與余弦定理1.3.3 解三角形應(yīng)用舉例導(dǎo)入正弦定理與余弦定理在生活中有哪些應(yīng)用？測(cè)高 測(cè)距 側(cè)方位等預(yù)讀1、正弦定理和余弦定理分別可以解決哪種類型的三角形問題？ 2、a = 2, b = 3, c = 4, 則C = _.3、什么是方位角？ 方位角：從正 方向沿順時(shí)針到目標(biāo)方向線的水平角叫方位角北思議ABC中，根據(jù)已知的邊和對(duì)應(yīng)角，運(yùn)用哪個(gè)定理比較適當(dāng)？ 正弦定理 運(yùn)用該定理解題還需要那些邊和角呢？ 再知道一邊或一角 2、什么是三角形的內(nèi)心？它有何性質(zhì)？ 三條角平分線交點(diǎn) 它到三邊距離相等導(dǎo)學(xué)如圖，設(shè)A、B兩點(diǎn)在河的兩岸，要測(cè)量兩點(diǎn)之間的距離，測(cè)量者在A的同側(cè)，在所在的河岸邊選

2、定一點(diǎn)C，測(cè)出AC的距離是55m，BAC=51，ACB=75.求A、B兩點(diǎn)的距離(精確到0.1m).導(dǎo)學(xué)分析：這是一道關(guān)于測(cè)量從一個(gè)可到達(dá)的點(diǎn)到一個(gè)不可到達(dá)的點(diǎn)之間的距離的問題，題目條件告訴了邊AB的對(duì)角，AC為已知邊，再根據(jù)三角形的內(nèi)角和定理很容易根據(jù)兩個(gè)已知角算出AC的對(duì)角，應(yīng)用正弦定理算出AB邊。探究 A、B兩點(diǎn)中只有一處可以到達(dá)，要測(cè)量A、B兩點(diǎn)之間的距離。怎么做才能做到？分析：測(cè)出AC的長度、角A與角B的大小，運(yùn)用正弦定理。(本題能否使用余弦定理?)實(shí)訓(xùn)解 因?yàn)镹BC=45，A=30，所以C=15，AB = 360.5 = 18 (海里). 由正弦定理得 答：B處離燈塔約為34.8海

3、里. NBAC 例6一艘船以每小時(shí)36海里的速度向正北方向航行（如圖）.在A處觀察燈塔C在船的北偏東30，0.5小時(shí)后船行駛到B處，再觀察燈塔C在船的北偏東45，求B處和燈塔C的距離（精確到0.1海里）. 實(shí)訓(xùn)解 在ABC中，由余弦定理知 =167500 例7 修筑道路需挖掘隧道，在山的兩側(cè)是隧道口A和B(如圖），在平地上選擇適合測(cè)量的點(diǎn)C，如果C=60， AB = 350m，BC = 450m，試計(jì)算隧道AB的長度（精確到1m） 所以 AB409m. 答：隧道AB的長度約為409m. 實(shí)訓(xùn)例8三個(gè)力作用于一點(diǎn)O（如圖）并且處于平衡狀態(tài)，的大小分別為100N，120N，的夾角是60，求F的大已

4、知?。ň_到1N）和方向 解 由向量加法的平行四邊形法則知，的反向延長線上，且大小與F合相等. 表示F1，F(xiàn)2的合力F合，向量由力的平衡原理知，F(xiàn)應(yīng)在由余弦定理得OC= 191（N）. 在AOC中，由正弦定理，得 sinAOC= 0.5441， 所以AOC33，F(xiàn)與F1間的夾角是180-33=147. 練習(xí)與評(píng)價(jià)一個(gè)零件尺寸如圖所示，加工后要檢驗(yàn)A、B兩孔的距離，試計(jì)算孔距AB（精確到到0.01）. 練習(xí)與評(píng)價(jià)CDAB有一個(gè)塔CD（如圖），在點(diǎn)A處看塔頂C的仰角為45，在點(diǎn)B處看塔頂C的仰角為60，若塔底D與A、B在同一條水平線上，且A、B的距離為120m求塔高（精確到0.01m） 練習(xí)與評(píng)價(jià)一個(gè)角槽的形狀如圖所示，已知ABAD，ABBC，測(cè)量得AB=85mm，BE=78mm，AE=32 mm，求角和角的大?。ň_到1）. 課堂總結(jié)課外能力