空間向量及其加減運(yùn)算

1、空間向量及其加減運(yùn)算第1頁(yè)，共24頁(yè)，2022年，5月20日，12點(diǎn)25分，星期五在必修4中，我們已經(jīng)學(xué)習(xí)了平面向量，你還知道下列幾個(gè)問(wèn)題是怎么定義的嗎？(1)什么叫向量？(2)什么是向量的長(zhǎng)度(或模)?(3)什么叫零向量、單位向量、相反向量、相等向量？(4)向量的表示方法有哪些？復(fù)習(xí)回顧:思考:在空間中，上述問(wèn)題又是如何定義的呢？第2頁(yè)，共24頁(yè)，2022年，5月20日，12點(diǎn)25分，星期五1空間向量定義在空間，把具有 和 的量叫做空間向量長(zhǎng)度向量的 叫做向量的長(zhǎng)度或 .表示法幾何表示法空間向量用 表示字母表示法大小方向大小有向線段模第3頁(yè)，共24頁(yè)，2022年，5月20日，12點(diǎn)25分，星

2、期五2.幾類(lèi)特殊向量(1)零向量： 的向量叫做零向量，記為0.(2)單位向量： 的向量稱(chēng)為單位向量(3)相等向量：方向 且模 的向量稱(chēng)為相等向量在空間，同向且等長(zhǎng)的有向線段表示同一向量或相等向量(4)相反向量：與向量a長(zhǎng)度 而方向 的向量，稱(chēng)為a的相反向量，記為a.長(zhǎng)度為0模為1相同相等相等相反第4頁(yè)，共24頁(yè)，2022年，5月20日，12點(diǎn)25分，星期五3空間向量的加減法與運(yùn)算律ab ab ba(ac)b 第5頁(yè)，共24頁(yè)，2022年，5月20日，12點(diǎn)25分，星期五 答案：C第6頁(yè)，共24頁(yè)，2022年，5月20日，12點(diǎn)25分，星期五2在平面向量中，下列說(shuō)法正確的是()A如果兩個(gè)向量的長(zhǎng)

3、度相等，那么這兩個(gè)向量相等B如果兩個(gè)向量平行，那么這兩個(gè)向量的方向相同C如果兩個(gè)向量平行并且它們的模相等，那么這兩個(gè)向量相等D同向且等長(zhǎng)的有向線段表示同一向量解析：根據(jù)兩個(gè)向量相等的定義可知，選項(xiàng)D正確答案：D第7頁(yè)，共24頁(yè)，2022年，5月20日，12點(diǎn)25分，星期五 答案：相等相反第8頁(yè)，共24頁(yè)，2022年，5月20日，12點(diǎn)25分，星期五第9頁(yè)，共24頁(yè)，2022年，5月20日，12點(diǎn)25分，星期五A1 B2 C3 D4第10頁(yè)，共24頁(yè)，2022年，5月20日，12點(diǎn)25分，星期五解題過(guò)程題號(hào)正誤原因分析當(dāng)兩向量的起點(diǎn)相同，終點(diǎn)也相同時(shí)，這兩個(gè)向量必相等，但兩個(gè)向量相等不一定起點(diǎn)相

4、同，終點(diǎn)相同向量相等的定義，模相等，而且方向相同由向量平行(共線)的性質(zhì)可知空間中任意兩個(gè)單位向量的模均為1，但方向不一定相同，故不一定相等答案：C第11頁(yè)，共24頁(yè)，2022年，5月20日，12點(diǎn)25分，星期五 答案：B第12頁(yè)，共24頁(yè)，2022年，5月20日，12點(diǎn)25分，星期五第13頁(yè)，共24頁(yè)，2022年，5月20日，12點(diǎn)25分，星期五第14頁(yè)，共24頁(yè)，2022年，5月20日，12點(diǎn)25分，星期五第15頁(yè)，共24頁(yè)，2022年，5月20日，12點(diǎn)25分，星期五第16頁(yè)，共24頁(yè)，2022年，5月20日，12點(diǎn)25分，星期五 證明平行六面體的對(duì)角線交于一點(diǎn)，并且在交點(diǎn)處相互平分第1

5、7頁(yè)，共24頁(yè)，2022年，5月20日，12點(diǎn)25分，星期五規(guī)范作答證明：如圖所示，平行六面體ABCDABCD，設(shè)點(diǎn)O是AC的中點(diǎn)，第18頁(yè)，共24頁(yè)，2022年，5月20日，12點(diǎn)25分，星期五第19頁(yè)，共24頁(yè)，2022年，5月20日，12點(diǎn)25分，星期五題后感悟利用向量解決立體幾何中的問(wèn)題的一般思路：第20頁(yè)，共24頁(yè)，2022年，5月20日，12點(diǎn)25分，星期五第21頁(yè)，共24頁(yè)，2022年，5月20日，12點(diǎn)25分，星期五2空間向量加法運(yùn)算的理解(1)首尾相接的若干向量之和，等于由起始向量的始點(diǎn)指向末尾向量的終點(diǎn)的向量因此，求空間若干向量之和時(shí)，可通過(guò)平移將它們轉(zhuǎn)化為首尾相接的向量(

6、2)若首尾相接的若干向量構(gòu)成一個(gè)封閉圖形，則這些向量的和為0.(3)兩個(gè)向量相加的三角形法則、平行四邊形法則在空間中仍成立第22頁(yè)，共24頁(yè)，2022年，5月20日，12點(diǎn)25分，星期五3熟練應(yīng)用三角形法則和平行四邊形法則(1)利用三角形法則進(jìn)行加法運(yùn)算時(shí)，注意“首尾相連”和向量的方向是從第一個(gè)向量的起點(diǎn)指向第二個(gè)向量的終點(diǎn)進(jìn)行減法運(yùn)算時(shí)，注意“共起點(diǎn)”，差向量的方向是從減向量的終點(diǎn)指向被減向量的終點(diǎn)(2)平行四邊形法則一般用來(lái)進(jìn)行向量的加法運(yùn)算注意：平行四邊形的兩條對(duì)角線所表示的向量恰為兩鄰邊表示向量的和與差(3)三角形法則也可推廣為多邊形法則：即在空間中，把有限個(gè)向量順次首尾相連，則從第一個(gè)向量的起點(diǎn)指向最后一個(gè)向量終點(diǎn)的向量即表示這有限個(gè)向量的和向量提醒空間向量的概念