專(zhuān)題復(fù)習(xí)電和磁

1、長(zhǎng)沙市田家炳實(shí)驗(yàn)中學(xué)教科室2007 年普通高等學(xué)校招生全國(guó)統(tǒng)一考試（山東卷）數(shù)學(xué)（理科）第卷（共60 分）一、選擇題：本大題共 12 小題，每小題 5 分，共 60 分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，選擇一個(gè)符合題目要求的選項(xiàng)。若 z cosi sin （ i 為虛數(shù)單位） ，則z21的值可能是16B4C3D22已知集合 M1,1 ， Nx 12x 14, x Z ，則 M N2A1,1B1C0D1,03下列幾何體各自的三視圖中，有且僅有兩個(gè)視圖相同的是B1長(zhǎng)沙市田家炳實(shí)驗(yàn)中學(xué)教科室CD 4設(shè) a1,1,1 ,3 ，則使函數(shù) yx 的定義域?yàn)?R 且為奇函數(shù)的所有值為2A 1,3B1,1C 1,3

2、D1,1,35函數(shù) ysin(2 x)cos(2 x) 的最小正周期和最大值分別為63A,1B,2C2,1D2,26給出下列三個(gè)等式：f ( xy)f ( x)f ( y) ， f (xy)f ( x) f ( y) ， f ( xy)f ( x)f ( y)。下列函1f ( x) f ( y)數(shù)中不 滿足其中任何一個(gè)等式的是A f ( x)3xB f (x)sin xC f (x)log 2 xD f (x)tan x7命題“對(duì)任意的x R ， x3x210 ”的否定是A 不存在 xR ， x3x210B存在 xR ， x3x210C存在 xR ， x3x210D對(duì)任意的 xR ， x3x2

3、 108某班 50 名學(xué)生在一次百米測(cè)試中，成績(jī)?nèi)拷橛?13 秒與 19 秒之間， 將測(cè)試結(jié)果按如下方式分成六組：第一組，成績(jī)大于等于13 秒且小于 14秒；第二組，成績(jī)大于等于14秒且小于 15秒；第六組，成績(jī)大于等于18 秒且小于19 秒。右圖是按上述分組方法得到的頻率分布直方圖。設(shè)成績(jī)小于17 秒的學(xué)生人數(shù)占全班總?cè)藬?shù)的百分比為x ，成績(jī)大于等于 15 秒且小于 17秒的學(xué)生人數(shù)為y ，則從頻率分布直方圖中可分析出x 和 y 分別2長(zhǎng)沙市田家炳實(shí)驗(yàn)中學(xué)教科室為A 0.9,35B 0.9, 45C 0.1,35D 0.1,459下列各小題中，p是 q的充要條件的是（ 1） p : m2或

4、 m6； q : yx2mx m 3 有兩個(gè)不同的零點(diǎn)。（ 2） p : f (x)1;q : yf(x)是偶函數(shù)。f (x)（ 3）p : coscos;q : t an。t a n（ 4） p : A B A;q : CU B CU A 。A (1),(2)B (2),(3)C (3),(4)D (1),(4)10閱讀右邊的程序框圖，若輸入的n 是 100，則輸出的變量S 和 T 的值依次是A 2500,2500B 2550,2550C 2500,2550D 2550,25003長(zhǎng)沙市田家炳實(shí)驗(yàn)中學(xué)教科室11在直角ABC 中， CD 是斜邊 AB 上的高，則下列等式不成立的是A AC2AC

5、 ABB BC2BA BCC AB2AC CDD CD2( AC AB)(BA BC)2AB12位于坐標(biāo)原點(diǎn)的一個(gè)質(zhì)點(diǎn)P 按下述規(guī)則移動(dòng)： 質(zhì)點(diǎn)每次移動(dòng)一個(gè)單位；移動(dòng)的方向?yàn)橄蛏匣蛳蛴?，并且向上、向右移?dòng)的概率都是1(2,3) 的概率.質(zhì)點(diǎn) P 移動(dòng) 5 次后位于點(diǎn)2為1 5A()21 5BC5()31 3CC5()231 5D C5C5 ()4長(zhǎng)沙市田家炳實(shí)驗(yàn)中學(xué)教科室第卷（共90 分）注意事項(xiàng)：1用黑色或藍(lán)色鋼筆、圓珠筆直接答在試題卷上。2答卷前將密封線內(nèi)的項(xiàng)目填寫(xiě)清楚。二、填空題：本大題共4 小題，每小題4 分，共 16 分，答案須填在題中橫線上。13設(shè) O 是坐標(biāo)原點(diǎn)，F(xiàn) 是拋物線y2

6、=2px （ p0）的焦點(diǎn)， A 是拋物線上的一點(diǎn)，F(xiàn)A 與x 軸正向的夾角為60，則 OA 為。x2 y10,2xy3,14設(shè) D 是不等式組0 x4,y1表示的平面區(qū)域，則 D 中的點(diǎn) P（ x,y ）到直線 x+y=10距離的最大值是。15與直線 xy 20 和曲線 x2y 212x 12y 540 都相切的半徑最小的圓的標(biāo)準(zhǔn)方程是。16 函 數(shù) yl o ga (x3)1(a0, a1)的圖象恒過(guò)定點(diǎn) A，若點(diǎn) A在 直 線mx ny 10 上，其中 mn12。0 ,則的最小值為mn三、解答題：本大題共6 小題，共74 分，解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟.17（本小題滿分12

7、分）設(shè)數(shù)列an 滿足 a13a232 a33n 1 ann , n N *3（）求數(shù)列an 的通項(xiàng)；（）設(shè) bn = n ，求數(shù)列bn 的前 n 項(xiàng)和 Sn 。an18（本小題滿分12 分）設(shè) b 和 c 分 別 是 先 后 拋 擲 一 枚 骰 子 得 到 的 點(diǎn) 數(shù) ， 用 隨 機(jī) 變 量 表 示 方 程 x2 bx c 0 實(shí)根的個(gè)數(shù)（重根按一個(gè)計(jì)） 。（）求方程x2bxc0 有實(shí)根的概率；（）求的分布列和數(shù)學(xué)期望；5長(zhǎng)沙市田家炳實(shí)驗(yàn)中學(xué)教科室（）求在先后兩次出現(xiàn)的點(diǎn)數(shù)中有5 的條件下，方程 x 2bxc0 有實(shí)根的概率。19（本小題滿分12 分）如圖，在直四棱柱ABCD A 1B1 C1

8、 D1 中，已知： DCDC12 AD2 AB, ADDC, AB/DC（）設(shè) E 是 DC 的中點(diǎn)，求證：D1E /平面 A1 BD ；（）求二面角A1BDC1 余弦值。20（本小題滿分12 分）如圖，甲船以每小時(shí)302 海里的速度向正北方向航行，乙船按固定方向勻速直線航行。當(dāng)甲船位于A 1 處時(shí)，乙船位于甲船的北偏西105方向的B 1 處，此時(shí)兩船相距20海里。當(dāng)甲船航行20 分鐘到達(dá)A 2 處時(shí)，乙船航行到甲船的北偏西120方向的B 2 處，此時(shí)兩船相距102 海里，問(wèn)乙船每小時(shí)航行多少海里？6長(zhǎng)沙市田家炳實(shí)驗(yàn)中學(xué)教科室21（本小題滿分12 分）已知橢圓C 的中心在坐標(biāo)原點(diǎn)，焦點(diǎn)在x 軸

9、上，橢圓C 上的點(diǎn)到焦點(diǎn)距離的最大值為 3；最小值為 1；（）求橢圓 C 的標(biāo)準(zhǔn)方程；（）若直線 l： ykx m 與橢圓 C 相交于 A ，B 兩點(diǎn)（ A ，B 不是左右頂點(diǎn)） ，且以 AB 為直徑的圓過(guò)橢圓C 的右頂點(diǎn)。求證：直線 l 過(guò)定點(diǎn)，并求出該定點(diǎn)的坐標(biāo)。22（本小題滿分14 分）設(shè)函數(shù)( )2ln(1) ,其中 b 0。x b xf x（）當(dāng) b1 時(shí)，判斷函數(shù)f ( x) 在定義域上的單調(diào)性；2（）求函數(shù)f (x) 的極值點(diǎn)；（）證明對(duì)任意的正整數(shù)n,不等式 ln( 11)11都成立。nn 2n37長(zhǎng)沙市田家炳實(shí)驗(yàn)中學(xué)教科室參考答案一、選擇題：本大題共 12 小題，每小題 5

10、分，共 60 分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，選擇一個(gè)符合題目要求的選項(xiàng)。1 D2B3 D4A5 A6B7 C8A9 D10D11C 12 B二、填空題：本大題共4 小題，每小題4 分，共 16 分，答案須填在題中橫線上。131421p24 215 (x2)2( y2)2216 8三、解答題：本大題共6 小題，共74 分，解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟.17（ I） a13a232 a3.3n 1 ann ,3a1 3a232 a3.3n2 an 1n1( n 2),33n 1 ann n 1 1 (n 2).3331an3n (n 2).驗(yàn)證 n 1時(shí)也滿足上式， an1n (n N

11、* ).3（ II ） bnn 3n ，Sn 1 32 323 33.n 3n3Sn1.322.33 3.34n 3n 12Sn3 32333nn 3n 12Sn3 3n 1n 3n 1 ，13Snn 3n 11 3n 1324418（ I）基本事件總數(shù)為6636 ，8長(zhǎng)沙市田家炳實(shí)驗(yàn)中學(xué)教科室若使方程有實(shí)根，則b24c0 ，即 b2 c 。當(dāng) c 1時(shí)， b 2,3,4,5,6 ；當(dāng) c2 時(shí)， b3,4,5,6 ；當(dāng) c3 時(shí)， b4,5,6 ；當(dāng) c4 時(shí)， b4,5,6 ；當(dāng) c5 時(shí)， b5,6；當(dāng) c6 時(shí)， b5,6,目標(biāo)事件個(gè)數(shù)為54332219,因此方程 x2bxc0有實(shí)根的

12、概率為1936（ II ）由題意知，0,1,2 ，則P(171)21, P(170)， P(36182)，3636故的分布列為012數(shù)學(xué)期望 E017112171.361836（ III ）記“先后兩次出現(xiàn)的點(diǎn)數(shù)中有5”為事件 M ，“方程 ax2bx c0 有實(shí)根”為事件 N，則 P(M )117， P(MN )，3636P(N M)P(MN )7P(M )1119（ I ）連結(jié) BE ，則四邊形 DABE 為正方形，BE ADA1D1 ，且 BEADA1D1 ，四邊形 A1D1EB 為平行四邊形，D1EA1BD1E平面 A1BD，A1B平面 A1BD，D1E平面

13、A1 BD.（ II ）以 D 為原點(diǎn)， DA, DC , DD1 所在直線分別為x 軸、 y 軸、 z 軸，建立空間直角坐標(biāo)系，不妨設(shè) DA1 ，則 D(0,0,0), A(1,0,0), B(1,1,0), C1(0,2,2), A1 (1,0,2).DA1 (1,0,2), DB(1,1,0)9長(zhǎng)沙市田家炳實(shí)驗(yàn)中學(xué)教科室設(shè) n (x, y, z) 為平面 A1 BD 的一個(gè)法向量，由 nDA , n DB 得x2y0，1xy0取 z 1，則 n ( 2, 2,1)設(shè) m ( x1 , y1 , z1 ) 為平面 C1BD 的一個(gè)法向量，由 mDC , mDB 得2 y12z10 x1y1

14、，0取 z11,則 m(1, 1,1)cosm, nm n33m n933由于該二面角 A1BDC1 為銳角，所以所求的二面角A1BDC1 的余弦值為3320解如圖，連結(jié)AB，AB10 2 ， A1A220302 102，122260A1 A2 B2 是等邊三角形，B1 A1 B210560 45，在 A1 B2 B1 中，由余弦定理得B1B22A1 B12A1B222A1B1A1 B2 cos 452022) 22，(102201022002B1 B210 2因此乙船的速度的大小為102302206010長(zhǎng)沙市田家炳實(shí)驗(yàn)中學(xué)教科室答：乙船每小時(shí)航行30 2海里21（ I）由題意設(shè)橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方

15、程為x2y21(ab 0)a2b2ac3, ac 1， a2,c1,b23x2y2143ykxm（ II ）設(shè) A(x , y ), B(x, y) ，由x2y2得1122143(3 4k2 )x28mkx 4(m2 3) 0 ，64m2 k216(34k 2 )(m23)0 ，34k 2m20 x1x28mk, x1x24(m23)34k 234k 2223(m24k 2 )y1y2( kx1m)(kx2m)k x1 x2mk( x1 x2 )m34k 2以 AB 為直徑的圓過(guò)橢圓的右頂點(diǎn)D (2,0),kADkBD1 ，y1y21， y1 y2x1x22( x1x2 ) 4 0 ，x12

16、x223(m24k 2 )4(m23)16mk40 ，34k234k 234k 27m216mk4k 20 ，解得m12k, m22k ，且滿足34k2m207當(dāng) m2k 時(shí)， l : yk ( x2) ，直線過(guò)定點(diǎn)(2,0), 與已知矛盾；當(dāng) m2k時(shí)， l : yk( x2) ，直線過(guò)定點(diǎn) ( 2 ,0)777綜上可知，直線l 過(guò)定點(diǎn)，定點(diǎn)坐標(biāo)為( 2 ,0).722（ I） 函數(shù) f ( x)x2 b ln( x 1) 的定義域?yàn)?1,f ( x) 2xb2x22x b ，x1x111長(zhǎng)沙市田家炳實(shí)驗(yàn)中學(xué)教科室令 g (x)2x22xb ，則 g( x) 在1 ,上遞增，在1,1 上遞減

17、，22g(x)ming(1 )1b22當(dāng) b1時(shí)， g( x)min1b0 ，22g(x)2x22x b0 在1,上恒成立 .f ( x)0,即當(dāng) b11,上單調(diào)遞增。時(shí) ,函數(shù) f (x) 在定義域2（ II ）分以下幾種情形討論：（ 1）由（ I）知當(dāng) b1時(shí)函數(shù) f ( x) 無(wú)極值點(diǎn) .212(x1)2（ 2）當(dāng) b時(shí)， f(x)2，2x1x1,1 時(shí)， f ( x)0,2x1,時(shí)， f (x)0,2b1時(shí)，函數(shù) f (x) 在1,上無(wú)極值點(diǎn)。2（ 3）當(dāng) b1時(shí)，解 f ( x)0 得兩個(gè)不同解x1112b， x211 2b.222當(dāng) b112b1 ， x2112b1，0 時(shí)， x122x11, x21,此時(shí) f ( x) 在1,上有唯一的極小值點(diǎn)x2112b2當(dāng) 0 b1時(shí)， x1, x21,2f ( x) 在1, x1 , x2 ,都大于 0， f ( x) 在 ( x1 , x2 ) 上小于 0，此時(shí) f ( x) 有一個(gè)極大值點(diǎn)x1112b112b2和一個(gè)極小值點(diǎn) x22綜上可知， b0 時(shí)， f ( x)在1,上有唯一的極小值點(diǎn)x2112b2；12