量子與統(tǒng)計(jì)第7-12章教學(xué)內(nèi)容qm11

1、 于 一、電偶極躍遷射為hE E0cos(tkr和受激吸收k SI制) (E B CGS制B 于 一、電偶極躍遷射為hE E0cos(tkr和受激吸收k SI制) (E B CGS制Bkmmh1 E Bf 受激輻射ch原子中電子的速度 ，電子主要受電場的影響，因此可a（Bohr 自發(fā)輻射kr aEE cos(tkr)E cos0X光不能視為均勻場，因?yàn)?自發(fā)輻射: Einstein 半唯象理論(基于熱力學(xué)和統(tǒng)計(jì)物 (t)DEDE cos W i e0k t 1.kkk因此從 k 的躍遷概率W D2C t t.kk/2而D 代表電子的電偶極矩 (t)DEDE cos W i e0k t 1.kk

2、k因此從 k 的躍遷概率W D2C t t.kk/2而D 代表電子的電偶極矩EkD當(dāng)時(shí)間足夠長時(shí),只有 e kk二、躍遷速率2sin2axt tt eikkt H/ 22 1t Pkkkkk0eitti kk 02w Wi i kk kkkkkW1 1k k k 22 D 0k k kkk 對(duì)于可見光, 41015 / s 很大, 對(duì)于原子的光躍2E2cos2 D 0k2k E 也很大.僅當(dāng)時(shí)，才會(huì)引起E 遷, kk 這里 k若入射光為非偏振光，則E0 方向無規(guī)，式中的躍遷 況.此時(shí)W kkcos2 1 dcos21B2 ()0E2 0 dcos2 2() 1 E2 B232B0 000 E

3、wD0k02kcos2 1 dcos21B2 ()0E2 0 dcos2 2() 1 E2 B232B0 000 E wD0k02kk 1E0 21】E0k注意到EE0()cost和Bkk T22E E 6 () 1 E 1T2tdt2200)2D E(0k k 0E2() 8(22D E 00kk 設(shè) ( )代表頻率為2E2D )k k () 1 E2 B242kk42rk k l1，m 0,1，m 2222 yzrl對(duì)于電場平行于z 軸的偏振光，x或 ysk k k k m 0lwtot 寫成m 1k l【證明】選擇定則m 0是顯然的，因?yàn)樗惴鹯 s關(guān)42wr)kkl1，m 0,1，m 2

4、222 yzrl對(duì)于電場平行于z 軸的偏振光，x或 ysk k k k m 0lwtot 寫成m 1k l【證明】選擇定則m 0是顯然的，因?yàn)樗惴鹯 s關(guān)42wr)kkk nlm kkrrkl ) 成正比. 若入射光不包括頻率， 則不能引起 nlmlk k Ek E m nlmlks 三、電偶極躍遷選擇定則xrsincosrsine2e i r 電偶極躍遷選擇定則: k 2ryr sin sin 設(shè)zr，宇稱 k ，宇稱 k22(l1)2 ml2cos(2l1)(2llYYlll，m m m，m m ml(2l1)(2l l算符 r 是奇宇稱，只有當(dāng)初、末態(tài)的宇稱不同時(shí)，才有20rk (lml

5、 1)(lml 2)eisinl1,ml (2l1)(2l(lm 1)(lm eisinllYl1,ml (2l1)(2l(lml 1)(lml 2)eisinl1,ml (2l1)(2l(lm 1)(lm eisinllYl1,ml (2l1)(2l(lml)(lml 1)(2l1)(2l l1,ml (lm )(lm llYl1,ml (2l1)(2l nlmlrzk l1，m (R , rR ,cos lxfi 0EyEx軸偏ll其中，徑向積分 (RnlrRnl0(l1)2,cosY )ll l2 mll,l1 mll1，m 0,1，m 在自旋 軌道耦合表象上原子初態(tài)和末態(tài)分別為因此，對(duì)

6、于E 平行于z 軸的偏振光，僅當(dāng)初、末態(tài)的量子l1，m 為和l0，才有可能發(fā)生電偶極躍遷jj再看E 平行于 x 軸的偏振光，這時(shí)只有矩陣元 xkk l1， j0, 1，m 0, jx x k 1R ,sin e iYe 2giei 四、自發(fā)輻射的 Einstein 理論ni i (粒子的化學(xué)勢(shì) 1 gi設(shè)nk 和n 分別代表處于能級(jí)Ek E 4kBoltzmann k2Br2k k Ek giei 四、自發(fā)輻射的 Einstein 理論ni i (粒子的化學(xué)勢(shì) 1 gi設(shè)nk 和n 分別代表處于能級(jí)Ek E 4kBoltzmann k2Br2k k Ek k k 1 kT n4k2Brn n

7、2kn B )n B kkkkkkkr r*kkB k E 躍遷到低能級(jí)E ，同時(shí)輻射 kkk 在強(qiáng)度為 的輻射的照射下，原子從kk 態(tài)定義kkEk 間內(nèi) 1 個(gè)原子從能級(jí) E 的躍遷概率.因此kk w B k k k n B )n )A kkkkkkkkk對(duì)于k k B k k nk統(tǒng)計(jì)，或 Boltzmann-Maxwell 統(tǒng)計(jì).處于平衡狀態(tài)時(shí),l1，m 0,lA)11kTnB exp kkkknkTA.EBkk k1再應(yīng)用 lc4e32A1s,22 r1s,21()32c3kT3l1，m 0,lA)11kTnB exp kkkknkTA.EBkk k1再應(yīng)用 lc4e32A1s,22 r1s,21()32c3kT3eE22T, 282c3 kT （2 2r1s,2100r 323mlk k Arkkkk由2r 2222100r 100 x100 y100z31rY11Y11xrsincos 2初態(tài)： 末態(tài)： 3iy rsinsin 23zrcos2100r 與ml 無關(guān).“初態(tài)求于ml 取任一特定值.取ml 100 x210 0， 100 y210 4 z 210 ,Y 10 332100