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1、同角三角函數(shù)的基本關(guān)系教學(xué)設(shè)計(jì)一、教學(xué)目標(biāo).知識(shí)與技能目標(biāo)(1)能根據(jù)三角函數(shù)的幾何、代數(shù)定義導(dǎo)出同角三角函數(shù)的基本關(guān)系式;(2)掌握同角三角函數(shù)的兩個(gè)基本關(guān)系式,并能夠根據(jù)一個(gè)角的三角函數(shù)值,求這個(gè)角的其他三角函數(shù)值.過(guò)程與方法目標(biāo)(1)牢固掌握同角三角函數(shù)關(guān)系式,并能靈活解題,提高學(xué)生分析、解決三角函數(shù)的思維能力;(2)探究同角三角函數(shù)關(guān)系式時(shí),體會(huì)數(shù)形結(jié)合的思想;已知一個(gè)角的三角函數(shù)值,求這個(gè)角的其他三角函數(shù)值時(shí),進(jìn)一步樹(shù)立分類(lèi)思想;解題時(shí),注重化歸的思想,將新題目化歸到已經(jīng)掌握的知識(shí)點(diǎn)上;(3)通過(guò)對(duì)知識(shí)的探究,掌握自主學(xué)習(xí)的方法,通過(guò)學(xué)習(xí)中的交流,形成合作學(xué)習(xí)的習(xí)慣.情感、態(tài)度、價(jià)值
2、觀目標(biāo)通過(guò)教學(xué),使學(xué)生學(xué)習(xí)運(yùn)用觀察、類(lèi)比、數(shù)形結(jié)合、聯(lián)想、猜測(cè)、檢驗(yàn)等合情推理方法,提高學(xué)生運(yùn)算能力和邏輯推理能力.二、教學(xué)重點(diǎn)和難點(diǎn),“sina教學(xué)重點(diǎn):公式sm2a+cos2a=1和=tana的推導(dǎo)及其應(yīng)用cosa教學(xué)難點(diǎn):同角三角函數(shù)的基本關(guān)系式的變式應(yīng)用三、教學(xué)流程(一)提問(wèn)引入31、提出問(wèn)題:已知sin。=-5,求cosa、tana的值.2、在解題過(guò)程中,讓學(xué)生自己探索同角的三角函數(shù)關(guān)系.(二)探究新知探究對(duì)同角三角函數(shù)基本關(guān)系根據(jù)學(xué)生探究出的結(jié)果,得出結(jié)論.引導(dǎo)學(xué)生注意“正弦的平方”的表示方法是“sin2a”,而不是:“sina2,進(jìn)而得到符號(hào)表達(dá)式:sin2a+cos2a=1;開(kāi)
3、方計(jì)算時(shí),注意“分類(lèi)”的思想在象限角正負(fù)號(hào)問(wèn)題處理時(shí)的應(yīng)用.sina探究正弦、余弦和正切函數(shù)三者的關(guān)系:=tana.cosa以上的探究由學(xué)生自由完成,可以從圖形角度,也可以從定義角度加以探究,讓學(xué)生體會(huì)圖形語(yǔ)言與符號(hào)語(yǔ)言之間的轉(zhuǎn)換關(guān)系,體會(huì)兩種語(yǔ)言的區(qū)別于聯(lián)系.為了讓學(xué)生及時(shí)熟悉公式,同時(shí)為后續(xù)學(xué)生歸納“同角”作鋪墊,要求學(xué)生完成以下的課堂練習(xí):(2)(1)sin230。+cos230。=(2)sin2(x+)+cos2(x+)=44sin45。cos45。=sin230。+cos245。=.(3)學(xué)生交流、討論,最終在教師的引導(dǎo)下得到上述兩個(gè)公式中應(yīng)該注意的問(wèn)題:aa注意“同角”指相同的角,
4、例如:sin230。+cos245。中1、sin22a+cos22a=1、sin2一+cos2一=1;22sina注意這些關(guān)系式都是對(duì)于使它們有意義的角而言的,如=tana中cosaw0,且tana需有意義cosa等.(三)架構(gòu)遷移(1)探究上述兩個(gè)關(guān)系式的等價(jià)變形式教師點(diǎn)明:由等價(jià)變形式sin2a=1-cos2a已知余弦值可以求正弦值;由等價(jià)變形式cos2a=1-sin2a已知余弦值可以求正弦值,學(xué)生可能得到:sina=J1-cos2a的結(jié)論,此時(shí),應(yīng)該向?qū)W生說(shuō)明:cosa、sina的符號(hào)受所在象限的限制,不是無(wú)條件的,不同于“由x2=1可以推出x=1a(a0)這種情形,此情況類(lèi)似于“Ia1
5、=1”而不是“Ia1=a”.等價(jià)變形式sina=tanacosa可a(a0)這種情形,此情況類(lèi)似于Ia1=”而不是“Ia1=a”.等價(jià)變形式sina=tanacosa-a(a0)可以將分式可以化為整式例1已知銳角例1已知銳角a滿足tana=3,求(1)sina-4cosa5sina+2cosa(2)sin2a+2sinacosa.讓學(xué)生探究第一小題的解法,注意sina、cosa、tana之間的關(guān)系的應(yīng)用,學(xué)生的解題方法可能有很多種,注意每種解法后對(duì)數(shù)學(xué)思想方法的歸納.然后讓學(xué)生嘗試解決第二小題.第二小題較第一小題難度有所增加,可以讓學(xué)生采取合作學(xué)習(xí)的辦法,分小組討論,探究其解題方法.再與第一小題比較,尋找其可借鑒之處.體會(huì)類(lèi)比、化歸思想,化未知為已知.例2化簡(jiǎn)(1+tan2a)cos2a.本例在時(shí)間允許的情況下進(jìn)行,否則放到下節(jié)課解決.若時(shí)間允許,則進(jìn)行強(qiáng)化練習(xí):4練習(xí)1:已知cosa=-5,且a為第三象限角,求sina、tana的值.該題與引例配套.sina+cosa練習(xí)2:已知sina=5cosa,求的值.該題與例2配套.sina一2cosa(四)反思升華:由學(xué)生自己反思:“本節(jié)課你有些什么收獲?”讓學(xué)生自己總結(jié)本節(jié)課所學(xué)內(nèi)容,教師從知識(shí)層面和思想方法層面幫助學(xué)生整理本節(jié)課的
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