《同角三角函數(shù)的基本關(guān)系》教學(xué)設(shè)計(jì)

1、同角三角函數(shù)的基本關(guān)系教學(xué)設(shè)計(jì)一、教學(xué)目標(biāo).知識(shí)與技能目標(biāo)（1）能根據(jù)三角函數(shù)的幾何、代數(shù)定義導(dǎo)出同角三角函數(shù)的基本關(guān)系式；（2）掌握同角三角函數(shù)的兩個(gè)基本關(guān)系式，并能夠根據(jù)一個(gè)角的三角函數(shù)值，求這個(gè)角的其他三角函數(shù)值.過(guò)程與方法目標(biāo)（1）牢固掌握同角三角函數(shù)關(guān)系式，并能靈活解題，提高學(xué)生分析、解決三角函數(shù)的思維能力；（2）探究同角三角函數(shù)關(guān)系式時(shí)，體會(huì)數(shù)形結(jié)合的思想；已知一個(gè)角的三角函數(shù)值，求這個(gè)角的其他三角函數(shù)值時(shí)，進(jìn)一步樹(shù)立分類(lèi)思想；解題時(shí)，注重化歸的思想，將新題目化歸到已經(jīng)掌握的知識(shí)點(diǎn)上；（3）通過(guò)對(duì)知識(shí)的探究，掌握自主學(xué)習(xí)的方法，通過(guò)學(xué)習(xí)中的交流，形成合作學(xué)習(xí)的習(xí)慣.情感、態(tài)度、價(jià)值

2、觀目標(biāo)通過(guò)教學(xué)，使學(xué)生學(xué)習(xí)運(yùn)用觀察、類(lèi)比、數(shù)形結(jié)合、聯(lián)想、猜測(cè)、檢驗(yàn)等合情推理方法，提高學(xué)生運(yùn)算能力和邏輯推理能力.二、教學(xué)重點(diǎn)和難點(diǎn),“sina教學(xué)重點(diǎn)：公式sm2a+cos2a=1和=tana的推導(dǎo)及其應(yīng)用cosa教學(xué)難點(diǎn)：同角三角函數(shù)的基本關(guān)系式的變式應(yīng)用三、教學(xué)流程（一）提問(wèn)引入31、提出問(wèn)題：已知sin。=-5，求cosa、tana的值.2、在解題過(guò)程中，讓學(xué)生自己探索同角的三角函數(shù)關(guān)系.（二）探究新知探究對(duì)同角三角函數(shù)基本關(guān)系根據(jù)學(xué)生探究出的結(jié)果，得出結(jié)論.引導(dǎo)學(xué)生注意“正弦的平方”的表示方法是“sin2a”，而不是：“sina2，進(jìn)而得到符號(hào)表達(dá)式：sin2a+cos2a=1；開(kāi)

3、方計(jì)算時(shí)，注意“分類(lèi)”的思想在象限角正負(fù)號(hào)問(wèn)題處理時(shí)的應(yīng)用.sina探究正弦、余弦和正切函數(shù)三者的關(guān)系：=tana.cosa以上的探究由學(xué)生自由完成，可以從圖形角度，也可以從定義角度加以探究，讓學(xué)生體會(huì)圖形語(yǔ)言與符號(hào)語(yǔ)言之間的轉(zhuǎn)換關(guān)系，體會(huì)兩種語(yǔ)言的區(qū)別于聯(lián)系.為了讓學(xué)生及時(shí)熟悉公式，同時(shí)為后續(xù)學(xué)生歸納“同角”作鋪墊，要求學(xué)生完成以下的課堂練習(xí)：(2)(1)sin230。+cos230。=(2)sin2(x+)+cos2(x+)=44sin45。cos45。=sin230。+cos245。=.(3)學(xué)生交流、討論，最終在教師的引導(dǎo)下得到上述兩個(gè)公式中應(yīng)該注意的問(wèn)題：aa注意“同角”指相同的角，

4、例如：sin230。+cos245。中1、sin22a+cos22a=1、sin2一+cos2一=1；22sina注意這些關(guān)系式都是對(duì)于使它們有意義的角而言的，如=tana中cosaw0，且tana需有意義cosa等.(三)架構(gòu)遷移(1)探究上述兩個(gè)關(guān)系式的等價(jià)變形式教師點(diǎn)明：由等價(jià)變形式sin2a=1-cos2a已知余弦值可以求正弦值；由等價(jià)變形式cos2a=1-sin2a已知余弦值可以求正弦值，學(xué)生可能得到：sina=J1-cos2a的結(jié)論，此時(shí)，應(yīng)該向?qū)W生說(shuō)明：cosa、sina的符號(hào)受所在象限的限制，不是無(wú)條件的，不同于“由x2=1可以推出x=1a(a0)這種情形，此情況類(lèi)似于“Ia1

5、=1”而不是“Ia1=a”.等價(jià)變形式sina=tanacosa可a(a0)這種情形，此情況類(lèi)似于Ia1=”而不是“Ia1=a”.等價(jià)變形式sina=tanacosa-a(a0)可以將分式可以化為整式例1已知銳角例1已知銳角a滿足tana=3,求(1)sina-4cosa5sina+2cosa(2)sin2a+2sinacosa.讓學(xué)生探究第一小題的解法，注意sina、cosa、tana之間的關(guān)系的應(yīng)用，學(xué)生的解題方法可能有很多種，注意每種解法后對(duì)數(shù)學(xué)思想方法的歸納.然后讓學(xué)生嘗試解決第二小題.第二小題較第一小題難度有所增加，可以讓學(xué)生采取合作學(xué)習(xí)的辦法，分小組討論，探究其解題方法.再與第一小題比較，尋找其可借鑒之處.體會(huì)類(lèi)比、化歸思想，化未知為已知.例2化簡(jiǎn)(1+tan2a)cos2a.本例在時(shí)間允許的情況下進(jìn)行，否則放到下節(jié)課解決.若時(shí)間允許，則進(jìn)行強(qiáng)化練習(xí)：4練習(xí)1：已知cosa=-5，且a為第三象限角，求sina、tana的值.該題與引例配套.sina+cosa練習(xí)2：已知sina=5cosa，求的值.該題與例2配套.sina一2cosa（四）反思升華：由學(xué)生自己反思：“本節(jié)課你有些什么收獲？”讓學(xué)生自己總結(jié)本節(jié)課所學(xué)內(nèi)容，教師從知識(shí)層面和思想方法層面幫助學(xué)生整理本節(jié)課的