年西城區(qū)中考二模數(shù)學(xué)試題2

1、2010年西城區(qū)中考二模數(shù)學(xué)試題答案閱卷須知：1.解答右端所注分?jǐn)?shù)，表示考生正確做到這一步應(yīng)得的累加分?jǐn)?shù)。2.若考生的解法與本解法不一樣，正確者可參照評(píng)分參照給分。一、選擇題（共32分，每題4分）題號(hào)12345678答案BDCCBABA二、填空題（共4道小題，每題4分，共16分）題號(hào)9101112答案67（n為正整數(shù)）三、解答題（此題共30分，每題5分）13x3.1分13解：把原方程整理，得x3x去分母，得1=3(x-3)-x.2分去括號(hào)，得1=3x-9x.3分解得x=5.4分經(jīng)查驗(yàn)，x=5是原方程的解.5分14解：（1）=b24ac=m2+81分對(duì)于隨意實(shí)數(shù)m，m20，m2+80對(duì)于隨意的實(shí)

2、數(shù)m，方程總有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根2分（2）當(dāng)m=2時(shí)，原方程變成x22x203分=b24ac=12，x2122解得x1=13，x2=135分15證明：在正方形ABCD中，AAD=AB，1分DBAD=D=ABF=902分EAAF，EBAE+DAE=BAF+BAE=90DAE=BAF3分在DAE和BAF中，F(xiàn)BCDAEBAF4分第15題DE=BF5分16解：(x2)(x2)4x(x1)(2x1)2.x244x24x4x24x13分x28x3當(dāng)x28x15分時(shí)，原式=153=12.5分17解：（1）二次函數(shù)y1ax2bx3的圖象經(jīng)過點(diǎn)A（3，0），B（1,0）9a3b30,ab30.1,解得b2.二

3、次函數(shù)圖象的分析式為y1x22x32分點(diǎn)D的坐標(biāo)為（2，3）3分（2）y2y1時(shí)，x的取值范圍是x2或x15分18解：矩形ABCD，ABC=D=90，AD=BC，CD=AB=61分在RtABC中，AB=6，BAC=30，BCABtanBAC232分（1）在RtADE中，AE=4，AD=BC=23，BADE=AE2AD22FEC=4HC1DE(ECAB)BC梯形ABCE的面積S=2第18題=1033分2）作BHAC于H，在RtABC中，AB=6，BAC=30，BH1AB32sinBHBFC在RtBFH中，BFsinADAED在RtAED中，AEBFA=CEA，BFC=AEDsinBFCsinAE

4、DBHADBFAEBFBH3AEAD235分四、解答題（此題共20分，第19題6分，第19解：（1）10%；（1分）2）150+850=1000，交通設(shè)備投資1000萬元；1000400025%，民生工程投資4000萬元；答案見圖；（5分）4000（3）14%28571，投資計(jì)劃的總數(shù)約為28571萬元（6分）20題5分，第21題5分，第22題4分）投資額(單位：萬元)110010001040100010009008007006005004104004003001500食品衛(wèi)生學(xué)校醫(yī)院交通設(shè)備文化娛樂旅行景點(diǎn)體育場(chǎng)館第19題20解：（1）依據(jù)題意，得y=(2320)x+(3530)(450 x

5、)，即y=2x+22502分自變量x的取值范圍是0 x450且x為整數(shù)3分2）由題意，得20 x+30(450-x)10000解得x3504分由（1）得350 x450y隨x的增大而減小，當(dāng)x=350時(shí)，y值最大最大=2350+2250=1550450350=100答：要每日贏利最多，公司應(yīng)每日生產(chǎn)羊公仔350只，狼公仔100只.分21證明：（1）連接ADAB是O的直徑，ADB=AEB=90AB=AC，DC=DB1分OA=OB，ODACCOFB=AEB=90EODBE2分D1FA2BO解：（2）設(shè)AE=x，由（1）可得12，5BD=ED=23分ODEB，F(xiàn)E=FB1AE1x51xOF=2=2，

6、DF=ODOF=42BF2DB2DF2(5)2(51x)2在RtDFB中，242BF2OB2OF2(5)2(1x)2在RtOFB中，42(5)2(51x)2(5)2(1x)22424233xAE解得2，即25分22解：參照分法以下列圖所示（答案不獨(dú)一）AADFD1515B15CB15EE說明：各圖中，只畫出一AA30FED15B15CB30DFEC對(duì)全等三角形或只畫出一對(duì)相像直角三角形A不得分；二者都畫正確每圖得2分D五、解答題（此題共22B3030CB分，第23題7分，第EF24題8分，第25題7分）23解：（1）將原方程整理，得x2(m4)x4m0，=b24ac(m4)24(4m)m28m

7、16(m4)20 x(m4)(m4)2A30DE30CFxm或x42分（2）由（1）知，拋物線yx2bxc與x軸的交點(diǎn)分別為（m，0）、（4,0），A在B的左邊，0m4.A（m，0），B（4,0）.則AD2OA2OD2m222m24，BD2OB2OD2422220ADBD=10，AD2BD2=100.20(m24)100.3分解得m1.4分0m4，m1.bm15，c4m4.拋物線的分析式為yx25x4.5分（3）答：存在含有y1、y2、y3，且與a沒關(guān)的等式，如：y33(y1y2)4（答案不獨(dú)一）.6分證明：由題意可得y1a25a4，y24a210a4，y39a215a4.左邊=y39a215

8、a4.右側(cè)=3(y1y2)4=9a215a4.左邊=右側(cè).y33(y1y2)4建立.7分24證明：（1）延伸AP至H，使得PH=AP，連接BH、HC，PHABP=PC四邊形ABHC是平行四邊形AB=HC在ACH中，AHHCACC2APABACP1BAPAC)(AB即22分H第24題圖2）答：BE=2AP3分證明：過B作BHAE交DE于H，連接CH、AH1=BAC=60DB=AC，AB=CE，AD=AE，AED是等邊三角形，D=1=2=AED=60BDH是等邊三角形4分BD=DH=BH=AC四邊形ABHC是平行四邊形點(diǎn)P是BC的中點(diǎn)，AH、BC相互均分于點(diǎn)P，即AH=2AP在ADH和EDB中，A

9、DHEDBAH=BE=2AP5分證明：分兩種狀況：）當(dāng)AB=AC時(shí)，AB=AC=DB=CE1DEBC=26分）當(dāng)ABAC時(shí)，以BD、BC為一組鄰邊作平行四邊形BDGC（如圖4），DB=GC=AC，BAC=1，BC=DGAB=CEABCCEGBC=EG=DG在DGE中，DGGEDEACBP123DEH第24題圖ABCPDE第24題圖AC1BGDEBC1DE22BCDE，即1DE8分綜上所述，BC225解：（1）設(shè)直線AB的分析式為ykxby3x3將直線42與x軸、y軸交點(diǎn)分別為3（2，0），（0，2），y3x3沿x軸翻折，則直線42、直線AB與x軸交于同一點(diǎn)（2,0），A（2,0）第24題圖yD

10、FEB1xAO1P第25題圖13與y軸的交點(diǎn)（0，2）與點(diǎn)B對(duì)于x軸對(duì)稱，3B（0，2），2kb0,3b.233kb解得4，2y33x22分直線AB的分析式為4（2）設(shè)平移后的拋物線C2的極點(diǎn)為P（h，0），y2(xh)22x24hx2h2則拋物線C2分析式為：3=333h2D（0，3）DFx軸，2h2點(diǎn)F（2h，3），又點(diǎn)F在直線AB上，2h23(2h)33423分解得h1h2343，y23)22x24x6y2x23(x3x拋物線C2的分析式為3或38分3）過M作MTFH于T，RtMTFRtAGFFT:TM:FMFG:GA:FA3:4:5設(shè)FT=3k，TM=4k，F(xiàn)M=5k1(AHHFAF)則FN=2FM=1