低軌光學(xué)衛(wèi)星同軌立體成像姿態(tài)規(guī)劃與控制方法

1、低軌光學(xué)衛(wèi)星同軌立體成像姿態(tài)規(guī)劃與控制方法隨著航天技術(shù)的發(fā)展，光學(xué)衛(wèi)星的總體設(shè)計(jì)、姿態(tài)確定方法、控制以及成像參數(shù)優(yōu)化等技術(shù)與方法得到深入的研究與長(zhǎng)足的進(jìn)步，并使得利用光學(xué)衛(wèi)星獲得遙感影像成為大范圍地理測(cè)繪的重要手段。隨著遙感與測(cè)繪技術(shù)的發(fā)展，高分辨率立體影像得到廣泛應(yīng)用1-4。衛(wèi)星多次對(duì)同一地面目標(biāo)進(jìn)行不同角度觀測(cè)的成像方式可實(shí)現(xiàn)對(duì)目標(biāo)的立體測(cè)繪，獲取三維影像。專用立體成像測(cè)繪衛(wèi)星采用多線陣相機(jī)進(jìn)行連續(xù)長(zhǎng)條帶立體成像5，經(jīng)濟(jì)成本高、研制難度大。微小衛(wèi)星體積小、重量輕，可采用單相機(jī)通過(guò)衛(wèi)星俯仰軸的快速姿態(tài)機(jī)動(dòng)實(shí)現(xiàn)同軌立體成像或通過(guò)多次過(guò)境進(jìn)行異軌立體成像。其中，同軌立體成像縮短了立體像對(duì)的獲取時(shí)

2、間間隔，影像環(huán)境差異小，方便測(cè)圖處理6-7，成為獲取立體像對(duì)的趨勢(shì)。王中果等推導(dǎo)出基于圓形地球模型星下點(diǎn)軌跡下的立體成像條帶長(zhǎng)度通用公式和最小機(jī)動(dòng)能力需求，為簡(jiǎn)化分析并不考慮地球橢率、自轉(zhuǎn)以及滾動(dòng)方向的姿態(tài)機(jī)動(dòng)5。張新偉等采用平面地球模型，對(duì)同軌立體成像時(shí)不同重疊條帶長(zhǎng)度對(duì)所需姿態(tài)機(jī)動(dòng)能力進(jìn)行了分析8，未考慮地球曲率的影響，導(dǎo)致衛(wèi)星成像姿態(tài)求解結(jié)果存在偏差。田原等從立體像對(duì)后續(xù)處理角度出發(fā)，利用基高比和幾何分辨率差異兩方面構(gòu)建同軌立體成像規(guī)劃目標(biāo)函數(shù)，提出了一種基于步進(jìn)搜索策略的成像規(guī)劃方法，決策多次拍攝的時(shí)間窗口6，為已確定成像參數(shù)的同軌立體成像時(shí)間窗口計(jì)算提供研究思路。在衛(wèi)星幅寬確定的情況

3、下，條帶長(zhǎng)度決定了成像覆蓋能力，因此要求衛(wèi)星具有三軸大角度姿態(tài)快速機(jī)動(dòng)能力，現(xiàn)有研究主要面向姿態(tài)規(guī)劃與控制算法兩個(gè)方向。針對(duì)側(cè)擺方向大角度機(jī)動(dòng)的姿態(tài)規(guī)劃研究，資源三號(hào)與高分三號(hào)衛(wèi)星分別設(shè)計(jì)了三段梯形和五段梯形角速度的姿態(tài)規(guī)劃9-10，但角速度存在突變。申曉寧等針對(duì)加速度突變問(wèn)題提出了基于S型角速度曲線的機(jī)動(dòng)姿態(tài)規(guī)劃方法11。Ha和Femiano等介紹了角加速度為連續(xù)曲線的姿態(tài)機(jī)動(dòng)規(guī)劃方法12。面向控制算法的研究如：Li和Bainum等學(xué)者認(rèn)為經(jīng)典的歐拉定軸轉(zhuǎn)動(dòng)是最優(yōu)控制或接近最優(yōu)控制13；華冰等設(shè)計(jì)了基于歐拉軸轉(zhuǎn)動(dòng)的遞階飽和姿態(tài)控制律14，但機(jī)動(dòng)過(guò)程存在快速性與穩(wěn)定性的矛盾。汪禮成等的研究表明

4、引入加速度前饋能夠改善控制性能15。韓京清在自抗擾控制中詳細(xì)說(shuō)明了通過(guò)姿態(tài)規(guī)劃可以解決傳統(tǒng)控制存在的快速性與超調(diào)性矛盾問(wèn)題16。本文考慮地球橢率、自轉(zhuǎn)以及滾動(dòng)方向的姿態(tài)機(jī)動(dòng)，進(jìn)行同軌立體成像姿態(tài)規(guī)劃和成像時(shí)間窗口確定，提高規(guī)劃的精度；進(jìn)一步考慮微小衛(wèi)星執(zhí)行機(jī)構(gòu)輸出力矩和角動(dòng)量約束，設(shè)計(jì)了路徑規(guī)劃快速機(jī)動(dòng)控制（Path planning Fast Maneuver Control，PFMC）算法，基于旋轉(zhuǎn)軸不變約束設(shè)計(jì)了三軸機(jī)動(dòng)的最短路徑和角加速度連續(xù)的姿態(tài)引導(dǎo)路徑規(guī)劃器，同時(shí)設(shè)計(jì)了結(jié)合角加速度前饋與內(nèi)外環(huán)控制的快速機(jī)動(dòng)算法。最后通過(guò)仿真與在軌試驗(yàn)驗(yàn)證了同軌雙視立體成像的姿態(tài)規(guī)劃與PFMC算法的

5、可行性和有效性。2 同軌立體成像方案低軌光學(xué)微小衛(wèi)星進(jìn)行同軌立體成像時(shí)，在同一軌道圈次內(nèi)通過(guò)衛(wèi)星三軸快速機(jī)動(dòng)可對(duì)同一目標(biāo)進(jìn)行不同角度的多次觀測(cè)，如圖1所示。雙視立體成像通過(guò)前視和后視兩次成像實(shí)現(xiàn)，三視立體成像則須增加一次正視成像，但都要求重復(fù)覆蓋，才可生產(chǎn)出立體影像。圖1低軌光學(xué)衛(wèi)星同軌立體成像示意圖Fig.1Schematic diagram of along-track stereoscopic imaging for low orbit optical satellite立體成像方案分為成像姿態(tài)規(guī)劃和PFMC兩部分。其中成像姿態(tài)規(guī)劃用于高精度的成像姿態(tài)與成像時(shí)間計(jì)算，PFMC分為三軸路徑

6、規(guī)劃設(shè)計(jì)與快速機(jī)動(dòng)控制，衛(wèi)星同軌立體成像控制流圖如圖2所示。圖2同軌立體成像控制流圖Fig.2Control flow diagram of along-track stereoscopic imaging成像姿態(tài)規(guī)劃中，為了提高立體成像姿態(tài)求解的精度，采用地球橢球模型確定成像點(diǎn)的位置，并考慮地球的自轉(zhuǎn)確定成像點(diǎn)與衛(wèi)星的相對(duì)位置與速度信息，進(jìn)行含有側(cè)擺機(jī)動(dòng)的立體成像姿態(tài)求解。通過(guò)對(duì)沿衛(wèi)星飛行方向的特性分析，獲取成像窗口時(shí)間及相應(yīng)的成像姿態(tài)四元數(shù)，詳細(xì)計(jì)算過(guò)程如下。2.1衛(wèi)星成像姿態(tài)求解采用橢球形地球模型，考慮地球橢率的影響，由成像點(diǎn)的地理經(jīng)度lon、地理緯度lat和高度h信息，求得在地固系下的

7、位置向量P=(Px,Py,Pz)T，示意圖如圖3所示。圖3衛(wèi)星位置與成像點(diǎn)關(guān)系示意圖Fig.3Schematic diagram of relationship between satellite position and imaging pointsPx=(r1e2sin2(lat)+h)cos(lat)cos(lon)Py=(r1e2sin2(lat)+h)cos(lat)sin(lon)Pz=(r(1e2)1e2sin2(lat)+h)sin(lat)（1）其中：r為赤道半徑，e為偏心率。通過(guò)衛(wèi)星導(dǎo)航數(shù)據(jù)和軌道遞推公式得到地固系下衛(wèi)星的實(shí)時(shí)位置向量S，對(duì)應(yīng)的沿軌道坐標(biāo)系(OoXoYoZo

8、)中Zo軸反方向的單位向量為：eS=SS（2）其中，S向量S的模。地固系下地球自轉(zhuǎn)角速度為：Earth=00EeT（3）其中，Ee=7.292115105 rad/s?？紤]地球自轉(zhuǎn)的影響，若衛(wèi)星速度向量為V，衛(wèi)星相對(duì)成像點(diǎn)的相對(duì)速度為：Vs=V+EarthS（4）eVs=VsVs（5）以衛(wèi)星的位置、速度和成像點(diǎn)的經(jīng)度、緯度、高度以及地球自轉(zhuǎn)角速度作為輸入，進(jìn)行衛(wèi)星的姿態(tài)求解，求解流程如圖4所示。圖4衛(wèi)星成像姿態(tài)計(jì)算流程圖Fig.4Flow chart of satellite image attitude calculationCe，P，S三點(diǎn)共面，衛(wèi)星成像時(shí)相機(jī)指向的單位向量ek為：ek=S

9、PSP（6）平面CePS的法線向量en在地固系的表示為：en=eSekeSek（7）由歐拉旋轉(zhuǎn)定理知，向量eS以向量en為旋轉(zhuǎn)軸旋轉(zhuǎn)角度得到向量ek，旋轉(zhuǎn)角度為：=arcsin(eSek)（8）由S，k，n，Vs計(jì)算軌道坐標(biāo)系三軸在地固系表示的單位向量eox，eoy，eoz分別為：eoy=eVseSeVseSeoz=eSeox=eoyeozeoyeoz（9）旋轉(zhuǎn)軸en在軌道系下表示enox，enoy，enoz為：enox=eoxenenoy=eoyenenoz=eozen（10）旋轉(zhuǎn)角在軌道系下表示nox，noy，noz為：nox=enoxnoy=enoynoz=enoz（11）成像時(shí)衛(wèi)星本體

10、姿態(tài)相對(duì)軌道系旋轉(zhuǎn)四元數(shù)：qA=cos(2)sin(2)enoT（12）衛(wèi)星成像時(shí)本體姿態(tài)相對(duì)慣性系旋轉(zhuǎn)四元數(shù)：qf=qOIqA（13）其中，qOI為軌道系相對(duì)慣性系旋轉(zhuǎn)四元數(shù)。2.2成像時(shí)間窗口確定以同軌立體雙視和三視為例，通過(guò)對(duì)沿衛(wèi)星飛行方向的特性進(jìn)行分析，獲取成像時(shí)間窗口。沿軌方向的旋轉(zhuǎn)角度為noy，立體成像前后視角度為，即前視成像要求noy=，后視成像要求noy=。2.2.1雙視模式雙視模式下衛(wèi)星成像過(guò)程分為前視與后視兩部分，如圖5所示。圖5雙視立體成像機(jī)動(dòng)時(shí)間序列示意圖Fig.5Time series diagram of imaging and maneuver for doubl

11、e perspective stereoscopic imaging雙視成像的成像與機(jī)動(dòng)時(shí)間關(guān)系表如表1。當(dāng)觀測(cè)角度確定后，時(shí)間Ttrans+Timage為定值，通過(guò)提高衛(wèi)星的機(jī)動(dòng)能力，Ttrans減小為TtransT，則成像時(shí)間Timage增加為Timage+T。表1雙視立體成像與機(jī)動(dòng)時(shí)間關(guān)系表Tab.1Relationship between imaging and maneuver time for double perspective stereoscopic imagingItemTimequantumImaging timeManeuver timeFront view （）A1A

12、2A1A2TimageTimage/TransformA2B1A2B1/TtransTtransRear view（-）B1B2B1B2TimageTimage/2.2.2三視模式三視模式可對(duì)目標(biāo)區(qū)域進(jìn)行三次成像，以獲得三個(gè)視角的影像。三視成像過(guò)程分為前視、正視與后視三部分，其中前視與后視成像角度大小通常相等，如圖6所示。圖6三視立體成像機(jī)動(dòng)時(shí)間序列示意圖Fig.6Time series diagram of imaging and maneuver for triple perspective stereoscopic imaging三視成像的成像與機(jī)動(dòng)時(shí)間關(guān)系如表2，對(duì)比雙視成像可知三視成

13、像要求衛(wèi)星具有更強(qiáng)的機(jī)動(dòng)能力。表2三視成像與機(jī)動(dòng)時(shí)間關(guān)系表Tab.2Relationship between imaging and maneuver time for triple perspective stereoscopic imagingItemTimequantumImagingtimeManeuvertimeFront view （）A1A2A1A2TimageTimage/Transform1A2B1A2B1/Ttrans1Ttrans1Nadir viewB1B2B1B2TimageTimage/Transform2B2C1B2C1/Ttrans2Ttrans2Rear vi

14、ew （-）C1C2C1C2TimageTimage/由于成像時(shí)前視和后視角度的存在，衛(wèi)星的成像時(shí)間并非成像點(diǎn)的過(guò)境時(shí)間窗口，需要通過(guò)軌道遞推并根據(jù)實(shí)時(shí)旋轉(zhuǎn)角度的分量與前后視角度的關(guān)系進(jìn)行反向求解獲取。三視成像時(shí)間窗口確定流程圖如圖7所示。圖7三視成像時(shí)間窗口計(jì)算流程圖Fig.7Flow chart to calculate the imaging time window for triple perspective stereoscopic imaging具體獲取過(guò)程為：Step 1.設(shè)衛(wèi)星前、正、后視成像時(shí)間初值T1=T2=T3=1020，初始時(shí)間T=T0。Step 2.軌道遞推得到時(shí)間T

15、對(duì)應(yīng)的衛(wèi)星位置、速度信息。Step 3.由衛(wèi)星位置和速度信息、成像點(diǎn)的經(jīng)緯高以及地球自轉(zhuǎn)角速度，經(jīng)過(guò)衛(wèi)星成像姿態(tài)求解，獲得時(shí)間T對(duì)應(yīng)的旋轉(zhuǎn)角度在衛(wèi)星飛行方向的分量noy。Step 4.判定T，若TT1，轉(zhuǎn)至Step 5判前視成像；若T1TT2，轉(zhuǎn)至Step 6判正視成像；若T2TT3轉(zhuǎn)至Step 7判后視成像。Step 5.判斷前視角度noy=，如果成立，獲取對(duì)應(yīng)的前視成像時(shí)間T01與成像姿態(tài)qf1，修改成像時(shí)間值T1=T01，轉(zhuǎn)至Step 6。否則直接轉(zhuǎn)至Step 8。Step 6.判斷正視角度noy=0，如果成立，獲取對(duì)應(yīng)的正視成像時(shí)間T02與成像姿態(tài)qf2，修改成像時(shí)間值T2=T02，轉(zhuǎn)

16、至Step 5。否則直接轉(zhuǎn)至Step 8。Step 7.判斷后視角度noy=，如果成立，獲取對(duì)應(yīng)的后視成像時(shí)間T03與成像姿態(tài)qf3，轉(zhuǎn)至Step 9。否則轉(zhuǎn)至Step 8。Step 8.軌道進(jìn)行遞推，遞推時(shí)間增加T，T=T+T，轉(zhuǎn)至Step 2。Step 9.姿態(tài)求解結(jié)束，輸出結(jié)果。對(duì)于雙視成像，前視成像時(shí)間為T04，成像姿態(tài)為qf4，后視成像時(shí)間為T05，成像姿態(tài)為qf5。3 PFMC三軸路徑規(guī)劃設(shè)計(jì)同軌立體成像要求衛(wèi)星快速進(jìn)行三軸大角度姿態(tài)機(jī)動(dòng)，同時(shí)通過(guò)提高衛(wèi)星的機(jī)動(dòng)性能可延長(zhǎng)同軌立體成像的成像時(shí)長(zhǎng)，提高成像覆蓋能力。而微小衛(wèi)星的執(zhí)行機(jī)構(gòu)力矩和角動(dòng)量的大小是有限制的，導(dǎo)致衛(wèi)星機(jī)動(dòng)角速度受

17、限。首先，考慮執(zhí)行機(jī)構(gòu)的約束設(shè)計(jì)一種基于旋轉(zhuǎn)軸不變約束的最短路徑方法，然后設(shè)計(jì)一種角加速度連續(xù)的八段式路徑規(guī)劃器，最終，設(shè)計(jì)了角加速度前饋結(jié)合內(nèi)外環(huán)控制的快速機(jī)動(dòng)算法，提高姿態(tài)跟蹤的動(dòng)態(tài)性能。3.1旋轉(zhuǎn)軸/角計(jì)算目標(biāo)坐標(biāo)系Oxyz相對(duì)初始坐標(biāo)系Oxyz的姿態(tài)轉(zhuǎn)換，如圖8所示，用四元數(shù)形式表示為：q=q0qT=cos2sin2enTT（14）其中：q20+q2=1，en=ijkT，i2+j2+k2=1。圖8兩坐標(biāo)系間的旋轉(zhuǎn)示意圖Fig.8Schematic of rotation between two coordinate systems衛(wèi)星的目標(biāo)姿態(tài)相對(duì)初始姿態(tài)的期望四元數(shù)：=q1CqFqQ

18、=qC-1qF，（15）其中：初始四元數(shù)qC為衛(wèi)星的初始姿態(tài)相對(duì)慣性系的旋轉(zhuǎn)四元數(shù)，目標(biāo)四元數(shù)qF為衛(wèi)星的目標(biāo)姿態(tài)相對(duì)慣性系的旋轉(zhuǎn)四元數(shù)。由反向求得旋轉(zhuǎn)角Q和旋轉(zhuǎn)軸en：A=2arccos(0)en=qQ/sinQ2,Q0（16）當(dāng)Q=0時(shí)，對(duì)應(yīng)的四元數(shù)為=1000T，目標(biāo)姿態(tài)與初始姿態(tài)重合，不需進(jìn)行姿態(tài)轉(zhuǎn)換。3.2旋轉(zhuǎn)軸不變約束求解在衛(wèi)星姿態(tài)機(jī)動(dòng)的過(guò)程中，角加速度、角速度以及控制力矩受執(zhí)行機(jī)構(gòu)性能的限制?？紤]衛(wèi)星的性能約束通過(guò)路徑規(guī)劃器對(duì)衛(wèi)星的機(jī)動(dòng)過(guò)程進(jìn)行實(shí)時(shí)規(guī)劃，提高衛(wèi)星的機(jī)動(dòng)能力。在滿足衛(wèi)星轉(zhuǎn)動(dòng)慣量I、反作用飛輪力矩T和角動(dòng)量H約束下，為了實(shí)現(xiàn)初始四元數(shù)qC至目標(biāo)四元數(shù)qF的最短路徑旋轉(zhuǎn)

19、，即整個(gè)期望四元數(shù)的機(jī)動(dòng)過(guò)程中均保證旋轉(zhuǎn)軸en不變，在進(jìn)行路徑規(guī)劃時(shí)，需要對(duì)三軸角加速度、角速度進(jìn)行限幅和約束設(shè)置。路徑規(guī)劃器的輸入為期望旋轉(zhuǎn)角度QQ，角加速度限值LGLG，角速度限值LGLG，輸出為實(shí)時(shí)角度，實(shí)時(shí)角速度，PFMC三軸路徑規(guī)劃如圖9所示。圖9PMFC三軸路徑規(guī)劃圖Fig.9Schematic diagram of PMFC triaxial path planning角加速度限值LGLG的計(jì)算如下：i=(I1T)i/ei,ei0Mmax,ei=0（17）其中，Mmax=1020Mmax=1020，為一個(gè)較大的數(shù)。LG=xyzTminen（18）LG=LG（19）其中，xyzTm

20、inxyzminT為求向量xyzTxyzT的最小值。角速度限值LGLG的計(jì)算如下：i=(I1H)i,(Lim)iminei,Mmax,ei0ei=0（20）其中，Lim=LimxLimyLimzTLim=LimxLimyLimzT。LG=xyzTminen（21）LG=LG（22）其中，飛輪角動(dòng)量H=HxHyHzTH=HxHyHzT。3.3路徑規(guī)劃器設(shè)計(jì)為規(guī)避角加速度突變的問(wèn)題，實(shí)現(xiàn)飛輪力矩的平穩(wěn)變化。借鑒文獻(xiàn)12中角加速度為連續(xù)曲線的思路，增加角加速度總的平穩(wěn)段，設(shè)計(jì)一種角加速度連續(xù)的八段式路徑規(guī)劃器，角加速度生成函數(shù)ddtf(t,tA,tB,tC)ddtf(t,tA,tB,tC)簡(jiǎn)記為df

21、dtdfdt定義如下：dfdt=(tt0tA)2(32(tt0tA),1,(t3ttA)2(32(t3ttA),0,(tt4tA)2(32(tt4tA),1,(t7ttA)2(32(t7ttA),0,t0tt1=t0+tAt1tt2=t1+tBt2tt3=t2+tAt3tt4=t3+tCt4tt5=t4+tAt5tt6=t5+tBt6tt7=t6+tAtt7（23）其中：tAtA為設(shè)定值，限定了角加速度的上升時(shí)間，可根據(jù)衛(wèi)星執(zhí)行機(jī)構(gòu)的動(dòng)態(tài)性能合理選擇；tBtB，tCtC的值與期望角度QQ的大小有關(guān)，tBtB，tCtC，具體計(jì)算過(guò)程如下：（1）當(dāng)期望旋轉(zhuǎn)角度Q2LGLG+tALGQLG2LG+t

22、ALG時(shí)，規(guī)劃角加速度的最大值達(dá)到LGLG，規(guī)劃角速度的最大值達(dá)到LGLG。tB=LGLGtAtC=Qd2tAtB（24）=LGddtf(t,tA,tB,tC)（25）（2）當(dāng)2LGt2AQ2LGLG+tALG2LGtA2QLG2LG+tALG時(shí)，規(guī)劃角加速度的最大值達(dá)到LGLG，規(guī)劃角速度的最大值未達(dá)到LGLG。2t2A+3tAtB+t2B=QLGtC=0（26）=LGddtf(t,tA,tB,tC)（27）（3）當(dāng)2LGt2A2LGtA2時(shí)，規(guī)劃角加速度的最大值未達(dá)到LGLG，規(guī)劃角速度的最大值未達(dá)到LGLG。機(jī)動(dòng)角度QQ對(duì)應(yīng)的時(shí)間均為4tA4tA。tB=0tC=0（28）=Q2LGt2A

23、ddtf(t,tA,tB,tC)（29）以Q=60oQ=60o，tA=5stA=5s，LG=1.5(o)/sLG=1.5(o)/s，LG=0.1161(o)/s2LG=0.1161(o)/s2，作為輸入，產(chǎn)生規(guī)劃角加速度、角速度和角度，如圖10所示。圖10路徑規(guī)劃角加速度、角速度、角度曲線Fig.10Angular acceleration， angular velocity and angular curve of path planning加速度共8段，分為上升段2段，平穩(wěn)段4段，下降段2段。角加速度的上升段1、平穩(wěn)段1和下降段1，對(duì)應(yīng)角速度的上升段；角加速度的平穩(wěn)段2對(duì)應(yīng)角速度的平穩(wěn)段；

24、角加速度的上升段2、平穩(wěn)段3和下降段2，對(duì)應(yīng)角速度的下降段；角加速度的平穩(wěn)段4的值為零，對(duì)應(yīng)角速度的值也為零，角度值達(dá)到期望角度。由路徑規(guī)劃器產(chǎn)生的實(shí)時(shí)規(guī)劃角度0,Q0,Q、角速度和角加速度求解得到規(guī)劃四元數(shù)qGqG、本體系三軸規(guī)劃角速度GG、三軸規(guī)劃角加速度GG分別為：qG=cossinenT（30）G=en（31）G=en（32）4 PFMC快速機(jī)動(dòng)控制設(shè)計(jì)剛體衛(wèi)星的動(dòng)力學(xué)與運(yùn)動(dòng)學(xué)方程描述如下17：q=q0q=12qTS(q)+q0E3（33）I=S()(I+H)+u（34）其中：uu為控制力矩，S(x)Sx為反對(duì)稱矩陣，S(x)=0 x3x2x30 x1x2x10Sx=0-x3x2x30

25、-x1-x2x10，E3=100010001E3=100010001。對(duì)雙視和三視成像中的初始姿態(tài)qCqC和目標(biāo)姿態(tài)qFqF定義如下：雙視成像的姿態(tài)機(jī)動(dòng)控制中，前視的成像姿態(tài)為初始姿態(tài)，后視的成像姿態(tài)為目標(biāo)姿態(tài)：qC=qf4qF=qf5（35）同理，三視成像中，前視至正視的姿態(tài)機(jī)動(dòng)對(duì)應(yīng)：qC=qf1qF=qf2（36）正視至后視的姿態(tài)機(jī)動(dòng)對(duì)應(yīng)：qC=qf2qF=qf3（37）衛(wèi)星的機(jī)動(dòng)與成像過(guò)程在多個(gè)坐標(biāo)系下的姿態(tài)與角速度轉(zhuǎn)換示意圖如圖11所示。圖11衛(wèi)星姿態(tài)轉(zhuǎn)換示意圖Fig.11Schematic diagram of satellite attitude conversion軌道系相對(duì)衛(wèi)星

26、的初始姿態(tài)的旋轉(zhuǎn)四元數(shù)：qA1=q1CqOI（38）路徑規(guī)劃后實(shí)時(shí)目標(biāo)姿態(tài)qdqd為：qd=qCqG（39）偏差四元數(shù)qEqE為：qE=q1dq（40）其中，衛(wèi)星慣性系下四元數(shù)qq為衛(wèi)星本體坐標(biāo)系相對(duì)慣性系的旋轉(zhuǎn)四元數(shù)。路徑規(guī)劃后實(shí)時(shí)目標(biāo)角速度dd為：d=R(qA1qG)OI+G（41）其中，OIOI為軌道角速度，R(qA1qG)R(qA1qG)為qA1qGqA1qG對(duì)應(yīng)的旋轉(zhuǎn)矩陣。偏差角速度EE為：E=R(qE)d（42）其中，衛(wèi)星角速度為衛(wèi)星本體系相對(duì)慣性系的轉(zhuǎn)動(dòng)角速度，R(qE)R(qE)為qEqE對(duì)應(yīng)的旋轉(zhuǎn)矩陣。為了進(jìn)一步提高衛(wèi)星機(jī)動(dòng)的快速性，設(shè)計(jì)內(nèi)外環(huán)控制的同時(shí)引入規(guī)劃角加速度作為前

27、饋輸入，控制器設(shè)計(jì)為：外環(huán)控制：u1=KPqE（43）其中，KP=KPIKP=KPI，增益矩陣系數(shù)KP0KP0。內(nèi)環(huán)控制：u2=KqGKdES()(I+H)（44）其中，Kq=KqIKq=KqI，Kd=KdIKd=KdI，增益矩陣系數(shù)Kq0Kq0，Kd0Kd0。u=u1+u2（45）5 數(shù)學(xué)仿真與在軌測(cè)試5.1數(shù)學(xué)仿真采用軌道高度535 km，降交點(diǎn)地方時(shí)10：00 am的“吉林一號(hào)衛(wèi)星”對(duì)本文PFMC算法與文獻(xiàn)14中遞階飽和模糊控制算法（Hierarchical Saturated Fuzzy Control，HSFC）以及傳統(tǒng)比例微分（Proportion Differentiation，

28、 PD）控制進(jìn)行對(duì)比仿真。5.1.1衛(wèi)星參數(shù)衛(wèi)星轉(zhuǎn)動(dòng)慣量I=54.60.690.170.6949.20.020.170.0228.7I=54.60.69-0.170.6949.20.02-0.170.0228.7，飛輪角動(dòng)量H=222TH=222T，飛輪力矩T=0.10.10.1TT=0.10.10.1T。5.1.2控制參數(shù)輸入角速度限值Lim=1.51.51.5TLim=1.51.51.5T，前饋控制增益矩陣系數(shù)Kq=Kq=0.85，比例控制增益矩陣系數(shù)Kp=Kp=1.5，微分控制增益矩陣系數(shù)Kd=Kd=1.5。由于衛(wèi)星的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量與飛輪力矩和角動(dòng)量約束，該衛(wèi)星只能進(jìn)行同軌雙視立體成像，針對(duì)前

29、后視25的立體成像進(jìn)行仿真分析。5.1.3仿真結(jié)果PFMC算法通過(guò)姿態(tài)規(guī)劃獲取到的三軸規(guī)劃角加速度、角速度、角度如圖12所示。圖12三軸規(guī)劃角加速度、角速度、角度Fig.12Angular acceleration， angular velocity and angular curve of three-axis attitude planningPFMC、HSFC和PD三種控制在軌道系下的角速度與姿態(tài)角分別如圖13和圖14所示，其中PD在機(jī)動(dòng)階段較快，但在收斂段的收斂速度減慢，通過(guò)設(shè)計(jì)變參數(shù)的數(shù)值，HSFC與PFMC的收斂性可達(dá)到相似效果，但PFMC的穩(wěn)定段的收斂速度更快。如圖1214所示，三軸均存在機(jī)動(dòng)，Y軸旋轉(zhuǎn)角為50，角速度達(dá)到限幅1.5 （）/s。圖13軌道系下角速度Fig.13Angular velocity curve under orbital coordinate system圖14軌道系下姿態(tài)角Fig.14Attitude angle under the orbital coordinate system5.2在軌飛行測(cè)試采用具有雙相機(jī)的“吉林一號(hào)衛(wèi)星”對(duì)烏魯木齊市進(jìn)行同軌雙視立體成像的在軌驗(yàn)證，考慮衛(wèi)星數(shù)據(jù)生產(chǎn)過(guò)程中單景數(shù)據(jù)的生成及成像區(qū)域的重疊率，實(shí)際任務(wù)規(guī)劃時(shí)后視成像相比前視成像提前開(kāi)機(jī)2 s，延