《數(shù)學(xué)分析》題庫2

1、數(shù)學(xué)分析（二）題庫及答案一、填空1x51、dx_。-11x22、xex2dx_。0111_。3、223n(n1)14、dx_。1x2-111_。5、611(5n4)(5n161)6、冪級(jí)數(shù)(1)n1xn的收斂域?yàn)開。n1n二、單項(xiàng)選擇題1、設(shè)f(x)是(a,b)上的連續(xù)函數(shù)，則在(a,b)上f(x)必有_。A導(dǎo)函數(shù)B原函數(shù)C最大值D最小值2、設(shè)f(x)在(,)上有連續(xù)的的導(dǎo)數(shù)f(x)，則_。Af(2x)dx1f(2x)cBf(2x)dxf(2x)c2Cf(2x)dxf(x)cD(f(2x)dx)2f(2x)3、設(shè)f(x)是(,)上非零的連續(xù)奇函數(shù)，則F(x)xf(t)dt是_。0A奇函數(shù)B偶函

2、數(shù)C非奇非偶函數(shù)D可能是奇，也可能是偶函數(shù)4、設(shè)函數(shù)f(x)在a,b上可積，則f(x)在a,b上_。A存在原函數(shù)B有界C連續(xù)D可導(dǎo)5、若liman0，則數(shù)項(xiàng)級(jí)數(shù)an_。nn1A收斂B發(fā)散C收斂且和為零D可能收斂，也可能發(fā)散6、若失態(tài)積分1f2(x)dx收斂，則f(x)dx_。1A發(fā)散B條件收斂C絕對(duì)收斂D可能收斂，也可能發(fā)散。第1頁共8頁三判斷對(duì)錯(cuò)1若f(x)在（a、b）內(nèi)可微，則df(x)f(x)c。2若F(x)3設(shè)冪級(jí)數(shù)x3tet則01t2dt,F(x)anxn的收斂半徑為n03xex。1x2R(0R)，則anxn在xR均收斂。n04若函數(shù)f(x)在a、b上可積，則f(x)在a、b上連續(xù)。

3、54xcosx2dx0。41sin2x6若an收斂，則liman0。n1n7若函數(shù)f(x)在（a、b）內(nèi)連續(xù)，則8若數(shù)列an有界，且limane,(0n9任何冪級(jí)數(shù)的收斂點(diǎn)集非空。10.(f(x)dx)f(x)。(x)在a、b上可積。e)，則級(jí)數(shù)an必然收斂。n1n11.若是liman0，則級(jí)數(shù)an收斂。nn112.若是級(jí)數(shù)(anbn)收斂，則an或bn收斂。n1n1n1四計(jì)算積分或極限1I(x1)2dx;x2I2sin3xcosxdx;03I1dx;(x01)(x2)4I0dx，x1。11x25Icos2xdx;26I(arcsinx)2dx;7Idx;22x2x3第2頁共8頁8Idx;x(

4、12lnx)9I2xln2xdx;1xsint2dt10lim03。x0 x11.Ixcos(x2)dx;12.I1xarctanxdx;013.I2x21dx;014.I01xdxx415.xsinx2dx16.ln2xdx1(x33x2)dx17.-1182x2xedx19arctanxdx202cos5xsin2xdx0五判斷以下級(jí)數(shù)的斂散性11;2(1)n;3.(3n2n)n;4.3nn!n1nn1n1nn15n21n1nn六、1求冪級(jí)數(shù)xn的收斂半徑和收斂域。n1n23n2求冪級(jí)數(shù)2nxn的收斂半徑和收斂域。n1n1x3求冪級(jí)數(shù)n12n12n的和函數(shù)及收斂域第3頁共8頁14證明級(jí)數(shù)收

5、斂，并求其和。1n(n1)5求冪級(jí)數(shù)1xn的收斂半徑和收斂域。1(2n1)2n求曲線xy2與（1，1），（1，-1）處的切線所圍成的圖形的面積。7.求由拋物線yx2和折線y2x所圍成的圖形的面積。8求曲線c:xa(tsint),t0,2(a0)的弧長(zhǎng)。ya(1cost),9討論失態(tài)積分0sinx2dx的收斂性。1x10求冪級(jí)數(shù)nxn的和函數(shù)及收斂域。n111求由曲線ysinx，y0，x0，x所圍成的平面圖形的面積。212討論數(shù)項(xiàng)級(jí)數(shù)(n1)!的斂散性。n110n13求由平面曲線ysinx，0 x，繞x軸旋轉(zhuǎn)一周所得旋轉(zhuǎn)體的體積。七、1設(shè)正項(xiàng)級(jí)數(shù)an收斂，證明an2也收斂。n1n12設(shè)級(jí)數(shù)an2

6、收斂，an0,n1,2，證明級(jí)數(shù)an也收斂。n1n1n第4頁共8頁數(shù)學(xué)分析（二）作業(yè)參照答案一填空題1、0；2、13、1；、；、1、（-1，1；25二、單項(xiàng)選擇題1、B2、A3、B、B、D、D三、判斷對(duì)錯(cuò)1；2；3；4；5;6;7；8；9;10；11；12。四計(jì)算積分或極限x21c14x3ln242;12x；241(xsinx)c6x(arcsinx)21x211ln(12lnx)c;52arcsinxxc;74;822(ln21)ln2311sinx2c194;103;112；1242；132;14415解xsinx2dx1sinx2d(x2)2=1cosx2c216.ln2xdxxln2x

7、2xlnx1dxx=xln2x2xlnx2x1dxx=x(ln2x2lnx2)c13x2)dx17.(x3-1131=x3dxx2dx-1-1第5頁共8頁=0-x3|11=-218、解：xe2x2dx1e2x2d(2x2)4=1e2x2c419、解：arctanxdx=xarctanxxdx12x=xarctanx112d(1x2)21x=xarctanx1ln(1x2)c220、解：2cos5xsin2xdx0=22cos6xsinxdx0=22cos6xd(cosx)02cos7x|02727五判斷以下級(jí)數(shù)的斂散性1收斂;2收斂；3收斂4發(fā)散。六11;32R1收斂域1,1；2,22s(x)

8、xln1x,x(1,1)321x;4s1;5R1,收斂域-1，1;第6頁共8頁s263;7s213;8e8a。9解由于sinx11x0,)，1x2x2而dx收斂1x220由比較法例知0sinx2dx（絕對(duì)）收斂1x.解：第一Rlimn1n1n當(dāng)x1時(shí)，級(jí)數(shù)為(1)nn，發(fā)散n級(jí)數(shù)的收斂域?yàn)椋?1，1）令S(x)nxn，x(1,1)1當(dāng)x0時(shí)，有s(x)nxn1(xn)(xn)(x)1(x0)xn1n1n11x(1x)2當(dāng)x0時(shí)，級(jí)數(shù)的和為0s(x)xx(1,1)(1x)2解：所圍平面圖形的面積s2sinxdx0=cosx|02=1limun1(n2)!12.解：lim10n1nunn(n1)!10nlimn210(n1)!由比式法知n110n發(fā)散第7頁共8頁13.Vxxdxsin20=x(1cos2x)dx022(x1sin2x)|0222七、1.證：an收斂，進(jìn)而liman0n