四川省廣安市武勝中心中學(xué)高三數(shù)學(xué)文聯(lián)考試卷含解析

1、四川省廣安市武勝中心中學(xué)高三數(shù)學(xué)文聯(lián)考試卷含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1. 下列函數(shù)中，周期為，且在區(qū)間上單調(diào)遞增的函數(shù)是A. B. C. D. 參考答案：C由，所以函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞減，函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞增，因此選C。2. 已知函數(shù)f（x）=|sinx|?cosx，則下列說法正確的是（）Af（x）的圖象關(guān)于直線x=對(duì)稱Bf（x）的周期為C若|f（x1）|=|f（x2）|，則x1=x2+2k（kZ）Df（x）在區(qū)間，上單調(diào)遞減參考答案：D【考點(diǎn)】命題的真假判斷與應(yīng)用；三角函數(shù)的化簡(jiǎn)求值；正弦函數(shù)的圖象【分析】f（

2、x）=|sinx|?cosx=，進(jìn)而逐一分析各個(gè)答案的正誤，可得結(jié)論【解答】解：f（x）=|sinx|?cosx=，故函數(shù)的圖象關(guān)于直線x=k，kZ對(duì)稱，故A錯(cuò)誤；f（x）的周期為2中，故B錯(cuò)誤；函數(shù)|f（x）|的周期為，若|f（x1）|=|f（x2）|，則x1=x2+k（kZ），故C錯(cuò)誤；f（x）在區(qū)間，上單調(diào)遞減，故D正確；故選：D【點(diǎn)評(píng)】本題以命題的真假判斷與應(yīng)用為載體，考查了三角函數(shù)的圖象和性質(zhì)，難度中檔3. 已知一個(gè)三棱錐的三視圖如圖所示，其中俯視圖是等腰直角三角形，則該三棱錐外接球表面積是（）A. B. 20C. 4D. 12參考答案：D【分析】首先把三視圖轉(zhuǎn)換為幾何體，求出三棱錐

3、外接球的半徑，進(jìn)一步利用幾何體的表面積公式的應(yīng)用求出結(jié)果【詳解】根據(jù)幾何體的三視圖，把幾何體轉(zhuǎn)換為：所以該幾何體的球心為，故選D4. 如果一個(gè)立方體的體積在數(shù)值上等于V,表面積在數(shù)值上等于S,且V=S+1,那么這個(gè)立方體的棱長(zhǎng)最接近()(A)4 (B)5 (C)6 (D)7參考答案：C5. 函數(shù)f（x）=sin（x+）（xR）（0，|）的部分圖象如圖所示，如果x1，x2(，)，且f（x1）=f（x2），則f（x1+x2）=（）ABCD1參考答案：C【考點(diǎn)】由y=Asin（x+）的部分圖象確定其解析式；正弦函數(shù)的對(duì)稱性【分析】通過函數(shù)的圖象求出函數(shù)的周期，利用函數(shù)的圖象經(jīng)過的特殊點(diǎn)求出函數(shù)的初相

4、，得到函數(shù)的解析式，利用函數(shù)的圖象與函數(shù)的對(duì)稱性求出f（x1+x2）即可【解答】解：由圖知，T=2=，=2，因?yàn)楹瘮?shù)的圖象經(jīng)過（），0=sin（+?），所以?=，所以故選C【點(diǎn)評(píng)】本題考查三角函數(shù)的解析式的求法，函數(shù)的圖象的應(yīng)用，函數(shù)的對(duì)稱性，考查計(jì)算能力6. 已知，若正實(shí)數(shù)a滿足，則a的取值范圍為（ ）A. B. 或C. 或D. 參考答案：C【分析】先判斷是上的增函數(shù)，原不等式等價(jià)于，分類討論，利用對(duì)數(shù)函數(shù)的單調(diào)性求解即可.【詳解】因?yàn)榕c都是上的增函數(shù)，所以是上的增函數(shù)，又因?yàn)樗缘葍r(jià)于，由，知,當(dāng)時(shí)，在上單調(diào)遞減，故，從而；當(dāng)時(shí)，在上單調(diào)遞增，故，從而，綜上所述， 的取值范圍是或，故選C.

5、【點(diǎn)睛】解決抽象不等式時(shí)，切勿將自變量代入函數(shù)解析式進(jìn)行求解，首先應(yīng)該注意考查函數(shù)的單調(diào)性若函數(shù)為增函數(shù)，則；若函數(shù)為減函數(shù)，則7. 已知函數(shù) ，若對(duì)任意的，不等式恒成立，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（ ） 參考答案：B略8. ABC的角A，B，C的對(duì)邊分別為a，b，c，若cosA=，ca=2，b=3，則a=（）A2BC3D參考答案：A【考點(diǎn)】余弦定理【分析】由已知條件和余弦定理可得a的方程，解方程可得【解答】解：由題意可得c=a+2，b=3，cosA=，由余弦定理可得cosA=?，代入數(shù)據(jù)可得=，解方程可得a=2故選：A9. 在樣本的頻率發(fā)布直方圖中，共有個(gè)小長(zhǎng)方形，若其中一個(gè)小長(zhǎng)方形的面積等于其他個(gè)

6、小長(zhǎng)方形面積和的四分之一，樣本容量為，則該小長(zhǎng)方形這一組的頻數(shù)為A B C D參考答案：答案： 10. 若點(diǎn)的坐標(biāo)滿足，則點(diǎn)的軌跡圖象大致是（ ） A BCD參考答案：C二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 在長(zhǎng)方形區(qū)域中任取一點(diǎn)P，則點(diǎn)P恰好取自曲線與坐標(biāo)軸圍成的區(qū)域內(nèi)的概率為_參考答案：略12. 不等式對(duì)任意實(shí)數(shù)恒成立,則實(shí)數(shù)的取值范圍是_.參考答案：略13. 運(yùn)行如圖所示的程序框圖，若輸入，則輸出的值為 . 參考答案：1114. 已知集合Px|x3，函數(shù)f(x)log2(ax22x2)的定義域?yàn)镼.(1)若PQ，)，PQ(2,3，則實(shí)數(shù)a的值為_；(2)若PQ?，則實(shí)

7、數(shù)a的取值范圍為_參考答案：1)a(2)a415. 若不等式組的解集中所含整數(shù)解只有-2，求的取值范圍 .參考答案：由得要使解集中只有一個(gè)整數(shù)，則由可知，不等式的解為，且，即，所以的取值范圍是。16. 若復(fù)數(shù)，則_.參考答案：2-i17. 設(shè)S為非空數(shù)集，若，都有，則稱S為封閉集.下列命題實(shí)數(shù)集是封閉集； 全體虛數(shù)組成的集合是封閉集；封閉集一定是無限集； 若S為封閉集，則一定有；若S，T為封閉集，且滿足，則集合U也是封閉集.其中真命題是_.參考答案：三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18. (本題滿分12分) 已知，且，求實(shí)數(shù)的值.參考答案：依題意.

8、，即方程的解是于是，19. 我們國(guó)家正處于老齡化社會(huì)中，老有所依也是政府的民生工程.某市共有戶籍人口 400萬，其中老人(年齡60歲及以上)人數(shù)約有66萬，為了了解老人們的健康狀況，政府從老人中隨機(jī)抽取600人并婁托醫(yī)療機(jī)構(gòu)免費(fèi)為他們進(jìn)行健康評(píng)估，健康狀況共分為不能自理、不健康尚能自理、基本健康、健康四個(gè)等級(jí)，并以80歲為界限分成兩個(gè)群體進(jìn)行統(tǒng)計(jì)，樣本分布被制作成如下圖表：(I)若采用分層抽樣的方法從樣本中的不能自理的老人中抽取8人進(jìn)一步了解他們的生活狀況，則兩個(gè)群體中各應(yīng)抽取多少人？()估算該市80歲及以上長(zhǎng)者占全市戶籍人口的百分比；()據(jù)統(tǒng)計(jì)該市大約有丑分之一的戶籍老人無固定收入，政府計(jì)劃

9、為這部分老人每月發(fā)放生活補(bǔ)貼，標(biāo)準(zhǔn)如下： 80歲及以上長(zhǎng)者每人每月發(fā)放生活補(bǔ)貼200元；80歲以下老人每人每月發(fā)放生活補(bǔ)貼120元；不能自理的老人每人每月額外發(fā)放生活補(bǔ)貼100元.利用樣本估計(jì)總體，試估計(jì)政府執(zhí)行此計(jì)劃的年度預(yù)算.（單位:億元,結(jié)果保留兩位小數(shù)）參考答案：（）數(shù)據(jù)整理如下表：健康狀況健康基本健康不健康尚能自理不能自理80歲及以上2045201580歲以下2002255025從圖表中知采用分層抽樣的方法從樣本中的不能自理的老人中抽取8人進(jìn)一步了解他們的生活狀況，80歲及以上應(yīng)抽?。?=3人，80歲以下應(yīng)抽?。?=5人2分（）在600人中80歲及以上長(zhǎng)者在老人中占比為：用樣本估計(jì)總

10、體，80歲及以上長(zhǎng)者為：66=11萬，80歲及以上長(zhǎng)者占戶籍人口的百分比為 5分（）用樣本估計(jì)總體，設(shè)任一戶籍老人每月享受的生活補(bǔ)助為X元， 8分則隨機(jī)變量X的分布列為：X0120200220300P E(X)=28 10分全市老人的總預(yù)算為281266104=2.2176108元政府執(zhí)行此計(jì)劃的年度預(yù)算約為2.22億元 12分20. （本小題滿分12分）如圖，四棱錐P-ABCD的底面ABCD是平行四邊形，PA底面ABCD，PCD90，PA =AB=AC（I）求證：ACCD;（II）點(diǎn)E在棱PC上，滿足DAE60，求二面甬B-AE -D的余弦值參考答案：（）證明：因?yàn)镻A底面ABCD，所以PA

11、CD，因?yàn)镻CD90?，所以PCCD，所以CD平面PAC，所以CDAC4分（）因?yàn)榈酌鍭BCD是平行四邊形，CDAC，所以ABAC又PA底面ABCD，所以AB，AC，AP兩兩垂直21. （本題滿分14分）已知函數(shù)（1）求的值；（2）已知數(shù)列,求證數(shù)列是等差數(shù)列；（3）已知，求數(shù)列的前n項(xiàng)和.參考答案：解:(1)因?yàn)? -分所以設(shè)S=（1） S=. （2）w.w.w.k.s.5.u.c.o.m (1)+(2)得:=, 所以S=. -5分(2)由兩邊同減去1,得. -分所以,所以,是以2為公差以為首項(xiàng)的等差數(shù)列（3）因?yàn)?因?yàn)椋?-分= （3）= （4）由（3）-（4）得=所以= -分略22. （本題12分）已知偶函數(shù)滿足：當(dāng)時(shí)，當(dāng)時(shí)，(1) 求當(dāng)時(shí)，的表達(dá)式；(2) 試討