四川省廣安市金鼎實驗學校2022-2023學年高二數(shù)學文模擬試卷含解析

1、四川省廣安市金鼎實驗學校2022-2023學年高二數(shù)學文模擬試卷含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1. 已知,則實數(shù)m的值為 A.2 B.-2 C.4 D.-4參考答案：B2. 已知集合,則的子集的個數(shù)（ ）A.2 B.4 C.5 D.7參考答案：B略3. 已知F1、F2分別為橢圓+y2=1的左右兩個焦點，過F1作傾斜角為的弦AB，則F2AB的面積為（）A BCD1參考答案：B【考點】直線與橢圓的位置關系【分析】求出直線AB的方程，代入橢圓方程，求得交點A，B的坐標，利用S=?|F1F2|?|y1y2|，即可得出S【解

2、答】解：橢圓+y2=1的左右兩個焦點（1，0），過F1作傾斜角為的弦AB，可得直線AB的方程為：y=x+1，把 y=x+1 代入 x2+2y2=2 得3x2+4x=0，解得x1=0 x2=，y1=1，y2=，S=?|F1F2|?|y1y2|=故選：B【點評】本題考查了直線與橢圓相交問題、橢圓的標準方程及其性質、三角形的面積計算公式，考查了計算能力，屬于中檔題4. 已知圓C的半徑為2，圓心在x軸的正半軸上，直線3x+4y+4=0與圓C相切，則圓C的方程為（）Ax2+y22x3=0Bx2+y2+4x=0Cx2+y2+2x3=0Dx2+y24x=0參考答案：D【考點】J9：直線與圓的位置關系【分析】

3、由圓心在x軸的正半軸上設出圓心的坐標（a，0）a大于0，然后利用點到直線的距離公式表示出圓心到直線3x+4y+4=0的距離，由直線與圓相切得到距離與半徑相等列出關于a的方程，求出方程的解即可得到a的值得到圓心的坐標，然后根據(jù)圓心坐標和半徑寫出圓的方程即可【解答】解：設圓心為（a，0）（a0），由題意知圓心到直線3x+4y+4=0的距離d=r=2，解得a=2，所以圓心坐標為（2，0）則圓C的方程為：（x2）2+y2=4，化簡得x2+y24x=0故選D5. 下列命題中正確的個數(shù)是( )xR,x0； 至少有一個整數(shù)，它既不是合數(shù)也不是質數(shù)；xx|x是無理數(shù)，x2是無理數(shù)A0 B1 C2 D3參考答案

4、：D略6. 已知函數(shù)，則A、B、C的大小關系為()AABC BACBCBCA DCBA參考答案：A7. 已知函數(shù)f（x）=2ln（3x）+8x，則的值為（）A10B10C20D20參考答案：C【考點】62：導數(shù)的幾何意義；61：變化的快慢與變化率【分析】利用導數(shù)的定義與運算法則即可得出【解答】解：函數(shù)f（x）=2ln（3x）+8x，f（x）=+8，f（1）=10，=2=2f（1）=20，故選：C8. 用1,2,3,4四個數(shù)字組成沒有重復數(shù)字的三位數(shù)，共有A.81個B.64個C.24個D.12個參考答案：C9. 等比數(shù)列的各項均為正數(shù)，且，則A、 B、 C、D、參考答案：D略10. 函數(shù)有（）A

5、. 極大值5，極小值27B. 極大值5，極小值-11C. 極大值5，無極小值D. 極小值27，無極大值參考答案：C試題分析：，令得到，令，結合，所以函數(shù)在上單調遞增，在單調遞減，當時取到極大值，無極小值考點：函數(shù)的單調性和極值二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 設mR，若函數(shù)yex2mx(xR)有大于零的極值點，則m的取值范圍是.參考答案：m1，即m.12. 雙曲線C：=1（a0，b0）的左、右焦點分別為F1、F2，若在C上存在一點P，使得|PO|=|F1F2|（O為坐標原點），且直線OP的斜率為，則，雙曲線C的離心率為參考答案：+1【考點】雙曲線的簡單性質【分析】依題意

6、可知|PO|=|F1F2|判斷出F1PF2=90，直線OP的斜率為，可求出出|PF2|=c，則|F1P|=c，進而利用雙曲線定義可用c表示出a，最后可求得雙曲線的離心率【解答】解：|PO|=|F1F2|，|OF1|=|OF2|=|OP|F1PF2=90，直線OP的斜率為，POF1=60，|PF1|=c，|PF2|=c，cc=2a，=+1e=+1故答案為： +1【點評】本題主要考查了雙曲線的簡單性質，考查了學生對雙曲線定義的理解和靈活運用，屬于中檔題13. 我國古代數(shù)學名著九章算術有一抽樣問題：“今有北鄉(xiāng)若干人，西鄉(xiāng)七千四百八十八人，南鄉(xiāng)六千九百一十二人，凡三鄉(xiāng)，發(fā)役三百人，而北鄉(xiāng)需遣一百零八人

7、，問北鄉(xiāng)人數(shù)幾何？”其意思為：“今有某地北面若干人，西面有7488人，南面有6912人，這三面要征調300人，而北面征調108人（用分層抽樣的方法），則北面共有_人”參考答案：8100因為共抽調300人，北面抽掉了108人，所以西面和南面共14400人中抽出了192人，所以抽樣比為，所以北面共有人，故填8100.14. 已知不等式的解集為(2,3)，則不等式的解集為_參考答案：15. 復數(shù)的共軛復數(shù)是 參考答案：16. 已知復數(shù)與均是純虛數(shù)，則。參考答案：17. 若焦點在x軸上的橢圓+=1的離心率為，則m= 參考答案：3【考點】橢圓的簡單性質【分析】由已知可得a2，b2的值，求得c2=4m，結

8、合橢圓離心率列式求得m值【解答】解：由已知a2=4，b2=m，則c2=4m，解得m=3故答案為：3三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18. 已知O：x2+y2=1，點S（2，m）（m0）是直線l：x=2上一動點，O與x軸的交點分別為A、B連接SA交O于點M，連接SB并延長交O于點N，連接MB并延長交直線l于點T（1）證明：A，N，T三點共線；（2）證明：直線MN必過一定點（其坐標與m無關）參考答案： 證明：（1）如圖，S（2，m），A（1，0），B（1，0）；則直線SA：y=（x+1），與圓的方程x2+y2=1聯(lián)立消元可得，（9+m2）x2+2m2x

9、+m29=0，解得， x=1或x=1+；故y=（1+1）=；即M（1+，）；直線SB：y=m（x1），與圓的方程x2+y2=1聯(lián)立消元可得，（1+m2）x22m2x+m21=0，解得，x=1或x=1；故y=m（11）=；即N（1，）；直線MB：y=（x1），代入x=2得，y=，即T（2，）；故kAN=；kAT=；故A，N，T三點共線；（2）直線MN的方程為：y+=（x1+）；即y+=（x1+）；y=（x+）=（x+?）=（x）；故直線MN必過定點（，0）考點： 直線和圓的方程的應用專題： 計算題；作圖題；證明題；直線與圓分析： （1）如圖，S（2，m），A（1，0），B（1，0）；從而表示出直

10、線SA，直線SB的方程，與圓的方程聯(lián)立求M，N的坐標，再寫出直線MB的方程，從而求得點T的坐標，再求AN，AT的斜率，判斷斜率相等即可；（2）由題意寫出直線MN的方程y+=（x1+）；化簡y+=（x1+）；再化簡y=（x+）=（x+?）=（x）；從而得證解答： 證明：（1）如圖，S（2，m），A（1，0），B（1，0）；則直線SA：y=（x+1），與圓的方程x2+y2=1聯(lián)立消元可得，（9+m2）x2+2m2x+m29=0，解得， x=1或x=1+；故y=（1+1）=；即M（1+，）；直線SB：y=m（x1），與圓的方程x2+y2=1聯(lián)立消元可得，（1+m2）x22m2x+m21=0，解得，x

11、=1或x=1；故y=m（11）=；即N（1，）；直線MB：y=（x1），代入x=2得，y=，即T（2，）；故kAN=；kAT=；故A，N，T三點共線；（2）直線MN的方程為：y+=（x1+）；即y+=（x1+）；y=（x+）=（x+?）=（x）；故直線MN必過定點（，0）點評： 本題考查了直線與圓的位置關系的應用，化簡很困難，屬于難題19. 在ABC中，三個內角A，B，C的對邊分別為a，b，c（1）若B是A，C的等差中項，是的等比中項，求證：ABC為等邊三角形；（2）若ABC為銳角三角形，求證：參考答案：（1）見解析（2）見解析【分析】（1）由是的等差中項可得，由是的等比中項，結合正弦定理與余

12、弦定理即可得到，由此證明為等邊三角形；（2）解法1：利用分析法，結合銳角三角形性質即可證明；解法2：由為銳角三角形以及三角形的內角和為，可得，利用公式展開，進行化簡即可得到?！驹斀狻浚?）由成等差數(shù)列，有 因為為的內角，所以 由得 由是的等比中項和正弦定理得，是的等比中項， 所以 由余弦定理及，可得 再由，得即，因此 從而 由，得 所以為等邊三角形 （2）解法1： 要證只需證 因為、都為銳角，所以， 故只需證：只需證： 即證： 因為，所以要證：即證： 即證： 因為為銳角，顯然故原命題得證，即 解法2：因為為銳角，所以 因為 所以， 即 展開得： 所以 因為、都為銳角，所以， 所以 即【點睛】本

13、題考查正余弦定理、等差等比的性質，銳角三角形的性質，熟練掌握定理是解決本題的關鍵。20. 已知函數(shù)f（x）=是定義域為（1，1）上的奇函數(shù)，且（1）求f（x）的解析式；（2）用定義證明：f（x）在（1，1）上是增函數(shù)；（3）若實數(shù)t滿足f（2t1）+f（t1）0，求實數(shù)t的范圍參考答案：【考點】36：函數(shù)解析式的求解及常用方法；3E：函數(shù)單調性的判斷與證明【分析】（1）由函數(shù)f（x）是定義在（1，1）上的奇函數(shù)，所以f（0）=0，再據(jù)可求出a的值（2）利用增函數(shù)的定義可以證明，但要注意四步曲“一設，二作差，三判斷符號，四下結論”（3）利用函數(shù)f（x）是奇函數(shù)及f（x）在（1，1）上是增函數(shù)，可求出實數(shù)t的范圍【解答】解：（1）函數(shù)f（x）=是定義域為（1，1）上的奇函數(shù)，f（0）=0，b=0；又f（1）=，a=1；（2）設1x1x21，則x2x10，于是f（x2）f（x1）=，又因為1x1x21，則1x1x20，f（x2）f（x1）0，即f（x2）f（x1），函數(shù)f（x）在（1，1）上是增函數(shù)；（3）f（2t1）+f（t1）0，f（2t1）f（t1）； 又由已知函數(shù)f（x）是（1，1）上的奇函數(shù)，f（t）=f（t）f（2t1）f（1t）由（2）可知：f（x）是（1，1）上的增函數(shù)，2t11t，t，又由12t