四川省德陽市八角中學高三數(shù)學文模擬試題含解析

1、四川省德陽市八角中學高三數(shù)學文模擬試題含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1. 如右圖，某幾何體的主（正）視圖與左（側）視圖都是邊長為1的正方形，且體積為，則該幾何體的俯視圖可以是參考答案：C略2. 已知等比數(shù)列an的首項為1，且，則（ ）A. 16B. 64C. 128D. 256參考答案：C【分析】利用等比數(shù)列的通項公式可得，再利用通項公式及其等差數(shù)列的求和公式即可得出答案【詳解】設等比數(shù)列的公比為，解得 故選C【點睛】本題考查等差數(shù)列與等比數(shù)列的通項公式及其求和公式，考查推理能力與計算能力，解題時注意整體思想的運用

2、，屬于中檔題3. 已知函數(shù)f(x)=|log3(x+1)|，實數(shù)m，n滿足一1mn，且f(m)=f(n)若f(x)在 m2，n上的最大值為2，則 (A) -6 (B) -8 (C) -9 (D) -12參考答案：C4. 設Sn是數(shù)列an的前n項和，且Sn=an，則an=（）ABCD參考答案：D【考點】數(shù)列遞推式【分析】由已知數(shù)列遞推式求出首項，進一步得到（n2）可得數(shù)列an是以為首項，以為公比的等比數(shù)列，代入等比數(shù)列的通項公式得答案【解答】解：由，取n=1，得，即當n2時，an=SnSn1=，即（n2）數(shù)列an是以為首項，以為公比的等比數(shù)列，則故選：D【點評】本題考查數(shù)列遞推式，考查了等比關系

3、的確定，訓練了等比數(shù)列通項公式的求法，是中檔題5. 在ABC中，則的值為（ ） (A)3 (B) (C) (D)參考答案：D，兩邊平方可得，=6. 集合P=3，4，5，Q=6，7，定義P*Q=（a，b）|aP，bQ，則P*Q的子集個數(shù)為（）A7B12C32D64參考答案：D【考點】子集與交集、并集運算的轉換【分析】先求出集合P*Q中的元素有6個，由此可得P*Q的子集個數(shù)為26個，從而得出結論【解答】解：集合P*Q中的元素為（3，6），（3，7），（4，6），（4，7），（5，6），（5，7）共6個，故P*Q的子集個數(shù)為26=64，故選 D7. 實數(shù)滿足條件，則的最大值為（ ）A B C. 1

4、D2參考答案：D8. 已知函數(shù)，則使不等式成立的x的最小整數(shù)為A3B2C1D0參考答案：D9. 已知f（x）=，若|f（x）|ax在x1，1上恒成立，則實數(shù)a的取值范圍是( )A1，0B（，1C0，1D（，01，+）參考答案：A【考點】函數(shù)恒成立問題 【專題】函數(shù)的性質及應用【分析】數(shù)形結合：分別作出y=|f（x）|、y=ax的圖象，由題意即可得到a的取值范圍【解答】解：作出|f（x）|的圖象如下圖所示：因為|f（x）|ax在x1，1上恒成立，所以在1，1上|f（x）|的圖象應在y=ax圖象的上方，而y=ax表示斜率為a恒過原點的動直線，由圖象知：當直線y=ax從直線OA逆時針旋轉到x軸時，其

5、圖象在|f（x）|的下方，符合題意所以有kAOa0，即1a0，故選A【點評】本題考查函數(shù)單調(diào)性，考查數(shù)形結合思想，考查學生分析解決問題的能力10. 閱讀如圖所示的程序框圖，如果輸出i=4，那么空白的判斷框中應填入的條件是（）AS8, BS9, CS10, DS11參考答案：B二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 已知函數(shù)，則 參考答案：2 略12. ABC的周長是20，面積是10，A60，則BC邊的長等于_參考答案：713. 函數(shù)f(x)2xa的一個零點在區(qū)間(1,2)內(nèi)，則實數(shù)a的取值范圍是 參考答案：【知識點】二分法求方程的近似解.L1(0,3) 解析：由題意可得f（1

6、）f（2）=（0a）（3a）0，解得：0a3，故實數(shù)a的取值范圍是（0，3），故答案為：（0，3）【思路點撥】由題意可得f（1）f（2）=（0a）（3a）0，解不等式求得實數(shù)a的取值范圍14. C 如圖所示，過O外一點P作一條直線與O交于A，B兩點，已知PA=2，點P到O的切線長PT=4，則弦AB的長為 . 參考答案：615. 設曲線在點處的切線與直線垂直，則 參考答案：16. 已知直線l：y=kx+b與曲線y=x3+3x1相切，則斜率k取最小值時，直線l的方程為參考答案：3xy+1=0【考點】利用導數(shù)研究曲線上某點切線方程【專題】計算題；方程思想；分析法；導數(shù)的概念及應用【分析】求出原函數(shù)的

7、導函數(shù)，得到導函數(shù)的最小值，求出此時x的值，再求出此時的函數(shù)值，由直線方程的點斜式，求得斜率k最小時直線l的方程【解答】解：由y=x3+3x+1，得y=3x2+3，則y=3（x2+1）3，當y=3時，x=0，此時f（0）=1，斜率k最小時直線l的方程為y1=3（x0），即3xy+1=0故答案為：3xy+1=0【點評】本題考查了利用導數(shù)研究過曲線上某點處的切線方程，過曲線上某點的切線的斜率，就是函數(shù)在該點處的導數(shù)值，是基礎題17. 甲、乙、丙等五人站成一排,要求甲、乙均不與丙相鄰,則不同的排法種數(shù)為參考答案：36三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.

8、 已知函數(shù)，斜率為1的直線與相切于(1,0)點.（1）求的單調(diào)區(qū)間；（2）證明：.參考答案：）由題意知：2分解得：；解得：所以在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減6分（2）由（）知：當時,，即當時，當時12分所以19. （本小題滿分10分）在極坐標系中，曲線，過點A（5，）（為銳角且）作平行于的直線，且與曲線L分別交于B，C兩點。（1）以極點為原點，極軸為x軸的正半軸，取與極坐標相同單位長度，建立平面直角坐標系，寫出曲線L和直線的普通方程；（2）求|BC|的長。參考答案：（）由題意得，點的直角坐標為 (1分) 曲線L的普通方程為： （3分）直線l的普通方程為： （5分）（）設B（）C（） 聯(lián)立得 由韋達

9、定理得， （7分） 由弦長公式得 （10分）20. (本小題滿分12分) 已知函數(shù).（1）（2）（3）參考答案：21. （本小題滿分12分）某高中社團進行社會實踐，對25，55歲的人群隨機抽取n人進行了一次是否開通“微博”的調(diào)查，若開通“微博”的稱為“時尚族”，否則稱為“非時尚族”，通過調(diào)查分別得到如圖所示統(tǒng)計表和各年齡段人數(shù)頻率分布直方圖： 完成以下問題： （I）補全頻率分布直方圖并求n、a、p的值： （II）從4050）歲年齡段的“時尚族”中采用分層抽樣法抽取18人參加網(wǎng)絡時尚達人大賽，其中選取3人作為領隊，記選取的3名領隊中年齡在40，45）歲的人數(shù)為X，求X的分布列和期望EX參考答案：略22. 如圖所示的多面體ABCDEF中，四邊形ABCD是邊長為2的正方形，平面ABCD（1）設BD與AC的交點為O，