四川省德陽(yáng)市綿竹東汽中學(xué)2023年高一數(shù)學(xué)文聯(lián)考試題含解析

1、四川省德陽(yáng)市綿竹東汽中學(xué)2023年高一數(shù)學(xué)文聯(lián)考試題含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1. 下列函數(shù)中,在(0,+)上為減函數(shù)的是（ ）A. B. C. D.參考答案：D對(duì)于選項(xiàng)A，函數(shù)，在上單調(diào)遞增，不滿足題意；對(duì)于選項(xiàng)B，函數(shù)，在上單調(diào)遞增，不滿足題意；對(duì)于選項(xiàng)C，函數(shù)，在上單調(diào)遞增，不滿足題意；對(duì)于選項(xiàng)D，函數(shù)，在上單調(diào)遞減，符合題意。故答案為D.2. （5分）函數(shù)f（x）=x2+2ax+3在（1，+）上是增函數(shù)，則f（1）的取值范圍是（）A6，+）B（，6C1，+）D（，1參考答案：A考點(diǎn)：二次函數(shù)的性質(zhì) 專題

2、：函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用分析：根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)得出a1，即a1，再利用f（1）=4+2a單調(diào)性求解即可解答：解：函數(shù)f（x）=x2+2ax+3在（1，+）上是增函數(shù)，對(duì)稱軸x=a，f（1）=4+2a，4+2a6，故選；A點(diǎn)評(píng)：本題考查了二次函數(shù)的性質(zhì)，運(yùn)用得出參變量的取值范圍，再運(yùn)用函數(shù)單調(diào)性求解即可3. 為了得到函數(shù)的圖像，只需把函數(shù)的圖像上所有的點(diǎn)( ） A向左平移3個(gè)單位長(zhǎng)度，再向上平移1個(gè)單位長(zhǎng)度B向右平移3個(gè)單位長(zhǎng)度，再向上平移1個(gè)單位長(zhǎng)度C向左平移3個(gè)單位長(zhǎng)度，再向下平移1個(gè)單位長(zhǎng)度D向右平移3個(gè)單位長(zhǎng)度，再向下平移1個(gè)單位長(zhǎng)度參考答案：C4. 設(shè)奇函數(shù)在上為增函數(shù)，且，則不等式解集為

3、（ ）A. B. C. D. ks5u參考答案：B略5. 已知直三棱柱的六個(gè)頂點(diǎn)都在球的球面上,若 ,則球的半徑為.A B C D參考答案：C略6. 函數(shù) 的零點(diǎn)所在區(qū)間是（A）(0,1) （B）(1,2) （C）(2,3) （D）(3,4)參考答案：C7. 設(shè)全集，則（ ）A. B. C. D. 參考答案：B略8. 已知，F(xiàn)（2）=10，則F（2）的值為（ ）A-22 B10 C-10 D22參考答案：A9. 下列說(shuō)法中:平行于同一條直線的兩個(gè)平面平行；平行于同一平面的兩個(gè)平面平行；垂直于同一條直線的兩條直線平行；垂直于同一平面的兩條直線平行.其中正確的說(shuō)法個(gè)數(shù)為【 】 A. B. C. D

4、.參考答案：B10. 在定義域?yàn)椋╝0）內(nèi)，函數(shù)均為奇函數(shù)、，則為（ ）A、奇函數(shù) B、偶函數(shù) C、非奇非偶函數(shù) D、無(wú)法判斷奇偶性參考答案：A二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 若冪函數(shù)f（x）的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)（2，），則f（3）=參考答案：【考點(diǎn)】?jī)绾瘮?shù)的概念、解析式、定義域、值域【分析】先用待定系數(shù)法求出冪函數(shù)的解析式，再求函數(shù)的值即可【解答】解：設(shè)冪函數(shù)y=x（R），其函數(shù)圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)（2，），2=；解得=2，y=f（x）=x2；f（3）=，故答案為：12. 已知函數(shù)是R上的奇函數(shù)，且當(dāng)時(shí)，則當(dāng)時(shí)， _參考答案：【分析】根據(jù)是奇函數(shù)，并且x0時(shí)，可設(shè)x0，從而得出，從而

5、得出x0時(shí)f（x）的解析式【詳解】y=f（x）是R上的奇函數(shù),且x0時(shí),，設(shè)x0，,則：，故答案為【點(diǎn)睛】考查奇函數(shù)的定義，考查了求奇函數(shù)在對(duì)稱區(qū)間上的函數(shù)解析式的方法13. 計(jì)算的值為_(kāi)參考答案：14. 若不等式x2axa3的解集為空集，則實(shí)數(shù)a的取值范圍時(shí)_參考答案：(6，2)15. 函數(shù)的定義域?yàn)?參考答案：16. 已知x，y為正實(shí)數(shù)，且滿足（xy1）2=（3y+2）（y2），則x+的最大值為 參考答案：21【考點(diǎn)】基本不等式【分析】由已知條件可得4=（x）2+（1+）2，再根據(jù)基本不等式可得（x+1）28，問(wèn)題得以解決【解答】解：（xy1）2=（3y+2）（y2）=3y24y4，（xy

6、1）2+（y2+4y+4）=4y2，（xy1）2+（y+2）2=4y2，4=（x）2+（1+）2（x+1+）2，當(dāng)且僅當(dāng)x=1+時(shí)取等號(hào)，（x+1）28x+12，x+21，故答案為：2117. 設(shè)無(wú)窮數(shù)列 的各項(xiàng)都是正數(shù), 是它的前 項(xiàng)之和, 對(duì)于任意正整數(shù) , 與 2 的等差中項(xiàng)等于 與 2 的等比中項(xiàng), 則該數(shù)列的通項(xiàng)公式為 _.參考答案：解析：由題意知 ， 即 . 由 得 , 從而 . 又由 式得 , 于是有 ,整理得 . 因 , 故 所以數(shù)列 是以 為首項(xiàng)、為公差的等差數(shù)列，其通項(xiàng)公式為 ，即 . 故N*)三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟1

7、8. 已知是定義在上的奇函數(shù)，且當(dāng)時(shí)，()求的表達(dá)式；()判斷并證明函數(shù)在區(qū)間上的單調(diào)性參考答案：() 解：是奇函數(shù)，對(duì)定義域內(nèi)任意的，都有 -1分令得，即當(dāng)時(shí)， -3分又當(dāng)時(shí)，此時(shí) -5分故 -7分() 解：函數(shù)在區(qū)間上是減函數(shù)，下面給予證明 -8分設(shè)，則 -10分，即 -13分故函數(shù)在區(qū)間上是減函數(shù) -14分略19. （8分）為征求個(gè)人所得稅修改建議，某機(jī)構(gòu)對(duì)居民的月收入調(diào)查了10000人，并根據(jù)所得數(shù)據(jù)畫(huà)了樣本的頻率分布直方圖 (每個(gè)分組包括左端點(diǎn)，不包括右端點(diǎn)，如第一組表示收入在1000,1500)(1)求居民月收入在3000,4000)的頻率；(2)為了分析居民的收入與年齡、職業(yè)等方

8、面的關(guān)系，必須按月收入再?gòu)倪@10000人中用分層抽樣方法抽出100人作進(jìn)一步分析，則月收入在2500,3000)的這段應(yīng)抽多少人？參考答案：略20. 已知集合B=x|3x2，C=x|2x10（1）求BC，BC；（2）設(shè)函數(shù)f（x）=的定義域?yàn)锳，且A?C，求實(shí)數(shù)m的最大值參考答案：【考點(diǎn)】函數(shù)的定義域及其求法；并集及其運(yùn)算；交集及其運(yùn)算【專題】計(jì)算題；函數(shù)思想；數(shù)學(xué)模型法；不等式的解法及應(yīng)用；集合【分析】（1）求出集合C=x|x0，則BC，BC的答案可求；（2）由題意列出不等式組，求解得到，又A?C，則，求出m的范圍即可得到實(shí)數(shù)m的最大值【解答】解：（1）集合B=x|3x2，C=x|2x10=

9、x|x0則BC=x|3x2x|x0=x|0 x2，BC=x|3x2x|x0=x|x3；（2）由題意知，解得：2x+m1即又A?C，m1實(shí)數(shù)m的最大值為1【點(diǎn)評(píng)】本題考查了交集、并集及其運(yùn)算，考查了函數(shù)的定義域及其求法，考查了對(duì)數(shù)函數(shù)的性質(zhì)，是中檔題21. 對(duì)于函數(shù)f（x）=ax2+2x2a，若方程f（x）=0有相異的兩根x1，x2（1）若a0，且x11x2，求a的取值范圍；（2）若x11，x21同號(hào)，求a的取值范圍參考答案：【考點(diǎn)】一元二次不等式的解法【分析】（1）a0時(shí)，根據(jù)二次函數(shù)f（x）的圖象與性質(zhì)，得出f（1）0，求出a的取值范圍即可；（2）根據(jù)x11，x21同號(hào)得出（x11）（x21）0，利用根與系數(shù)的關(guān)系列出不等式，從而求出a的取值范圍【解答】解：函數(shù)f（x）=ax2+2x2a，若方程f（x）=0有相異的兩根x1，x2；（1）當(dāng)a0時(shí)，二次函數(shù)f（x）的圖象開(kāi)口向上，且x11x2，f（1）=a+22a0，解得a2，a的取值范圍是a2；（2）若x11，x21同號(hào)，則（x11）（x21）0，x1x2（x1+x2）+10；又x1x2=2，x1+x2=，2（）+10，解得0a2；又=44a（2a）0，解得aR；綜上，實(shí)數(shù)a的取值范圍是0a222. 在ABC中，a、b、c分別為三個(gè)內(nèi)角A、B、C的