2015年高考理科數學試題分類解析之專題七不等式

1、專題七 不等式試題部分1.【2015高考四川，理9】如果函數在區(qū)間上單調遞減，則mn的最大值為（ ）（A）16 （B）18 （C）25 （D）2.【2015高考北京，理2】若，滿足則的最大值為（ ）A0B1CD23【2015高考廣東，理6】若變量，滿足約束條件則的最小值為（ ） A B. 6 C. D. 44.【2015高考陜西，理9】設，若，則下列關系式中正確的是（ ）A B C D5【2015高考湖北，理10】設，表示不超過的最大整數. 若存在實數，使得， 同時成立，則正整數的最大值是（ ） A3 B4 C5 D66.【2015高考天津，理2】設變量 滿足約束條件 ，則目標函數的最大值為(

2、 )（A）3 （B）4 （C）18 （D）407.【2015高考陜西，理10】某企業(yè)生產甲、乙兩種產品均需用A，B兩種原料已知生產1噸每種產品需原料及每天原料的可用限額如表所示，如果生產1噸甲、乙產品可獲利潤分別為3萬元、4萬元，則該企業(yè)每天可獲得最大利潤為（ ）A12萬元 B16萬元 C17萬元 D18萬元甲乙原料限額（噸）（噸）8.【2015高考山東，理5】不等式的解集是（ ）（A）（-，4） （B）（-，1） （C）（1，4） （D）（1，5）9.【2015高考福建，理5】若變量 滿足約束條件 則 的最小值等于 ( )A B C D210.【2015高考山東，理6】已知滿足約束條件，若的

3、最大值為4，則 （ ）（A）3 （B）2 （C）-2 （D）-311.【2015高考新課標1，理15】若滿足約束條件， QUOTE 則 QUOTE xy 的最大值為 .12.【2015高考浙江，理14】若實數滿足，則的最小值是 14.【2015高考江蘇，7】不等式的解集為_.15.【2015高考湖南，理4】若變量，滿足約束條件，則的最小值為（ ）A.-7 B.-1 C.1 D.216.【2015高考上海，理17】記方程 = 1 * GB3 ：，方程 = 2 * GB3 ：，方程 = 3 * GB3 ：，其中，是正實數當，成等比數列時，下列選項中，能推出方程 = 3 * GB3 無實根的是（ ）

4、A方程 = 1 * GB3 有實根，且 = 2 * GB3 有實根 B方程 = 1 * GB3 有實根，且 = 2 * GB3 無實根C方程 = 1 * GB3 無實根，且 = 2 * GB3 有實根 D方程 = 1 * GB3 無實根，且 = 2 * GB3 無實根參考答案1.【答案】B時，拋物線的對稱軸為.據題意，當時，即.由且得.當時，拋物線開口向下，據題意得，即.由且得，故應舍去.要使得取得最大值，應有.所以，所以最大值為18.選B.2【答案】D如圖，先畫出可行域，由于，則，令，作直線，在可行域中作平行線，得最優(yōu)解，此時直線的截距最大，取得最小值2.3【答案】4【答案】C，函數在上單調

5、遞增，因為，所以，所以，故選C5【答案】B因為表示不超過的最大整數.由得，由得，由得，所以，所以，由得，所以，由得，與矛盾，故正整數的最大值是4.6.【答案】C7【答案】D設該企業(yè)每天生產甲、乙兩種產品分別為、噸，則利潤由題意可列，其表示如圖陰影部分區(qū)域：當直線過點時，取得最大值，所以，故選D8【答案】A原不等式同解于如下三個不等式解集的并集; 解（I）得： ,解（II）得： ,解（III）得： ,所以，原不等式的解集為 .故選A.910【答案】B不等式組 在直角坐標系中所表示的平面區(qū)域如下圖中的陰影部分所示，若的最大值為4，則最優(yōu)解可能為 或 ，經檢驗，是最優(yōu)解，此時 ；不是最優(yōu)解.故選B.11【答案】3作出可行域如圖中陰影部分所示，由斜率的意義知，是可行域內一點與原點連線的斜率，由圖可知，點A（1,3）與原點連線的斜率最大，故的最大值為3.12【答案】.13【2015高考新課標2，理14】若x，y滿足約束條件，則的最大值為_13【答案】畫出可行域，如圖所示，將目標函數變形為，當取到最大時，直線的縱截距最大，故將直線盡可能地向上平移到，則的最