四川省成都市十局學(xué)校2022年高二數(shù)學(xué)文上學(xué)期期末試題含解析

1、四川省成都市十局學(xué)校2022年高二數(shù)學(xué)文上學(xué)期期末試題含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1. 已知，則的最小值等于 A. B. C. D. 2參考答案：D2. 曲線的極坐標(biāo)方程=sin，化成直角坐標(biāo)方程為（ ）Ax2+(y+2)2=4 B x2+(y-2)2=4 C(x-2)2+y2=4 D(x+2)2+y2=4參考答案：B3. 設(shè)f（x）是函數(shù)f（x）的導(dǎo)函數(shù)，y=f（x）的圖象如圖所示，則y=f（x）的圖象最有可能的是（）ABCD參考答案：C【考點(diǎn)】函數(shù)的單調(diào)性與導(dǎo)數(shù)的關(guān)系【分析】先根據(jù)導(dǎo)函數(shù)的圖象確定導(dǎo)函數(shù)大于0

2、 的范圍和小于0的x的范圍，進(jìn)而根據(jù)當(dāng)導(dǎo)函數(shù)大于0時(shí)原函數(shù)單調(diào)遞增，當(dāng)導(dǎo)函數(shù)小于0時(shí)原函數(shù)單調(diào)遞減確定原函數(shù)的單調(diào)增減區(qū)間【解答】解：由y=f（x）的圖象易得當(dāng)x0或x2時(shí)，f（x）0，故函數(shù)y=f（x）在區(qū)間（，0）和（2，+）上單調(diào)遞增；當(dāng)0 x2時(shí)，f（x）0，故函數(shù)y=f（x）在區(qū)間（0，2）上單調(diào)遞減；故選C4. 已知ABC的三個(gè)頂點(diǎn)落在半徑為R的球O的表面上，三角形有一個(gè)角為且其對邊長為3，球心O到ABC所在的平面的距離恰好等于半徑R的一半，點(diǎn)P為球面上任意一點(diǎn)，則P-ABC三棱錐的體積的最大值為（ ）A. B. C. D. 參考答案：C【分析】設(shè)外接圓的圓心為，則平面，所以，設(shè)外

3、接圓的半徑為，利用正弦定理即可求得：，再利用截面圓的性質(zhì)可列方程：，即可求得，即可求得點(diǎn)到平面的距離的最大值為，利用余弦定理及基本不等式即可求得：，再利用錐體體積公式計(jì)算即可得解。【詳解】設(shè)外接圓的圓心為，則平面，所以設(shè)外接圓的半徑為，由正弦定理可得：，解得：由球的截面圓性質(zhì)可得：，解得：所以點(diǎn)到平面的距離的最大值為：.在中，由余弦定理可得：當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)，等號(hào)成立，所以.所以，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)，等號(hào)成立.當(dāng)三棱錐的底面面積最大，高最大時(shí)，其體積最大.所以三棱錐的體積的最大值為故選：C【點(diǎn)睛】本題主要考查了球的截面圓性質(zhì)，還考查了轉(zhuǎn)化思想及正、余弦定理應(yīng)用，考查了利用基本不等式求最值及三角形面積公式、錐

4、體體積公式，還考查了計(jì)算能力及空間思維能力，屬于難題。5. 在ABC中，若c=2acosB，則ABC的形狀為( )A直角三角形B等腰三角形C等邊三角形D銳角三角形參考答案：B【考點(diǎn)】正弦定理【專題】解三角形【分析】首先利用余弦定理代入已知條件，再根據(jù)化簡的最終形式，判斷三角形的形狀【解答】解：利用余弦定理：則：c=2acosB=解得：a=b所以：ABC的形狀為等腰三角形故選：B【點(diǎn)評(píng)】本題考查的知識(shí)要點(diǎn)：余弦定理在三角形形狀判定中的應(yīng)用6. 若函數(shù)f（x）=sin2x+4cosx+ax在R上單調(diào)遞減，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是（）A（，3）B（，3）C（，6D（，6）參考答案：A【考點(diǎn)】利用導(dǎo)數(shù)研究

5、函數(shù)的單調(diào)性【分析】問題轉(zhuǎn)化為a4sinx2cos2x在R恒成立，令g（x）=4sinx2cos2x，求出g（x）的最小值，從而求出a的范圍即可【解答】解：f（x）=2cos2x4sinx+a，若函數(shù)f（x）=sin2x+4cosx+ax在R上單調(diào)遞減，則a4sinx2cos2x在R恒成立，令g（x）=4sinx2cos2x=4sinx2（12sin2x）=4sin2x+4sinx2=（2sinx+1）23，故g（x）的最小值是3，則a3，故選：A7. 如圖給出的是計(jì)算+的一個(gè)流程圖，共中判斷框內(nèi)填入的條件是（）A. i10 B. i10 C. i20 D. i20參考答案：A8. 在中，是的

6、中點(diǎn)，,點(diǎn)在上且滿足,則等于 （ ）(A) ( B) (C) (D) 參考答案：D略9. 設(shè)是定義在R上的奇函數(shù)，且,當(dāng)時(shí)，有恒成立，則不等式的解集是（ ）A. (2,0)(2,+)B. (,2)(0,2)C. (,2)(2,+) D. (2,0)(0,2)參考答案：B試題分析：因?yàn)楫?dāng)時(shí)，有恒成立，所以恒成立，所以在內(nèi)單調(diào)遞減因?yàn)?所以在內(nèi)恒有；在內(nèi)恒有又因?yàn)槭嵌x在上的奇函數(shù)，所以在內(nèi)恒有；在內(nèi)恒有又因?yàn)椴坏仁降慕饧?，即不等式的解集，由上分析可得，其解集為，故?yīng)選考點(diǎn)：1、函數(shù)的基本性質(zhì)；2、導(dǎo)數(shù)在研究函數(shù)的單調(diào)性中的應(yīng)用【思路點(diǎn)睛】本題主要考查了函數(shù)的基本性質(zhì)和導(dǎo)數(shù)在研究函數(shù)的單調(diào)性中的應(yīng)

7、用，屬中檔題其解題的一般思路為：首先根據(jù)商函數(shù)求導(dǎo)法則可知化為；然后利用導(dǎo)數(shù)的正負(fù)性可判斷函數(shù)在內(nèi)的單調(diào)性；再由可得函數(shù)在內(nèi)的正負(fù)性；最后結(jié)合奇函數(shù)的圖像特征可得，函數(shù)在內(nèi)的正負(fù)性，即可得出所求的解集10. 已知在處有極值0，且函數(shù)在區(qū)間上存在最大值，則的最大值為（ ）A. -6B. -9C. -11D. -4參考答案：C【分析】利用函數(shù)在處有極值0，即則，解得，再利用函數(shù)的導(dǎo)數(shù)判斷單調(diào)性，在區(qū)間上存在最大值可得，從而可得的最大值【詳解】由函數(shù)，則，因?yàn)樵冢幱袠O值0，則，即，解得或，當(dāng)時(shí)，此時(shí)，所以函數(shù)單調(diào)遞增無極值，與題意矛盾，舍去；當(dāng)時(shí)，此時(shí)，則是函數(shù)的極值點(diǎn)，符合題意，所以；又因?yàn)楹瘮?shù)

8、在區(qū)間上存在最大值，因?yàn)?，易得函?shù)在和上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，則極大值為，極小值為，所以，解得，則的最大值為：.故選：C【點(diǎn)睛】本題主要考查導(dǎo)數(shù)在函數(shù)中的綜合應(yīng)用，著重考查了轉(zhuǎn)化與化歸思想、邏輯推理能力與計(jì)算能力，對導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用的考查主要從以下幾個(gè)角度進(jìn)行：(1)考查導(dǎo)數(shù)的幾何意義，求解曲線在某點(diǎn)處的切線方程；(2)利用導(dǎo)數(shù)求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間，判斷單調(diào)性與，以及函數(shù)單調(diào)性，求解參數(shù)；(3)利用導(dǎo)數(shù)求函數(shù)的最值(極值)，解決函數(shù)的恒成立與有解問題，同時(shí)注意數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用.二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 二面角的大小是，線段，與所成的角，則與平面所成的角的正弦值是_參考

9、答案：過點(diǎn)作平面的垂線，垂足為，在內(nèi)作，垂足為，連接，則即是二面角的平面角，設(shè)，則，即與平面所成角的正弦值是12. 把正整數(shù)排列成如圖甲所示的三角形數(shù)陣，然后，擦去第奇數(shù)行中的奇數(shù)和第偶數(shù)行中的偶數(shù)，得到如圖乙所示的三角形數(shù)陣，再把圖乙中的數(shù)按從小到大的順序排成一列，得到一個(gè)數(shù)列an若an=902，則n=參考答案：436【考點(diǎn)】進(jìn)行簡單的演繹推理；數(shù)列的概念及簡單表示法【分析】利用累加法，求出新數(shù)列每一行的第一個(gè)數(shù)的通項(xiàng)公式即可得到結(jié)論【解答】解：設(shè)新新數(shù)列每一行的第一個(gè)數(shù)構(gòu)成數(shù)列bn，則b1=3，b2=6，b3=11，b4=18，b5=27，則b2b1=3，b3b2=5，b4b3=7，b5b

10、4=9，bnbn1=2（n1）+1=2n1，等式兩邊同時(shí)相加得bnb1=3+6+（2n1）=（n+1）（n1）=n21，即bn=b1+n21=n2+2，假設(shè)an=902所處的行數(shù)為k行，則由n2+2902，得n2900，解得n30，an=902位于第30行，而且為第30行的第1個(gè)數(shù)，數(shù)列an的前29行共有1+2+3+29=個(gè)，則an=902位于435+1=436個(gè)，即n=436故答案為：43613. 直線l：被圓x2y24截得的弦長為 參考答案：414. 不等式2的解集是參考答案：，1）（1，3考點(diǎn)： 其他不等式的解法分析： 注意到分母恒大于或等于0，直接轉(zhuǎn)化為整式不等式求解，注意x1解答：

11、解：?x+52（x1）2且x1?2x25x30且x1?，1）（1，3故答案為：，1）（1，3點(diǎn)評(píng)： 本題考查解分式不等式，在解題過程中，注意等價(jià)轉(zhuǎn)化15. 一般地，給定平面上有個(gè)點(diǎn)，每兩點(diǎn)之間有一個(gè)距離，最大距離與最小距離的比記為，已知的最小值是， 的最小值是， 的最小值是.試猜想的最小值是 參考答案：略16. 在ABC中，若，則 _參考答案：217. 若直線:與直線的交點(diǎn)位于第一象限，則直線的斜率的取值范圍為 參考答案：略三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18. 如圖所示，PA為0的切線,A為切點(diǎn)，PBC是過點(diǎn)O的割線，PA =10,PB =5、（

12、1）求證：;(2)求AC的值.參考答案：解：（）為的切線， 又（）為的切線，是過點(diǎn)的割線， 又,，由（）知，是的直徑，,AC= 略19. 設(shè)是函數(shù)的一個(gè)極值點(diǎn).（1）求a與b的關(guān)系式（用a表示b）（2）求的單調(diào)區(qū)間；(3)設(shè)，若存在，使得成立，求實(shí)數(shù)a的取值范圍.參考答案：（1）；（2） 當(dāng)時(shí)，單調(diào)遞增區(qū)間為：；單調(diào)遞減區(qū)間為：，； 當(dāng)時(shí)，單調(diào)遞增區(qū)間為：；單調(diào)遞減區(qū)間為：，；（3）.試題分析：（1）解決類似的問題時(shí)，注意區(qū)分函數(shù)的最值和極值.求函數(shù)的最值時(shí)，要先求函數(shù)在區(qū)間內(nèi)使的點(diǎn)，再計(jì)算函數(shù)在區(qū)間內(nèi)所有使的點(diǎn)和區(qū)間端點(diǎn)處的函數(shù)值，最后比較即得.（2）第二問關(guān)鍵是分離參數(shù)，把所求問題轉(zhuǎn)化為求

13、函數(shù)的最小值問題.（3）若可導(dǎo)函數(shù)在指定的區(qū)間上單調(diào)遞增（減），求參數(shù)問題，可轉(zhuǎn)化為恒成立，從而構(gòu)建不等式，要注意“=”是否可以取到.試題解析：（1）由題意得：，即，且令得，是函數(shù)的一個(gè)極值點(diǎn).，即故與的關(guān)系式（2） 當(dāng)時(shí)，由得單調(diào)遞增區(qū)間為：；由得單調(diào)遞減區(qū)間：，； 當(dāng)時(shí)，由得單調(diào)遞增區(qū)間為：；由得單調(diào)遞減區(qū)間為：，；（3） 由（2）知：當(dāng)時(shí)，在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，在上的值域?yàn)橐字谏鲜窃龊瘮?shù)在上的值域?yàn)橛捎?，又因?yàn)橐嬖?，使得成立，所以必須且只須?解得：所以：的取值范圍為考點(diǎn)：（1）利用導(dǎo)數(shù)求函數(shù)的最值；（2）利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性.（3）函數(shù)的恒成立問題.20. 我市“金?！惫?/p>

14、園欲在長、寬分別為34m、30m的矩形地塊內(nèi)開鑿一“撻圓”形水池（如圖），池邊由兩個(gè)半橢圓和（）組成，其中，“撻圓”內(nèi)切于矩形且其左右頂點(diǎn)A，B和上頂點(diǎn)C構(gòu)成一個(gè)直角三角形ABC（1）試求“撻圓”方程；（2）若在“撻圓”形水池內(nèi)建一矩形網(wǎng)箱養(yǎng)殖觀賞魚，則該網(wǎng)箱水面面積最大為多少？參考答案：解：（1）由題意知解得所以“撻圓”方程為：和.（2）設(shè)為矩形在第一象限內(nèi)的頂點(diǎn)，為矩形在第二象限內(nèi)頂點(diǎn)，則解得，所以內(nèi)接矩形的面積，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)取最大值510.答：網(wǎng)箱水面面積最大510.21. 某商場為提高服務(wù)質(zhì)量，隨機(jī)調(diào)查了50名男顧客和50名女顧客，每位顧客對該商場的服務(wù)給出滿意或不滿意的評(píng)價(jià)，得到下面列聯(lián)表：滿意不滿意男顧客4010女顧客3020（1）分別估計(jì)男、女顧客對該商場服務(wù)滿意的概率；（2）能否有95%的把握認(rèn)為男、女顧客對該商場服務(wù)的評(píng)價(jià)有差異？附：P（K2k）0.0500.0100.001k3.8416.63510.828參考答案：（1）；（2）能有95%的把握認(rèn)為男、女顧客對該商場服務(wù)的評(píng)價(jià)有差異.【分析】（1）從題中所給的22列聯(lián)表中讀出相關(guān)的數(shù)據(jù)，利用滿意的人數(shù)除以總的人數(shù)，分別算出相應(yīng)的頻率，即估計(jì)得出的概率值；（2）利用公式求得觀測值與臨界值比較，得到能有95%的把握認(rèn)為男、女顧客對該商場服務(wù)的評(píng)價(jià)有差異.【詳解】（1）由題中表格可知，50