備考XXXX質(zhì)量專業(yè)理論與實(shí)務(wù)(中級(jí))精講班-講義第10講

1、/指數(shù)分布/3. 指數(shù)分布布 用以下指數(shù)函函數(shù) 表示的概率密度度函數(shù)稱為指指數(shù)分布。其其中的稱為指指數(shù)分布函數(shù)數(shù)的參數(shù)，常常記為Expp()。其概率密度度函數(shù)的圖形形如圖1.22-27所示示。事件 X在區(qū)區(qū)間 (a, b)上取取值的概率為圖圖1.2-227上陰影的的面積，它的的計(jì)算公式為為: 指數(shù)分布的的參數(shù)Expp()的均值、方方差與標(biāo)準(zhǔn)差差分別為: 例1.2-117 某某種熱水器首首次發(fā)生故障障的時(shí)間T（單位：小小時(shí)）服從參參數(shù)=0.0002的指數(shù)數(shù)分布，它的的概率密度函函數(shù)與分布函函數(shù)分別為： 則該種熱水器在在300到500小時(shí)內(nèi)內(nèi)需要維修的的概率為： 該種熱水器首次次發(fā)生故障的的時(shí)間的

2、均值值與方差分別別為: 現(xiàn)將上述常用分分布總結(jié)在表表1.2-11常用分布表中心極限定理五、中心極限定定理 中心極限定理理敘述了統(tǒng)計(jì)計(jì)中的一個(gè)重重要結(jié)論:多個(gè)相互獨(dú)獨(dú)立隨機(jī)變量量的平均值 (仍然是一一個(gè)隨機(jī)變量量)服從或近似似服從正態(tài)分分布。為介紹紹這個(gè)定理先先要作一項(xiàng)準(zhǔn)準(zhǔn)備。(一) 隨機(jī)變變量的獨(dú)立性性兩個(gè)隨機(jī)變量XX1與X2相互獨(dú)立是是指其中一個(gè)個(gè)的取值不影影響另一個(gè)的的取值，或者者說是指兩個(gè)個(gè)隨機(jī)變量獨(dú)獨(dú)立地取值。比比如，拋兩顆顆骰子出現(xiàn)的的點(diǎn)數(shù)記為XX1與X2，則X1與X2是相互獨(dú)立立的隨機(jī)變量量。隨機(jī)變量的相互互獨(dú)立性可以以推廣到三個(gè)個(gè)或更多個(gè)隨隨機(jī)變量上去去。以下要用到一個(gè)個(gè)假定:幾

3、是n個(gè)相互獨(dú)立立且服從相同同分布的隨機(jī)機(jī)變量。這個(gè)假定定有兩個(gè)含義義:(1) 是n個(gè)個(gè)相互獨(dú)立的的隨機(jī)變量，如如在生產(chǎn)線上上隨機(jī)取n個(gè)產(chǎn)品，它它們的質(zhì)量特特性用表示，那那么可認(rèn)為是是n個(gè)相互獨(dú)立立的隨機(jī)變量量。(2) 有相同同的分布，且且分布中所含含的參數(shù)也都都相同，比如如，都為正態(tài)態(tài)分布，且都都有相同均值值和相同方差差。又如，若若都為指數(shù)分分布，那么其其中的參數(shù)也也都相同。今后，把n個(gè)相相互獨(dú)立且服服從相同分布布的隨機(jī)變量量的均值稱為為樣本均值，并并記為，即: (二)正態(tài)樣樣本均值的分分布 定理1 設(shè)設(shè)是n個(gè)相互獨(dú)立立同分布的隨隨機(jī)變量，假假如其共同分分布為正態(tài)分分布，則樣本本均值仍為正正態(tài)

4、分布，其其均值不變?nèi)匀詾?，方差。這個(gè)定理表明:在定理1的條件下，正正態(tài)樣本均值值服從正態(tài)分分布。例1.2-118 設(shè)設(shè)是相互獨(dú)立立同分布的隨隨機(jī)變量，共共同分布為正正態(tài)分布N(10，52)，則其樣本本均值: 服從。這表明: 的均值仍仍為10，方差為25/9=2.778，的標(biāo)準(zhǔn)準(zhǔn)差為：非正態(tài)樣本均值的分布(三)非正態(tài)樣樣本均值的分分布定理2(中心極極限定理) 設(shè)為n個(gè)個(gè)相互獨(dú)立同同分布的隨機(jī)機(jī)變量，其共共同分布不為為正態(tài)或未知知，但其均值值和方差都存在在，則在n相相當(dāng)大時(shí)，樣樣本均值近似似服從正態(tài)分分布。 這個(gè)定定理表明:無論共同的的分布是什么么 (離散分布布或連續(xù)分布布，正態(tài)分布布或非正態(tài)分分

5、布),只要獨(dú)立立同分布隨機(jī)機(jī)變量的個(gè)數(shù)數(shù)n相當(dāng)大時(shí)，的的分布總近似似于正態(tài)分布布，這一結(jié)論論是深刻的，也也是重要的，這這說明平均值值運(yùn)算?？蓮膹姆钦龖B(tài)分布布獲得正態(tài)分分布。例1.2-119 圖1.2-228中我們選選了三個(gè)不同同的共同分布布: 均勻分布(無峰) 雙單分布 指數(shù)分布(高度偏斜)假如，n=2，那那么在的場合，2個(gè)均勻分布布的變量之均均值的分布呈呈三角形，在在的場合，的分分布出現(xiàn)中間間高，在的場合的分布布的峰開始偏偏離原點(diǎn)。在在n=5時(shí)，三三種場合都呈呈現(xiàn)單峰狀，并并且前兩個(gè)還還有很好的對對稱性。在nn=30時(shí)，三三種場合下的的分布幾乎完完全相同，只只在位置上有有些差別，這這個(gè)差別是

6、由由原始共同分分布的均值不不同而引起的的，另外，這這時(shí)正態(tài)分布布的峰都很高高，那是因?yàn)闉槠骄蟮臉?biāo)標(biāo)準(zhǔn)差為：圖1.2-288有很強(qiáng)的直直觀性和說服服力，這就是是中心極限定定理的魅力。 在統(tǒng)計(jì)中一個(gè)統(tǒng)統(tǒng)計(jì)量的標(biāo)準(zhǔn)準(zhǔn)差，稱為標(biāo)標(biāo)準(zhǔn)誤差，或或簡稱為標(biāo)準(zhǔn)準(zhǔn)誤。特別地地，樣本均值值的標(biāo)準(zhǔn)誤，無無論是正態(tài)樣樣本均值或非非正態(tài)樣本均均值都有或近近似有:它隨著n的增加加而減少。圖圖1.2-229表明這種種關(guān)系，注意意到在n10時(shí)，下降漸趨趨緩慢。 例1.2-20 我們常常對對一個(gè)零件的的質(zhì)量特性只只測一次讀數(shù)數(shù)，并用這個(gè)個(gè)讀數(shù)去估計(jì)計(jì)過程輸出的的質(zhì)量特性，一一個(gè)很容易減減少測量系統(tǒng)統(tǒng)誤差的方法法是:對同一個(gè)零零件的質(zhì)量特特性作兩次或或更多次重復(fù)復(fù)測量，并用用其均值去估估計(jì)過程輸出出的質(zhì)量特性性，