對數函數的圖像和性質教學設計

1、對數函數的圖像和性質一、教學內容分析：1、對數是學生在高一剛剛接觸到的新概念，不易理解，計算的形式具有一定的復雜性.2、以對數作為基礎的對數函數是高中函數學生最不易掌握的函數類型。3、函數是高中十分重要的概念. 其中關于定義域、值域、單調性、奇偶性、對稱性等函二、學生分析：1、學生從初中到高一年級接觸到了一些函數和研究函數的一些方法。2、學生在前面學習了指數函數，知道指數函數和對數函數的關系，能夠類比指數函數的研究方法來研究對數函數的圖像和性質。3、學生能夠選擇描點作圖的方法來研究對數函數的圖像與性質，也能夠通過研究指數函數反函數的方法來研究對數函數的圖像和性質等。三、教學目標：1、會畫對數函

2、數的圖像，理解對數函數的性質。2、對于函數的性質與函數圖像的形態(tài)之間的關系有一個初步的整體的理解，體會研究函數性質的過程中數形結合、分類討論歸納的數學思想方法在研究問題過程中的體現(xiàn)。3四、教學重點：五、教學難點：六、教學活動：.復習導入新課復習對數函數的概念定義：一般的，我們把形如 y logax （a 0 a 1 ）的函數叫做對數函數，其中 x是自變量。定義域為(0,) ， 值域為 R。分析對數函數和指數函數的關系，它們互為反函數，能夠類似指數函數的研究方法來研究對數函數，復習指數函數的圖像及性質。引出課題對數函數的圖像和性質.目標解讀定義域、比較大小、解不等式等。特殊的對數函數的圖像和性質

3、推廣到一般的對數函數的圖像和性質。情感、態(tài)度、價值觀：通過對比指數函數和對數函數圖像與性質，體會數學的美妙之處，激發(fā)學習數學的興趣。學案反饋反饋導學案的完成情況，表揚優(yōu)秀小組、優(yōu)秀個人、進步個人、認真細致個人。分析導學案中存有的態(tài)度方面及知識方面的問題。知識梳理完成問題導學1 畫出函數y logx 和y logx的圖象212列表11x42124y logx-2-10122y logx12210-1-2展臺展示優(yōu)秀的作圖，強調作圖的步驟：列表、描點、連線。分析對數函數和指數函數互為反函數的關系，它們的圖像關于直線 y=x 指數函數的圖象，然后將其關于直線y=x 對稱，便可得到對應的對數函數的圖象

4、。1 1 1，將其拓展到一般情況a 1和20 a 1中去，讓學生體會從特殊到一般的研究方法，畫出對數函數的一般式y(tǒng) loga x(a 0, a 1)a 1和0 a 1兩種情況對應的函數圖象。接著讓一2 及函數在a 1和0 a 1時對應的不同單調性。分析對數函數圖象與直線x=1 的關系，在a1時，0 x1,y1,y0;在0 a 1時，0 x0;x1,y0;a a 10 a 1圖像定義域：值域：R圖像過定點：單調性：在是增函數在是減函數高效討論討論的要求 1）每位同學都能對每個問題達成較統(tǒng)一的解題思路； 每一個同學能總結出各類題型的規(guī)律。討論題目即時間：請同學們用約7 分鐘的時間討合作探、合作探”

5、 、“合作探” 3。各小組長負起責任，組織好本組成員積極熱情地投入討論。本組內先“強幫弱”、“兵教兵”的討論再集體討論。統(tǒng)一答案后準備展示和點評。討論聲音不要過大。導學案中重要討論的問題1 題，注意函數定義域的含義。2 題，注意函數單調性的應用和借助中間量0 1。3 題，注意隱含的條件：真數應大于零。高效展示在討論即將結束的時候公布展示名單并分配好展示的地方，讓展示學生做好準備目標：通過你的展示使同學們思路更加清晰。備點評、補充、質疑。高效點評合作探究 1求函數定義域：y (2x1)（2） y log5312x 1解：要使函數有意義則解：要使函數有意義則2x 1 02x10102x1即x 1

6、2即x 1 211所以函數定義域為x x 2所以函數定義域為x x 2x 要注意真數大于零，結果要寫成集合的形式偶次根式要保證根號下的式子大于等于零；遇到對數式要保證真數大于零。log (2x log (2x 1)5提示：不但要滿足真數大于零，還要滿足根號下的式子大于等于零，即log(2x 1) 052x10合作探究2比較大小（1） log 0.8，log 9.1（2）log7，log9660.10.1解：因為61解：因為00.11所以函數y logx是增函數所以函數y logx是增函數60.1又因為 0.89.1又因為79所以log 0.8log 9.1所以log7 log9660.10.1

7、點評學生分析：觀察到對數的底數相同，遇到這種題目是我們應該按照函數的單調性來比較。合作探究2比較大小（3）log5，log50.12.3解：因為log5log10又因為log5log1 00.10.12.32.3所以log5log5。0.12.3點評學生分析：首先根據函數圖象，所以我們用0 關系。合作探究2比較大?。?）log3 ，log3解：因為log log 31又因為log3log 133所以log3 log 3點評學生分析：大家首先觀察這兩個對數的特點，聯(lián)想到上一節(jié)換底公式推導出的一個公式log1b=，那么如果判斷出一個數的大小，另一個的大小則能夠隨之確定了，alog ab所以在這里我

8、們選擇 1 做為中間量來比較這兩個對數的大小關系。合作探究3解不等式log (2 x 8) log(2 2x)1122解：因為函數y logx在(0,)上是減函數122x80所以得22x 02x 8 2 2x解得 3 x 12這個題目重要保證每個對數式成立，即題目隱含了兩個關于真數大于零的不等式。當堂檢測比較大小log2 3、log3 2、log2 5。log 3 和log 5 的大小關系能夠按照同底數的對數大小比較方法，應用對數函數22log 3 和log 2 1 為中間變量來比較。23解對數不等式log (2x3) log 6。33分析：根據函數的單調性得到：2x-36；特別注意還要保證對數式成立，即2x-309然后解不等式得x 2 。小結歸納通過畫出對數函數一般形式的圖像，進一步理解對數函數的相關性質。會利用對數函數的性質求函數定義域、比較大小以及解不等式。對于底數的不同對應不同的單調性，注意對要實行分類討論。學科班長總結下課七、關于教學設計的思考：1、 這節(jié)課根據指數函數與對數函數的關系，類比指數函數的研究方法來研究對數函數的圖像和性質，體現(xiàn)類比思維的方法；同時在思考對數函數圖像的時候，先畫出底數為212 a 1 和0 a 1圖像，體會從特殊到一般的思維方法。在涉及的幾種研究函數性質的方法中用反函數的方法研究對數函數的圖像和性質時，因為無法十分準確的作圖