中學考試圓有關地動點幾何壓軸題

1、合用標準北辰教育學科老師指導講義學員姓名：年級：初三指導科目：數學學科教師：陸軍授課日期授課時段授課主題中考25題壓軸題之波及圓問題剖析授課內容文案大全合用標準與圓有關的常有協(xié)助線增添方法協(xié)助線訣要一已知直徑或作直徑，我們要想到兩件事：;直徑上有一個隱蔽的中點（圓心）;利用圓周角定理結構直角三角形協(xié)助線訣要二作半徑;連半徑，造等腰三角形;作過切點的半徑協(xié)助線訣要三波及弦長，弦心距；可造垂徑定理的模型，為勾股定理創(chuàng)辦條件協(xié)助線訣要四切線的證明;有父點：連半徑，證垂直;無交點：作垂直，證半徑協(xié)助線訣要六出現等弧問題時，我們要想到;在同圓或等圓中相等的弧所對的弦相等，弦心距也相等。;在同圓或等圓中相

2、等的弧所對的圓心角，圓周角也相等。協(xié)助線訣要七文案大全合用標準已知三角比或求某個角的三角比，要想到把角放在直角三角形中，沒有作垂直注意；同角或等角的三角比相同協(xié)助線訣要八圓中出現內接正多邊形時；作邊心距，抓住一個直角三角形來解決協(xié)助線訣要九已知兩圓相切，常用的協(xié)助線是；;作公切線，連結過切點的半徑獲得垂直關系;作連心線協(xié)助線訣要十已知兩圓訂交，常用的協(xié)助線是；;作兩圓公切弦;作連心線例題解說文案大全合用標準定圓聯(lián)合直角三角形，察看兩線段函數關系，三角形面積比值1（本題滿分14分，其中第（1）小題4分，第（2）、（3）小題各5分）1已知：如圖，在Rt中，.，BC=4，tan.CAB，點O在邊AC

3、上，以點O為圓心的圓ABCC=902過A、B兩點，點P為AB上一動點?（1）求0O的半徑；（2）聯(lián)系AP并延伸，交邊CB延伸線于點D，設AP=x,BD=y，求y對于x的函數剖析式，并寫出定義域；（3）聯(lián)系BP，當點P是AB的中點時，求備用圖文案大全合用標準定圓聯(lián)合直角三角形，察看三角形相像，線段與三角形周長的函數關系2(2010?上海)如圖，在RtABC中，/ACB=90.半徑為1的圓A與邊AB訂交于點D,與邊AC訂交于點E,連結DE并延伸，與線段BC的延伸線交于點P.(1)當/B=30時，連結AP,若厶人丘卩與厶BDP相像，求CE的長；(2)若CE=2BD=BC求/BPD的正切值；(3)若t

4、an/BPD=，設CE=xABC的周長為y，求y對于x的函數關系式.文案大全合用標準定圓聯(lián)合直角三角形，察看兩線段函數關系，圓心距，存在性問題3.如圖，在半徑為5的OO中，點AB在O0上，/AOB=90，點C是弧AB上的一個動點，AC與0B的延伸線訂交于點D,設AC=xBD=y（1）求y對于x的函數剖析式，并寫出它的定義域；（2）若是OO與O0訂交于點A、C,且O01與O0的圓心距為2,當BD=OB時，求O01的半徑；3（3）可否存在點C,使得DCBAD0C若是存在，請證明；若是不存在，請簡要說明原因.文案大全合用標準定圓中聯(lián)合平行線，弧中點，察看兩線段函數關系，圓相切4（本題滿分14分，第（

5、1）小題6分，第（2）小題2分，第（3）小題6分）文案大全合用標準在半徑為4的OO中，點C是以AB為直徑的半圓的中點，ODLAC,垂足為D,點E是射線AB上的隨意一點,DF/AB,DF與CE訂交于點F,設EF=x，DF=y.如圖1,當點如圖2,當點若是以點EE在射線0B上時，求y對于x的函數剖析式，并寫出函數定義域；F在O0上時，求線段DF的長；為圓心、EF為半徑的圓與O0相切，求線段DF的長.E動圓聯(lián)合直角梯形，察看圓相切和相像文案大全合用標準5（14分）（2014?金山區(qū)二模）如圖，已知在梯形ABCD中,AD/BC,AB丄BC,AB=4,AD=3sin/DCB=5邊CD上一點(點P與點CD

6、不重合)，以PC為半徑的OP與邊BC訂交于點C和點Q.若是BP丄CD求CP的長；若是PA=PB試判斷以AB為直徑的OO與OP的地點關系;聯(lián)系PQ若是ADPDBQP相像,求CP的長.文案大全合用標準動圓聯(lián)合內切直角三角形，察看相像，兩線段函數關系6.2005中考(本題滿分12分，每題滿分各為4分)文案大全合用標準在厶ABC中，/ABC=90AB=,4,BC=3,O是邊AC上的一個動點，以點0為圓心作半圓，與邊交線段OC于點AB相切于點D,，作EP丄ED,交射線AB于點,交射線CB于點。EPF1）如圖8,求證：ADEAAEP2）設OA=x,AP=y，求y對于x的函數剖析式，并寫出它的定義域；3）當

7、BF=1時，求線段AP的長.圖8動圓聯(lián)合定圓，察看兩線段函數關系，圓相切（本題滿分14分，第（1）小題4分，第（2）小題5分，第（3）小題5分）如圖1,已知LO的半徑長為3,點A是LO上必然點，點P為LO上不相同于點A的動點。文案大全合用標準1（1）當tanA時，求AP的長；2（2）若是|_Q過點p、O，且點Q在直線AP上（如圖2），設AP=x,QP=y，求y對于x的函數關系式，并寫出函數的定義域；4（3）在（2）的條件下，當tanA=_時（如圖3），存在LM與JO相內切，同時與Q相外切，且0M丄0Q，3試求LM的半徑的長。A（第25題圖）動圓聯(lián)合定圓，察看兩線段函數關系，相像，勾股定理，圓訂

8、交和正多邊形如圖1,已知O0的半徑長為1,PQ是OO的直徑，點M是PQ延伸線上一點，以點M為圓心作圓，與OO交于A、B兩點，連結PA并延伸，交OM于其他一點C.文案大全合用標準（1）若AB碰巧是O0的直徑，設OM=xAC=y,試在圖2中畫出切合要求的大概圖形，并求y對于x的函數剖析式；(2)連結OAMAMC若OALMA且厶0皿/與厶PMC相像，求0M的長度和OM的半徑長；(3)可否存在OM使得ABAC碰巧是一個正五邊形的兩條邊？若存在，試求0M的長度和OM的半徑長；若不存在，試說明原因.圖1圖2動圓聯(lián)合三角形，察看相像，線段比，圓地點關系9.2006中考25.(本題滿分14分，第(1)小題滿分

9、4分，第(2)小題滿分7分，第(3)小題滿分3分)已知點P在線段AB上，點O在線段AB的延伸線上。以點O為圓心，OP為半徑作圓，點C是圓O上的一點。文案大全合用標準(1)如圖，若是AP=2PBPB=BO求證：CA3ABCO(2)若是AP=m(m是常數，且m1,BP=1,OP是OAOB的比率中項。當點C在圓O上運動時，求ACBC的值文案大全合用標準（結果用含m的式子表示）;（3）在（2）的條件下，討論以BC為半徑的圓B和以CA為半徑的圓C的地點關系，并寫出相應m的取值范圍。解：1）聯(lián)系0B在RtABC中，.C=90,BC=4，tanZCAB=丄,2文案大全合用標準?AC=8.（1分）文案大全（3

10、）T合用標準設OB=x，則OC=8-x.在RtOBC中，.C=90,.C=OHA,HAO=CAD，：.AOHoADC1.100-x2xOH_AH22CDAC/曰8J100-x2得y=-xP是AB的中點，?TAO=BQ/?PO垂直均分AB設.CAB=.?，可求AP=BP得?ABO=.?,.COB=2:,.OBC=90-2:,.AOP=90-：，.ABD=90、：，,.APB=2.APO=90匕?.ABD=/APB.11?ABPAABD.（1分）?S.ABP二AP$.（1分）SABDABABP=D.由AF=BP可得ZABPZPAB.PAB二D.?-BD=AB=45,即y=4、5.（1分）由y，10

11、0X2=50-10?5，即AP2=50-105.（1分）-4可得x2Sx后5-爲iAP$50-10BP（1分）S.AB808ABD考點：相像三角形的判斷與性質；等腰三角形的性質；勾股定理；解直角三角形。專題：幾何綜合題；壓軸題。剖析：(1)當/B=30時，/A=60,此時ADE是等邊三角形，則/PEC=ZAED=60,由此可證得/P=ZB=30；若厶AEP與厶BDP相像，那么/EAP=/EPA=/B=ZP=30,此時即可在Rt中求得CE的長；EP=EA=1PEC(2)若BD=BC可在RtABC中，由勾股定理求得BDBC的長；過C作CF/DP交AB于F,易證得ADEAAFC,依照獲得的比率線段可

12、求出DF的長；進而可經過證BC3ABPD依照相像三角形的對應邊成比率求得BP、BC的比率關系，進而求出BPCP的長；在Rt文案大全合用標準CEP中，依照求得的CP的長及已知的CE的長即可獲得/BPD的正切值；(3)過點D作DQLAC于Q,可用未知數表示出QE的長，依照/BPD(即/EDQ的正切值即可求出DQ勺長；在RtADQ中，可用QE表示出AQ的長，由勾股定理即可求得EQDQAQ的長；易證得ADgAABC依照獲得的比率線段可求出BDBC的表達式，進而可依照三角形周長的計算方法獲得y、x的函數關系式.解答：解：(1)vZB=30,/,ACB=90?/BAC=60.?/AD=AE?/AED=60

13、=ZCEP?/EPC=30.BDP為等腰三角形.?/AEP與BDP相像，?/EPA=ZDPB=30,AE=EP=1在RtECP中，EC=EP=;22(2)設BD=BC=x在RtABC中，由勾股定理，得：222(x+1)=x+(2+1),解之得x=4,即卩BC=4過點C作CF/DP.ADE與厶AFC相像，?塑型，即卩AF=AC即DF=EC=2ACAFBF=DF=2?/BFC與厶BDP相像，即：BC=CP=4BDBP42tan/BPD王：.CP_42(3)過D點作DQLAC于點Q.則厶DQE-與PCE相像，設AQ=a貝UQE=1-a.一亠三|一，DQ=3(1-a).在RtADQ中，據勾股定理得：A

14、CAQ+DQ即：12=a2+3(1-a)2,解之得-|1-：.5?/ADQ與ABC相像，文案大全合用標準.2.ABBCAC1+x5+5K文案大全合用標準ABC的周長即：y=3+3x，其中x0.考點：相像三角形的判斷與性質；勾股定理；圓與圓的地點關系。專題：代數幾何綜合題；分類討論。剖析：(1)過0O的圓心作OE!AC垂足為E.經過證明厶OD0AAOE求得?占，爾后將有關線段的長度代入求得y對于x的函數剖析式，再由函數的性質求其定義域；(2)當BD丄OB1)的函數關系式求得y=x=6.分兩種情況來解答OA的值當點O在線段OE上時,時，依照(,33OE=OE-OO=2;當點O在線段EO的延伸線上時

15、，OE=OE+OO6;1ISO-(3)當點C為AB的中點時，/BOC=/AOC=/AOB=45，/OCA2OCB_6化，爾后由三角形的22內角和定理求得/DCB=45，由等量代換求得/DCB=ZBOC依照相像三角形的判判斷理AA證明DCBDOC解答：解：(1)過OO的圓心作OE!AC垂足為E,?AE=：_l，OE冷：?/DEO=/AOB=90，?/D=90-ZEOD2AOE?OD3AAOEy對于x的函數剖析式為:定義域為：AU/3.(1分)(2)當文案大全合用標準x=6.?AE=,E=.一一;-文案大全合用標準當點O在線段0E上時,0E=0。=，。皿二虛+32當點0在線段E0的延伸線上時，0E

16、=OE+006,皿二護+3$二3廳?OO的半徑為或弭號.(3)存在，當點C為：|，的中點時，DCBADOC證明以下：?當C點為小的中點時，/BOCMAOC=/AOB=45,2ISO-45又?OA=OC=QB.?/OCA=/OCB6匚5,?/DCB=180-/OCA-/OCB=45.?/DCB=/BOC又?/D=ZD,.ADCBADOC存在點C,使得DCBADOC議論：本題主要察看了圓與圓的地點關系、勾股定理?本題很復雜，解答本題的重點是相作似出三輔角助形線的判OELAC,利用定定理及性質解答，解答(2)時注意分兩種情況討論，不要漏解.4.解：（1）聯(lián)系OCTAC是OO的弦，ODLAC?-ODA

17、D.（1分）11?DF/AB?CF=EF,?DF=AE=（AOOE）.（1分）22?點是以AB為直徑的半圓的中點，?（分）1?/=x,AGCG4,?CE=2x,O匡2OC2=】4x216=2lx24.?（1分）EFJcE?y=24+2jx（2_4）=2；X2_4.定義域為x蘭2.（1+1分）11（2）當點F在OO上時，聯(lián)系OCOFEF=CE=OF=4,.?.OCOB=AB=4.（分）22?DF=2+_42_4=2+23.（1分）（3）當OE與OO外切于點B時，BE=FE.?/CE2-OE2=CO2,?（2x）2-（x4）2=42,3x2-8x-32=0,文案大全合用標準,%2=3（舍去）.33

18、?DF=1(ABBE)J(8447)J4272233當OE與OO內切于點B時，BE=FE.?/CE2_OE2二CO2,?-(2x)2(4X)2=42,44、7447舍去）?x,x2=-3231-44714-2.71)二DF=(AB-BE)=(8當OE與OO內切于點A時，AE=FE.?/CE2_0E2=C02,(2x)2(4x)2=42,3x28x32=0,-44.7,2-丁7（舍去）.3x?DF=；AE2.7-2=3_5.:(1)作DHLBC于H,如圖1,?/AD/BC,AB丄BC,AB=4,AD=3DH=4,BH=3在RtDHC中,sin/DCH,DC5DC=5,?CH=-1)二=3，BC=

19、BH+CH=6?/BP丄CD/BPC=90,而/DCH=/BCP?RtDCHhRtBCP.DCCH旳53?:=:，即=，PC:；5(2)作PELAB于E,如圖2,?/PA=PBAE=BE=AB=2,2?/PE/AD/BC,分)分）1分)1分)分)分）文案大全合用標準?PE為梯形ABCD勺中位線,?PD=PCPE=1（AD+BC=丄（3+6）=衛(wèi),222PC=BC=2EA+PC=PE以AB為直徑的OO與OP外切；（3）如圖1,作PF丄BC于F,貝UCF=QF設PC=x貝UDP=5-x,?/PF/DH?CPFACDH,二_=_，即二=I,解得CF=:，,1CDCH535?CQ=2CF=,5BQ=B

20、-CQ=6-,5?/PQ=PC/PQC=/PCQ?/AD/BC,?/ADP+/PCQ=180,而/PQC/PQB=180,?/ADP=/PQB當厶ADPABQP?=，即,BQQP6-魚K5整理得2x2-25x+50=0,解得xi=,X2=10（舍去），2經查驗x=是原分式方程的解.2當厶ADPAPQB?=即；=,即IPQBQx6218整理得-43x+90=0,解得5xxi=，文案大全合用標準X2=5（舍去），經查驗x=是原分式方程的解.5PC=1?若是ADPDABQP相像，CP的長為?或-一25文案大全合用標準25.(1證明：連結0D7AP切半圓于D,ODA-PED=90又;OD=OE,ODE

21、OED90ODE=90OED.EDAPEA,又；.A=/A.：ADELAEP(2)OD二CBOAACOD=3=OD=3x=OE,同理可得：AD=4Xx5丫ADE丨fAEP84642AP=AE=y=5x=AEADi84一xyx=yx516(x0)x-x文案大全合用標準由題意可知存在三種情況但當E在C點左側時EF顯然大于4所以不合舍去5當x5時AP.AB(如圖)延伸DO,BE交于H易證.DHEDJEHD二x,PBE；=/PDH=905.：PFBLPHD1PB二伐二PB=2二AP=6xx55P當x：5時P點在B點的右側4延伸DO,PE交于點H同理可得ADHE二EJDPBFLPDH文案大全合用標準文案

22、大全合用標準DCBC.DCBA_w二點P在射線DH上，且NCDP?ZABGQPSADPSC*1）或鞏丐）、解：1作OH1AP于丹，TOH過圓心,AP是弦?AP.4H,-1分在KtAAOH中，tan-=.OA=3.,設0H=kAH=2kirhrjrfZ.r/2;a卜應iZXJ：XJ占-JjJ，wrw-a-一-一?BW，丄J*蟲P.jAM.I/?2T刃2聯(lián)系PO,聯(lián)系OQTOQ過點頁Of.PQ-OQ,.ZQPO-ZQOP,?O。過點F、r?.POA6二ZQPO=Z加.ZQOP=ZA,又*ZP=ZP?/.AQPOAOPA,-2分APAO0-ATi|5$寸-25jOP=QO0.*OF=3-3a3SRt

23、AOPF中”.OP1OFPF1r即9二（3_3可：+6口:,7.189X二一1855一一,一1分,rTGM同時與G）D相內切3與G）Q相外切，二鮎0=3-門QNf=2+r,-1分TG直丄口Q;在RrAOMQ中MQ1=0MzOQ2?文案大全合用標準59Q即（廳=（3廳+（：幾.=工，即的半徑長為-2分211118.考點：相像三角形的判斷與性質；勾股定理；訂交兩圓的性質；正多邊形和圓。專題：計算題；證明題。剖析：(1)過點M作MNLAC,垂足為N,可得丄，-,再依照PMLAB,又AB是圓0的直徑，可得p_-.,22在RtPNM中，再利用.、；：M:即可求得y對于x的函數剖析式；PM(2)設圓M的半

24、徑為r,利用勾股定理求出0M依照OMMAPMC可得PMC是直角三角形.爾后可得/CPM/PCM都不可以能是直角.又利用/AOM=ZP/P,可得即若厶OMAfAPMC相像，其對應性只能是點0與點C對應、點M與點P對應、點A與點M對應.進而求得0M爾后即可求得OM的半徑長.(3)假定存在OM使得ABAC碰巧是一個正五邊形的兩條邊，連結OAMAMCAQ設公共弦AB與直線0M訂交于點G,由正五邊形求得/AMB和/BAC,再利用AB是公共弦，OMLAB/AMO=36，進而求得/AOMNAMO在求證MAMAMOA利用相像三角形對應邊成比率即可求得.解答：解：(1)過點M作MNLAC,垂足為N,.1F1-由題意得：PMLAB,又AB是圓0的直徑，?0A=0P=1?/APO=45，PA，?巴一v，在RtPNh中，?.“，rln又PM=1+xZNPM=45，V2?IITi，.?y對于x