分層教學(xué)案例

1、分層教教案例外海中學(xué)梁雙學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)是在已形成的認(rèn)知結(jié)構(gòu)的有關(guān)知識(shí)與新學(xué)習(xí)的內(nèi)容相互作用的基礎(chǔ)上，形成新的數(shù)學(xué)認(rèn)知結(jié)構(gòu)的過程，由此看來(lái)，學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)是一個(gè)認(rèn)知的過程。每個(gè)學(xué)生個(gè)體之間都存在著智力與非智力的差異，從而使每個(gè)學(xué)生的認(rèn)知結(jié)構(gòu)也不盡相同。面對(duì)學(xué)生個(gè)體差異性的客觀情況，教師可否能夠擬定合適的授課目的直接關(guān)系到可否激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，調(diào)動(dòng)學(xué)生的學(xué)習(xí)積極性，使每個(gè)學(xué)生都獲得適應(yīng)其自己需要和發(fā)展水平的數(shù)學(xué)知識(shí)和能力。分層授課的提出與推行，有助于解決學(xué)生成績(jī)的兩級(jí)分化，對(duì)于分別對(duì)待擁有個(gè)性差其余學(xué)生，推動(dòng)素質(zhì)教育的推行有著積極的意義。所謂“分層授課”就是依照學(xué)生的知識(shí)掌握情況、能力水平、智力和非智力因素

2、等，將一個(gè)授課班的學(xué)生分成“學(xué)優(yōu)生、中等生、學(xué)困生”三類或分得更細(xì)，再依照大綱要求和因材施教的原則，有針對(duì)性地分層備課、分層授課、分類指導(dǎo)、分層練習(xí)、分層測(cè)評(píng)的一種授課模式.教教案例:課直線與圓的地址關(guān)系第1課時(shí)共2課時(shí)題(一)知識(shí)授課點(diǎn)（A,B,C層次共同學(xué)習(xí)目標(biāo)）：使學(xué)生掌握直線與圓的地址關(guān)系；求過圓上一點(diǎn)的圓的切線方程，判斷直線與圓訂交、相切、相離的代數(shù)方法與幾何方法。教(二)能力訓(xùn)練點(diǎn)（B,C層次共同目標(biāo)）：學(xué)經(jīng)過直線與圓地址關(guān)系的授課，培養(yǎng)學(xué)生綜合運(yùn)用圓有關(guān)方面知識(shí)的目能力。標(biāo)(三)學(xué)科浸透點(diǎn)（C層次提高目標(biāo)）直線與圓的地址關(guān)系在初中平面幾何已進(jìn)行了解析，現(xiàn)在是用代數(shù)方法來(lái)解析幾何問

3、題，是平面幾何問題的深入，為數(shù)形結(jié)合思想方法確定基礎(chǔ)。重：(1)直線和圓的相切(圓的切線方程)、訂交(弦長(zhǎng)問題),相離(距離問題)。點(diǎn)（A,B層次）直線與圓地址關(guān)系的應(yīng)用。（C層次）難(1)直線與圓的地址關(guān)系及其運(yùn)用。(A,B層次)點(diǎn)(2)數(shù)形結(jié)合思想方法的浸透。（C層次）授課分層啟示式授課、研究式授課方法一、復(fù)習(xí)提問：教1、圓的方程有幾種形式？學(xué)設(shè)2、點(diǎn)到直線的距離公式是什么？二、設(shè)計(jì)情況：計(jì)觀看海上日出的視頻，提問C層次學(xué)生：若將海平面看作一條直線，過太陽(yáng)看作一個(gè)圓，那么在日出的整個(gè)過程中，直線和圓經(jīng)歷了哪幾種程地址關(guān)系？生：訂交、相切、相離。提問B層次學(xué)生：如圖，直線與圓訂交、相切、相離

4、時(shí)各有什么特點(diǎn)？生：訂交兩個(gè)交點(diǎn)，相切一個(gè)交點(diǎn)，相離沒有交點(diǎn)。追問：反過來(lái)成立嗎?生：成立，若直線與圓有兩個(gè)交點(diǎn)，則直線與圓訂交；若直線與圓有一個(gè)交點(diǎn)，則直線與圓相切；若直線與圓沒有交點(diǎn)，則直線與圓相離。提問B層次學(xué)生：那么，假設(shè)已知圓的方為x2y22x2y10,直線方程為x+y+1=0,能不能夠判斷直線與圓的地址關(guān)系？生：聯(lián)立方程組，用判斷交點(diǎn)個(gè)個(gè)數(shù)。用實(shí)物投影投影C層次學(xué)生的解題過程，糾正出現(xiàn)的問題，規(guī)范解題的格式。三、問題談?wù)摚簬煟哼€有沒有其余方法判斷？學(xué)生談?wù)?從圓心與直線的距離這個(gè)角度出發(fā)進(jìn)行談?wù)?。例題：判斷以下各組直線與圓的地址關(guān)系：（1）3x4y200,x2y225（2）x2y2

5、0,x2y26x4y80（3）4x3y80,x2y28x2y80先叫3個(gè)C層次學(xué)生分別求出各組中圓心到直線的距離及圓的半徑：（1）d4,r5（2）d5,r5（3）d27,r55再叫B層次學(xué)生回答每組直線與圓的地址關(guān)系（1）訂交；（2）相切；（3）相離猜想它們之間的對(duì)應(yīng)關(guān)系。由A層次學(xué)生總結(jié)：直線與圓心的距離d半徑r直線與圓訂交直線與圓心的距離d半徑r直線與圓相切直線與圓心的距離d半徑r直線與圓相離。四、例題解析：已知過點(diǎn)M（-3，-3）的直線被圓x2y24y210所截得的弦長(zhǎng)為45，rd求直線l的方程。對(duì)于例題,采用以下步驟辦理:先找A層次學(xué)生利用垂徑定理和勾股定理求出圓心到直線的距離.接著找

6、B層次學(xué)生依照直線方程的點(diǎn)斜式設(shè)出直線l的方程:y3k(x3)爾后C層次學(xué)生利用點(diǎn)到直線的距離公式列出方程,求解.最后讓A層次學(xué)生口述解題過程,B、C層次學(xué)生書寫解題過程。22變式：求直線l：3xy60被圓C：xy2x4y0截得的弦AB的長(zhǎng)。（找B層次學(xué)生回答）拓展：求圓心在直線3xy0上，與X軸相切，且被直線x-y=0截得的弦長(zhǎng)為27的圓的方程。（找A層次學(xué)生回答）五、分層次練習(xí)：層次學(xué)生完成：1、直線x2y80與圓x2y225的地址關(guān)系是（）A、相離B、相切C、訂交且直線過圓心D、訂交但直線但是圓心2、直線xb經(jīng)過圓x2y20的圓心，則b=（）A、-3B、0C、3D、-23、圓(xa)2(

7、yb)2b2(ab)A、與x軸相切B、與y軸相切C、經(jīng)過原點(diǎn)D、與兩坐標(biāo)軸相切層次學(xué)生完成：1、若直線3x4yk0與圓x32y24相切，則k的值等于（）A、-1或19B、1或-19C、1D、102、過圓x2y2上一點(diǎn)（1，2）的圓的切線方程是14163、直線x2y1被圓x2y12）0225所截得的弦長(zhǎng)等于（A、25B、35C、45D、53層次學(xué)生完成：1、從點(diǎn)P（x，3）向圓x22y221作切線，切線長(zhǎng)度最小值等于（）A、4B、26C、5D、5.52、圓x2y22x4y30上到直線xy10的距離為2的點(diǎn)共有（）A、1個(gè)B、2個(gè)C、3個(gè)D、4個(gè)3、直線2k1xk1y7k與圓x2y241225的地

8、址關(guān)系是（）A、相切B、相離C、訂交D、不能夠確定（與k有關(guān)）六、總結(jié)反思由不相同層次學(xué)生談自己本節(jié)課學(xué)到的知識(shí)。課后反思：1、更多的學(xué)生被關(guān)注，極大調(diào)動(dòng)學(xué)生學(xué)習(xí)積極性。在過去的課堂授課中，由于只提問十多個(gè)學(xué)優(yōu)生、中等生，以致大多數(shù)學(xué)生聽課不積極，注意力不集中。而在本節(jié)課上，對(duì)于三個(gè)不相同層次的學(xué)生，我設(shè)置不相同的學(xué)習(xí)方法，給他們搭建不相同的舞臺(tái)，他們感覺了被關(guān)注、被敬愛，所以他們的學(xué)習(xí)積極性很高，樂于著手研究，積極公布見解，他們感覺到自己其實(shí)不笨，只要努力學(xué)習(xí)自己也能會(huì)做練習(xí)題，90%以上的學(xué)生獨(dú)立完成了作業(yè)題，他們體驗(yàn)到了成功的感覺，一個(gè)個(gè)臉上露出了笑容。2、面向全體學(xué)生，實(shí)現(xiàn)以學(xué)生為本。

9、以前，我認(rèn)為農(nóng)村中學(xué)學(xué)生基礎(chǔ)差，班容量大，“面向全體學(xué)生”是無(wú)法實(shí)現(xiàn)的。經(jīng)過研究發(fā)現(xiàn)：只要我們英勇改革傳統(tǒng)授課模式，心中真切裝著全體學(xué)生，認(rèn)真設(shè)計(jì)分層授課目的，在不相同的環(huán)節(jié)關(guān)注不相同的學(xué)生，精心設(shè)計(jì)分層作業(yè)，我們的課堂離“面向全體學(xué)生”就會(huì)越來(lái)越近。3、堅(jiān)持實(shí)踐，不斷完滿分層授課模式。每一種授課模式不能能放之所有課皆能用，不能夠生搬硬套，應(yīng)該因課而異。分層授課是在課堂授課的不相同環(huán)節(jié)面向不相同層次的學(xué)生，面向全體學(xué)生，讓不相同層次的學(xué)生獲得不相同程度的發(fā)展。，在今后的授課中，還需要經(jīng)過“計(jì)劃行動(dòng)反思”不斷去完滿。總而言之，“海闊憑魚躍，天高任鳥飛”，分開層次，認(rèn)同差距，拓寬更廣闊的發(fā)展空間，這是為廣大學(xué)生供應(yīng)了更好的機(jī)遇，更多的機(jī)遇。分層授課中要激勵(lì)成功，容忍失敗，并幫助困難學(xué)生：分層不是目的，而是為了更有利于因材施