管理統(tǒng)計學(xué)第六章假設(shè)檢驗(yàn)

1、管理統(tǒng)計學(xué)第六章假設(shè)檢驗(yàn)第1頁，共88頁，2022年，5月20日，8點(diǎn)2分，星期二第一節(jié) 假設(shè)檢驗(yàn)概述Hypothesis test 第2頁，共88頁，2022年，5月20日，8點(diǎn)2分，星期二假設(shè)檢驗(yàn)參數(shù)假設(shè)檢驗(yàn)非參數(shù)假設(shè)檢驗(yàn)總體分布已知，檢驗(yàn)關(guān)于未知參數(shù)的某個假設(shè)總體分布未知時的假設(shè)檢驗(yàn)問題 一、解決的基本問題 利用樣本信息，根據(jù)一定概率對總體參數(shù)或分布的某一假設(shè)作出拒絕絕或保留的決斷，稱為假設(shè)檢驗(yàn)。包括“質(zhì)量檢驗(yàn)”、“改革效果評價”兩類問題。分類： 第3頁，共88頁，2022年，5月20日，8點(diǎn)2分，星期二一個質(zhì)量檢驗(yàn)例子：本章討論參數(shù)假設(shè)檢驗(yàn) .第4頁，共88頁，2022年，5月20日，

2、8點(diǎn)2分，星期二 生產(chǎn)流水線上罐裝可樂不斷地封裝，然后裝箱外運(yùn). 怎么知道這批罐裝可樂的容量是否合格呢？把每一罐都打開倒入量杯, 看看容量是否合于標(biāo)準(zhǔn). 這樣做顯然不行！罐裝可樂的容量按標(biāo)準(zhǔn)應(yīng)在350毫升和360毫升之間.第5頁，共88頁，2022年，5月20日，8點(diǎn)2分，星期二 每隔一定時間，抽查若干罐 . 如每隔1小時，抽查5罐，得5個容量的值X1，X5，根據(jù)這些值來判斷生產(chǎn)是否正常. 通常的辦法是進(jìn)行抽樣檢查.方法： 事先對生產(chǎn)狀況提出一個假設(shè)，然后利用樣本統(tǒng)計量的值檢驗(yàn)提出的假設(shè)是否正確。 第6頁，共88頁，2022年，5月20日，8點(diǎn)2分，星期二（二）備擇假設(shè)（alternative

3、 hypothesis），與原假設(shè)相對立(相反)的假設(shè)。 一般為研究者想收集數(shù)據(jù)予以證實(shí)自己觀點(diǎn)的假設(shè)。 用H1表示。 表示形式：H1：總體參數(shù)某值 （） （） H0：（ = 355）例:H1：二、兩類假設(shè)（一）原假設(shè)（null hypothesis ），又稱零假設(shè)，指檢驗(yàn)前對總體參數(shù)值所做的假設(shè)。一般為研究者想收集證據(jù)予以反對的假設(shè)。 用H0表示。表示形式：H0：總體參數(shù)=某值 （） （） 例:第7頁，共88頁，2022年，5月20日，8點(diǎn)2分，星期二（三）兩類假設(shè)建立原則 1、H0與H1必須成對出現(xiàn) 2、通常先確定備擇假設(shè)，再確定原假設(shè) 3、假設(shè)中的等號“=”總是放在原假設(shè)中 例：予以檢驗(yàn)

4、的問題是“生產(chǎn)過程是否正常？”，研究者想收集證據(jù)檢驗(yàn)“生產(chǎn)過程不正?！薄?（*正常時就無必要檢查！） H1：H0：第8頁，共88頁，2022年，5月20日，8點(diǎn)2分，星期二三、假設(shè)檢驗(yàn)的原理，如何判斷原假設(shè)H0 是否成立呢？ 在實(shí)踐中普遍采用小概率原則：小概率事件在一次試驗(yàn)中基本上不會發(fā)生 .如果在H0條件下發(fā)生了小概率事件，則認(rèn)為H0不正確 第9頁，共88頁，2022年，5月20日，8點(diǎn)2分，星期二四、雙側(cè)檢驗(yàn)和單側(cè)檢驗(yàn)第10頁，共88頁，2022年，5月20日，8點(diǎn)2分，星期二（一）雙側(cè)檢驗(yàn)與單側(cè)檢驗(yàn) (三類假設(shè)的形式：以均值為例)假設(shè)研究的問題雙側(cè)檢驗(yàn)左側(cè)檢驗(yàn)右側(cè)檢驗(yàn)H0m = m0m

5、m0m m0H1m m0m m0第11頁，共88頁，2022年，5月20日，8點(diǎn)2分，星期二（二）雙側(cè)檢驗(yàn)1、定義：只強(qiáng)調(diào)差異而不強(qiáng)調(diào)方向性的檢驗(yàn)稱為雙側(cè)檢驗(yàn)。例：某種零件的尺寸，要求其平均長度為10厘米，大于或小于10厘米均屬于不合格。 建立的原假設(shè)與備擇假設(shè)應(yīng)為 H0: 1 = 10 H1: 1 10第12頁，共88頁，2022年，5月20日，8點(diǎn)2分，星期二2、雙側(cè)檢驗(yàn)的顯著性水平與拒絕域 如果統(tǒng)計量的值界于左、右臨界值間，則H0成立；如果大于右臨界值或小于左臨界值，H0不成立。 抽樣分布H0值臨界值臨界值a/2 a/2 樣本統(tǒng)計量拒絕域拒絕域接受域1 - 置信水平第13頁，共88頁，2

6、022年，5月20日，8點(diǎn)2分，星期二（三）單側(cè)檢驗(yàn) 1、定義：強(qiáng)調(diào)方向性的檢驗(yàn)叫單側(cè)檢驗(yàn)。目的在于檢驗(yàn)研究對象是高于（右尾檢驗(yàn)）或低于某一水平（左尾檢驗(yàn)）。2、左尾檢驗(yàn)（左側(cè)檢驗(yàn)）例如:改進(jìn)生產(chǎn)工藝后，會使產(chǎn)品的生產(chǎn)時間降低到2小時以下建立的原假設(shè)與備擇假設(shè)應(yīng)為 H0: 1 2 H1: 1 時，H0成立 第28頁，共88頁，2022年，5月20日，8點(diǎn)2分，星期二第二節(jié)單樣本均值顯著性檢驗(yàn)（One-sample t test） 第29頁，共88頁，2022年，5月20日，8點(diǎn)2分，星期二一、研究問題：用從總體中抽取的一個樣本的均值，檢驗(yàn)該總體均值是否等于某個值。對應(yīng)于社會研究中“均值類質(zhì)量檢

7、驗(yàn)”問題，或“心理學(xué)中與常模值的差異分析”，即必須有一個總體報告值或標(biāo)準(zhǔn)值。 二、方法方法1：總體方差已知時雙側(cè)檢驗(yàn)、單尾（左尾、右尾）檢驗(yàn)方法2：總體方差未知時雙側(cè)檢驗(yàn)、單尾（左尾、右尾）檢驗(yàn) 第30頁，共88頁，2022年，5月20日，8點(diǎn)2分，星期二方法1：總體方差已知時的檢驗(yàn)第31頁，共88頁，2022年，5月20日，8點(diǎn)2分，星期二*單樣本均值的雙尾 Z 檢驗(yàn) (2 已知)1、假定條件總體服從正態(tài)分布若不服從正態(tài)分布, 可用正態(tài)分布來近似(n30)2、原假設(shè)為:H0: =0； 備擇假設(shè)為:H1: 0 使用z-統(tǒng)計量：第32頁，共88頁，2022年，5月20日，8點(diǎn)2分，星期二(實(shí)例)

8、【例】某機(jī)床廠加工一種零件，根據(jù)經(jīng)驗(yàn)知道，該廠加工零件的橢圓度近似服從正態(tài)分布，其總體均值為0=0.081mm，總體標(biāo)準(zhǔn)差為= 0.025 。今換一種新機(jī)床進(jìn)行加工，抽取n=200個零件進(jìn)行檢驗(yàn)，得到的橢圓度為0.076mm。試問新機(jī)床加工零件的橢圓度的均值與以前有無顯著差異？（0.05）第33頁，共88頁，2022年，5月20日，8點(diǎn)2分，星期二均值的雙尾 Z 檢驗(yàn)（計算結(jié)果）H0: 1 = 0.081H1: 1 0.081 = 0.05n = 200臨界值(s):檢驗(yàn)統(tǒng)計量:Z01.96-1.96.025拒絕 H0拒絕 H0.025決策:結(jié)論: 拒絕H0有證據(jù)表明新機(jī)床加工的零件的橢圓度與

9、以前有顯著差異第34頁，共88頁，2022年，5月20日，8點(diǎn)2分，星期二*均值的單尾 Z 檢驗(yàn) (2 已知)假定條件總體服從正態(tài)分布若不服從正態(tài)分布，可以用正態(tài)分布來近似 (n30)2.備擇假設(shè)有符號3.使用z-統(tǒng)計量第35頁，共88頁，2022年，5月20日，8點(diǎn)2分，星期二均值的單尾 Z 檢驗(yàn)（提出假設(shè)）左側(cè)：H0: 0 H1: 0必須顯著地大于0，小的值滿足 H0 ，不能拒絕Z0拒絕 H0第36頁，共88頁，2022年，5月20日，8點(diǎn)2分，星期二 （實(shí)例）【例】某批發(fā)商欲從生產(chǎn)廠家購進(jìn)一批燈泡，根據(jù)合同規(guī)定，燈泡的使用壽命平均不能低于1000小時。已知燈泡使用壽命服從正態(tài)分布，標(biāo)準(zhǔn)差

10、為20小時。在總體中隨機(jī)抽取100只燈泡，測得樣本均值為960小時。批發(fā)商是否應(yīng)該購買這批燈泡？ (0.05)第37頁，共88頁，2022年，5月20日，8點(diǎn)2分，星期二均值的單尾Z檢驗(yàn) （計算結(jié)果）H0: 1 0 1000H1: 1 1020 = 0.05n = 16臨界值(s):檢驗(yàn)統(tǒng)計量: 在 = 0.05的水平上拒絕H0有證據(jù)表明這批燈泡的使用壽命有顯著提高決策:結(jié)論:Z0拒絕域0.051.645第40頁，共88頁，2022年，5月20日，8點(diǎn)2分，星期二方法2：總體方差未知時的均值檢驗(yàn)第41頁，共88頁，2022年，5月20日，8點(diǎn)2分，星期二*均值的雙尾 t 檢驗(yàn)(2 未知，小樣本

11、)1.假定條件總體為正態(tài)分布2.使用t 統(tǒng)計量)1(0-=ntn-1sxtm第42頁，共88頁，2022年，5月20日，8點(diǎn)2分，星期二 （實(shí)例）【例】某廠采用自動包裝機(jī)分裝產(chǎn)品，假定每包產(chǎn)品的重量服從正態(tài)分布，每包標(biāo)準(zhǔn)重量為1000克。某日隨機(jī)抽查9包，測得樣本平均重量為986克，樣本標(biāo)準(zhǔn)差為24克。試問在0.05的顯著性水平上，能否認(rèn)為這天自動包裝機(jī)工作正常？第43頁，共88頁，2022年，5月20日，8點(diǎn)2分，星期二均值的雙尾 t 檢驗(yàn) （計算結(jié)果）H0: = 1000H1: 1000 = 0.05df = 9 - 1 = 8臨界值(s):檢驗(yàn)統(tǒng)計量: 在 = 0.05的水平上接受H0有

12、證據(jù)表明這天自動包裝機(jī)工作正常決策：結(jié)論：t02.306-2.306.025拒絕 H0拒絕 H0.02575.182410009860-=-=-=n-1sxtm第44頁，共88頁，2022年，5月20日，8點(diǎn)2分，星期二總體方差未知時的均值檢驗(yàn)(單尾 t 檢驗(yàn))第45頁，共88頁，2022年，5月20日，8點(diǎn)2分，星期二（實(shí)例） 【例】一個汽車輪胎制造商聲稱，某一等級的輪胎的平均壽命在一定的汽車重量和正常行駛條件下大于40000公里，對一個由20個輪胎組成的隨機(jī)樣本作了試驗(yàn)，測得平均值為41000公里，標(biāo)準(zhǔn)差為5000公里。已知輪胎壽命的公里數(shù)服從正態(tài)分布，我們能否根據(jù)這些數(shù)據(jù)作出結(jié)論，該制造

13、商的產(chǎn)品同他所說的標(biāo)準(zhǔn)相符？( = 0.05)第46頁，共88頁，2022年，5月20日，8點(diǎn)2分，星期二均值的單尾 t 檢驗(yàn) （計算結(jié)果）H0: 40000H1: 0 = 0.05n1 = 10，n2 = 8臨界值(s):檢驗(yàn)統(tǒng)計量:決策:結(jié)論: 接受H0沒有證據(jù)表明用第二種方法組裝更好t0拒絕域0.051.7459第60頁，共88頁，2022年，5月20日，8點(diǎn)2分，星期二2、 兩個總體方差未知，但不齊性（1） 假定條件兩個樣本是獨(dú)立的隨機(jī)樣本兩個總體都是正態(tài)分布兩個總體方差未知但不相等12 22（樣本方差差異顯著）（2） 假設(shè)：原假設(shè) ？ 備擇假設(shè) ？（3） 檢驗(yàn)統(tǒng)計量自由度為df第61

14、頁，共88頁，2022年，5月20日，8點(diǎn)2分，星期二二、兩配對樣本均值之差的檢驗(yàn)（Paried-samples t test） 1.檢驗(yàn)兩個相關(guān)總體的均值配對或匹配重復(fù)測量 (前/后)2.利用相關(guān)樣本可消除項目間的方差3.假定條件兩個總體都服從正態(tài)分布如果不服從正態(tài)分布，可用正態(tài)分布來近似 (n1 30 , n2 30 )第62頁，共88頁，2022年，5月20日，8點(diǎn)2分，星期二配對樣本的 t 檢驗(yàn) (假設(shè)的形式)假設(shè)研究的問題沒有差異有差異總體1 總體2總體1 總體2H0mD = 0mD 0mD 0H1mD 0mD 0注：Di = X1i - X2i ，對第 i 對觀察值第63頁，共88

15、頁，2022年，5月20日，8點(diǎn)2分，星期二配對樣本的 t 檢驗(yàn)（數(shù)據(jù)形式）觀察序號樣本1樣本2差值1x 11x 21D1 = x 11 - x 212x 12x 22D1 = x 12 - x 22MMMMix 1ix 2iD1 = x 1i - x 2iMMMMnx 1nx 2nD1 = x 1n- x 2n第64頁，共88頁，2022年，5月20日，8點(diǎn)2分，星期二配對樣本的 t 檢驗(yàn)（檢驗(yàn)統(tǒng)計量）樣本均值樣本標(biāo)準(zhǔn)差自由度df nD - 1統(tǒng)計量或第65頁，共88頁，2022年，5月20日，8點(diǎn)2分，星期二【例】一個以減肥為主要目標(biāo)的健美俱樂部聲稱，參加其訓(xùn)練班至少可以使減肥者平均體重減

16、重8.5公斤以上。為了驗(yàn)證該宣稱是否可信，調(diào)查人員隨機(jī)抽取了10名參加者，得到他們的體重記錄如下表：配對樣本的 t 檢驗(yàn)（例子）在 = 0.05的顯著性水平下，調(diào)查結(jié)果是否支持該俱樂部的聲稱？訓(xùn)練前94.5101110103.59788.596.5101104116.5訓(xùn)練后8589.5101.5968680.58793.593102屬于檢驗(yàn)?zāi)稠椔暶鞯募僭O(shè)！第66頁，共88頁，2022年，5月20日，8點(diǎn)2分，星期二樣本差值計算表訓(xùn)練前訓(xùn)練后差值Di94.5101110103.59788.596.5101104116.58589.5101.5968680.58793.5931029.511.5

17、8.57.51189.57.51114.5合計98.5配對樣本的 t 檢驗(yàn)（計算表）第67頁，共88頁，2022年，5月20日，8點(diǎn)2分，星期二配對樣本的 t 檢驗(yàn)（計算結(jié)果）樣本均值樣本標(biāo)準(zhǔn)差第68頁，共88頁，2022年，5月20日，8點(diǎn)2分，星期二H0: m1 m2 8.5H1: m1 m2 8.5a = 0.05df = 10 - 1 = 9臨界值(s):檢驗(yàn)統(tǒng)計量:決策:結(jié)論: 接受H0有證據(jù)表明該俱樂部的宣稱是可信的配對樣本的 t 檢驗(yàn)（計算結(jié)果）-1.833t0拒絕域.05第69頁，共88頁，2022年，5月20日，8點(diǎn)2分，星期二三、兩獨(dú)立樣本差異性檢驗(yàn)的計算機(jī)操作1、SPSS

18、菜單：Analyzecompare meanIndependent-samples t test 2、輸入兩個變量與顯著性水平（confidence interval）值 3、讀取結(jié)果： 用sig.值與0.05比較進(jìn)行決策。 第70頁，共88頁，2022年，5月20日，8點(diǎn)2分，星期二*獨(dú)立樣本差異性檢驗(yàn)結(jié)果分析第71頁，共88頁，2022年，5月20日，8點(diǎn)2分，星期二四、兩配對樣本差異性檢驗(yàn)的計算機(jī)操作1、SPSS菜單：Analyzecompare meanPaired-samples t test 2、輸入兩個變量與顯著性水平（confidence interval）值 3、讀取結(jié)果：

19、用sig.值與0.05比較進(jìn)行決策。 第72頁，共88頁，2022年，5月20日，8點(diǎn)2分，星期二*配對樣本差異性檢驗(yàn)結(jié)果分析第73頁，共88頁，2022年，5月20日，8點(diǎn)2分，星期二均值類假設(shè)檢驗(yàn)綜合研究設(shè)計與數(shù)據(jù)分析實(shí)例討論對某地區(qū)兒童智力狀況進(jìn)行調(diào)查分析目的：（1）分析該地區(qū)兒童智商與全國常模式的差異（2）分析該地區(qū)不同性別兒童智商的差異（3）分析不同性別兒童干預(yù)前、后智商提高情況第74頁，共88頁，2022年，5月20日，8點(diǎn)2分，星期二第四節(jié)率與方差差異的顯著性檢驗(yàn)第75頁，共88頁，2022年，5月20日，8點(diǎn)2分，星期二一、單樣本率的檢驗(yàn) （一）研究問題用1個總體中抽樣樣本計算

20、出的率，檢驗(yàn)該總體率是否等于某個值。對應(yīng)于管理學(xué)研究中“率類質(zhì)量檢驗(yàn)”問題。必須有一個總體報告率值或標(biāo)準(zhǔn)率值。例：廠家報告產(chǎn)品合格率為99%，廠家報告是否正確？ 第76頁，共88頁，2022年，5月20日，8點(diǎn)2分，星期二（二）方法： 1、假定條件樣本為大樣本總體近似服從正態(tài)分布2、原假設(shè)為:H0: p= p0； 備擇假設(shè)為:H1: p p 0 使用z-統(tǒng)計量：第77頁，共88頁，2022年，5月20日，8點(diǎn)2分，星期二(實(shí)例)【例】某機(jī)床廠加工一種形狀為橢圓形的零件，該廠報告其生產(chǎn)的產(chǎn)品合格率為99%。質(zhì)檢部門抽查該廠49件產(chǎn)品，檢驗(yàn)合格率為96%。試問廠家報告是否正確？（0.05）第78頁

21、，共88頁，2022年，5月20日，8點(diǎn)2分，星期二雙尾 Z 檢驗(yàn)（計算結(jié)果）H0: = 0.99H1: 0.99 = 0.05n = 49臨界值(s):檢驗(yàn)統(tǒng)計量:Z01.96-1.96.025拒絕 H0拒絕 H0.025決策:結(jié)論: 拒絕H0有證據(jù)表明該廠報告不正確。第79頁，共88頁，2022年，5月20日，8點(diǎn)2分，星期二二、雙樣本率的差異檢驗(yàn) （一）研究問題用兩個總體中抽樣樣本計算出的率的差值，檢驗(yàn)兩個總體率是否相等。對應(yīng)于管理學(xué)研究中“率類技改效果評價”問題。例：對技改前、后廢品率改變情況的檢驗(yàn)。第80頁，共88頁，2022年，5月20日，8點(diǎn)2分，星期二（二）方法1： 1、假定條件樣本為大樣本，總體近似服從正態(tài)分布2、H0: p1 -p2=0； H0: p1 -p20； H0: p1 -p20； H1: p1 -p2 0 H0: p1 -p20； H0: p1 -p20； 使用z-統(tǒng)計量：*P1、p2分別為兩個樣本的率，p為二者的聯(lián)合比率第81頁，共88頁，2022年，5月20日，8點(diǎn)2分，星期二（二）方法2： 1、假定條件樣本為大樣本，總體近似服從正態(tài)分布2、H0: p1 -p2=d； H0: p1 -p2d； H0: p1 -p2d； H1: p1 -p2 d H0: p1