2022-2023學(xué)年江蘇省鎮(zhèn)江市丹徒區(qū)、句容區(qū)八年級(jí)數(shù)學(xué)第一學(xué)期期末質(zhì)量檢測(cè)試題含解析

1、2022-2023學(xué)年八上數(shù)學(xué)期末模擬試卷注意事項(xiàng)：1答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)填寫在答題卡上。2回答選擇題時(shí)，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑，如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其它答案標(biāo)號(hào)?；卮鸱沁x擇題時(shí)，將答案寫在答題卡上，寫在本試卷上無(wú)效。3考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題(每小題3分,共30分)1如圖，BC=EC，BCE=DCA，要使ABCDEC，不能添加下列選項(xiàng)中的（ ） AA=DBAC=DCCAB=DEDB=E2 “趙爽弦圖”巧妙地利用面積關(guān)系證明了勾股定理，是我國(guó)古代數(shù)學(xué)的驕傲如圖所示的“趙爽弦圖”是由四個(gè)全等的直角三角形和一個(gè)

2、小正方形拼成的一個(gè)大正方形大正方形的面積為41，小正方形的面積為4，設(shè)直角三角形較長(zhǎng)直角邊長(zhǎng)為a，較短直角邊長(zhǎng)為b給出四個(gè)結(jié)論：a2+b2=41；a-b=2；2ab=45；a+b=1其中正確的結(jié)論是（ ）ABCD3化簡(jiǎn)12的結(jié)果是（ ）A43B23C32D264用反證法證明“在一個(gè)三角形中，至少有一個(gè)內(nèi)角小于或等于60”時(shí)應(yīng)假設(shè)（ ）A三角形中有一個(gè)內(nèi)角小于或等于60B三角形中有兩個(gè)內(nèi)角小于或等于60C三角形中有三個(gè)內(nèi)角小于或等于60D三角形中沒有一個(gè)內(nèi)角小于或等于605在一組數(shù)4，0.5，0，0.1010010001（相鄰兩個(gè)1之間依次增加1個(gè)0）中，無(wú)理數(shù)有（）個(gè)A1個(gè)B2個(gè)C3個(gè)D4個(gè)6

3、下列四個(gè)圖形中，不是軸對(duì)稱圖形的是（）ABCD7（2016河南2題）某種細(xì)胞的直徑是0.00000095米，將0.00000095用科學(xué)記數(shù)法表示為（ ）ABCD8下列因式分解結(jié)果正確的是()ABCD9若點(diǎn)關(guān)于軸對(duì)稱的點(diǎn)為，則點(diǎn)關(guān)于軸對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)為（ ）ABCD10下列計(jì)算：，其中結(jié)果正確的個(gè)數(shù)為()A1B2C3D4二、填空題(每小題3分,共24分)11分解因式：a2b25ab3_12因式分解：3x12xy2 =_13已知點(diǎn)M(a，1)與點(diǎn)N(2，b)關(guān)于y軸對(duì)稱，則ab=_14的立方根是_15若，則的值為_16當(dāng)x=_時(shí)，分式的值為零.17如圖，在ABC中，BD和CE是ABC的兩條角平分線

4、若A52，則12的度數(shù)為_18觀察下列各式：（x-1）（x+1）=x2-1；（x-1）（x2+x+1）=x3-1；（x-1）（x3+x2+x+1）=x4-1，根據(jù)前面各式的規(guī)律可得（x-1）（xn+xn-1+x+1）=_（其中n為正整數(shù)）三、解答題(共66分)19（10分）（1）如圖1，利用直尺規(guī)作圖，作出的角平分線，交于點(diǎn).（2）如圖2，在（1）的條件下，若，,求的長(zhǎng).20（6分）如圖，在ABC中，AB=AC，BAC=36，BD是ABC的平分線，交AC于點(diǎn)D，E是AB的中點(diǎn)，連接ED并延長(zhǎng)，交BC的延長(zhǎng)線于點(diǎn)F，連接AF求證：（1）EFAB；（2）ACF為等腰三角形 21（6分）如圖，點(diǎn) A

5、、B、C表示三個(gè)自然村莊，自來(lái)水公司準(zhǔn)備在其間建一水廠P，要求水廠P到三個(gè)村的距離相等。請(qǐng)你用“尺規(guī)作圖”幫自來(lái)水公司找到P的位置(不要求寫出作法但要保留作圖痕跡)22（8分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，、（1）描點(diǎn)畫出這個(gè)三角形（2）計(jì)算出這個(gè)三角形的面積23（8分）（1）解分式方程：；（2）化簡(jiǎn)：24（8分）如圖，平面直角坐標(biāo)系中，直線AB：交y軸于點(diǎn)A(0，1)，交x軸于點(diǎn)B直線x=1交AB于點(diǎn)D，交x軸于點(diǎn)E，P是直線x=1上一動(dòng)點(diǎn)，且在點(diǎn)D的上方，設(shè)P(1，n)(1)求直線AB的解析式和點(diǎn)B的坐標(biāo)；(2)求ABP的面積(用含n的代數(shù)式表示)；(3)當(dāng)SABP=2時(shí)，以PB為邊在第一象限

6、作等腰直角三角形BPC，求出點(diǎn)C的坐標(biāo)25（10分）已知，如圖，在RtABC中，C=90，A=30，BC=18cm動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)A出發(fā)，沿AB向點(diǎn)B運(yùn)動(dòng)，動(dòng)點(diǎn)Q從點(diǎn)B出發(fā)，沿BC向點(diǎn)C運(yùn)動(dòng)，如果動(dòng)點(diǎn)P以2cm/s，Q以1cm/s的速度同時(shí)出發(fā)，設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t(s)，解答下列問題：(1)t為_時(shí)，PBQ是等邊三角形？(2)P，Q在運(yùn)動(dòng)過程中，PBQ的形狀不斷發(fā)生變化，當(dāng)t為何值時(shí)，PBQ是直角三角形？說(shuō)明理由26（10分）如圖，直線過點(diǎn)A（0，6），點(diǎn)D（8，0），直線：與軸交于點(diǎn)C，兩直線，相交于點(diǎn)B（1）求直線的解析式和點(diǎn)B的坐標(biāo)；（2）連接AC，求的面積；（3）若在AD上有一點(diǎn)P，把線段AD分

7、成2：3的兩部分時(shí)，請(qǐng)直接寫出點(diǎn)P的坐標(biāo)（不必寫解答過程）參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、C【分析】根據(jù)全等三角形的判定條件進(jìn)行分析即可；【詳解】根據(jù)已知條件可得，即，BC=EC，已知三角形一角和角的一邊，根據(jù)全等條件可得：可根據(jù)AAS證明，A正確；可根據(jù)SAS證明，B正確；不能證明，C故錯(cuò)誤；根據(jù)ASA證明，D正確；故選：C【點(diǎn)睛】本題主要考查了全等三角形的判定條件，根據(jù)已知條件進(jìn)行準(zhǔn)確分析是解題的關(guān)鍵2、A【分析】觀察圖形可知，大正方形的邊長(zhǎng)為直角三角形的斜邊長(zhǎng)，根據(jù)勾股定理即可得到大正方形的邊長(zhǎng)，從而得到正確，根據(jù)題意得4個(gè)直角三角形的面積=4ab=大正方形的面積-小正方形

8、的面積，從而得到正確，根據(jù)可得正確，錯(cuò)誤.【詳解】解：直角三角形較長(zhǎng)直角邊長(zhǎng)為a，較短直角邊長(zhǎng)為b，斜邊的平方= a2+b2，由圖知，大正方形的邊長(zhǎng)為直角三角形的斜邊長(zhǎng)，大正方形的面積=斜邊的平方= a2+b2，即a2+b2=41，故正確；根據(jù)題意得4個(gè)直角三角形的面積=4ab=2ab，4個(gè)直角三角形的面積=S大正方形-S小正方形 =41-4=45，即2ab=45，故正確；由可得a2+b2+2ab=41+45=14，即(a+b)2=14，a+b0，a+b=，故錯(cuò)誤，由可得a2+b2-2ab=41-45=4，即(a-b)2=4，a-b0，a-b=2，故正確故選A【點(diǎn)睛】本題考查了勾股定理的運(yùn)用，

9、完全平方公式的運(yùn)用等知識(shí)熟練運(yùn)用勾股定理是解題的關(guān)鍵3、B【解析】試題解析：12=故選B.考點(diǎn)：二次根式的化簡(jiǎn).4、D【分析】熟記反證法的步驟，直接選擇即可【詳解】根據(jù)反證法的步驟，第一步應(yīng)假設(shè)結(jié)論的反面成立，即假設(shè)三角形中沒有一個(gè)內(nèi)角小于或等于60故選D.【點(diǎn)睛】此題主要考查了反證法的步驟，解此題關(guān)鍵要懂得反證法的意義及步驟5、B【分析】根據(jù)無(wú)理數(shù)的概念直接進(jìn)行排除即可【詳解】由無(wú)理數(shù)是無(wú)限不循環(huán)小數(shù)，可得：在一組數(shù)4，0.5，0，0.1010010001（相鄰兩個(gè)1之間依次增加1個(gè)0）中，無(wú)理數(shù)有：，0.1010010001（相鄰兩個(gè)1之間依次增加1個(gè)0）兩個(gè)；故選B【點(diǎn)睛】本題主要考查無(wú)

10、理數(shù)的概念，熟練掌握無(wú)理數(shù)的概念是解題的關(guān)鍵6、D【解析】根據(jù)軸對(duì)稱圖形的定義進(jìn)行判斷即可.【詳解】A、B、C選項(xiàng)的圖形都是軸對(duì)稱圖形；D選項(xiàng)的圖形不是軸對(duì)稱圖形.故選：D.【點(diǎn)睛】本題考查軸對(duì)稱圖形的定義，一個(gè)圖形沿著某條直線折疊后直線兩旁的部分能夠完全重合，這個(gè)圖形就叫軸對(duì)稱圖形，這條直線叫對(duì)稱軸.7、A【詳解】略8、D【分析】利用提取公因式法、完全平方公式逐項(xiàng)進(jìn)行因式分解即可【詳解】解：A、原式，故本選項(xiàng)不符合題意；B、原式，故本選項(xiàng)不符合題意；C、原式，故本選項(xiàng)不符合題意；D、原式，故本選項(xiàng)符合題意，故選：D【點(diǎn)睛】本題考查了提公因式法與公式法分解因式，屬于基礎(chǔ)題，關(guān)鍵是掌握因式分解的

11、方法9、C【分析】直接利用關(guān)于y軸對(duì)稱點(diǎn)的性質(zhì)得出a，b的值，進(jìn)而利用關(guān)于x軸對(duì)稱點(diǎn)的性質(zhì)得出答案【詳解】解：點(diǎn)P（2a-1，3）關(guān)于y軸對(duì)稱的點(diǎn)為Q（3，b），2a-1=-3，b=3，解得：a=-1，故M（-1，3）關(guān)于x軸對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)為：（-1，-3）故選：C【點(diǎn)睛】本題考查關(guān)于x軸、y軸對(duì)稱點(diǎn)的性質(zhì)，正確得出a，b的值是解題關(guān)鍵10、D【解析】根據(jù)二次根式的運(yùn)算法則即可進(jìn)行判斷.【詳解】,正確；正確；正確；，正確，故選D.【點(diǎn)睛】此題主要考查二次根式的運(yùn)算，解題的關(guān)鍵是熟知二次根式的性質(zhì)：;.二、填空題(每小題3分,共24分)11、ab2（a5b）【分析】直接提取公因式ab2，進(jìn)而得出

12、答案【詳解】解：a2b25ab3ab2（a5b）故答案為：ab2（a5b）【點(diǎn)睛】本題考查因式分解提公因式法,關(guān)鍵在于熟練掌握提公因式法.12、【分析】提取公因式3x后，剩下的式子符合平方差公式的特點(diǎn)，可以繼續(xù)分解【詳解】解：=，故答案為：【點(diǎn)睛】本題考查因式分解，解題的關(guān)鍵是掌握提取公因式和平方差公式13、1【分析】根據(jù)“關(guān)于y軸對(duì)稱的點(diǎn)，縱坐標(biāo)相同，橫坐標(biāo)互為相反數(shù)”求出a、b的值，然后計(jì)算即可得解【詳解】點(diǎn)M（a，1）與點(diǎn)N（-2，b）關(guān)于y軸對(duì)稱，a=2，b=1，a-b=2-1=1故答案為：1【點(diǎn)睛】此題考查關(guān)于x軸、y軸對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)，解題的關(guān)鍵是掌握好對(duì)稱點(diǎn)的坐標(biāo)規(guī)律：（1）關(guān)于x

13、軸對(duì)稱的點(diǎn)，橫坐標(biāo)相同，縱坐標(biāo)互為相反數(shù)；（2）關(guān)于y軸對(duì)稱的點(diǎn)，縱坐標(biāo)相同，橫坐標(biāo)互為相反數(shù)14、【解析】依據(jù)立方根的性質(zhì)求解即可.解：（-）3=-，-的立方根是-.故答案為-15、1【分析】把所求多項(xiàng)式進(jìn)行變形，代入已知條件，即可得出答案【詳解】，；故答案為1【點(diǎn)睛】本題考查了因式分解的應(yīng)用；把所求多項(xiàng)式進(jìn)行靈活變形是解題的關(guān)鍵16、-1【分析】根據(jù)分式的解為0的條件，即可得到答案.【詳解】解：分式的值為零，解得：，；故答案為：.【點(diǎn)睛】本題主要考查分式的值為0的條件，由于該類型的題易忽略分母不為0這個(gè)條件，所以常以這個(gè)知識(shí)點(diǎn)來(lái)命題17、64【解析】解：A=52，ABC+ACB=128BD

14、和CE是ABC的兩條角平分線，1=ABC，2=ACB，1+2=（ABC+ACB）=64故答案為64點(diǎn)睛：本題考查的是三角形內(nèi)角和定理、角平分線的定義，掌握三角形內(nèi)角和等于180是解題的關(guān)鍵18、xn11 【解析】觀察其右邊的結(jié)果：第一個(gè)是x2-1；第二個(gè)是x3-1；依此類推，則第n個(gè)的結(jié)果即可求得（x-1）（xn+xn-1+x+1）=xn+1-1三、解答題(共66分)19、（1）見解析；（2）1.5【分析】（1）利用基本作法作BP平分ABC；（2）作輔助線PDBC，利用勾股定理求 BC，再利用角平分線的性質(zhì)得APPD，再通過在中，利用勾股定理：，列出等式求出PD，即可求出AP【詳解】（1）如圖

15、（2）過點(diǎn)P作PDBC于點(diǎn)D ，BC5 BP平分，PDBC APPD APBAPDABBD3設(shè)APPD，則PC4，CD2在中：，即=1.5【點(diǎn)睛】本題考查了作圖-基本作圖：熟練掌握基本作圖也考查了全等、勾股定理性質(zhì)的應(yīng)用20、（1）見解析；（2）見解析【分析】（1）依據(jù)ABAC，BAC36，可得ABC72，再根據(jù)BD是ABC的平分線，即可得到ABD36，由BADABD，可得ADBD，依據(jù)E是AB的中點(diǎn)，即可得到FEAB；（2）依據(jù)FEAB，AEBE，可得FE垂直平分AB，進(jìn)而得出BAFABF，依據(jù)ABDBAD，即可得到FADFBD36，再根據(jù)AFCACBCAF36，可得CAFAFC36，進(jìn)而得

16、到ACCF【詳解】證明：（1）ABAC，BAC36，ABCABC 72又BD是ABC的平分線，ABD36BADABDADBD又E是AB的中點(diǎn)，DEAB，即EFAB（2）EFAB，AEBE，EF垂直平分ABAFBFBAFABF又ABDBAD，F(xiàn)ADFBD36又ACB72，AFCACBCAF36CAFAFC36ACCF，即ACF為等腰三角形【點(diǎn)睛】本題考查了等腰三角形的判定與性質(zhì)，解決問題的關(guān)鍵是熟練掌握并能綜合運(yùn)用等腰三角形的判定與性質(zhì)，線段垂直平分線的判定與性質(zhì)，三角形外角的性質(zhì)21、見解析.【分析】作出AB、AC的垂直平分線，兩線的交點(diǎn)就是所要求作的P點(diǎn)【詳解】解：如圖所示，作出AB、AC的

17、垂直平分線，兩線的交點(diǎn)就是所要求作的P點(diǎn)【點(diǎn)睛】此題主要考查了作圖與應(yīng)用設(shè)計(jì)作圖，關(guān)鍵是掌握線段垂直平分線的作法22、（1）見詳解；（2）【分析】（1）在平面直角坐標(biāo)系中找到相應(yīng)的A,B,C點(diǎn)，然后順次連接A,B,C即可畫出這個(gè)三角形；（2）直接利用三角形的面積公式即可得出答案【詳解】（1）如圖（2）【點(diǎn)睛】本題主要考查平面直角坐標(biāo)系中描點(diǎn)畫三角形及三角形的面積，掌握三角形的面積公式及點(diǎn)在平面直角坐標(biāo)系中的位置是解題的關(guān)鍵23、（1）；（2）.【解析】（1）分式方程去分母轉(zhuǎn)化為整式方程，求出整式方程的解可得x的值，經(jīng)檢驗(yàn)是分式方程的解；（2）原式括號(hào)中兩項(xiàng)通分并進(jìn)行同分母減法計(jì)算，同時(shí)利用除法

18、法則變形、約分即可求解.【詳解】（1）解：經(jīng)檢驗(yàn)：是原方程的解，所以原方程的解為.（2）原式.【點(diǎn)睛】本題考查了解分式方程以及分式方程的混合運(yùn)算，熟練掌握運(yùn)算法則是正確解題的關(guān)鍵.24、 (1) AB的解析式是y=-x+1點(diǎn)B（3，0）(2)n-1；(3) （3，4）或（5，2）或（3，2）【解析】試題分析：（1）把A的坐標(biāo)代入直線AB的解析式，即可求得b的值，然后在解析式中，令y=0，求得x的值，即可求得B的坐標(biāo)；（2）過點(diǎn)A作AMPD，垂足為M，求得AM的長(zhǎng)，即可求得BPD和PAB的面積，二者的和即可求得；（3）當(dāng)SABP=2時(shí)，n-1=2，解得n=2，則OBP=45，然后分A、B、P分別

19、是直角頂點(diǎn)求解試題解析：（1）y=-x+b經(jīng)過A（0，1），b=1，直線AB的解析式是y=-x+1當(dāng)y=0時(shí)，0=-x+1，解得x=3，點(diǎn)B（3，0）（2）過點(diǎn)A作AMPD，垂足為M，則有AM=1，x=1時(shí)，y=-x+1=，P在點(diǎn)D的上方，PD=n-，SAPD=PDAM=1(n-)=n-由點(diǎn)B（3，0），可知點(diǎn)B到直線x=1的距離為2，即BDP的邊PD上的高長(zhǎng)為2，SBPD=PD2=n-，SPAB=SAPD+SBPD=n-+n-=n-1；（3）當(dāng)SABP=2時(shí)，n-1=2，解得n=2，點(diǎn)P（1，2）E（1，0），PE=BE=2，EPB=EBP=45第1種情況，如圖1，CPB=90，BP=PC，

20、過點(diǎn)C作CN直線x=1于點(diǎn)NCPB=90，EPB=45，NPC=EPB=45又CNP=PEB=90，BP=PC，CNPBEP，PN=NC=EB=PE=2，NE=NP+PE=2+2=4，C（3，4）第2種情況，如圖2PBC=90，BP=BC，過點(diǎn)C作CFx軸于點(diǎn)FPBC=90，EBP=45，CBF=PBE=45又CFB=PEB=90，BC=BP，CBFPBEBF=CF=PE=EB=2，OF=OB+BF=3+2=5，C（5，2）第3種情況，如圖3，PCB=90，CP=EB，CPB=EBP=45，在PCB和PEB中，PCBPEB（SAS），PC=CB=PE=EB=2，C（3，2）以PB為邊在第一象限作等腰直角三角形BPC，點(diǎn)C的坐標(biāo)是（3，4）或（5，2）或（3，2）考點(diǎn)：一次函數(shù)綜合題25、 (1)12；(2)當(dāng)t為9或時(shí)，PBQ是直角三角形，理由見解析.【分析】（1）根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)解答即可；（2）分兩種情況利用直角三角形的性質(zhì)解答即可【詳解】(1)要使，PBQ是等邊三角形，即可得：PB=BQ，在RtABC中，C=90，A=30，BC=18cmAB=36cm，可得：PB=36-2t，BQ=t，即36-2t=t，解得：t=12故答案為；12(2)當(dāng)t為9