北京市西城區(qū)名校2022年八年級數(shù)學(xué)第一學(xué)期期末質(zhì)量檢測模擬試題含解析

1、2022-2023學(xué)年八上數(shù)學(xué)期末模擬試卷考生須知：1全卷分選擇題和非選擇題兩部分，全部在答題紙上作答。選擇題必須用2B鉛筆填涂；非選擇題的答案必須用黑色字跡的鋼筆或答字筆寫在“答題紙”相應(yīng)位置上。2請用黑色字跡的鋼筆或答字筆在“答題紙”上先填寫姓名和準(zhǔn)考證號。3保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，在草稿紙、試題卷上答題無效。一、選擇題（每題4分，共48分）1如果是一個(gè)完全平方式，那么k的值是（ ）A3B6C6D32若一個(gè)多邊形的每個(gè)外角都等于36，則這個(gè)多邊形的邊數(shù)是（ ）A10B9C8D73一次函數(shù)的圖象如圖所示，將直線向下平移若干個(gè)單位后得直線，的函數(shù)表達(dá)式為下列說法中錯(cuò)誤的是（ ）

2、ABCD當(dāng)時(shí)，4如圖，下列條件中不能判斷的是（ ）ABCD5若、為的三邊長，且滿足，則的值可以為（ ）A2B5C6D86在，0，這四個(gè)數(shù)中，為無理數(shù)的是（ ）ABCD07下列因式分解正確的是（）Ax24=（x+4）（x4）Bx2+2x+1=x（x+2）+1C3mx6my=3m（x6y）D2x+4=2（x+2）8若（b0），則=（）A0BC0或D1或 29不能判定一個(gè)四邊形是平行四邊形的條件是（ ）A兩組對邊分別平行B一組對邊平行，另一組對邊相等C一組對邊平行且相等D兩組對邊分別相等10如圖，已知等邊三角形ABC邊長為2，兩頂點(diǎn)A、B分別在平面直角坐標(biāo)系的x軸負(fù)半軸、軸的正半軸上滑動，點(diǎn)C在第四

3、象限，連接OC，則線段OC長的最小值是（）A1B3C3D11如果一等腰三角形的周長為27，且兩邊的差為12，則這個(gè)等腰三角形的腰長為（）A13B5C5或13D112在ABC中，A=20，B=60，則ABC的形狀是（）A等邊三角形B銳角三角形C直角三角形D鈍角三角形二、填空題（每題4分，共24分）13若點(diǎn)和點(diǎn)關(guān)于軸對稱，則_14如圖，ABCADE，B=70，C=30，DAC=20，則EAC的度數(shù)為_15已知，代數(shù)式_16比較大?。篲17如圖，ABC中，BD平分ABC，DE垂直平分AC，若ABC82，則ADC_18如果多項(xiàng)式可以分解成兩個(gè)一次因式的積，那么整數(shù)的值可取_個(gè)三、解答題（共78分）19

4、（8分）如圖，在直角三角形ABC中，ACB90，B60，AD，CE是角平分線，AD與CE相交于點(diǎn)F，F(xiàn)MAB，F(xiàn)NBC，垂足分別為M，N.求證：FEFD20（8分）已知ABC是等邊三角形，點(diǎn)D、E分別在AC、BC上，且CD=BE （1）求證：ABEBCD；（2）求出AFB的度數(shù)21（8分）如圖，過點(diǎn)的兩條直線，分別交軸于點(diǎn)，其中點(diǎn)在原點(diǎn)上方，點(diǎn)在原點(diǎn)下方，已知（1）求點(diǎn)的坐標(biāo)；（2）若的面積為9，求直線的解析式22（10分）計(jì)算（1） （2）23（10分）閱讀解答題：（幾何概型）條件：如圖1：是直線同旁的兩個(gè)定點(diǎn)問題：在直線上確定一點(diǎn)，使的值最??；方法：作點(diǎn)關(guān)于直線 對稱點(diǎn)，連接交于點(diǎn)，則,由

5、“兩點(diǎn)之間，線段最短”可知，點(diǎn)即為所求的點(diǎn)（模型應(yīng)用）如圖2所示：兩村在一條河的同側(cè)，兩村到河邊的距離分別是千米,千米, 千米，現(xiàn)要在河邊上建造一水廠，向兩村送水，鋪設(shè)水管的工程費(fèi)用為每千米20000元，請你在上選擇水廠位置，使鋪設(shè)水管的費(fèi)用最省，并求出最省的鋪設(shè)水管的費(fèi)用（拓展延伸）如圖，中，點(diǎn)在邊上，過作交于點(diǎn)，為上一個(gè)動點(diǎn)，連接，若最小，則點(diǎn)應(yīng)該滿足（ ）（唯一選項(xiàng)正確）A B C D 24（10分）解一元二次方程（1）（2）25（12分）如圖，方格紙中的每個(gè)小方格都是邊長為1個(gè)單位的正方形，在建立平面直角坐標(biāo)系之后，ABC的頂點(diǎn)均在格點(diǎn)上，點(diǎn)C的坐標(biāo)為（5，1）（1）畫出ABC關(guān)于y軸

6、對稱的A1B1C1，并寫出點(diǎn)C1的坐標(biāo)；（2）連接OB、OC，直接寫出OBC的面積26如圖，ABC中，ABAC，點(diǎn)E、F在邊BC上，BFCE，求證：AEAF參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、B【分析】根據(jù)完全平方式得出k113，求出即可【詳解】x1kxy9y1是一個(gè)完全平方式，x1kxy9y1x11x3y（3y）1，即k6，故選：B【點(diǎn)睛】本題考查了對完全平方式的應(yīng)用，注意：完全平方式有兩個(gè)：a11abb1和a11abb12、A【分析】根據(jù)正多邊形的邊數(shù)等于360除以每一個(gè)外角的度數(shù)列式計(jì)算即可得解【詳解】解：一個(gè)多邊形的每個(gè)外角都等于36，這個(gè)多邊形是正多邊形，36036=1這個(gè)多

7、邊形的邊數(shù)是1故選：A【點(diǎn)睛】本題考查了多邊形的內(nèi)角與外角，熟練掌握多邊形的外角和、多邊形的每一個(gè)外角的度數(shù)、多邊形的邊數(shù)三者之間的關(guān)系是解題的關(guān)鍵3、B【解析】根據(jù)兩函數(shù)圖象平行k相同，以及平移規(guī)律“左加右減，上加下減”即可判斷【詳解】將直線向下平移若干個(gè)單位后得直線，直線直線，直線向下平移若干個(gè)單位后得直線，當(dāng)時(shí)，故選B【點(diǎn)睛】本題考查圖形的平移變換和函數(shù)解析式之間的關(guān)系，在平面直角坐標(biāo)系中，圖形的平移與圖形上某點(diǎn)的平移相同平移中點(diǎn)的變化規(guī)律是：橫坐標(biāo)左移加，右移減；縱坐標(biāo)上移加，下移減平移后解析式有這樣一個(gè)規(guī)律“左加右減，上加下減”關(guān)鍵是要搞清楚平移前后的解析式有什么關(guān)系4、B【分析】先

8、證明A=D，然后根據(jù)全等三角形的判定方法逐項(xiàng)分析即可【詳解】解：如圖，延長BA交EF與HABDE，A=1，ACDF，D=1，A=DA在ABC和DEF中，ABDE，AD，ACDF，ABCDEF（SAS），故A不符合題意；BEF=BC，無法證明ABCDEF（ASS）；故B符合題意；C在ABC和DEF中，BE，AD，ACDF，ABCDEF（AAS），故C不符合題意；DEFBC，B=2，ABDE，E=2，B=E，在ABC和DEF中，BE，AD，ACDF，ABCDEF（AAD），故D不符合題意；故選B【點(diǎn)睛】本題主要考查了平行線的性質(zhì)，以及全等三角形的判定和性質(zhì)，掌握全等三角形的判定方法（即SSS、SA

9、S、ASA、AAS和HL）和全等三角形的性質(zhì)（即全等三角形的對應(yīng)邊相等、對應(yīng)角相等）是解題的關(guān)鍵注意：AAA、SSA不能判定兩個(gè)三角形全等5、B【分析】根據(jù)非負(fù)數(shù)的性質(zhì)列方程求出a、b的值，再根據(jù)三角形的任意兩邊之和大于第三邊，三角形的任意兩邊之差小于第三邊求出c的取值范圍，然后解答即可【詳解】解：由題意得，解得：，422，426，c的值可以為1故選：B【點(diǎn)睛】本題考查了非負(fù)數(shù)的性質(zhì)：幾個(gè)非負(fù)數(shù)的和為0時(shí)，這幾個(gè)非負(fù)數(shù)都為0；三角形的三邊關(guān)系：三角形的任意兩邊之和大于第三邊，三角形的任意兩邊之差小于第三邊6、C【解析】根據(jù)無理數(shù)的定義：無限不循環(huán)小數(shù)，進(jìn)行判斷即可【詳解】3，0為有理數(shù)；為無理

10、數(shù)故選：C【點(diǎn)睛】本題考查無理數(shù)，熟記無理數(shù)概念是解題關(guān)鍵7、D【解析】試題分析：A、原式利用平方差公式分解得到結(jié)果，即可做出判斷；B、原式利用完全平方公式分解得到結(jié)果，即可做出判斷；C、原式提取公因式得到結(jié)果，即可做出判斷；D、原式提取公因式得到結(jié)果，即可做出判斷解：A、原式=（x+2）（x2），錯(cuò)誤；B、原式=（x+1）2，錯(cuò)誤；C、原式=3m（x2y），錯(cuò)誤；D、原式=2（x+2），正確，故選D點(diǎn)評：此題考查了因式分解運(yùn)用公式法與提公因式法，熟練掌握因式分解的方法是解本題的關(guān)鍵8、C【詳解】解： ，a(a-b)=0，a=0，b=a當(dāng)a=0時(shí)，原式=0；當(dāng)b=a時(shí)，原式=故選C9、B【解析

11、】根據(jù)平行四邊形的判定：兩組對邊分別平行的四邊形是平行四邊形；兩組對邊分別相等的四邊形是平行四邊形；兩組對角分別相等的四邊形是平行四邊形；對角線互相平分的四邊形是平行四邊形；一組對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形 A、D、C均符合是平行四邊形的條件，B則不能判定是平行四邊形故選B10、B【解析】利用等邊三角形的性質(zhì)得出C點(diǎn)位置，進(jìn)而求出OC的長【詳解】解：如圖所示：過點(diǎn)C作CEAB于點(diǎn)E，連接OE，ABC是等邊三角形，CE=ACsin60=，AE=BE，AOB=90，EOAB，EC-OEOC，當(dāng)點(diǎn)C，O，E在一條直線上，此時(shí)OC最短，故OC的最小值為：OCCEEO3故選B【點(diǎn)睛】本題主要考查了

12、勾股定理以及等邊三角形的性質(zhì)，得出當(dāng)點(diǎn)C，O，E在一條直線上，此時(shí)OC最短是解題關(guān)鍵11、A【詳解】設(shè)等腰三角形的腰長為x，則底邊長為x12或x+12，當(dāng)?shù)走呴L為x12時(shí)，根據(jù)題意，2x+x12=27，解得x=13，腰長為13；當(dāng)?shù)走呴L為x+12時(shí)，根據(jù)題意，2x+x+12=27，解得x=5，因?yàn)?+517，所以構(gòu)不成三角形，故這個(gè)等腰三角形的腰的長為13，故選A12、D【解析】試題分析：根據(jù)三角形的內(nèi)角和定理求出C，即可判定ABC的形狀解：A=20，B=60，C=180AB=1802060=100，ABC是鈍角三角形故選D點(diǎn)評：本題考查了三角形的內(nèi)角和定理，比較簡單，求出C的度數(shù)是解題的關(guān)鍵

13、二、填空題（每題4分，共24分）13、-3【分析】根據(jù)關(guān)于y軸對稱的兩點(diǎn)坐標(biāo)關(guān)系：橫坐標(biāo)互為相反數(shù)，縱坐標(biāo)相等，求出a、b，代入即可【詳解】解：點(diǎn)和點(diǎn)關(guān)于軸對稱a=-5，b=2故答案為：【點(diǎn)睛】此題考查的是關(guān)于y軸對稱的兩點(diǎn)坐標(biāo)關(guān)系，掌握關(guān)于y軸對稱的兩點(diǎn)坐標(biāo)關(guān)系：橫坐標(biāo)互為相反數(shù)，縱坐標(biāo)相等是解決此題的關(guān)鍵14、60【分析】根據(jù)三角形內(nèi)角和定理求出BAC，根據(jù)全等三角形的性質(zhì)計(jì)算即可【詳解】解：B=70，C=30， BAC=180-70-30=80， ABCADE， DAE=BAC=80， EAC=DAE-DAC=60， 故答案為60【點(diǎn)睛】本題考查全等三角形的性質(zhì)、三角形內(nèi)角和定理，掌握全

14、等三角形的對應(yīng)角相等是解題的關(guān)鍵15、18【分析】先提取公因式ab，然后利用完全平方公式進(jìn)行因式分解，最后將已知等式代入計(jì)算即可求出值【詳解】解：=當(dāng)，時(shí)，原式，故答案為：18【點(diǎn)睛】此題考查了整式的混合運(yùn)算-化簡求值，熟練掌握運(yùn)算法則是解本題的關(guān)鍵16、【分析】先把兩個(gè)實(shí)數(shù)平方，然后根據(jù)實(shí)數(shù)的大小的比較方法即可求解【詳解】（）275（）272，而0，0，故答案為：【點(diǎn)睛】此題主要考查了實(shí)數(shù)的大小的比較，實(shí)數(shù)大小比較法則：（1）正數(shù)大于0，0大于負(fù)數(shù)，正數(shù)大于負(fù)數(shù)；（2）兩個(gè)負(fù)數(shù)，絕對值大的反而小17、98【分析】由題意，作DMAB于M，DNBC于N，通過證明，再由四邊形的內(nèi)角和定理進(jìn)行計(jì)算即

15、可得解.【詳解】作DMAB于M，DNBC于N，如下圖：則，BD平分，DM=DN，DE垂直平分AC，AD=CD，在和中，在四邊形BMDN中，由四邊形內(nèi)角和定理得：，故答案為：98.【點(diǎn)睛】本題主要考查了三角形的全等及四邊形的內(nèi)角和定理，熟練掌握直角三角形的全等判定方法是解決本題的關(guān)鍵.18、1【分析】根據(jù)題意先把1分成2個(gè)整數(shù)的積的形式，共有1種情況， m值等于這兩個(gè)整式的和【詳解】解：把1分成2個(gè)整數(shù)的積的形式有1 1，（-1）（-1），2 2，（-2）（-2）所以m有1 +1=5，（-1）+（-1）=-5，2 +2=1，（-2）+（-2）=-1，共1個(gè)值故答案為：1【點(diǎn)睛】本題主要考查分解因

16、式的定義，要熟知二次三項(xiàng)式的一般形式與分解因式之間的關(guān)系：x2+（m+n）x+mn=（x+m）（x+n），即常數(shù)項(xiàng)與一次項(xiàng)系數(shù)之間的等量關(guān)系三、解答題（共78分）19、證明見解析【分析】連結(jié)BF，根據(jù)角平分線的性質(zhì)定理可到FM=FN，再求得NEF=75=MDF，即可證明EFMDFN，根據(jù)全等三角形的性質(zhì)可得FE=FD【詳解】解：連結(jié)BF.F是BAC與ACB的平分線的交點(diǎn)，BF是ABC的平分線又FMAB，F(xiàn)NBC，F(xiàn)MFN，EMFDNF90.ACB90，ABC60，BAC30，DACBAC15，CDA75.易得ACE45，CEBBACACF75，即NDFMEF75.在DNF和EMF中， DNFE

17、MF(AAS)FEFD.【點(diǎn)睛】本題主要考查了角平分線的性質(zhì)和全等三角形的判定和性質(zhì)，利用所給的條件證得三角形全等是解題的關(guān)鍵20、（1）見解析；（2）120【解析】試題分析：（1）根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)得出AB=BC，BAC=C=ABE=60，根據(jù)SAS推出ABEBCD；（2）根據(jù)ABEBCD，推出BAE=CBD，根據(jù)三角形的外角性質(zhì)求出AFB即可解：（1）ABC是等邊三角形，AB=BC（等邊三角形三邊都相等），C=ABE=60，（等邊三角形每個(gè)內(nèi)角是60）在ABE和BCD中，ABEBCD（SAS）（2）ABEBCD（已證），BAE=CBD（全等三角形的對應(yīng)角相等），AFD=ABF+BAE（三

18、角形的一個(gè)外角等于與它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角之和）AFD=ABF+CBD=ABC=60，AFB=18060=120考點(diǎn)：全等三角形的判定與性質(zhì)；等邊三角形的性質(zhì)21、（1）點(diǎn)的坐標(biāo)為；（2）【分析】（1）先根據(jù)勾股定理求得BO的長，再寫出點(diǎn)B的坐標(biāo)；（2）先根據(jù)ABC的面積為9，求得CO的長，再根據(jù)點(diǎn)A、C的坐標(biāo)，運(yùn)用待定系數(shù)法求得直線的解析式【詳解】（1）點(diǎn)，又，點(diǎn)的坐標(biāo)為，（2）的面積為9，即，設(shè)的解析式為（），則，解得，解析式為；【點(diǎn)睛】本題主要考查了勾股定理，待定系數(shù)法求解析式，掌握勾股定理，待定系數(shù)法求解析式是解題的關(guān)鍵.22、 (1)；(2)【分析】（1）先根據(jù)二次根式、絕對值和負(fù)整數(shù)指

19、數(shù)冪的性質(zhì)化簡，然后再進(jìn)行計(jì)算；（2）先化簡各二次根式，然后再進(jìn)行計(jì)算【詳解】解：（1）原式；（2）原式【點(diǎn)睛】本題考查了二次根式的混合運(yùn)算：先把各二次根式化為最簡二次根式，再進(jìn)行二次根式的乘除運(yùn)算，然后合并同類二次根式在二次根式的混合運(yùn)算中，如能結(jié)合題目特點(diǎn)，靈活運(yùn)用二次根式的性質(zhì)，選擇恰當(dāng)?shù)慕忸}途徑，往往能事半功倍23、【模型應(yīng)用】圖見解析，最省的鋪設(shè)管道費(fèi)用是10000元；【拓展延伸】D【分析】1.【模型應(yīng)用】由于鋪設(shè)水管的工程費(fèi)用為每千米15000元，是一個(gè)定值，現(xiàn)在要在CD上選擇水廠位置，使鋪設(shè)水管的費(fèi)用最省，意思是在CD上找一點(diǎn)P，使AP與BP的和最小，設(shè)是A的對稱點(diǎn)，使AP+BP最短就是使最短2.【拓展延伸】作點(diǎn)E關(guān)于直線BC的對稱點(diǎn)F，連接AF交BC于P，此時(shí)PA+PE的值最小，依據(jù)軸對稱的性質(zhì)即可得到APC=DPE【詳解】1.【模型應(yīng)用】如圖所示延長到，使，連接交于點(diǎn),點(diǎn)就是所選擇的位置過作交延長線于點(diǎn)，四邊形是矩形，在直角三角形中, ,千米，最短路線千米，最省的鋪設(shè)管道費(fèi)用是(元)2.【拓展延伸】如