2022-2023學(xué)年福建省龍巖市永定二中學(xué)、三中學(xué)聯(lián)考數(shù)學(xué)八上期末學(xué)業(yè)水平測試試題含解析

1、2022-2023學(xué)年八上數(shù)學(xué)期末模擬試卷注意事項：1 答題前，考生先將自己的姓名、準考證號填寫清楚，將條形碼準確粘貼在考生信息條形碼粘貼區(qū)。2選擇題必須使用2B鉛筆填涂；非選擇題必須使用05毫米黑色字跡的簽字筆書寫，字體工整、筆跡清楚。3請按照題號順序在各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試題卷上答題無效。4保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，不準使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題（每題4分，共48分）1方程組 的解是（ ）ABCD2如圖，下列4個三角形中，均有AB=AC，則經(jīng)過三角形的一個頂點的一條直線能夠?qū)⑦@個三角形分成兩個小等腰三角形的是（）ABCD3

2、下列說法中正確的個數(shù)是( )若是完全平方式，則k=3工程建筑中經(jīng)常采用三角形的結(jié)構(gòu)，這是利用三角形具有穩(wěn)定性的性質(zhì)在三角形內(nèi)部到三邊距離相等的點是三個內(nèi)角平分線的交點當時若點P在AOB內(nèi)部，D，E分別在AOB的兩條邊上，PD=PE,則點P在AOB的平分線上A1個B2個C3個D4個4下列圖形具有穩(wěn)定性的是（ ）A梯形B長方形C直角三角形D平行四邊形5下列標志中屬于軸對稱圖形的是（ ）ABCD6如圖，在中，AD是角平分線，于點E，的面積為28，則AC的長是A8B6C5D47如圖，已知點，點是軸上一動點，點是軸上一動點，要使四邊形的周長最小，的值為（ ）A3.5B4C7D2.58下列各式中正確的是(

3、)ABC4D39下列圖標中是軸對稱圖形的是（）ABCD10下列命題屬于真命題的是（ ）A同旁內(nèi)角相等，兩直線平行B相等的角是對頂角C平行于同一條直線的兩條直線平行D同位角相等11點 (，)在第二象限，則的值可能為（ ）A2B1C0D12在ABC中，若A=95，B=40，則C的度數(shù)為（）A35B40C45D50二、填空題（每題4分，共24分）13如圖，在平面直角坐標系中有一個ABC，點A（-1，3），B（2，0），C（-3，-1）.（1）畫出ABC關(guān)于y軸的對稱圖形A1B1C1（不寫畫法）；（2）若網(wǎng)格上的每個小正方形的邊長為1，則ABC的面積是 .14若代數(shù)式有意義，則x的取值范圍是_15我國

4、的紙傘工藝十分巧妙，如圖，傘不論張開還是縮攏，傘柄AP始終平分同一平面內(nèi)兩條傘骨所成的角BAC和EDF，使與始終全等，從而保證傘圈D能沿著傘柄滑動，則的理由是_16若式子有意義，則x的取值范圍是 17（-2a-3b）(2a-3b)=_18如圖，已知的垂直平分線交于點，交于點，若，則_三、解答題（共78分）19（8分）先化簡，再求值：，從，1，2，3中選擇一個合適的數(shù)代入并求值20（8分）某校八年級數(shù)學(xué)興趣小組對“三角形內(nèi)角或外角平分線的夾角與第三個內(nèi)角的數(shù)量關(guān)系”進行了探究（1）如圖1，在ABC中，ABC與ACB的平分線交于點P，A64，則BPC ；（2）如圖2，ABC的內(nèi)角ACB的平分線與A

5、BC的外角ABD的平分線交于點E其中A，求BEC（用表示BEC）；（3）如圖3，CBM、BCN為ABC的外角，CBM、BCN的平分線交于點Q，請你寫出BQC與A的數(shù)量關(guān)系，并證明21（8分）已知a是2的相反數(shù)，計算|a一2|的值22（10分）如圖，在平面直角坐標系中，點坐標為，點是軸正半軸上一點，且，點是軸上位于點右側(cè)的一個動點，設(shè)點的坐標為.（1）點的坐標為_；（2）當是等腰三角形時，求點的坐標；（3）如圖2，過點作交線段于點，連接，若點關(guān)于直線的對稱點為，當點恰好落在直線上時，_.（直接寫出答案）23（10分）列方程解應(yīng)用題：港珠澳大橋是世界上最長的跨海大橋，是被譽為“現(xiàn)代世界七大奇跡”的

6、超級工程，它是我國從橋梁大國走向橋梁強國的里程碑之作開通后從香港到珠海的車程由原來的180千米縮短到50千米，港珠澳大橋的設(shè)計時速比按原來路程行駛的平均時速多40千米，若開通后按設(shè)計時速行駛，行駛完全程時間僅為原來路程行駛完全程時間的，求港珠澳大橋的設(shè)計時速是多少24（10分）如圖，在平面直角坐標系中，A（1，2），B（3，1），C（2，1）（1）作出ABC關(guān)于y軸對稱的A1B1C1（2）A1B1C1的面積為 （3）在y軸上作出點Q，使QAB的周長最小25（12分）誰更合理？某種牙膏上部圓的直徑為2.6cm，下部底邊的長為4cm，如圖，現(xiàn)要制作長方體的牙膏盒，牙膏盒底面是正方形，在手工課上，小

7、明、小亮、小麗、小芳制作的牙膏盒的高度都一樣，且高度符合要求不同的是底面正方形的邊長，他們制作的邊長如下表：制作者小明小亮小麗小芳正方形的邊長2cm2.6cm3cm3.4cm（1）這4位同學(xué)制作的盒子都能裝下這種牙膏嗎？（）（2）若你是牙膏廠的廠長，從節(jié)約材料又方便取放牙膏的角度來看，你認為誰的制作更合理？并說明理由26如圖，將一張矩形紙板按圖中虛線裁剪成九塊，其中有兩塊是邊長都為的大正方形，兩塊是邊長都為的小正方形，五塊是長為，寬為的全等小矩形，且.(1)觀察圖形，將多項式分解因式；(2)若每塊小矩形的面積為10，四個正方形的面積和為58.求下列代數(shù)式的值：.參考答案一、選擇題（每題4分，共

8、48分）1、C【分析】直接利用代入法解方程組即可得解【詳解】解：，由得：，將代入得：，解得：，將代入得：故方程組的解為：，故選擇：C【點睛】本題主要考查二元一次方程組的解及解二元一次方程，解二元一次方程有兩種方法：代入法和加減法，根據(jù)方程組的特點靈活選擇2、C【解析】對于，作B或C的平分線即可，不能，作斜邊上的高，在BC上取點D，使BD=BA即可.【詳解】解：由題意知，要求“被一條直線分成兩個小等腰三角形”，圖，作ABC的平分線交AC于點D，則分成的兩個三角形的角的度數(shù)分別為：36，36，108和36，7272，符合要求；圖不能被一條直線分成兩個小等腰三角形；圖，作等腰直角三角形斜邊上的高AD

9、，則可把它分為兩個小等腰直角三角形，符合要求；圖，在BC上取點D，使BD=BA，作直線AD，則分成的兩個三角形的角的度數(shù)分別為：36，72，72和36，36，108，符合要求故選C【點睛】本題考查了等腰三角形的判定和三角形的內(nèi)角和定理，在等腰三角形中，從一個頂點向?qū)呉粭l線段，分原等腰三角形為兩個新的等腰三角形，必須存在新出現(xiàn)的一個小等腰三角形與原等腰三角形相似才有可能.3、C【分析】根據(jù)完全平方公式、三角形的穩(wěn)定性、內(nèi)心的性質(zhì)、零指數(shù)冪的運算及角平分線的判定定理即可求解【詳解】若是完全平方式，則k=3，故錯誤；工程建筑中經(jīng)常采用三角形的結(jié)構(gòu)，這是利用三角形具有穩(wěn)定性的性質(zhì)，正確；在三角形內(nèi)

10、部到三邊距離相等的點是三個內(nèi)角平分線的交點，正確；當時，正確；若點P在AOB內(nèi)部，D，E分別在AOB的兩條邊上， PD=PE,點P不一定在AOB的平分線上，故錯誤；故選C【點睛】此題主要考查完全平方公式、三角形的穩(wěn)定性、內(nèi)心的性質(zhì)、零指數(shù)冪的運算及角平分線的判定定理，解題的關(guān)鍵是熟知其特點及性質(zhì)4、C【分析】根據(jù)三角形具有穩(wěn)定性，四邊形具有不穩(wěn)定性進行判斷即可得答案【詳解】直角三角形具有穩(wěn)定性，梯形、長方形、平行四邊形都不具有穩(wěn)定性故選：C【點睛】本題考查三角形的性質(zhì)之一，即三角形具有穩(wěn)定性，掌握三角形的這一性質(zhì)是快速解題的關(guān)鍵5、C【解析】根據(jù)對稱軸的定義，關(guān)鍵是找出對稱軸即可得出答案.【詳

11、解】解：根據(jù)對稱軸定義A、沒有對稱軸，所以錯誤B、沒有對稱軸，所以錯誤C、有一條對稱軸，所以正確D、沒有對稱軸，所以錯誤故選 C【點睛】此題主要考查了對稱軸圖形的判定，尋找對稱軸是解題的關(guān)鍵.6、B【解析】過點D作于F，根據(jù)角平分線的性質(zhì)可得DF=DE，然后利用的面積公式列式計算即可得解【詳解】過點D作于F，是的角平分線，解得，故選B【點睛】本題考查了角平分線上的點到角的兩邊距離相等的性質(zhì)，三角形的面積，熟記性質(zhì)并利用三角形的面積列出方程是解題的關(guān)鍵7、A【解析】如圖（見解析），先根據(jù)垂直平分線的性質(zhì)、兩點之間線段最短公理確認使四邊形的周長最小時，點P、Q的位置，再利用一次函數(shù)的性質(zhì)求解即可【

12、詳解】如圖，作點A關(guān)于y軸的對稱點，作點B關(guān)于x軸的對稱點，連接，其中交x軸于點C、交y軸于點D則y軸垂直平分，x軸垂直平分四邊形的周長為要使周長最小，只需最小由兩點之間線段最短公理得：當點P與點C重合、點Q與點D重合時，最小，最小值為由點坐標的對稱性規(guī)律得：設(shè)所在的函數(shù)解析式為將代入得解得則所在的函數(shù)解析式為令得，解得因此，故選：A【點睛】本題考查了點坐標的對稱性規(guī)律、垂直平分線的性質(zhì)、兩點之間線段最短公理、一次函數(shù)的性質(zhì)等知識點，依據(jù)題意，正確確認使四邊形的周長最小時，點P、Q的位置是解題關(guān)鍵8、B【分析】根據(jù)算術(shù)平方根定義、性質(zhì)及立方根的定義逐一判斷即可得【詳解】解：A2，故選項錯誤；B

13、1，故選項正確；C4，故選項錯誤；D3，故選項錯誤故選：B【點睛】本題主要考查立方根與算術(shù)平方根，解題的關(guān)鍵是掌握算術(shù)平方根定義、性質(zhì)及立方根的定義9、D【解析】根據(jù)軸對稱圖形的定義“如果一個平面圖形沿著一條直線折疊后，直線兩旁的部分能夠互相重合，那么這個圖形叫做軸對稱圖形”逐項判斷即可【詳解】A、不是軸對稱圖形，此項不符題意B、不是軸對稱圖形，此項不符題意C、不是軸對稱圖形，此項不符題意D、是軸對稱圖形，此項符合題意故選：D【點睛】本題考查了軸對稱圖形的定義，熟記定義是解題關(guān)鍵10、C【解析】要找出正確命題，可運用相關(guān)基礎(chǔ)知識分析找出正確選項，也可以通過舉反例排除不正確選項，從而得出正確選項

14、【詳解】A、同旁內(nèi)角互補，兩直線平行，是假命題；B、相等的角不一定是對頂角，是假命題；C、平行于同一條直線的兩條直線平行，是真命題；D、兩直線平行，同位角相等，是假命題；故選C【點睛】本題考查了命題與定理：判斷一件事情的語句，叫做命題許多命題都是由題設(shè)和結(jié)論兩部分組成，題設(shè)是已知事項，結(jié)論是由已知事項推出的事項，一個命題可以寫成“如果那么”形式 2、有些命題的正確性是用推理證實的，這樣的真命題叫做定理11、A【解析】根據(jù)第二象限內(nèi)點的縱坐標是正數(shù)求解即可【詳解】解：點 (，)在第二象限，即，只有2符合題意，故選：A.【點睛】本題考查了各象限內(nèi)點的坐標的符號特征以及解不等式，記住各象限內(nèi)點的坐標

15、的符號是解題的關(guān)鍵，四個象限的符號特點分別是：第一象限（，）；第二象限（，）；第三象限（，）；第四象限（，）12、C【詳解】三角形的內(nèi)角和是180，又A=95，B=40，C=180AB=1809540=45，故選C二、填空題（每題4分，共24分）13、（1）作圖見解析.（2）9.【分析】（1）根據(jù)關(guān)于y軸對稱的點的坐標特點畫出A1B1C1即可；（2）利用矩形的面積減去三個頂點上三角形的面積即可.【詳解】解：（1）如圖所示；（2）SABC=45-24-33-15=20-4-=9.【點睛】本題考查的是作圖-軸對稱變換，熟知軸對稱的性質(zhì)是解答此題的關(guān)鍵14、x3【詳解】由代數(shù)式有意義,得x-30,解

16、得x3,故答案為: x3.【點睛】本題考查了分式有意義的條件,從以下三個方面透徹理解分式的概念:分式無意義：分母為零;分式有意義：分母不為零;分式值為零：分子為零且分母不為零.15、ASA【分析】根據(jù)確定三角形全等的條件進行判定即可得解【詳解】解：由題意可知：傘柄AP平分BAC，BAP=CAP，傘柄AP平分EDF，EDA=FDA，且AD=AD，AEDAFD(ASA)，故答案為：ASA【點睛】本題考查了全等三角形的應(yīng)用，理解題意確定出全等的三角形以及全等的條件是解題的關(guān)鍵16、且【詳解】式子在實數(shù)范圍內(nèi)有意義，x+10，且x0，解得：x-1且x0.故答案為x-1且x0.17、9b1-4a1【分析

17、】根據(jù)平方差公式：（a-b）(a+b)= a1-b1計算即可【詳解】解：（-1a-3b）(1a-3b)=（-3b -1a）(-3b+ 1a)=（-3b）1-（1a）1=9b1-4a1故答案為：9b1-4a1【點睛】此題考查的是平方差公式，掌握平方差公式是解決此題的關(guān)鍵18、52【分析】先根據(jù)垂直平分線的性質(zhì)得出，然后有，根據(jù)直角三角形兩銳角互余求出的度數(shù)即可【詳解】MN垂直平分AB 故答案為： 【點睛】本題主要考查垂直平分線的性質(zhì)，等腰三角形的性質(zhì)，直角三角形兩銳角互余，掌握垂直平分線的性質(zhì)和直角三角形兩銳角互余是解題的關(guān)鍵三、解答題（共78分）19、，1.【分析】根據(jù)分式的運算法則和乘法公式

18、將原式化簡，根據(jù)分式存在有意義的條件選取合適的數(shù)代入代數(shù)式計算即可.【詳解】原式x210，x20，取x3，原式1【點睛】本題考查的是分式的運算和分式存在有意義的條件，根據(jù)分式有意義的條件挑選出合適的值代入是解題的關(guān)鍵.20、（1）BPC122；（2）BEC；（3）BQC90A，證明見解析【分析】（1）根據(jù)三角形的內(nèi)角和化為角平分線的定義；（2）根據(jù)三角形的一個外角等于與它不相鄰的兩個內(nèi)角的和，用A與1表示出2，再利用E與1表示出2，于是得到結(jié)論；（3）根據(jù)三角形的一個外角等于與它不相鄰的兩個內(nèi)角的和以及角平分線的定義表示出EBC與ECB，然后再根據(jù)三角形的內(nèi)角和定理列式整理即可得解【詳解】解：

19、（1）、分別平分和，故答案為：；（2）和分別是和的角平分線，又是的一外角，是的一外角，；（3），結(jié)論：【點睛】本題考查了三角形的外角性質(zhì)與內(nèi)角和定理，熟記三角形的一個外角等于與它不相鄰的兩個內(nèi)角的和是解題的關(guān)鍵21、4【分析】根據(jù)相反數(shù)的概念及絕對值的運算法則計算即可.【詳解】解：a是2的相反數(shù)，a=-2，|a一2|=|-2-2|=|-4|=4【點睛】本題考查相反數(shù)的含義、有理數(shù)的加減運算、及去絕對值法則，掌握運算法則是基礎(chǔ).22、（1）；（2）或或；（3）【分析】（1）根據(jù)勾股定理可以求出AO的長，則可得出A的坐標；（2）分三種情況討論等腰三角形的情況，得出點P的坐標；（3）根據(jù)，點在直線上

20、，得到，利用點，關(guān)于直線對稱點，根據(jù)對稱性，可證，可得，設(shè)，則有，根據(jù)勾股定理，有：解之即可【詳解】解：（1）點坐標為，點是軸正半軸上一點，且，是直角三角形，根據(jù)勾股定理有：，點的坐標為；（2）是等腰三角形，當時，如圖一所示：，點的坐標是；當時，如圖二所示：點的坐標是；當時，如圖三所示：設(shè)，則有根據(jù)勾股定理有：即：解之得：點的坐標是；（3）當是鈍角三角形時，點不存在；當是銳角三角形時，如圖四示：連接，點在直線上，和是直角三角形，點，關(guān)于直線對稱點，根據(jù)對稱性，有，則有：是等腰三角形，則有，設(shè)，則有，根據(jù)勾股定理，有：即：解之得：【點睛】本題考查了三角形的綜合問題，涉及的知識點有：解方程，等腰三

21、角形的判定與性質(zhì)，對稱等知識點，能分類討論，熟練運用各性質(zhì)定理，是解題的關(guān)鍵23、港珠澳大橋的設(shè)計時速是每小時100千米.【解析】設(shè)港珠澳大橋的設(shè)計時速是x千米/時，按原來路程行駛的平均時速是（x40）米/時根據(jù)“從香港到珠海的車程由原來的180千米縮短到50千米，若開通后按設(shè)計時速行駛，行駛完全程時間僅為原來路程行駛完全程時間的”列方程，求解即可【詳解】設(shè)港珠澳大橋的設(shè)計時速是x千米/時，按原來路程行駛的平均時速是（x40）米/時依題意得： 解得：經(jīng)檢驗：是原方程的解，且符合題意答：港珠澳大橋的設(shè)計時速是每小時100千米【點睛】本題考查了分式方程的應(yīng)用解題的關(guān)鍵是找出相等關(guān)系，根據(jù)相等關(guān)系列方程24、（1）見解析；（2）4.2 ；（3）見解析【分析】（1）根據(jù)關(guān)于y軸對稱的點的坐標特點作出A1B1C1即可；（2）根據(jù)SA1B1C1=S矩形EFGH-SA1EB1-SB1FC1-SA1HC1進行解答即可；（3）連接A1B交y軸于Q，于是得到結(jié)論；【詳解】解：（1）如圖所示：A1B1C1即為所求；（2）SA1B1C1=S矩形EF