江蘇省南京市2022年數(shù)學八年級第一學期期末經(jīng)典模擬試題含解析

1、2022-2023學年八上數(shù)學期末模擬試卷注意事項：1答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準考證號、考場號和座位號填寫在試題卷和答題卡上。用2B鉛筆將試卷類型（B）填涂在答題卡相應位置上。將條形碼粘貼在答題卡右上角條形碼粘貼處。2作答選擇題時，選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應題目選項的答案信息點涂黑；如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案。答案不能答在試題卷上。3非選擇題必須用黑色字跡的鋼筆或簽字筆作答，答案必須寫在答題卡各題目指定區(qū)域內(nèi)相應位置上；如需改動，先劃掉原來的答案，然后再寫上新答案；不準使用鉛筆和涂改液。不按以上要求作答無效。4考生必須保證答題卡的整潔?？荚嚱Y(jié)束后，請將本試卷

2、和答題卡一并交回。一、選擇題（每題4分，共48分）1下列代數(shù)式中，屬于分式的是（ ）A3BCabD2下列乘法運算中不能用平方差公式計算的是（ ）A（x+1）（x1）B（x+1）（x+1）C（x+1）（x1）D（x+1）（x1）3如圖，已知：，點、在射線上，點、在射線上，,、均為等邊三角形，若，則的邊長為（ ）A20B40CD4如圖，已知，則下列結(jié)論錯誤的是（ ）ABCD5如果數(shù)據(jù)x1，x2，xn的方差是3，則另一組數(shù)據(jù)2x1，2x2，2xn的方差是（）A3B6C12D56某工程對承接了60萬平方米的綠化工程，由于情況有變，設(shè)原計劃每天綠化的面積為萬平方米，列方程為，根據(jù)方程可知省略的部分是（

3、）A實際工作時每天的工作效率比原計劃提高了20%，結(jié)果提前30天完成了這一任務(wù)B實際工作時每天的工作效率比原計劃提高了20%，結(jié)果延誤30天完成了這一任務(wù)C實際工作時每天的工作效率比原計劃降低了20%，結(jié)果延誤30天完成了這一任務(wù)D實際工作時每天的工作效率比原計劃降低了20%，結(jié)果提前30天完成了這一任務(wù)7小明學習了全等三角形后總結(jié)了以下結(jié)論：全等三角形的形狀相同、大小相等；全等三角形的對應邊相等、對應角相等；面積相等的兩個三角形是全等圖形；全等三角形的周長相等其中正確的結(jié)論個數(shù)是 ()A1B2C3D48一個兩位數(shù)的個位數(shù)字與十位數(shù)字的和為14，若調(diào)換個位數(shù)字與十位數(shù)字，所得的新數(shù)比原數(shù)小36

4、，則這個兩位數(shù)是（ ）A86B95C59D689學校為創(chuàng)建“書香校園”購買了一批圖書已知購買科普類圖書花費10000元，購買文學類圖書花費9000元，其中科普類圖書平均每本的價格比文學類圖書平均每本的價格貴5元，且購買科普書的數(shù)量比購買文學書的數(shù)量少100本求科普類圖書平均每本的價格是多少元？若設(shè)科普類圖書平均每本的價格是x元，則可列方程為（）A=100B=100C=100D=10010等腰三角形一個角的度數(shù)為50，則頂角的度數(shù)為（ ）A50B80C65D50或8011三角形邊長分別為下列各數(shù)，其中能圍成直角三角形的是 （ ）A2，3，4B3，4，5C4，5，6D5，6，712如圖， 是中邊的

5、垂直平分線，若厘米， 厘米，則的周長為（ ）ABCD二、填空題（每題4分，共24分）13如圖，在平面直角坐標系中有一個ABC，點A（-1，3），B（2，0），C（-3，-1）.（1）畫出ABC關(guān)于y軸的對稱圖形A1B1C1（不寫畫法）；（2）若網(wǎng)格上的每個小正方形的邊長為1，則ABC的面積是 .14如圖，已知ABC為等邊三角形，BD為中線，延長BC至點E，使CE=CD=1 ，連接DE，則BE=_15點P（3，4）到x軸的距離是_16計算的結(jié)果等于_17若關(guān)于的方程無解，則的值為_18因式分解：_三、解答題（共78分）19（8分）閱讀與思考x2+（p+q）x+pq型式子的因式分解x2+（p+q）

6、x+pq型式子是數(shù)學學習中常見的一類多項式，如何將這種類型的式子分解因式呢？我們通過學習，利用多項式的乘法法則可知：（x+p）（x+q）x2+（p+q）x+pq，因式分解是整式乘法相反方向的變形，利用這種關(guān)系可得x2+（p+q）x+pq（x+p）（x+q）利用這個結(jié)果可以將某些二次項系數(shù)是1的二次三項式分解因式，例如，將x2x6分解因式這個式子的二次項系數(shù)是1，常數(shù)項62（3），一次項系數(shù)12+（3），因此這是一個x2+（p+q）x+pq型的式子所以x2x6（x+2）（x3）上述過程可用十字相乘的形式形象地表示：先分解二次項系數(shù)，分別寫在十字交叉線的左上角和左下角；再分解常數(shù)項，分別寫在十字交

7、叉線的右上角和右下角；然后交叉相乘，求代數(shù)和，使其等于一次項系數(shù)，如圖所示這樣我們也可以得到x2x6（x+2）（x3）這種分解二次三項式的方法叫“十字相乘法”請同學們認真觀察，分析理解后，解答下列問題：（1）分解因式：y22y1（2）若x2+mx12（m為常數(shù)）可分解為兩個一次因式的積，請直接寫出整數(shù)m的所有可能值20（8分）如圖，已知AOB90，OM是AOB的平分線，三角尺的直角頂點P在射線OM上滑動，兩直角邊分別與OA，OB交于點C，D，求證：PCPD21（8分）先化簡，再求代數(shù)式的值，其中22（10分）（1）計算題：（a1）3（a1）4（a1）5（xy+9）（x+y9）（1）因式分解1a

8、3+11a118a（x1+1）14x123（10分）如圖，已知和均是等邊三角形，點在上，且.求的度數(shù).24（10分）某城市為創(chuàng)建國家衛(wèi)生城市，需要購買甲、乙兩種類型的分類垃圾桶（如圖所示），據(jù)調(diào)查該城市的A、B、C三個社區(qū)積極響應號并購買，具體購買的數(shù)和總價如表所示社區(qū)甲型垃圾桶乙型垃圾桶總價A1083320B592860Cab2820（1）運用本學期所學知識，列二元一次方程組求甲型垃圾桶、乙型垃圾桶的單價每套分別是多少元？（2）按要求各個社區(qū)兩種類型的垃圾桶都要有，則a 25（12分）如圖，三個頂點的坐標分別為、.(1)若與關(guān)于y軸成軸對稱，則三個頂點坐標分別為_，_，_；(2)若P為x軸上

9、一點，則的最小值為_；(3)計算的面積.26閱讀下面材料，并解答問題材料:將分式拆分成一個整式與一個分式（分子為整數(shù)）的和的形式解析：由分母為，可設(shè)則對應任意x，上述等式均成立，這樣，分式被拆分成了一個整式與一個分式的和解答：（1）將分式拆分成一個整式與一個分式（分子為整數(shù)）的和的形式（2）當時，直接寫出_，的最小值為_參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、B【分析】根據(jù)分式的定義：形如，A、B是整式，B中含有字母且B不等于0的式子叫做分式，逐一判斷即可【詳解】解：A3不是分式，故本選項不符合題意；B是分式，故本選項符合題意；Cab不是分式，故本選項不符合題意； D不是分式，故本選項不符

10、合題意故選B【點睛】此題考查的是分式的判斷，掌握分式的定義是解決此題的關(guān)鍵2、D【分析】根據(jù)平方差公式的特點逐個判斷即可【詳解】解：選項A：(x+1)(x-1)=x2-1，故選項A可用平方差公式計算，不符合題意，選項B：(x+1)(-x+1)=1-x2，故選項B可用平方差公式計算，不符合題意，選項C：(-x+1)(-x-1)=x2-1，故選項C可用平方差公式計算，不符合題意，選項D：(x+1)(-x-1)=-(x+1)2，故選項D不可用平方差公式計算，符合題意，故選：D【點睛】此題考查平方差公式，屬于基礎(chǔ)題，關(guān)鍵是根據(jù)平方差公式的形式解答3、C【分析】根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)和，可求得，進而證得是

11、等腰三角形，可求得的長，同理可得是等腰三角形，可得，同理得規(guī)律，即可求得結(jié)果【詳解】解：，是等邊三角形，則是等腰三角形，=1，同理可得是等腰三角形，可得=2，同理得、，根據(jù)以上規(guī)律可得：，故選：C【點睛】本題屬于探索規(guī)律題，主要考查了等邊三角形的性質(zhì)、等腰三角形的判定與性質(zhì)，掌握等邊三角形的三個內(nèi)角都是60、等角對等邊和探索規(guī)律并歸納公式是解題的關(guān)鍵4、B【分析】先根據(jù)三角形全等的判定定理證得，再根據(jù)三角形全等的性質(zhì)、等腰三角形的性質(zhì)可判斷A、C選項，又由等腰三角形的性質(zhì)、三角形的內(nèi)角和定理可判斷出D選項，從而可得出答案【詳解】，即在和中，則A選項正確（等邊對等角），則C選項正確，即又，即，則

12、D選項正確雖然，但不能推出，則B選項錯誤故選：B【點睛】本題考查了三角形全等的判定定理與性質(zhì)、等腰三角形的性質(zhì)、三角形的內(nèi)角和定理等知識點，根據(jù)已知條件，證出是解題關(guān)鍵5、C【解析】根據(jù)題意，數(shù)據(jù)x1，x2，xn的平均數(shù)設(shè)為a，則數(shù)據(jù)2x1，2x2，2xn的平均數(shù)為2a，再根據(jù)方差公式進行計算：即可得到答案【詳解】根據(jù)題意，數(shù)據(jù)x1，x2，xn的平均數(shù)設(shè)為a，則數(shù)據(jù)2x1，2x2，2xn的平均數(shù)為2a，根據(jù)方差公式：=3，則=4=43=12，故選C【點睛】本題主要考查了方差公式的運用，關(guān)鍵是根據(jù)題意得到平均數(shù)的變化，再正確運用方差公式進行計算即可6、A【解析】根據(jù)工作時間=工作總量工作效率結(jié)合

13、所列分式方程，即可找出省略的條件，此題得解【詳解】解：設(shè)原計劃每天綠化的面積為x萬平方米，所列分式方程是，為實際工作時間，為原計劃工作時間， 省略的條件為：實際工作時每天的工作效率比原計劃提高了20%，結(jié)果提前30天完成了這一任務(wù).故選：A【點睛】本題考查了分式方程的應用，根據(jù)給定的分式方程，找出省略的條件是解題的關(guān)鍵7、C【分析】根據(jù)全等三角形的判定及性質(zhì)逐一判斷即可【詳解】解：全等三角形的形狀相同、大小相等；正確，全等三角形的對應邊相等、對應角相等；正確，面積相等的兩個三角形不一定是全等圖形，故錯誤，全等三角形的周長相等，正確，正確，故答案為：C【點睛】全等三角形的判定及性質(zhì)，理解并掌握全

14、等三角形的判定及性質(zhì)是解題的關(guān)鍵8、B【分析】先設(shè)出原兩位數(shù)的十位與個位分別為和，再用含和的式子表示出原兩位數(shù)和新兩位數(shù)，最后根據(jù)題意找到等量關(guān)系列出方程組求解即可【詳解】設(shè)這個兩位數(shù)的十位數(shù)字為，個位數(shù)字為則原兩位數(shù)為，調(diào)換個位數(shù)字與十位數(shù)字后的新兩位數(shù)為這個兩位數(shù)的個位數(shù)字與十位數(shù)字的和為14調(diào)換個位數(shù)字與十位數(shù)字后的新兩位數(shù)比原兩位數(shù)小36聯(lián)立方程得解得：這個兩位數(shù)為95故選：B【點睛】本題主要考查二元一次方程組的應用，解答本題的關(guān)鍵是讀懂題意找出等量關(guān)系9、B【解析】直接利用購買科普書的數(shù)量比購買文學書的數(shù)量少100本得出等式進而得出答案【詳解】科普類圖書平均每本的價格是x元，則可列方

15、程為：=100，故選B【點睛】本題考查了分式方程的應用，弄清題意，找準等量關(guān)系列出方程是解題的關(guān)鍵.10、D【分析】等腰三角形一內(nèi)角為50，沒說明是頂角還是底角，所以分兩種情況，50為頂角；50為底角來討論.【詳解】(1)當50角為頂角,頂角度數(shù)為50；(2)當50為底角時,頂角=180-250=80，所以D選項是正確的，故本題選D.【點睛】本題考查了等腰三角形的性質(zhì)及三角形內(nèi)角和定理，若沒有明確頂角或底角的度數(shù),做題時要注意分情況進行討論,這是解答問題的關(guān)鍵.11、B【分析】由勾股定理的逆定理，只要驗證兩小邊的平方和等于最長邊的平方即可【詳解】解：A、22+3242，故不是直角三角形，故此選

16、項不符合題意；B、32+42=52，故是直角三角形，故此選項符合題意；C、42+5262，故不是直角三角形，故此選項不符合題意；D、52+6272，故不是直角三角形，故此選項不符合題意；故選B.【點睛】本題考查勾股定理的逆定理的應用判斷三角形是否為直角三角形，已知三角形三邊的長，只要利用勾股定理的逆定理加以判斷即可12、B【分析】利用線段垂直平分線的性質(zhì)得AECE，再等量代換即可求得三角形的周長【詳解】解：DE是ABC中AC邊的垂直平分線，AECE，AB=AE+BECE+BE10，EBC的周長BC+BE+CE10厘米+8厘米18厘米，故選：B【點睛】本題考查線段垂直平分線的性質(zhì)，是重要考點，難

17、度較易，掌握相關(guān)知識是解題關(guān)鍵二、填空題（每題4分，共24分）13、（1）作圖見解析.（2）9.【分析】（1）根據(jù)關(guān)于y軸對稱的點的坐標特點畫出A1B1C1即可；（2）利用矩形的面積減去三個頂點上三角形的面積即可.【詳解】解：（1）如圖所示；（2）SABC=45-24-33-15=20-4-=9.【點睛】本題考查的是作圖-軸對稱變換，熟知軸對稱的性質(zhì)是解答此題的關(guān)鍵14、1【分析】根據(jù)等邊三角形和三角形中線的定義求出BC=AC=2CD=2，即可求得BE的長【詳解】ABC為等邊三角形，AB=BC=AC， BD為中線，AD=CD，CD=CE=1，BC=AC=2CD=2，BE=BC+CE=2+1=1

18、故答案為：1【點睛】本題考查了等邊三角形性質(zhì)，三角形中線的定義等知識點的應用，關(guān)鍵是求出BC=AC=2CD=215、1【分析】根據(jù)點的坐標表示方法得到點P到x軸的距離是縱坐標的絕對值，即|1|，然后去絕對值即可【詳解】點P(3，1)到x軸的距離是：|1|1，故答案為：1【點睛】本題主要考查點到x軸的距離，掌握點到x軸的距離是縱坐標的絕對值，是解題的關(guān)鍵16、1【解析】根據(jù)平方差公式計算即可【詳解】解：原式=31=1故答案為1【點睛】本題考查了二次根式的混合運算，熟記平方差公式是解題的關(guān)鍵17、【分析】分式方程去分母轉(zhuǎn)化為整式方程，由分式方程無解得到x+1=0，求出x的值，代入整式方程求出m的值

19、即可【詳解】去分母得：3x2=2x+2+m，由分式方程無解，得到x+1=0，即x=1，代入整式方程得：5=2+2+m，解得：m=5，故答案為-5.【點睛】此題考查分式方程的解，解題關(guān)鍵在于掌握運算法則.18、【分析】根據(jù)公式法進行因式分解即可【詳解】解：，故答案為：【點睛】本題考查用公式法因式分解，熟練掌握公式法并靈活應用是解題的關(guān)鍵三、解答題（共78分）19、（1）（y+4）（y6）；（2）1，1，4，4，2，2【分析】（1）直接利用十字相乘法分解因式得出答案；（2）利用十字相乘法分解因式得出所有的可能【詳解】解：（1）y22y1（y+4）（y6）；（2）若 ，此時若 ，此時若 ，此時若 ，

20、此時若 ，此時 ，此時綜上所述，若x2+mx12（m為常數(shù)）可分解為兩個一次因式的積，m的值可能是1，1，4，4，2，2【點睛】本題主要考查了十字相乘法分解因式，讀懂題意，理解題中給出的例子是解題的關(guān)鍵.20、證明見解析【解析】試題分析：過點P作PEOA于點E，PFOB于點F根據(jù)垂直的定義得到由OM是AOB的平分線，根據(jù)角平分線的性質(zhì)得到利用四邊形內(nèi)角和定理可得到而則，然后根據(jù)“AAS”可判斷PCEPDF，根據(jù)全等的性質(zhì)即可得到試題解析：證明：過點P作PEOA于點E，PFOB于點F OM是AOB的平分線， 而 在PCE和PDF中， PCEPDF（AAS）， 點睛：角平分線上的點到角兩邊的距離相

21、等.21、，【分析】先利用分式的基本性質(zhì)對原代數(shù)式進行通分，約分，然后求出x的值，再將x的值代入到化簡之后的代數(shù)式中即可【詳解】原式= 原式=【點睛】本題主要考查分式的化簡求值，掌握分式的基本性質(zhì)是解題的關(guān)鍵22、（1） x1y1+18y81 （1）1a（a3）1 （x+1）1（x1）1【分析】（1）原式利用冪的乘方運算法則計算，再利用單項式乘除單項式法則計算即可得到結(jié)果；原式利用平方差公式變形，再利用完全平方公式展開即可；（1）原式提取公因式，再利用完全平方公式分解即可；原式利用平方差公式及完全平方公式分解即可【詳解】解：（1）原式a14a10a4；原式x1（y9）1x1y1+18y81；（

22、1）原式1a（a3）1；原式（x1+1+1x）（x1+1-1x）=（x+1）1（x1）1【點睛】此題考查了整式的混合運算，熟練掌握運算法則是解本題的關(guān)鍵23、【分析】根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)可證明ABDACE，根據(jù)全等三角形的性質(zhì)得到BD=CE，ACE=B=60，進而得到DC=CE，DCE=120，根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)以及三角形內(nèi)角和定理即可得出結(jié)論【詳解】與均是等邊三角形，【點睛】本題考查了等邊三角形的性質(zhì)以及等腰三角形的判定證明三角形ABDACE是解答本題的關(guān)鍵24、（1）甲型垃圾桶的單價每套為140元，乙型垃圾桶的單價每套為240元；（2）3或1【分析】（1）設(shè)甲型垃圾桶的單價為x元，乙型垃圾桶的單價每套為y元，根據(jù)圖表中的甲型、乙型垃圾桶的數(shù)量和它們的總價列出方程組即可解答；（2）根據(jù)圖表中的數(shù)據(jù)列出關(guān)于ab的二元一次方程，結(jié)合a、b的取值范圍求整數(shù)解即可【詳解】（1）設(shè)甲型垃圾桶的單價每套為x元，乙型垃圾桶的單價每套為y元，