2023屆北京二中學(xué)教育集團(tuán)數(shù)學(xué)八年級第一學(xué)期期末檢測試題含解析

1、2022-2023學(xué)年八上數(shù)學(xué)期末模擬試卷請考生注意：1請用2B鉛筆將選擇題答案涂填在答題紙相應(yīng)位置上，請用05毫米及以上黑色字跡的鋼筆或簽字筆將主觀題的答案寫在答題紙相應(yīng)的答題區(qū)內(nèi)。寫在試題卷、草稿紙上均無效。2答題前，認(rèn)真閱讀答題紙上的注意事項(xiàng)，按規(guī)定答題。一、選擇題（每題4分，共48分）1如圖，數(shù)軸上點(diǎn)N表示的數(shù)可能是（ ）ABCD2如圖，在ABC中，BAC90，AD是高，BE是中線，CF是角平分線，CF交AD于G，交BE于H下列結(jié)論：SABESBCE；AFGAGF；FAG2ACF；BHCH其中所有正確結(jié)論的序號是（ ）ABCD3上體育課時，小明5次投擲實(shí)心球的成績?nèi)缦卤硭?，則這組數(shù)據(jù)

2、的眾數(shù)與中位數(shù)分別是（） 12345成績（m）8.28.08.27.57.8A8.2，8.2B8.0，8.2C8.2，7.8D8.2，8.04把通分，下列計(jì)算正確的是（ ）ABCD5如圖是由6個完全相同的小正方體組成的立體圖形，它的左視圖是( )ABCD6小亮家1月至10月的用電量統(tǒng)計(jì)如圖所示，這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)和中位數(shù)分別是（ ）A30和 20B30和25C30和22.5D30和17.57如圖所示的計(jì)算程序中，y與x之間的函數(shù)關(guān)系所對應(yīng)的圖象應(yīng)為( )ABCD8由下列條件不能判斷ABC是直角三角形的是（）AA：B：C3：4：5BAB：BC：AC3：4：5CA+BCDAB2BC2+AC29在下列“

3、禁毒”“和平”“志愿者”“節(jié)水”這四個標(biāo)志中，屬于軸對稱圖形的是( )ABCD10已知三角形兩邊的長分別是和，則此三角形第三邊的長可能是（ ）ABCD11化簡的結(jié)果是A+1BCD12九章算術(shù)是中國傳統(tǒng)數(shù)學(xué)的重要著作，方程術(shù)是它的最高成就其中記載：今有共買物，人出八盈三；人出七，不足四問人數(shù)、物價各幾何？譯文：今有人合伙購物，每人出8錢，會多3錢；每人出7錢，又會差4錢問人數(shù)、物價各是多少？設(shè)合伙人數(shù)為人，物價為錢，則下列方程組正確的是（ ）ABCD二、填空題（每題4分，共24分）13的算術(shù)平方根是 _14因式分解：3xy6y=_15如圖, 在ABC中, ACB=81, DE垂直平分AC, 交A

4、B于點(diǎn)D,交AC于點(diǎn)E.若CD=BC, 則A等于_度. 16如圖，ABE和ACD是ABC分別沿著AB、AC翻折而成的，若1=140，2=25，則度數(shù)為_17如圖，把等腰直角三角板放平面直角坐標(biāo)系內(nèi)，已知直角頂點(diǎn)的坐標(biāo)為，另一個頂點(diǎn)的坐標(biāo)為，則點(diǎn)的坐標(biāo)為_18已知：，則_.三、解答題（共78分）19（8分）已知 y 與 x2 成正比例，且當(dāng) x =4 時， y =1 （1）求 y 與 x 的函數(shù)關(guān)系式； （2）若點(diǎn) M（5.1，m）、N（1.9，n）在此函數(shù)圖像上，判斷 m 與 n 的大小關(guān)系.20（8分）某校有3名教師準(zhǔn)備帶領(lǐng)部分學(xué)生（不少于3人）參觀植物園，經(jīng)洽談，植物園的門票價格為：教師票

5、每張25元，學(xué)生票每張15元，且有兩種購票優(yōu)惠方案，方案一：購買一張教師票贈送一張學(xué)生票；方案二：按全部師生門票總價的80%付款假如學(xué)生人數(shù)為x（人），師生門票總金額為y（元）（1）分別寫出兩種優(yōu)惠方案中y與x的函數(shù)表達(dá)式；（2）請通過計(jì)算回答，選擇哪種購票方案師生門票總費(fèi)用較少21（8分）幾個小伙伴打算去音樂廳觀看演出，他們準(zhǔn)備用元錢購買門票，下面是兩個小伙伴的對話：根據(jù)對話的內(nèi)容，請你求出小伙伴的人數(shù)22（10分）根據(jù)記錄，從地面向上11km以內(nèi)，每升高1km，氣溫降低6；又知在距離地面11km以上高空，氣溫幾乎不變?nèi)舻孛鏆鉁貫閙（），設(shè)距地面的高度為x（km）處的氣溫為y（）（1）寫出距

6、地面的高度在11km以內(nèi)的y與x之間的函數(shù)表達(dá)式；（2）上周日，小敏在乘飛機(jī)從上海飛回西安途中，某一時刻，她從機(jī)艙內(nèi)屏幕顯示的相關(guān)數(shù)據(jù)得知，飛機(jī)外氣溫為26時，飛機(jī)距離地面的高度為7km,求當(dāng)時這架飛機(jī)下方地面的氣溫；小敏想，假如飛機(jī)當(dāng)時在距離地面12km的高空，飛機(jī)外的氣溫是多少度呢？請求出假如當(dāng)時飛機(jī)距離地面12km時，飛機(jī)外的氣溫23（10分）探索與證明：(1)如圖1，直線經(jīng)過正三角形的項(xiàng)點(diǎn)，在直線上取兩點(diǎn)，使得，.通過觀察或測量，猜想線段，與之間滿足的數(shù)量關(guān)系，并子以證明：(2)將(1)中的直線繞著點(diǎn)逆時針方向旋轉(zhuǎn)一個角度到如圖2的位置，并使，.通過觀察或測量，猜想線段，與之間滿足的數(shù)

7、量關(guān)系，并予以證明.24（10分）如圖，點(diǎn)O是等邊三角形ABC內(nèi)的一點(diǎn)，BOC=150，將BOC繞點(diǎn)C按順時針旋轉(zhuǎn)得到ADC，連接OD，OA（1）求ODC的度數(shù)；（2）若OB=4，OC=5，求AO的長25（12分）老師在黑板上書寫了一個代數(shù)式的正確計(jì)算結(jié)果，隨后用手遮住了原代數(shù)式的一部分，如圖：（1）求被手遮住部分的代數(shù)式，并將其化簡；（2）原代數(shù)式的值能等于-1嗎？請說明理由.26如圖，1+2=180，B=E，試猜想AB與CE之間有怎樣的位置關(guān)系？并說明理由參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、C【分析】根據(jù)題意可得2N3，即N，在選項(xiàng)中選出符合條件的即可.【詳解】解：N在2和3之間，

8、2N3，N，排除A，B，D選項(xiàng)，故選C.【點(diǎn)睛】本題主要考查無理數(shù)的估算，在一些題目中我們常常需要估算無理數(shù)的取值范圍，要想準(zhǔn)確地估算出無理數(shù)的取值范圍需要記住一些常用數(shù)的平方.2、B【分析】根據(jù)等底等高的三角形的面積相等即可判斷；根據(jù)三角形內(nèi)角和定理求出ABC=CAD，根據(jù)三角形的外角性質(zhì)即可推出；根據(jù)三角形內(nèi)角和定理求出FAG=ACD，根據(jù)角平分線定義即可判斷；根據(jù)等腰三角形的判定判斷即可【詳解】解：BE是中線，AE=CE，SABESBCE（等底等高的三角形的面積相等），故正確；CF是角平分線，ACF=BCF，AD為高，ADC=90，BAC=90，ABC+ACB=90，ACB+CAD=90

9、，ABC=CAD，AFG=ABC+BCF，AGF=CAD+ACF，AFG=AGF，故正確；AD為高，ADB=90，BAC=90，ABC+ACB=90，ABC+BAD=90，ACB=BAD，CF是ACB的平分線，ACB=2ACF，BAD=2ACF，即FAG=2ACF，故正確；根據(jù)已知條件不能推出HBC=HCB，即不能推出BH=CH，故錯誤；故選B【點(diǎn)睛】本題考查了三角形內(nèi)角和定理，三角形的外角性質(zhì)，三角形的角平分線、中線、高，等腰三角形的判定等知識點(diǎn)，能綜合運(yùn)用定理進(jìn)行推理是解此題的關(guān)鍵3、D【詳解】解：按從小到大的順序排列小明5次投球的成績：7.5，7.8，8.2，8.1，8.1其中8.1出現(xiàn)

10、1次，出現(xiàn)次數(shù)最多，8.2排在第三，這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)與中位數(shù)分別是：8.1，8.2故選D【點(diǎn)睛】本題考查眾數(shù)；中位數(shù)4、B【分析】根據(jù)分式通分的方法即可求解【詳解】把通分，最簡公分母為，故故選B【點(diǎn)睛】此題主要考查分式通分，解題的關(guān)鍵是熟知分式通分的方法5、D【分析】從正面看所得到的圖形是主視圖，從左面看到的圖形是左視圖，從上面看到的圖象是俯視圖【詳解】左視圖有2層3列，第一層有3個正方形，第二層有一個正方形；每列上正方形的分布從左到右分別是2，1，1個故選D【點(diǎn)睛】此題主要考查了三視圖，關(guān)鍵是把握好三視圖所看的方向?qū)儆诨A(chǔ)題，中考?？碱}型6、C【分析】將折線統(tǒng)計(jì)圖中的數(shù)據(jù)從小到大重新排列后，根

11、據(jù)中位數(shù)和眾數(shù)的定義求解可得【詳解】將這10個數(shù)據(jù)從小到大重新排列為：10、15、15、20、20、25、25、30、30、30，所以該組數(shù)據(jù)的眾數(shù)為30、中位數(shù)為=22.5，故選C【點(diǎn)睛】此題考查了眾數(shù)與中位數(shù)，眾數(shù)是一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)；中位數(shù)是將一組數(shù)據(jù)從小到大（或從大到小）重新排列后，最中間的那個數(shù)（最中間兩個數(shù)的平均數(shù)），叫做這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)，如果中位數(shù)的概念掌握得不好，不把數(shù)據(jù)按要求重新排列，就會出錯7、D【分析】先根據(jù)程序框圖列出正確的函數(shù)關(guān)系式，然后再根據(jù)函數(shù)關(guān)系式來判斷其圖象是哪一個【詳解】根據(jù)程序框圖可得y=-x（-3）-6=3x-6，化簡，得y=3x-6，y=3x-

12、6的圖象與y軸的交點(diǎn)為（0，-6），與x軸的交點(diǎn)為（2，0）故選：D【點(diǎn)睛】此題考查一次函數(shù)圖象，列出函數(shù)關(guān)系式，解題的關(guān)鍵是首先根據(jù)框圖寫出正確的解析式8、A【分析】直角三角形的判定：有一個角是直角的三角形，兩個銳角互余，滿足勾股定理的逆定理。用這三個，便可找到答案.【詳解】解：A、A：B：C3：4：5，且A+B+C180，可求得C90，故ABC不是直角三角形；B、不妨設(shè)AB3x，BC4x，AC5x，此時AB2+BC225x2AC2，故ABC是直角三角形；C、A+BC，且A+B+C180，可求得C90，故ABC是直角三角形；D、AB2BC2+AC2，滿足勾股定理的逆定理，故ABC是直角三角形

13、；故選：A【點(diǎn)睛】知道直角三角形判定的方法（直角三角形的判定：有一個角是直角的三角形，兩個銳角互余，滿足勾股定理的逆定理），會在具體當(dāng)中應(yīng)用.9、B【分析】軸對稱圖形是指將圖形沿著某條直線對折，直線兩邊的圖形能夠完全重疊，根據(jù)定義判斷即可.【詳解】A、不是軸對稱圖形，故選項(xiàng)錯誤；B、是軸對稱圖形，故選項(xiàng)正確；C、不是軸對稱圖形，故選項(xiàng)錯誤；D、不是軸對稱圖形，故選項(xiàng)錯誤【點(diǎn)睛】本題考查軸對稱圖形的識別，熟記軸對稱圖形的定義是關(guān)鍵.10、C【分析】根據(jù)三角形的三邊關(guān)系可直接解答本題【詳解】解： 三角形的兩邊長分別是3和8，設(shè)第三邊長為c，根據(jù)三角形的三邊關(guān)系可得：，可知c可取值8；故選：C【點(diǎn)睛

14、】本題是基礎(chǔ)題，根據(jù)已知的兩邊的長度，求出第三條邊的取值范圍，即可正確解答11、D【解析】試題分析：故選D12、A【分析】設(shè)合伙人數(shù)為人，物價為錢，根據(jù)該物品價格不變，即可得出關(guān)于x、y的二元一次方程組，進(jìn)而得到答案【詳解】解：設(shè)合伙人數(shù)為人，物價為錢，根據(jù)該物品價格不變，即可得出關(guān)于x、y的二元一次方程組為：，故選：A；【點(diǎn)睛】本題考查了二元一次方程組的應(yīng)用，解答本題的關(guān)鍵是讀懂題意，找出合適的等量關(guān)系，列方程求解二、填空題（每題4分，共24分）13、2【詳解】，的算術(shù)平方根是2，的算術(shù)平方根是2.【點(diǎn)睛】這里需注意：的算術(shù)平方根和的算術(shù)平方根是完全不一樣的；因此求一個式子的平方根、立方根和

15、算術(shù)平方根時，通常需先將式子化簡，然后再去求，避免出錯.14、3y（x2）【分析】直接提取公因式進(jìn)而分解因式即可【詳解】解：3xy6y=3y（x2）故答案為：3y（x2）【點(diǎn)睛】本題考查了提取公因式法分解因式，正確找出公因式是解題的關(guān)鍵15、1【分析】先根據(jù)垂直平分線的性質(zhì)得出，再根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)、三角形的外角性質(zhì)可得，最后利用三角形的內(nèi)角和定理即可得【詳解】垂直平分AC又在中，則解得故答案為：1【點(diǎn)睛】本題考查了垂直平分線的性質(zhì)、等腰三角形的性質(zhì)（等邊對等角）、三角形的內(nèi)角和定理等知識點(diǎn)，利用等腰三角形的性質(zhì)和外角的性質(zhì)求出與的等量關(guān)系是解題關(guān)鍵16、80【分析】由1=140，2=25，

16、可得3=15，利用翻折變換前后對應(yīng)角不變，得出2=EBA，3=ACD，進(jìn)而得出BCD+CBE的度數(shù)，再根據(jù)三角形外角性質(zhì)，即可得到的度數(shù)【詳解】1=140，2=25，3=15，由折疊可得，2=EBA=25，3=ACD=15，EBC=50，BCD=30，由三角形外角性質(zhì)可得，=EBC+DCB=80，故答案是：80【點(diǎn)睛】考查了翻折變換的性質(zhì)以及三角形外角的性質(zhì)的運(yùn)用，解題關(guān)鍵是利用翻折變換前后對應(yīng)角不變17、【分析】如圖：分別過B和A作y軸的垂線，垂足分別為D、E;根據(jù)余角的性質(zhì)，可得DBC=ECA，然后運(yùn)用AAS判定BCDCAE，可得CE=BD=6，AE=CD=OD-OC=4即可解答【詳解】解

17、：分別過B和A作y軸的垂線，垂足分別為D、EBDC=AEC=90AC=BC，BCA=90，BCD+ ECA=90又CBD+ BCD=90CBD= ECA在BCD和CAE中BDC=AEC=90，CBD= ECA，AC=BCBCDCAE（AAS）CE=BD=6，AE=CD=OD-OC=4OE=CE-0C=6-2=4B點(diǎn)坐標(biāo)為（4，-4）故答案為（4，-4）【點(diǎn)睛】本題考查了全等三角形的判定與性質(zhì)，根據(jù)題意構(gòu)造出全等三角形是解答本題的關(guān)鍵18、【分析】將轉(zhuǎn)化為，再把轉(zhuǎn)化為，則問題可解【詳解】解：【點(diǎn)睛】本題考查了同底數(shù)冪的除法和冪的乘方的逆運(yùn)算，解答關(guān)鍵是將不同底數(shù)的冪運(yùn)算轉(zhuǎn)化成同底數(shù)冪進(jìn)行計(jì)算.三

18、、解答題（共78分）19、（2）y=x-2;（2）mn【分析】（2）首先根據(jù)題意設(shè)出關(guān)系式：y=k（x-2），再利用待定系數(shù)法把x=-4，y=-2代入，可得到k的值，再把k的值代入所設(shè)的關(guān)系式中，可得到答案;（2）利用一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征可求出m，n的值，比較后即可得出結(jié)論【詳解】解：y與x-2成正比例，關(guān)系式設(shè)為：y=k（x-2），x=-4時，y=-2，-2=k（-4-2），解得：k=，y與x的函數(shù)關(guān)系式為：y=（x-2）=x-2故答案為：y=x-2;（2）點(diǎn) M（5.2，m）、N（2.9，n）是一次函數(shù)y=x-2圖象上的兩個點(diǎn)，m=5.2-2=2.55，n=(-2.9)-2=-2.3

19、2.55-2.3，mn【點(diǎn)睛】本題考查了待定系數(shù)法求一次函數(shù)關(guān)系式和一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，關(guān)鍵是設(shè)出關(guān)系式，代入x，y的值求k是解題的關(guān)鍵20、（1）y1=15x+30（x3），y2=12x+60（x3）；（2）當(dāng)購買10張票時，兩種優(yōu)惠方案付款一樣多；3x10時，y1y2，選方案一較劃算；當(dāng)x10時，y1y2，選方案二較劃算【分析】（1）首先根據(jù)優(yōu)惠方案：付款總金額=購買成人票金額+除去3人后的學(xué)生票金額；優(yōu)惠方案：付款總金額=（購買成人票金額+購買學(xué)生票金額）打折率，列出y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式，（2）根據(jù)（1）的函數(shù)關(guān)系式求出當(dāng)兩種方案付款總金額相等時，購買的票數(shù)再就三種情況討論【詳解

20、】解：（1）按優(yōu)惠方案一可得y1=253+（x-3）15=15x+30（x3），按優(yōu)惠方案二可得y2=（15x+253）80%=12x+60（x3）；（2）y1-y2=3x-30（x3），當(dāng)y1-y2=0時，得3x-30=0，解得x=10，當(dāng)購買10張票時，兩種優(yōu)惠方案付款一樣多；當(dāng)y1-y20時，得3x-300，解得x10，3x10時，y1y2，選方案一較劃算；當(dāng)y1-y20時，得3x-300，解得x10，當(dāng)x10時，y1y2，選方案二較劃算【點(diǎn)睛】本題根據(jù)實(shí)際問題考查了一次函數(shù)的運(yùn)用解決本題的關(guān)鍵是根據(jù)題意正確列出兩種方案的解析式，進(jìn)而計(jì)算出臨界點(diǎn)x的取值，再進(jìn)一步討論21、8人【分析】設(shè)

21、小伙伴的人數(shù)為人，根據(jù)圖中所給的信息，從左圖可以得到票價為：，右圖可以知道票價打七折之后為：，根據(jù)折扣列方程求解即可【詳解】解：設(shè)小伙伴的人數(shù)x人， 依題意得解得經(jīng)檢驗(yàn)：是原方程的解答：小伙伴的人數(shù)為8人【點(diǎn)睛】本題考查了分式方程的應(yīng)用，解答本題的關(guān)鍵是讀懂題意，設(shè)出未知數(shù)，找出合適的等量關(guān)系，列方程解答即可22、 (1)ym6x；(2)當(dāng)時飛機(jī)距地面12km時，飛機(jī)外的氣溫為50【分析】(1)根據(jù)從地面向上11km以內(nèi)，每升高1km，氣溫降低6即可寫出函數(shù)表達(dá)式；(2)將x7，y26代入(1)中的解析式可求得當(dāng)時地面的氣溫；根據(jù)地面氣溫以及飛機(jī)的高度利用(1)中的解析式即可求得飛機(jī)距離地面1

22、2km時，飛機(jī)外的氣溫.【詳解】(1) 從地面向上11km以內(nèi)，每升高1km，氣溫降低6，地面氣溫為m()，距地面的高度為x(km)處的氣溫為y()，y與x之間的函數(shù)表達(dá)式為：ym6x(0 x11)；(2)將x7，y26代入ym6x，得26m42，m16，當(dāng)時地面氣溫為16；x1211，y1661150()，假如當(dāng)時飛機(jī)距地面12km時，飛機(jī)外的氣溫為50.【點(diǎn)睛】本題考查了一次函數(shù)的應(yīng)用，弄清題意，正確分析各量間的關(guān)系是解題的關(guān)鍵.23、（1）猜想：.證明見解析；（2）猜想：.證明見解析.【分析】（1）應(yīng)用AAS證明DABECA，則有AD=CE，BD=AE，問題可解（2）AAS證明DABECA則有AD=CE，BD=AE，問題可解【詳解】（1）猜想：.證明：由已知條件可知：，在和中，.，.(2)將(1)中的直線繞著點(diǎn)逆時針方向旋轉(zhuǎn)一個角度到如圖2的位置，并使，.（2）猜想：.證明：由已知條件可知：，.在和中，