競賽課件22：電磁感應(yīng)面面觀

1、電磁感應(yīng)面面觀動(dòng)生電動(dòng)勢 感生電動(dòng)勢 右手定則楞次定律產(chǎn)生機(jī)理 兩種感應(yīng)電動(dòng)勢示例示例BEB兩種感應(yīng)電動(dòng)勢v-動(dòng)生電動(dòng)勢感生電動(dòng)勢+F返回 如圖所示為兩個(gè)均勻磁場區(qū)域，分界面與紙面垂直，它們與紙面的交線aa、bb 、cc彼此平行已知磁感應(yīng)強(qiáng)度B1的方向垂直紙面向外，B2的方向垂直紙面向內(nèi)，且B2 的大小為B1的二倍，其它區(qū)域無磁場有一多邊形開口折線導(dǎo)體ABCDEF，位于紙面內(nèi)，其邊長ABBC2l，CDEFl，各邊夾角皆為直角，當(dāng)CD邊平行于aa并勻速地沿垂直于aa的方向向右運(yùn)動(dòng)時(shí)，試以cd邊進(jìn)入aa為原點(diǎn)，CD邊與aa線的距離x為橫坐標(biāo)，AF間的電勢差A(yù)F（即UAUF）為縱坐標(biāo)，準(zhǔn)確地畫出UA

2、F隨x變化的圖線（以剛開始有感應(yīng)電動(dòng)勢時(shí)UAF的值作為個(gè)單位）2l4lB1abcB22lABCDEF動(dòng)生電動(dòng)勢示例12l4lB1abcB22l 01234-2-3-1-4-5-612345678解： 如圖所示，OACO為置于水平面內(nèi)的光滑閉合金屬導(dǎo)軌，O、C處分別接有短電阻絲（圖中用粗線表示），R1=4、R2=8（導(dǎo)軌其它部分電阻不計(jì)）導(dǎo)軌OAC的形狀滿足y=2sin(x/3) （單位：m）磁感應(yīng)強(qiáng)度B=0.2T的勻強(qiáng)磁場方向垂直于導(dǎo)軌平面一足夠長的金屬棒在水平外力F作用下，以恒定的速率v=5.0m/s水平向右在導(dǎo)軌上從O點(diǎn)滑動(dòng)到C點(diǎn)，棒與導(dǎo)軌接觸良好且始終保持與OC導(dǎo)軌垂直，不計(jì)棒的電阻求：

3、外力F的最大值；金屬棒在導(dǎo)軌上運(yùn)動(dòng)時(shí)電阻絲R1上消耗的最大功率；在滑動(dòng)過程中通過金屬棒的電流I與時(shí)間t的關(guān)系 yxR1R2AOCv解：R1與R2并聯(lián)，總阻值金屬棒產(chǎn)生的電動(dòng)勢勻速運(yùn)動(dòng)時(shí)外力等于安培力：當(dāng)y最大時(shí)，外力最大為電壓最大時(shí)R1上功率最大 x=vt=5t,動(dòng)生電動(dòng)勢示例2 如左圖所示，垂直于水平桌面向上的有界勻強(qiáng)磁場，磁感應(yīng)強(qiáng)度B=0.8T，寬度L=2.5m光滑金屬導(dǎo)軌OM、ON固定在桌面上，O點(diǎn)位于磁場的左邊界，且OM、ON與磁場左邊界均成45角金屬棒ab放在導(dǎo)軌上，且與磁場的右邊界重合t=0時(shí)，ab在水平向左的外力F作用下勻速通過磁場測得回路中的感應(yīng)電流隨時(shí)間變化的圖象如右圖所示已

4、知OM、ON接觸處的電阻為R，其余電阻不計(jì) 利用圖象求出這個(gè)過程中通過ab棒截面的電荷量及電阻R； 寫出水平力F隨時(shí)間變化的表達(dá)式； 已知在ab通過磁場的過程中，力F做的功為W，電阻R中產(chǎn)生的焦耳熱與一恒定電流I0在相同時(shí)間內(nèi)通過該電阻產(chǎn)生的熱量相等，求I0的值 1.02.03.00512346BOMNabF2.5m解答動(dòng)生電動(dòng)勢示例3在t0=0時(shí),有效切割長度為2L;t時(shí)刻,有效切割長度為對應(yīng)i-t圖的函數(shù)式為以i-t圖中(0,2A)、 (5s,0)代入讀題由i-t圖線下“面積”得ab棒勻速運(yùn)動(dòng)，故ab棒勻速運(yùn)動(dòng)過程中，由動(dòng)能定理：解：Ox 如圖所示，在磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為B，方向垂直紙面向里的

5、勻強(qiáng)磁場中，有一個(gè)質(zhì)量為m、半徑為r、電阻為R的均勻圓形導(dǎo)線圈，線圈平面與磁場垂直，線圈與磁場邊緣（圖中虛線）相切，切點(diǎn)為A，現(xiàn)在A點(diǎn)對線圈施加一個(gè)方向與磁場垂直，位于線圈平面內(nèi)并跟磁場邊界垂直的拉力F，將線圈以速度v勻速拉出磁場以切點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn)，以F的方向?yàn)檎较蚪軸，設(shè)拉出過程中某時(shí)刻線圈上A點(diǎn)的坐標(biāo)為x寫出此時(shí)F的大小與x的關(guān)系；在F-x圖中定性畫出F(x)圖線，寫出最大值的表達(dá)式 A點(diǎn)坐標(biāo)為x時(shí),圓環(huán)中產(chǎn)生動(dòng)生電動(dòng)勢,BAx等效切割長度環(huán)中動(dòng)生電動(dòng)勢為環(huán)作勻速運(yùn)動(dòng),有F-x如圖:OxF動(dòng)生電動(dòng)勢示例4解: 如圖所示，一長直導(dǎo)線中通有電流I10 A，有一長l0.2 m 的金屬棒AB，

6、以v2 m/s的速度平行于長直導(dǎo)線作勻速運(yùn)動(dòng)，若棒的近導(dǎo)線的一端與導(dǎo)線距離a0.1 m，求金屬棒AB中的動(dòng)生電動(dòng)勢 專題22-例1I直線電流磁場分布有距直線電流ri處元?jiǎng)由妱?dòng)勢v設(shè)棒中總動(dòng)生電動(dòng)勢為,ri解:專題22-例2通電螺線圈內(nèi)磁場分布有圓盤產(chǎn)生轉(zhuǎn)動(dòng)動(dòng)生電動(dòng)勢電流表讀數(shù):IO 如圖所示是單極發(fā)電機(jī)示意圖，金屬圓盤半徑為r，可以無摩擦地在一個(gè)長直螺線圈中，繞一根沿螺線圈對稱軸放置的導(dǎo)電桿轉(zhuǎn)動(dòng)，線圈導(dǎo)線的一端連接到圓盤的邊緣，另一端連接到桿上，線圈的電阻為R，單位長度有n匝，它被恰當(dāng)?shù)胤胖枚顾膶ΨQ軸和地球磁場矢量B0平行，若圓盤以角速度轉(zhuǎn)動(dòng)，那么流過圖中電流表的電流為多少？ AB0規(guī)律

7、試手解:B0Oa返回 在磁感應(yīng)強(qiáng)度為B，水平方向的均勻磁場內(nèi)，有一個(gè)細(xì)金屬絲環(huán)以速度作無滑動(dòng)的滾動(dòng)，如圖所示環(huán)上有長度為l的很小的缺口，磁場方向垂直于環(huán)面求當(dāng)角AOC為時(shí)環(huán)上產(chǎn)生的感應(yīng)電動(dòng)勢 .小試身手題1開口的細(xì)金屬絲環(huán)在滾動(dòng)過程“切割”磁感線而產(chǎn)生動(dòng)生電動(dòng)勢.如圖:vvAOC解:無限長直線電流周圍磁感應(yīng)強(qiáng)度的分布規(guī)律為 Ivd直角三角形線圈ABC的AB邊在距直線電流d時(shí)的動(dòng)生電動(dòng)勢為 lAC直角三角形線圈的BC邊各段處在不同磁場,取第i段:有效切割長度:fB 如圖所示，在電流為I的無限長直導(dǎo)線外有與它共面的直角三角形線圈ABC，其中AB邊與電流平行，AC邊長l，BCA=，線圈以速度v向右作

8、勻速運(yùn)動(dòng)，求當(dāng)線圈與直線電流相距d時(shí)，線圈中的動(dòng)生電動(dòng)勢.小試身手題2B解: 如圖所示，一根永久性圓磁棒，在它的磁極附近套上一環(huán)形線圈，擺動(dòng)線圈，使線圈沿軸作簡諧運(yùn)動(dòng)，振幅A=1 mm（這比磁鐵和線圈的尺寸小得多），頻率f=1000 Hz于是，在線圈里產(chǎn)生感應(yīng)電動(dòng)勢，其最大值m=5V，如果線圈不動(dòng)，線圈通以電流I=200 mA，求磁場對線圈的作用力 .小試身手題16設(shè)線圈所在處磁場輻向分量為Bx，線圈擺動(dòng)時(shí)“切割”Bx而產(chǎn)生動(dòng)生電動(dòng)勢，線圈簡諧運(yùn)動(dòng)最大速度:此時(shí)有最大電動(dòng)勢：線圈通電時(shí)受所在處磁場輻向分量Bx安培力:返回解:兩環(huán)中電動(dòng)勢等效于:由電路條件,回路中電流為:當(dāng)B均勻增大時(shí)圖示金屬環(huán)

9、(S大=2 S小)的電流方向當(dāng)區(qū)域a內(nèi)外磁場從B減為0的過程中通過導(dǎo)體截面的電量aObacbPQ 在一根軟鐵棒上繞有一組線圈，a、c是線圈的兩端，b是中心抽頭把a(bǔ)端和b抽頭分別接到兩條平行金屬導(dǎo)軌上，導(dǎo)軌間有勻強(qiáng)磁場，方向垂直于導(dǎo)軌所在平面并指向紙內(nèi)，如圖示，金屬棒PQ在外力作用下以圖示位置為平衡位置左右做簡諧運(yùn)動(dòng)，運(yùn)動(dòng)過程中保持與導(dǎo)軌始終接觸良好，下面過程中a、c點(diǎn)的電勢都比b點(diǎn)高的是 A. PQ從平衡位置向左運(yùn)動(dòng)的過程中 B. PQ從左邊向平衡位置運(yùn)動(dòng)的過程中 C. PQ從平衡位置向右運(yùn)動(dòng)的過程中 D. PQ從右邊向平衡位置運(yùn)動(dòng)的過程中分析：右線圈中通過棒切割而產(chǎn)生感生電流i，左線圈中由于

10、i電流變化而引起感應(yīng)電動(dòng)勢右線圈為”用電器”,要使a電勢高于b，應(yīng)使線圈上電流方向從ab,則棒上動(dòng)生電動(dòng)勢方向向上，相當(dāng)于圖示情況這種情況只出現(xiàn)在PQ向右運(yùn)動(dòng)時(shí)，故排除選項(xiàng)A、D在PQ向右運(yùn)動(dòng)情況下，通過左線圈的磁通量方向是向左的!左線圈為感生電動(dòng)勢“電源”；電勢從b到c升，bc線圈感應(yīng)電流磁場與ab線圈磁場方向相同,由楞次定律知，是ab作減少的變化引起的，則棒在作減速切割感生電動(dòng)勢示例1 如圖甲所示，在一傾斜角為37的粗糙絕緣斜面上,靜止地放置著一個(gè)匝數(shù)n=10匝的圓形線圈,其總電阻R=3.14、總質(zhì)量m=0.4 kg、半徑r=0.4 m如果向下輕推一下此線圈，則它剛好可沿斜面勻速下滑現(xiàn)將線

11、圈靜止放在斜面上后，在線圈的水平直徑以下區(qū)域中加垂直斜面方向的磁感應(yīng)強(qiáng)度大小按圖乙所示規(guī)律變化的磁場問：剛加上磁場時(shí)線圈中的感應(yīng)電流大??？從加上磁場開始到線圈剛要運(yùn)動(dòng)，線圈中產(chǎn)生的電熱？（最大靜摩擦力等于滑動(dòng)摩擦力，sin 37=0.6,g=10 m/s2 ）甲t/s01.00.5B/T121.52.0由圖線知磁場變化率為k=0.5T/s判斷經(jīng)多少時(shí)間線圈要運(yùn)動(dòng)：乙線圈所受安培力克服下滑力與最大靜摩擦力時(shí)將沿斜面向上運(yùn)動(dòng)！感生電動(dòng)勢示例2解:MN棒切割產(chǎn)生動(dòng)生電動(dòng)勢由電路條件-兩燈并聯(lián)與“電源” 構(gòu)成閉合回路回路中產(chǎn)生感生電動(dòng)勢由電路條件-兩燈串聯(lián)與“電源” 構(gòu)成閉合回路 如圖所示，半徑為a的

12、圓形區(qū)域外有均勻磁場，磁感應(yīng)強(qiáng)度B=0.2 T，磁場方向垂直紙面向里，半徑為b的金屬環(huán)與磁場同心地放置，磁場與環(huán)面垂直，a=0.4 m，b=0.6 m，金屬環(huán)上分別接有燈L1、L2，兩燈的電阻均為R0=2一金屬棒MN與金屬環(huán)接觸良好，棒與環(huán)的電阻不計(jì)若棒以v0=5 m/s的速率在環(huán)上向右勻速滑動(dòng)，求棒滑過圓環(huán)直徑OO1的瞬時(shí)，MN中的電動(dòng)勢和流過L1的電流；撤去中間的金屬棒MN，將右面的半圓環(huán)以O(shè)O1為軸向上翻轉(zhuǎn)90，若此時(shí)磁場隨時(shí)間均勻變化，其變化率為4/T/s，求L1的功率OO1ab感生電動(dòng)勢示例3解: 如圖甲所示，兩條彼此平行間距l(xiāng)=0.5m光滑金屬導(dǎo)軌水平放置,導(dǎo)軌左端接阻值R=2的電

13、阻,右端接阻值RL= 4的小燈泡,導(dǎo)軌平面的圖示d=2 m 的區(qū)域有勻強(qiáng)磁場,磁感應(yīng)強(qiáng)度隨時(shí)間變化規(guī)律如乙圖.t=0時(shí)用水平恒力F拉金屬桿,桿電阻r=2.桿從GH由靜止運(yùn)動(dòng)到PQ過程小燈泡亮度不變,求通過燈泡的電流；水平恒力F的大??；金屬桿的質(zhì)量mdPGQ燈亮度不變,說明燈泡電壓不變在04s回路中為感生電動(dòng)勢t/sOB/T248在4s后回路中為動(dòng)生電動(dòng)勢H前4s棒作勻加速運(yùn)動(dòng)感生電動(dòng)勢示例4解:乙甲 質(zhì)量為m、帶電荷量為+q的絕緣小球，穿在半徑為r的光滑圓形軌道上，軌道平面水平，空間有分布均勻且隨時(shí)間變化的磁場，磁場方向豎直向上，如左圖所示。磁感應(yīng)強(qiáng)度B(t)的變化規(guī)律如右圖所示。若圓環(huán)由金屬

14、材料制成，求圓環(huán)上 感應(yīng)電動(dòng)勢的大??；若圓環(huán)由絕緣材料制成，已知在tT內(nèi)，圓環(huán)處的感應(yīng)電場的場強(qiáng)方向是沿順時(shí)針并指向圓環(huán)的切線方向，大小為 人 ，t=0時(shí)刻小球靜止，求tT時(shí)，軌道對小球的作用力F的大小。（小球重力不計(jì)）BtTB00解答感生電動(dòng)勢示例5在0-T時(shí)間內(nèi),磁場變化,金屬圓環(huán)上產(chǎn)生感生電動(dòng)勢在tT后時(shí)間,磁場恒定,圓環(huán)在0-T時(shí)間內(nèi),磁場變化,圓環(huán)處產(chǎn)生渦旋電場帶正電球在渦旋電場力作用下加速vTtTB0qB0vTFN帶正電球在洛倫茲力與環(huán)彈力作用下做勻速圓運(yùn)動(dòng)!FN讀題解: 一個(gè)“扭轉(zhuǎn)”的環(huán)狀帶子（稱為莫比烏斯帶）是由長度為L，寬度為d的紙條制成一根導(dǎo)線沿紙帶的邊緣繞了一圈，并連接到

15、一個(gè)電壓表上，如圖所示當(dāng)把繞在紙帶上的導(dǎo)線圈放入一個(gè)均勻的垂直于紙帶環(huán)所在面的磁場中，且磁場隨時(shí)間均勻變化，即 ，電壓表記錄的數(shù)據(jù)為多少？ 專題22-例3磁場隨時(shí)間均勻變化變化的磁場引起感生電場:電壓表讀數(shù):由法拉弟電磁感應(yīng)定律,每個(gè)線圈中的電動(dòng)勢為:解1:解2: 一個(gè)長的螺線管包括了另一個(gè)同軸的螺線管，它的半徑R是外面螺線管半徑的一半，兩螺線管單位長度具有相同的圈數(shù)，且初時(shí)都沒有電流在同一瞬時(shí)，電流開始在兩個(gè)螺線管中線性地增長，任意時(shí)刻，通過里邊螺線管的電流為外邊螺線管中電流的兩倍且方向相同，由于增長的電流，一個(gè)處于兩個(gè)螺線管之間初始靜止的帶電粒子開始沿一條同心圓軌道運(yùn)動(dòng)，如圖所示，求該圓軌

16、道半徑r.專題22-例4變化電流在螺線管上產(chǎn)生變化的勻強(qiáng)磁場，變化的磁場產(chǎn)生感生電場。帶電粒子在磁場及感生電場中受洛倫茲力與電場力；在向心力與速度相適配的確定軌道作圓周運(yùn)動(dòng).粒子繞行一周時(shí)間設(shè)為T,則由動(dòng)量定理，感生電場使靜止粒子獲得速度：粒子運(yùn)動(dòng)的一個(gè)動(dòng)力學(xué)方程為：規(guī)律試手解:感應(yīng)加速器的磁場設(shè)計(jì)EeEFm由動(dòng)量定理，感生電場使電子增加速度v為：當(dāng)電子速度為v 時(shí),有：返回軌道所在處的磁場磁感應(yīng)強(qiáng)度為軌道內(nèi)磁場平均磁感應(yīng)強(qiáng)度的一半! 在半徑為R的圓柱形體積內(nèi)充滿磁感應(yīng)強(qiáng)度為B的均勻磁場有一長為l的金屬棒放在磁場中，如圖所示，設(shè)磁場在增強(qiáng)，其變化率為k求棒中的感生電動(dòng)勢，并指出哪端電勢高；如棒

17、的一半在磁場外，其結(jié)果又如何？ 小試身手題3回路中的感生電動(dòng)勢BO棒一半在磁場外時(shí)右端電勢高解: 一個(gè)很長的直螺線管半徑為R，因線圈通過交流電而在線圈內(nèi)引起均勻的交變磁場B=B0sint，求螺線管內(nèi)、外感生電場E的分布規(guī)律. 小試身手題4把螺線管理想化為無限長通電直螺線管，其磁場均勻且只分布在管內(nèi)由于磁場按正弦規(guī)律變化，必會引起感生電場.BO在管內(nèi),距軸心r處 其中在管外,距軸心r處 解: 自感電動(dòng)勢自感系數(shù)電感線圈面積單位長度匝數(shù)總匝數(shù)有無鐵芯 自感線圈中的磁場能產(chǎn)生自感電動(dòng)勢的過程是電源電流做功將電能轉(zhuǎn)變成磁場能的過程!電源移送元電量為元功為電流由0增至I做的總功為: 利用氣體自激導(dǎo)電發(fā)光

18、的霓虹燈,加上80 V以上的電壓才會點(diǎn)亮,利用左圖示電路,可以在短時(shí)間內(nèi)點(diǎn)亮霓虹燈,已知干電池電動(dòng)勢6v,內(nèi)阻5,線圈電阻35,電路中線圈以外回路電感不計(jì),先閉合開關(guān),經(jīng)過一段時(shí)間,回路中電流為一定值;再斷開開關(guān),霓虹燈短時(shí)間內(nèi)點(diǎn)亮,其U-I特性曲線如右圖所示,試求:閉合開關(guān)后,電路中的穩(wěn)定電流值;在圖中標(biāo)出斷開開關(guān)瞬時(shí),流過霓虹燈的電流方向;斷開開關(guān)瞬時(shí),線圈中產(chǎn)生的感應(yīng)電動(dòng)勢.S閉合穩(wěn)定時(shí)等效電路如圖:SS打開S打開瞬時(shí)等效電路如圖:由全電路歐姆定律其中燈的電阻由 I-U特性曲線知0.10.20.320406080100120自感示例1解: 如圖所示的電路中，三個(gè)相同的燈泡a、b、c和電感

19、L1、L2與直流電源連接，電感的電阻忽略不計(jì).電鍵K從閉合狀態(tài)突然斷開時(shí)，下列判斷正確的有 A.a先變亮，然后逐漸變暗 B.b先變亮，然后逐漸變暗 C.c先變亮，然后逐漸變暗D.b、c都逐漸變暗K打開瞬時(shí),電源電流頓減為0!L1L1因自感等效于一電源bc與燈a、b構(gòu)成回路，通過從2I開始減小到0的感應(yīng)電流！aK（對L1 提供的變化電流，L2感抗很大，視為斷路）L2因自感等效于一電源與燈c、b構(gòu)成回路，通過從I開始減小到0的感應(yīng)電流！（對L2 提供的變化電流，L1感抗很大，視為斷路）L2K斷第一瞬時(shí)L1提供a、b的感應(yīng)電流為2IK斷第一瞬時(shí)L2提供b 、 c 的感應(yīng)電流為I自感示例2 有一個(gè)N匝

20、的螺旋狀彈簧如圖所示，線圈半徑為R、彈簧自然長度為x0 (x0 R ) ，勁度系數(shù)為k，當(dāng)電流I0通過彈簧時(shí)，求彈簧的長度改變了多少？ 專題22-例5先計(jì)算螺線管的自感系數(shù)達(dá)到穩(wěn)定時(shí),磁通量不變:由能量守恒:解:小試身手題12閉合開關(guān)穩(wěn)定時(shí)S這也是開關(guān)剛打開時(shí)電感的端電壓！開關(guān)打開過程，電源電流為0，通過電表的是自感電流電感上電流從原來的開關(guān)閉合過程，電源電流與自感電流疊加，通過電表的是自感電流電感上電流從原來的 如圖所示電路，直流電源的電動(dòng)勢為E，內(nèi)阻不計(jì)，兩個(gè)電阻值為R，一個(gè)電阻值為r，電感的自感系數(shù)為L，直流電阻值為r閉合開關(guān)S，待電路電流穩(wěn)定后，再打開開關(guān)S（電流計(jì)G內(nèi)阻不計(jì)）打開開關(guān)

21、時(shí)，電阻值為r的電阻兩端電壓為多少？ 打開開關(guān)后有多少電量通過電流計(jì)？ 閉合開關(guān)到電流穩(wěn)定時(shí)，有多少電量通過電流計(jì)？ 解: 電磁渦流制動(dòng)器由一電阻為、厚度為的金屬圓盤為主要部件，如圖所示圓盤水平放置，能繞過中心O的豎直軸轉(zhuǎn)動(dòng)，在距中心O為r 處，一邊長為a的正方形區(qū)域內(nèi)有垂直于圓盤平面的勻強(qiáng)磁場，磁感應(yīng)強(qiáng)度為B，若r a，試寫出圓盤所受的磁制動(dòng)力矩與圓盤轉(zhuǎn)動(dòng)角速度之間的關(guān)系式. 處在磁場中的小金屬塊電阻為：由法拉弟電磁感應(yīng)定律，小金屬塊中的感應(yīng)電動(dòng)勢為：小金屬塊中產(chǎn)生的感應(yīng)電流（渦流）為：磁制動(dòng)力矩：小試身手題13解: 釋放后棒在重力與安培力共同作用下作加速度減小的加速運(yùn)動(dòng)，由于線圈自感及棒的

22、切割運(yùn)動(dòng)，產(chǎn)生與電源電動(dòng)勢相反的感應(yīng)電動(dòng)勢，使通過AB棒的電流逐漸減小，當(dāng)感應(yīng)電動(dòng)勢與電源電動(dòng)勢相等時(shí)，棒上無電流，棒加速度為g，此后感應(yīng)電動(dòng)勢大于電源電動(dòng)勢，安培力與重力方向相反，當(dāng)電流達(dá)到恒定，棒速度達(dá)到最大時(shí)，線圈自感電動(dòng)勢為零，通過電流 小試身手題14 如圖，在豎直面內(nèi)兩平行導(dǎo)軌相距l(xiāng)1 m，且與一純電感線圈L、直流電源E（，r）、水平金屬棒AB聯(lián)為一閉合回路，開始時(shí)，金屬棒靜止，爾后無摩擦地自由下滑（不脫離軌道）設(shè)軌道足夠長，其電阻可忽略，空間中磁場B的大小為0.4 T，其方向垂直于軌道平面，已知電源電動(dòng)勢為9 V，內(nèi)電阻r0.5，金屬棒質(zhì)量m1 kg，其電阻R1.1，線圈自感系數(shù)L

23、12 H，試求金屬棒下落可達(dá)到的最大速度 ELABl解:OBa小試身手題5空洞處視作變化率相同的兩反向勻強(qiáng)磁場Ba、Bb疊加:raAEaEAEbrbdBb兩變化磁場在空洞中A處引起感生電場Ea、Eb:空腔內(nèi)為一勻強(qiáng)電場！ 一無限長圓柱，偏軸平行地挖出一個(gè)圓柱空間，兩圓柱軸間距離 ，圖所示為垂直于軸的截面設(shè)兩圓柱間存在均勻磁場，磁感應(yīng)強(qiáng)度B隨時(shí)間t線性增長，即 B=kt 現(xiàn)在空腔中放一與OO成60角、長為L的金屬桿AB，求桿中的感生電動(dòng)勢 解:AB 感應(yīng)電流電路計(jì)算基爾霍夫第一定律基爾霍夫第二定律含容電路暫態(tài)電路 在半徑為a的細(xì)長螺線管中，均勻磁場的磁感應(yīng)強(qiáng)度隨時(shí)間均勻增大，即B=B0+bt一均

24、勻?qū)Ь€彎成等腰梯形閉合回路ABCDA，上底長為a，下底長為2a，總電阻為R，放置如圖所示：試求：梯形各邊上的感生電動(dòng)勢，及整個(gè)回路中的感生電動(dòng)勢；B、C兩點(diǎn)間的電勢差 專題22-例6梯形回路處于感生電場中BBACDABBCD由全電路歐姆定律:由一段含源電路歐姆定律:解: 兩個(gè)同樣的金屬環(huán)半徑為R，質(zhì)量為m ，放在均勻磁場中，磁感應(yīng)強(qiáng)度為B0，其方向垂直于環(huán)面，如圖所示兩環(huán)接觸點(diǎn)A和C有良好的電接觸，角=/3若突然撤去磁場，求每個(gè)環(huán)具有的速度構(gòu)成環(huán)的這段導(dǎo)線的電阻為r，環(huán)的電感不計(jì)，在磁場消失時(shí)環(huán)的移動(dòng)忽略不計(jì)，沒有摩擦 專題22-例7磁場消失過程中,兩環(huán)中產(chǎn)生的感應(yīng)電流受磁場安培力沖量,因而獲

25、得動(dòng)量.B磁場消失的t時(shí)間內(nèi)每環(huán)平均電動(dòng)勢由基爾霍夫定律由動(dòng)量定理:解: 如圖所示，由均勻金屬絲折成邊長為l的等邊三角形，總電阻為R，在磁感應(yīng)強(qiáng)度為B的均勻磁場中，以恒定角速度繞三角形的高ac軸轉(zhuǎn)動(dòng)，求線圈平面與B平行時(shí)，金屬框的總電動(dòng)勢及ab、ac的電勢差Uab、Uac 小試身手題6線圈平面與B平行時(shí)，金屬框的總電動(dòng)勢由B線圈等效電路如圖abcdbadc由一段含源電路歐姆定律:I解:開關(guān)閉合后，電源電流通過電路，達(dá)到穩(wěn)定時(shí)，金屬小球在適當(dāng)位置沿球面作勻速圓周運(yùn)動(dòng);桿繞球面球心轉(zhuǎn)動(dòng)產(chǎn)生與電源相反的電動(dòng)勢，回路中電流為零 :BmgN代入數(shù)據(jù): 在輕的導(dǎo)電桿的一端固定一個(gè)金屬小球，球保持與半徑為R

26、1.0 m的導(dǎo)電球面接觸桿的另一端固定在球心處，并且桿可以無摩擦地沿任何方向轉(zhuǎn)動(dòng)整個(gè)裝置放在均勻磁場中，磁場方向豎直向上，磁感應(yīng)強(qiáng)度B1.0 T球面與桿的固定端通過導(dǎo)線、開關(guān)與電源相聯(lián)，如圖所示試描述當(dāng)開關(guān)閉合后，桿如何運(yùn)動(dòng)？如果桿與豎直線之間的夾角穩(wěn)定在60，求電源的電動(dòng)勢 BSRE小試身手題7解: 如圖所示，無限長密繞螺線管半徑為r，其中通有電流，在螺線管內(nèi)產(chǎn)生一均勻磁場B在螺線管外同軸套一粗細(xì)均勻的金屬圓環(huán)，金屬環(huán)由兩個(gè)半環(huán)組成，a、b為其分界面，半環(huán)的電阻分別為R1和R2，且R1R2，當(dāng)螺線管中電流按 均勻增大時(shí)，求a、b兩處的電勢差Uab 螺線管內(nèi)磁場變化規(guī)律為金屬圓環(huán)所在處金屬圓環(huán)

27、等效電路如圖abDR1R2bI由一段含源電路歐姆定律:aOrb小試身手題8解:設(shè)導(dǎo)線的線電阻率為,則兩回路電阻 :12MN兩回路電動(dòng)勢大小 :NR1MR2等效電路如圖 :由一段含源電路歐姆定律:MR1NR2 由絕緣均勻?qū)Ь€做成的閉合回路如圖 所示彎成字形，交叉處M點(diǎn)在N點(diǎn)之上，回路1的半徑為r1，回路2的半徑為r2，當(dāng)磁感應(yīng)強(qiáng)度按B=B0t規(guī)律穿入回路時(shí)，確定M與N兩點(diǎn)間電壓；若將回路2向左翻折在回路1上，M與N間電壓又是多少？ 小試身手題9解:MN小試身手題10 環(huán)形金屬絲箍圍在很長的直螺線管的中部，箍的軸與螺線管的軸重合，如圖所示箍由兩部分組成，每部分的電阻R1、R2不同且未知三個(gè)有內(nèi)阻的

28、伏特表接到兩部分接頭處A點(diǎn)和B點(diǎn)，并且導(dǎo)體AV3B嚴(yán)格地沿箍的直徑放置，而導(dǎo)體AV1B和AV2B沿螺線管任意兩個(gè)不同方位放置，交變電流通過螺線管，發(fā)現(xiàn)這時(shí)伏特表V3的讀數(shù)u05 V，伏特表V1的讀數(shù)u110 V問伏特表V2的讀數(shù)是多少？螺線管外的磁場以及回路電感不計(jì) BR1V2AR2V1V3解答螺線管通交流電,感生電場的方向可能為順時(shí)針或逆時(shí)針順時(shí)針時(shí)V2ABR1R2V110V10VV3 5V逆時(shí)針時(shí)BV2AR1R2V110VV3 5V10V 20V讀題解:小試身手題15粒子過C點(diǎn)的速度決定所受洛倫茲力,當(dāng)洛倫茲力全部作向心力時(shí),粒子與軌道無作用!xyOB1B2AECEAqvcB2A、C點(diǎn)間的

29、電勢差為渦旋電場力做功使粒子動(dòng)能增加：C點(diǎn)動(dòng)力學(xué)方程為： 如圖所示，一橢圓形軌道，其方程為 ，在中心處有一圓形區(qū)域，圓心在O點(diǎn)，半徑為r，rb圓形區(qū)域中有一均勻磁場B1，方向垂直紙面向里，B1以變化率k均勻增大在圓形區(qū)域外另有一勻強(qiáng)磁場B2，方向與B1相同在初始時(shí)，A點(diǎn)有一帶正電q、質(zhì)量為m的粒子，粒子只能在軌道上運(yùn)動(dòng)，把粒子由靜止釋放，若要其通過C點(diǎn)時(shí)對軌道無作用力，求B2的大小 C解: 如圖所示，半徑為R的無限長圓柱形勻強(qiáng)磁場區(qū)域的磁感應(yīng)強(qiáng)度為B，方向豎直向上，半徑為R的絕緣光滑細(xì)環(huán)水平放置，正好套住磁場區(qū)在細(xì)環(huán)上串有一質(zhì)量為m、電量為q的帶正電小珠t時(shí)，磁場B；0tT時(shí)，B隨時(shí)間t均勻增

30、大；tT時(shí)，BB0；此后保持B0不變試定量討論tT時(shí)小珠的運(yùn)動(dòng)狀態(tài)及小珠對圓環(huán)的徑向正壓力（小珠所受重力與圓環(huán)支持力平衡） 小試身手題17磁場均勻增大時(shí)有渦旋電場;磁場恒定時(shí)電場消失!B0有渦旋電場時(shí),場強(qiáng)為珠子受電場力而加速,由動(dòng)量定理:磁場穩(wěn)定時(shí)珠子的速度為:珠子勻速圓周運(yùn)動(dòng)的動(dòng)力學(xué)方程為:qvB0F解:兩類感應(yīng)電流穩(wěn)態(tài)電路“電源”受有一恒定外力，初速度為零；回路初始態(tài)電流為零，“電源”電動(dòng)勢為零 B“電源”不受外力（安培力除外） ，具有初速度；回路初始態(tài)有電流，“電源”有電動(dòng)勢 規(guī)律規(guī)律mgRB“電源”為受有一恒力的導(dǎo)體棒產(chǎn)生動(dòng)生電動(dòng)勢電流達(dá)到恒定時(shí),棒勻速運(yùn)動(dòng),速度電流達(dá)到穩(wěn)定的過程中

31、純電阻電路 CB“電源”為受有一恒力的導(dǎo)體棒產(chǎn)生動(dòng)生電動(dòng)勢mg電流恒定,棒勻加速運(yùn)動(dòng),加速度突變!純電容電路 返回v0RB“電源” 動(dòng)生電動(dòng)勢減小電流為零時(shí)達(dá)到穩(wěn)定態(tài)電流減為零的過程中純電阻電路 BCv0v“電源” 動(dòng)生電動(dòng)勢恒定電流穩(wěn)定純電容電路 突變! 如圖所示，一個(gè)很長的豎直放置的圓柱形磁鐵，產(chǎn)生一個(gè)中心輻射的磁場（磁場方向水平向外），其大小為B=k/r（其中r為輻射半徑）設(shè)一個(gè)與磁鐵同軸的圓形鋁環(huán)，半徑為R（大于圓柱形磁鐵的半徑），而彎成鋁環(huán)的鋁絲其橫截面積為S，圓環(huán)通過磁場由靜止開始下落，下落過程中圓環(huán)平面始終水平，已知鋁絲電阻率為，密度為0，試求圓環(huán)下落的速度為v時(shí)的電功率；圓環(huán)下

32、落的最終速度；當(dāng)下落高度h時(shí)，速度最大，從開始下落到此時(shí)圓環(huán)消耗的電能。解答穩(wěn)態(tài)電路示例1圓環(huán)下落過程形成A類感應(yīng)電流電路環(huán)半徑R，速度為v時(shí)，動(dòng)生電動(dòng)勢環(huán)電阻R0=當(dāng)合力為零時(shí)達(dá)到收尾速度則電功率對該過程用動(dòng)能定理：FB讀題解: 如圖所示，豎直放置的兩足夠長光滑金屬導(dǎo)軌相距L, 導(dǎo)軌兩端分別與阻值為R0的電阻、電容為C0的電容器、開關(guān)S相連接，垂直于軌道平面的勻強(qiáng)磁場磁感應(yīng)強(qiáng)度為B,有一質(zhì)量為m不計(jì)電阻的導(dǎo)體棒ab橫跨在兩導(dǎo)軌上，導(dǎo)軌電阻不計(jì)。當(dāng)S接通1，金屬棒由靜止開始下落s距離時(shí)達(dá)到穩(wěn)定速度vm，求此速度大小及下落s所歷時(shí)間；當(dāng)金屬棒達(dá)到穩(wěn)定速度vm 后S接通2，此后棒又下落s時(shí)，求電容

33、器儲存的電能？（不計(jì)電磁輻射的能量損失，電容器原不帶電且始終未被擊穿） bCaR12SS接1,棒做加速度減小的加速運(yùn)動(dòng),至勻速時(shí)有對此過程由動(dòng)量定理其中S接2,棒做勻加速度運(yùn)動(dòng), 有其中勻加速度運(yùn)動(dòng)過程中,棒克服安培力做功,使機(jī)械能轉(zhuǎn)化為電容器中的電能:穩(wěn)態(tài)電路示例2解: 本題三個(gè)感應(yīng)電流電路中,“電源”均為受有恒定外力（重力之“下滑”分力）的金屬桿在勻強(qiáng)磁場中作切割運(yùn)動(dòng)產(chǎn)生動(dòng)生電動(dòng)勢，通過開關(guān)轉(zhuǎn)換，構(gòu)成純電阻電路、純電容電路及純電感電路初始狀態(tài)相同的三個(gè)電路，在不同的電路條件下，其暫態(tài)過程及穩(wěn)定態(tài)迥異。 S1 純電阻電路經(jīng)加速度減小的加速過程，達(dá)到穩(wěn)定態(tài) S2 純電容電路穩(wěn)定態(tài)時(shí)電流恒定，導(dǎo)

34、體棒作勻加速運(yùn)動(dòng) 如圖所示，一個(gè)磁感應(yīng)強(qiáng)度為B的均勻磁場，垂直于一軌距為l的導(dǎo)軌平面，軌道平面與水平面有的傾角一根無摩擦的導(dǎo)體棒，質(zhì)量為m，橫跨在兩根金屬導(dǎo)軌上若開關(guān)依次接通1、2 、3 ，使阻值為R（其余電阻均不計(jì)）、電容為C或電感為L的元件與棒構(gòu)成電路，當(dāng)從靜止放開導(dǎo)體棒后，求棒的穩(wěn)定運(yùn)動(dòng)狀態(tài) 專題22-例8BR12ClL3續(xù)解解:S3 純電感電路 線圈產(chǎn)生自感電動(dòng)勢L導(dǎo)體棒的運(yùn)動(dòng)方程為取下滑加速度為零的平衡位置為坐標(biāo)原點(diǎn)純電感電路無穩(wěn)定狀態(tài)，導(dǎo)體棒和電流均作周期性變化 振動(dòng)方程為讀題右棒以初速度v0平行導(dǎo)軌運(yùn)動(dòng)時(shí)產(chǎn)生電動(dòng)勢:E=Blv0,此后左棒開始加速,右棒則減速，至兩棒速度相同即達(dá)到穩(wěn)定態(tài);Bl對兩棒由動(dòng)量守恒： 設(shè)右棒經(jīng)時(shí)間t達(dá)穩(wěn)態(tài)，元過程過程中兩棒產(chǎn)生的動(dòng)生電動(dòng)勢互為反電動(dòng)勢，則： 中運(yùn)動(dòng)方程為右棒速度公式為 左棒速度公式為 如圖所示，在與勻強(qiáng)磁場區(qū)域垂直的水平面上有兩根足夠長的平行導(dǎo)軌，在它們上面放著兩根平行導(dǎo)體棒，每根長度均為l、質(zhì)量均為m、電阻均為R，其余部分電阻不計(jì)導(dǎo)體棒可在導(dǎo)軌上無摩擦地滑動(dòng)，開始時(shí)左棒靜止，右棒獲得向右的初速度v0試求右導(dǎo)體棒運(yùn)動(dòng)速度v1隨時(shí)間t的變化；通過兩棒的電