級聯(lián)考質(zhì)量檢測(理)

1、2009 屆河南省四市高三年級聯(lián)考質(zhì)量檢測數(shù)學(xué)試卷（理科）注意事項：1本試卷分第I 卷（選擇題）和第II 卷（非選擇題）兩部分，共150 分，考試時間120分鐘。2請將第I 卷選擇題的答案用2B 鉛筆填涂在答題卡上，第II 卷在答題卷給定位置上作答。參考公式：如果事件 A、 B 互斥，那么球的表面積公式P（ A+B ） =P（ A） +P（ B）S4 R 2如果事件 A、 B 相互獨立，那么P（ AB） =P（A ） P（ B ）其中 R 表示球的半徑如果事件 A 在一次試驗中發(fā)生的概率是球的體積公式P，那么 n 次獨立重復(fù)試驗中恰好發(fā)生kV4R 33次的概率 Pn (k ) Cnk Pk (

2、1 P) n k (k 0,1,2, , n)其中 R 表示球的半徑第卷一、選擇題（本大題共12 小題，每小題5 分，共 60 分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的）1設(shè)集合 A x | x2 |2, xZ, B y | yx 2 , 1 x2),則AB 中元素的個數(shù)是（）A 0B 1C 2D32在復(fù)平面上，復(fù)數(shù)12對應(yīng)的點到原點的距離是（）iA 1B 2C 2D223圓 (x 1)2y 21被直線xy 0 分成兩段圓弧， 則較短弧長與較長弧長之比為（）A 111D3BC234若數(shù)列 an 的前 n項和 Snn21, 則 a1a9 的值為（）A 18B 19C 20D175

3、函 數(shù) yg( x)的圖象與 y ex的圖象關(guān)于直線 yx對稱 , 而 yf ( x) 的 圖 象 與yg( x) 的圖象關(guān)于 y 軸對稱，若 g( m)1,則 m 的值為（）Ae1C e1BDee6在曲線 ysin x和 ycosx的交點 ( ,2 ) 處，兩切線的夾角為（）42A arcsin 2 2B arctan 22C arctan 22D2337設(shè) D 為三角形 ABC 的邊 AB上一點，P 為三角形ABC內(nèi)一點，且滿足AD3 AB, AP AD2 BC,則SS45APD=（）ABC3278ABCD10515158關(guān)于直線 m， n 與平面, ，有下列四個命題： m / , n /

4、 且 /, 則 m / n ； m / , n / 且, 則 mn ； m, n / 且 /,則 mn ； m / , n且,則 m / n其中真命題的序號是（）ABCD9若 0 x1x2 ,0y1y2且 x1x2 y1y2 1, 則下列代數(shù)式中值最大的是（）A x1 y1x2 y2B x1 x2y1 y2C x1 y2x2 y11D210若拋物線 y 22x上兩點 A( x1 , y1 ), B( x2 , y2 )關(guān)于直線 yx b對稱 ,且 y1 y21 ，則實數(shù) b 的值為（）5511ABCD222211 在 函 數(shù) y | x | ( x1,1)的圖象上有一點 P(t ,| t |)

5、, 此函數(shù)與 x軸 ,直線 x1 及x t 圍成圖形（如圖陰影部分）的面積為S，則 S 與 t 的函數(shù)關(guān)系圖可表示為（）12設(shè)集合 I=1 ， 2， 3， 4 ，選擇 I 的兩個非空子集A 和 B，要使 B 中最小的數(shù)大于A 中最大的數(shù)，則不同的選擇方法共有（）A50 種B49 種C48 種D47 種第卷二、填空題（本大題共4 小題，每小題5 分，共20 分，把答案填在答題卷給定位置上）xy 10,13若實數(shù) x、 y 滿足x0,則 y 的取值范圍。y2,x14 (1 2x) 3 (1 x) 4 展開式中 x 2的系數(shù)為。15在 ABC 中，角 A 、B、C 所對的邊分別為a、b、c，若 a3

6、, b7, c 1. 則 B=。16正四棱錐 PABCD的底面邊長為2，側(cè)棱長為6，且它的五個頂點都在同一個球面上，則此球的表面積為。三、解答題（本大題有6 個小題，共 70 分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟）17（ 10 分）已知函數(shù)f (x)3 sinx cos x cos2x3 ,(R , xR)的最小正周期為 .2（ I ）求 f (x) 的解析式；（ II ）若函數(shù)y1f ( x)的圖象與直線 ym在0, 上有兩個公共點，求實數(shù)m 的2取值范圍。18（ 12 分）要對甲、乙、丙三種產(chǎn)品進(jìn)行質(zhì)量檢測，甲產(chǎn)品只要檢測合格就能上市銷售，乙、丙是配套產(chǎn)品，同時合格才能上市銷售，設(shè)每

7、種產(chǎn)品合格的概率都是 0.9，且每種產(chǎn)品是否合格互不影響，求：I ）至少有 1 種產(chǎn)品合格的概率；II ）能上市銷售的產(chǎn)品數(shù) 的分布列和數(shù)學(xué)期望。19（ 12 分）如圖，四邊形ABEF與ABCD都是直角梯形，BAD= FAB=90 ， 且BC /1AD, BE /1 AF , BE=AB，二面角E AB C為90， H是FD的中點。22I）求證： AE CH；II ）若 BC=BE ，求二項角 C EF B 的大小。20（ 12 分）設(shè) x3是函數(shù) f ( x)( x2axb)e3 x (xR) 的一個極值點。I ）求 a與 b的關(guān)系式 (用 a表示 b),并求 f (x) 的單調(diào)區(qū)間；（ I

8、I ）設(shè) a 0, g( x) (a225)ex , 若存在 x1 , x20,4使得 | f ( x1 )g( x2 ) | 1成立，4求 a 的取值范圍。21（ 12 分）已知圓C1 的方程為x2y24x50,圓 C 2的方程為 x2y 24x30, 動圓 C 與圓 C1、 C2相外切。I ）求動圓 C 圓心軌跡 E 的方程；II ）若直線 l過點 (2,0) 且與軌跡 E 交于 P、Q 兩點。設(shè)點 M (m,0),問 : 是否存在實數(shù)m,使得直線 l繞點 (2,0) 無論怎樣轉(zhuǎn)動，都有MPMQ 0成立？若存在，求出實數(shù)m 的值；若不存在，請說明理由；過 P、Q 作直線 x1的垂線 PA、QB，垂足分別為 A 、B