數(shù)學建模系統(tǒng)可靠性分析課件

1、20XX年復習資料大學復習資料專 業(yè)： 班 級： 科目老師： 日 期： 20XX年復習資料大學復習資料專 業(yè)： 可靠性分析22021/3/18可靠性分析22021/3/18第一章 緒論1.1 可靠性基本概念(1)可靠性定義 系統(tǒng)或設備在規(guī)定的條件下，在規(guī)定的時間內(nèi)，完成規(guī)定功能的能力。三個規(guī)定規(guī)定條件是指系統(tǒng)或產(chǎn)品所處的使用環(huán)境與維護條件，包括：機械條件、氣候條件、生物條件、物理條件和使用維護條件等。規(guī)定時間規(guī)定功能是指系統(tǒng)或設備(產(chǎn)品)執(zhí)行任務的時間。一般指由用戶提出的指標和要求。32021/3/18第一章 緒論1.1 可靠性基本概念 系統(tǒng)或設備1.1 可靠性基本概念 可靠性就是系統(tǒng)在時間t

2、內(nèi)不失效的概率P(t)。如果T為系統(tǒng)從開始工作到首次發(fā)生故障的時間，系統(tǒng)無故障工作的概率有下式： P(t)=P(Tt) P(t)具有下面三條性質(zhì)： (1)P(t)為時間的遞減函數(shù)； (2)0 P(t) 1； (3)P(t=0)=1；P(t=)=0 系統(tǒng)或設備的可靠性是一個與時間有密切關(guān)系的量，使用時間越長，系統(tǒng)越不可靠。(2)可靠性的定量定義42021/3/181.1 可靠性基本概念 可靠性就是系統(tǒng)在時間t1.2 可靠性研究的意義 (1)提高系統(tǒng)或產(chǎn)品的可靠性，防止故障和事故發(fā)生。隨著科技進步，系統(tǒng)或產(chǎn)品的規(guī)模越來越大，產(chǎn)品的復雜性增加。 一臺600MW的發(fā)電機由于故障停運一天，使電廠的收入減

3、少432萬元； 最為慘痛的教訓是烏克蘭的切爾諾貝利核電站，1986年4號反應堆因核泄漏導致爆炸，直到2000年12月完全關(guān)閉，14年里烏克蘭共有336萬人遭到核輻射侵害。波音747噴氣客機有450000個部件，當單個元件可靠性為99.999%時，若系統(tǒng)由10個、100個、，元件組成串聯(lián)系統(tǒng)，可靠性為： 系統(tǒng)個數(shù)(個) 產(chǎn)品可靠性 1 99.999 10 99.99 100 99.90 1000 99.01 1萬 90.48% 10萬 36.79% 100萬 t)式中：t為規(guī)定時間，T為產(chǎn)品壽命。有：112021/3/18可靠度函數(shù)可寫成：112021/3/18 假如在t=0時有N件產(chǎn)品開始工作

4、，而到t時刻有，n(t)個產(chǎn)品失效，仍有N-n(t)個產(chǎn)品繼續(xù)工作，則可靠度R(t)的估計值為:122021/3/18 假如在t=0時有N件產(chǎn)品開始工作，而2、累積失效概率和失效概率密度(1)累積失效概率也稱為不可靠度，記作F(t)。它是產(chǎn)品在規(guī)定的條件下和規(guī)定的時間內(nèi)失效的概率，通常表示為： 注意：累積失效概率F(t)與可靠度R(t)是相反關(guān)系：R(t)+F(t)=1 或者：F(t)=1-R(t)有：132021/3/182、累積失效概率和失效概率密度(1)累積失效概率也稱為不可靠 (2)失效概率密度是產(chǎn)品在包含t的單位時間內(nèi)發(fā)生失效的概率，是累積失效概率對時間t的導數(shù)，記作f(t)。可用下

5、式表示： 142021/3/18 (2)失效概率密度是產(chǎn)品在包含t的單位假設n(t)表示t時刻失效的產(chǎn)品數(shù)，n(t)表示在(t, t+t)時間內(nèi)失效的產(chǎn)品數(shù)。失效概率密度為:152021/3/18假設n(t)表示t時刻失效的產(chǎn)品數(shù)，n(t)表示在(t, 3、失效率(1)失效率定義 失效率(瞬時失效率)是：“工作到t時刻尚未失效的產(chǎn)品，在該時刻t后的單位時間內(nèi)發(fā)生失效的概率”，也稱為失效率函數(shù)，記為(t)。由失效率的定義可知，在t時刻完好的產(chǎn)品，在(t，t+t)時間內(nèi)失效的概率為：162021/3/183、失效率(1)失效率定義 失效率(瞬時失效率有下列關(guān)系：其推導過程：172021/3/18有

6、下列關(guān)系：其推導過程：172021/3/18系列關(guān)系式：推導過程182021/3/18系列關(guān)系式：推182021/3/18 設t=0時有N個產(chǎn)品正常工作，到t時刻有N-n(t)個產(chǎn)品正常工作，至t+t時刻，有N-n(t+t)個產(chǎn)品正常工作注意：失效率(t)與失效概率密度f(t)的區(qū)別192021/3/18 設t=0時有N個產(chǎn)品正常工作，到t時刻有N-n(2)失效率的單位 失效率(t)是一個非常重要的特征量，它的單位通常用時間的倒數(shù)表示。但對目前具有高可靠性的產(chǎn)品來說，就需要采用更小的單位來作為失效率的基本單位，因此失效率的基本單位用菲特(Fit)來定義，1菲特=10-9/h=10-6 /100

7、0h，它的意義是每1000個產(chǎn)品工作106 h，只有一個失效。202021/3/18(2)失效率的單位 失效率(t)是一 產(chǎn)品的可靠性取決于產(chǎn)品的失效率，根據(jù)長期以來的理論研究和數(shù)據(jù)統(tǒng)計，發(fā)現(xiàn)由許多零件構(gòu)成的機器或系統(tǒng)，其失效率曲線的典型形態(tài)如圖2.4所示，由于它的形狀與浴盆的剖面相似，所以又稱為浴盆曲線(Bathtubcurve)，它明顯地分為三段，分別對應元件的三個不同階段或時期。(2)失效率曲線 (浴盆曲線)212021/3/18 產(chǎn)品的可靠性取決于產(chǎn)品的失效率，根據(jù)長期以來第一段曲線是元件的早期失效期，表明元件開始使用時，它的失效率高，但迅速降低。第二段曲線是元件的偶然失效期，其特點是

8、失效率低且穩(wěn)定，往往可近似看成是一常數(shù)。第三段曲線是元件的耗損失效期，失效率隨時間延長而急劇增大。222021/3/18第一段曲線是元件的早期失效期，表明元件開始使用時，它的失效率重要規(guī)律：偶然失效期設(t)=，系統(tǒng)的可靠度為： 曲線段失效時期失效特征失效類型第一段曲線早期失效失效率隨時間降低遞減型第二段曲線偶然失效失效率低且平穩(wěn)恒定型第三段曲線耗損失效失效率隨時間增大遞增型232021/3/18重要規(guī)律：偶然失效期設(t)=，系統(tǒng)的可靠度為： 曲線段不可修產(chǎn)品的平均壽命是指產(chǎn)品失效前的平均工作時間，記為MTTF(Mean Time To Failure)；可修產(chǎn)品的平均壽命是指相鄰兩次故障間

9、的平均工作時間，稱為平均無故障工作時間或平均故障間隔時間，記作MTBF(Mean Time Between Failures)。4、平均壽命242021/3/18不可修產(chǎn)品的平均壽命是指產(chǎn)品失效前的平均工作時間，記為MTT 如果僅考慮首次失效前的一段工作時間，那么可不區(qū)分不可修和可修產(chǎn)品統(tǒng)稱為平均壽命，記作。若產(chǎn)品失效密度函數(shù)f(t)已知，由概率論中數(shù)學期望的定義，有：平均壽命的意義是可靠度函數(shù)R(t)與t軸所形成的面積252021/3/18 如果僅考慮首次失效前的一段工作時間，那么可不不可修產(chǎn)品平均壽命MTTF估計值為：式中：n為測試產(chǎn)品的總數(shù)；ti為第i個產(chǎn)品失效前的工作時間?？尚蕻a(chǎn)品平均

10、壽命MTBF估計值為：式中：N為測試產(chǎn)品所有的故障數(shù)；ni為第i個測試產(chǎn)品的故障數(shù)；tij為第i個產(chǎn)品第j-1次故障到第j次故障的工作時間，單位為h。如果僅考慮首次失效前的一段工作時間，兩者平均壽命估計值為：262021/3/18不可修產(chǎn)品平均壽命MTTF估計值為：式中：n為測試產(chǎn)品的總數(shù) 平均壽命能夠說明一批產(chǎn)品壽命的平均水平，而壽命方差和壽命標準差則能夠反映產(chǎn)品壽命的離散程度。產(chǎn)品壽命方差的定義為：5、壽命方差與標準差如果n個產(chǎn)品抽樣測試的壽命分別為t1，t2，tn，產(chǎn)品壽命平均值與方差分別為：壽命的標準差為壽命方差的平方，即：272021/3/18 平均壽命能夠說明一批產(chǎn)品壽命的平均水平

11、，而壽命5、可靠壽命、中位壽命和特征壽命可靠壽命是指可靠度等于給定值r時產(chǎn)品的壽命，表達式為：式中：R-1(r)是R(t)的反函數(shù)當R=0.5時產(chǎn)品的壽命為中位壽命，表達式為：當R=e-1=0.368時產(chǎn)品的壽命為特征壽命，即：282021/3/185、可靠壽命、中位壽命和特征壽命可靠壽命是指可靠度等于給定值292021/3/18292021/3/18可靠性特征的數(shù)學表達式及其關(guān)系302021/3/18可靠性特征的數(shù)學表達式及其關(guān)系302021/3/18可靠性特征的數(shù)學表達式及其關(guān)系312021/3/18可靠性特征的數(shù)學表達式及其關(guān)系312021/3/18習題1：一組元件的故障密度函數(shù)為：式中：t為年。求：累積失效概率F(t)，可靠度函數(shù)R(t)，失效率(t)，平均壽命MTTF，