三角函數(shù)公式及其記憶方法

1、.三角函數(shù)公式及其記憶方法一、同角三角函數(shù)的基本關(guān)系式（一）基本關(guān)系1、倒數(shù)關(guān)系tancot1sincsc1cossec12、商的關(guān)系sintansectancoscsccoscotcsccotsinsec3、平方關(guān)系sin2cos211tan2sec21cot2csc2（二）同角三角函數(shù)關(guān)系六角形記憶法結(jié)構(gòu)以上弦、中切、下割；左正、右余、中間1的正六邊形為模型。1、倒數(shù)關(guān)系對角線上兩個(gè)函數(shù)互為倒數(shù)；2、商數(shù)關(guān)系六邊形隨意一極點(diǎn)上的函數(shù)值等于與它相鄰的兩個(gè)極點(diǎn)上函數(shù)值的乘積。（主假如兩條虛線兩頭的三角函數(shù)值的乘積，下邊4個(gè)也存在這類關(guān)系。）。由此，可得商數(shù)關(guān)系式。3、平方關(guān)系在帶有暗影線的三角

2、形中，上邊兩個(gè)極點(diǎn)上的三角函數(shù)值的平方和等于下邊極點(diǎn)上的三角函數(shù)值的平方。二、引誘公式的實(shí)質(zhì)所謂三角函數(shù)引誘公式，就是將角n(/2)的三角函數(shù)轉(zhuǎn)變?yōu)榻堑娜呛瘮?shù)。（一）常用的引誘公式1、公式一：設(shè)為隨意角，終邊相同的角的同一三角函數(shù)的值相等：sin(2k)sin,kzcos(2k)cos,kztan(2k)tan,kzcot(2k)cot,kzsec(2k)sec,kzcsc(2k)csc,kz2、公式二：為隨意角，+的三角函數(shù)值與的三角函數(shù)值之間的關(guān)系：sin()sincos()costan()tancot()cotsec()seccsc()csc3、公式三：隨意角與-的三角函數(shù)值之間的關(guān)系

3、：sin()sincos()costan()tancot()cotsec()seccsc()cscl.4、公式四：利用公式二和公式三能夠獲得-與的三角函數(shù)值之間的關(guān)系：sin()sincos()costan()tancot()cotsec()seccsc()csc5、公式五：利用公式一和公式三能夠得2-與的三角函數(shù)值之間的關(guān)系：sin（2）=sincos（2）=costan（2）=tancot（2）=cotsec(2)=seccsc(2)=csc6、公式六：+與的三角函數(shù)值之間的關(guān)系：2sin（+）=coscos（+）=sin22tan（2+）=cotcot（2sec(+)=csccsc(22

4、+）=tan+)=sec7、公式七：-與的三角函數(shù)值之間的關(guān)系：2sin（）=coscos（）=sin22tan（）=cotcot（）=tan22sec()=csccsc()=sec228、計(jì)算公式：3+與的三角函數(shù)值之間的關(guān)系：2（3+）=sin（3+）=coscossin22tan（3+）=cotcot（3+）=tan22sec(3+)=csccsc(3+)=sec229、計(jì)算公式：3與的三角函數(shù)值之間的關(guān)系：2sin（3）=coscos（2tan（3）=cotcot（2sec（3-)=csccsc（2323232）=sin）=tan)=sec引誘公式記憶口訣：“奇變偶不變，符號(hào)看象限”。

5、“奇、偶”指的是的倍數(shù)的奇偶，“變與不變”指的是三角函數(shù)的名稱的變化：2“變”是指正弦變余弦，正切變余切。（反之亦然建立）“符號(hào)看象限”的含義是：把角看做銳角，不考慮角所在象限，看n(/2)是第幾象限角，進(jìn)而獲得等式右側(cè)是正號(hào)仍是負(fù)號(hào)。符號(hào)判斷口訣：“一全正；二正弦；三兩切；四余弦”。這十二字口訣的意思就是說：第一象限內(nèi)任何一個(gè)角的四種三角函數(shù)值都是“+”；第二象限內(nèi)只有正弦是“+”，其余所有是“”；第三象限內(nèi)只有正切和余切是“+”，其余所有是“”；第四象限內(nèi)只有余弦是“+”，其余所有是“”。“ASCT”意即為“all(所有)”、“sin”、“tan”、“cos”l.（二）其余三角函數(shù)知識(shí)1、

6、兩角和差公式sin()sincoscossinsin()sincoscossincos()coscossinsincos()coscossinsintan()tantan1tantantan()tantan1tantan記憶方法：S+=SC+CSC+=CC-SST+=TT1TT變號(hào)都反轉(zhuǎn)、二倍角的正弦、余弦和正切公式sin22sincoscos2cos2sin22cos2112sin2tan22tan1tan23、半角的正弦、余弦和正切公式sina1cos22cosa1cos22tansin1cos1cossin2tan21cos21cos4、全能公式2tansin21tan221tan2co

7、s21tan222tantan21tan22l.5、三倍角的正弦、余弦和正切公式sin33sin4sin3cos34cos33costan33tantan313tan25.1方法一諧音、聯(lián)想正弦三倍角：3元減4元3角（負(fù)債了(被減成負(fù)數(shù))，因此要“掙錢”(音似“正弦”)）余弦三倍角：4元3角減3元（減完以后還有“余”）注意：函數(shù)名，即正弦的三倍角都用正弦表示，余弦的三倍角都用余弦表示。5.2方法二：正弦三倍角：3143余弦三倍角：4331注意:正弦里函數(shù)名都為sin,余弦里函數(shù)名都為cos中間都為減號(hào)6、和差化積公式sinsin2sincos22sinsin2cossin22coscos2co

8、scos22coscos2sinsintantan22sin()coscossin()cotcotsinsin三角函數(shù)和差化積公式迅速記憶口訣：正加正，正在前。正減正，余在前。余加余，余并肩。余減余，余不見，負(fù)號(hào)很厭煩。、積化和差公式sincos1)sin()sin(2cossin1sin()sin()2coscos1cos()cos()2sinsin1cos()cos()2聯(lián)合6來記憶三、公式推導(dǎo)過程（一）全能公式推導(dǎo)l.sin22sincos2sincos（由于cos2sin21）cos2sin22tan再把上邊的分式上下同除cos2，可得sin22而后用取代即1tan22可。2同理可推導(dǎo)

9、余弦的全能公式。正切的全能公式可經(jīng)過正弦比余弦獲得。（二）三倍角公式推導(dǎo)tan3sin3sin2coscos2sin2sincos2cos2sinsincos3cos2sinsin2coscoscossin22sin2cos2sincos2cos2sinsin3tantan3cos3coscossin22sin2cos13tan2cos3sin3sin(2)sin2coscos2sin2sincos2(12sin2)sin2sin2sin3sin2sin33sin4sin3cos3cos(2)cos2cossin2sin(2cos21)cos2cossin22cos3cos(2cos2cos3

10、)4cos33cos即sin33sin4sin3cos34cos33cos（三）和差化積公式推導(dǎo)第一,我們知道sin()sincoscossinsin()sincoscossin我們把兩式相加就獲得sin()sin()2sincos因此,sincos1sin()sin()21sin(同理,若把兩式相減,就獲得cossin)sin()相同的,我們還知道2cos()coscossinsincos()coscossinsin因此,把兩式相加,我們就能夠獲得cos()cos()2coscosl.因此我們就獲得,coscos1cos()cos()21cos(同理,兩式相減我們就獲得sinsin)cos()這樣,我們就獲得了積化和差的四個(gè)公式:2sincos1sin()sin()2cossin1sin()sin()2coscos1cos()cos()2sin