彎曲應(yīng)力正應(yīng)力多課時(shí)土

1、第三節(jié) 彎曲正應(yīng)力一、彎曲正應(yīng)力計(jì)算公式彎曲正應(yīng)力只與彎矩有關(guān)，故通過(guò)純彎曲梁來(lái)研究彎曲正應(yīng)力純彎曲：梁的剪力恒為零，彎矩為常量1觀察變形 變形前變形后基本假設(shè) 1. 彎曲變形時(shí)，梁的橫截面仍保持為平面2. 彎曲變形時(shí)，梁內(nèi)的縱向“纖維”受到單向拉伸或者壓縮2中性層：保持不變的縱向“纖維”層彎曲變形前后，梁內(nèi)長(zhǎng)度中性軸：中性層與橫截面的交線中性層橫截面中性軸在橫截面上建立直角坐標(biāo)系：以中性軸為 z 軸、以橫截面的對(duì)稱軸為 y 軸、以梁的軸線為 x 軸建立直角坐標(biāo)系3變形幾何關(guān)系 考察距中性層為 y 、長(zhǎng)度為 dx 的縱向“纖維”原長(zhǎng)：變形后長(zhǎng)度：線應(yīng)變：式中， 為中性層的曲率半徑結(jié)論：梁橫截面

2、上任意點(diǎn)處的縱向線應(yīng)變與該點(diǎn)到中性層的距離成正比4物理關(guān)系 結(jié)論：梁橫截面上任意點(diǎn)的彎曲正應(yīng)力與該點(diǎn)的縱坐標(biāo) y 成正比，根據(jù)胡克定律即彎曲正應(yīng)力沿截面高度方向呈線性分布存在兩個(gè)待解決問(wèn)題：1）中性軸的位置？2）中性層的曲率（曲率半徑）？5靜力學(xué)關(guān)系 結(jié)論 1：中性軸 z 通過(guò)截面形心結(jié)論 2：中性層的曲率與彎矩成正比，與抗彎剛度 EIz 成反比彎曲正應(yīng)力計(jì)算公式：說(shuō)明：對(duì)于非純彎曲梁，只要滿足長(zhǎng)高比 l / h 5，該公式依然適用6二、彎曲正應(yīng)力分布規(guī)律1. 彎曲正應(yīng)力沿寬度均布，沿高度線性分布2. 中性軸將橫截面分為拉、壓兩個(gè)區(qū)域，在中性軸上各點(diǎn)處，彎曲正應(yīng)力為零3. 彎曲拉（壓）應(yīng)力的最

3、大值發(fā)生于上（下）邊緣各點(diǎn)處， 其計(jì)算公式為 74. 最大彎曲正應(yīng)力計(jì)算公式 式中，稱為抗彎截面圓環(huán)形：查型鋼表系數(shù)，取決于截面形狀和尺寸矩形：圓形：型鋼截面：工字鋼 81）畫(huà)彎矩圖該梁可簡(jiǎn)化為簡(jiǎn)支梁例1 圖示梁為 No. 50a 工字鋼，跨中作用一集中力 F = 140 kN。試求梁危險(xiǎn)截面上的最大正應(yīng)力以及翼緣與腹板交界處 a 點(diǎn)的正應(yīng)力。 跨中截面 C 為危險(xiǎn)截面解：最大彎矩92）計(jì)算正應(yīng)力查型鋼表，No. 50a 工字鋼的慣性矩 Iz = 46470 cm4 ，抗彎截面系數(shù) Wz = 1860 cm3危險(xiǎn)截面 C 上的最大正應(yīng)力 危險(xiǎn)截面 C 上翼緣與腹板交界處 a 點(diǎn)的正應(yīng)力10例2

4、 試求圖示 T 形截面梁的最大拉應(yīng)力和最大壓應(yīng)力。已知 Iz = 7.64106 mm4、 y1 = 52 mm、y2 = 88 mm。 解：梁的最大正彎矩發(fā)生在截面 C 上，最大負(fù)彎矩發(fā)生在截面 B 上，分別為1）畫(huà)彎矩圖112）計(jì)算截面 C 的最大拉應(yīng)力和最大壓應(yīng)力123）計(jì)算截面 B 的最大拉應(yīng)力和最大壓應(yīng)力13所以，T 形梁的最大拉應(yīng)力發(fā)生在截面 C 的下邊緣，最大壓應(yīng)力力發(fā)生在截面 B 的下邊緣，分別為14第四節(jié) 彎曲正應(yīng)力強(qiáng)度計(jì)算彎曲正應(yīng)力強(qiáng)度條件 對(duì)于塑性材料：對(duì)于脆性材料：15例3 圖示懸臂梁為工字鋼，已知 F = 40 kN，l = 6 m，許用應(yīng)力 = 150 MPa，試根

5、據(jù)彎曲正應(yīng)力強(qiáng)度條件確定工字鋼型號(hào)。解：最大彎矩1）畫(huà)彎矩圖162）強(qiáng)度計(jì)算由工字鋼型鋼表查得，可選用 No 45c 工字鋼，因其抗彎截面系數(shù) Wz = 1570 cm3，與計(jì)算結(jié)果相差不到 5% ，這在工程設(shè)計(jì)中是允許的根據(jù)彎曲正應(yīng)力強(qiáng)度條件，得梁的抗彎截面系數(shù)17例4 圖示槽形截面鑄鐵梁。已知截面的 Iz = 5260104 mm4、 y1 = 77 mm、y2 = 120 mm；鑄鐵材料的許用拉應(yīng)力 t = 30 MPa、許用壓應(yīng)力 c = 90 MPa 。試確定此梁的許可載荷。 解：最大彎矩1）畫(huà)彎矩圖182）強(qiáng)度計(jì)算危險(xiǎn)截面 B 處的最大彎矩為負(fù)值，梁上側(cè)受拉、下側(cè)受壓，最大拉應(yīng)力和最大壓應(yīng)力分別發(fā)生在該截面的上邊緣和下邊緣各點(diǎn)處，應(yīng)分別進(jìn)行強(qiáng)度計(jì)算得由19得所以，許可載荷由20例5 T 字形截面鑄鐵梁所受載荷和截面尺寸如圖所示。材料的許用拉應(yīng)力 t = 40 MPa、許用壓應(yīng)力 c = 100 MPa，試按正應(yīng)力強(qiáng)度條件校核梁的強(qiáng)度。截面 B 上有最大負(fù)彎矩截面 E 上有最大正彎矩解：1）畫(huà)彎矩圖212）計(jì)算截面的幾何性質(zhì)中性軸（形心）位置截面對(duì)中性軸 z 的慣性矩223）強(qiáng)度校核截面 B 為負(fù)彎矩，上拉下壓B 截面應(yīng)力分布233）強(qiáng)度校核截面 E 為正彎矩，上壓下拉結(jié)論：該梁強(qiáng)度滿足要求E 截面應(yīng)力分布24 在