2021-2022學(xué)年湖南省衡陽市縣界牌中學(xué)高一數(shù)學(xué)理測試題含解析

1、2021-2022學(xué)年湖南省衡陽市縣界牌中學(xué)高一數(shù)學(xué)理測試題含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1. 已知集- - - -（ ）A. B. C. D. 參考答案：A略2. 已知0，函數(shù)f（x）=sin（x+）在（，）上單調(diào)遞減，則實數(shù)的取值范圍是（）A，B，C（0，D（0，2參考答案：A【考點】H5：正弦函數(shù)的單調(diào)性【分析】由條件利用正弦函數(shù)的減區(qū)間可得，由此求得實數(shù)的取值范圍【解答】解：0，函數(shù)f（x）=sin（x+）在（，）上單調(diào)遞減，則，求得，故選：A3. 已知是第二象限角,且，則（ ）A B C D參考答案：A4

2、. 設(shè)甲、乙兩樓相距20m，從乙樓底望甲樓頂?shù)难鼋菫?0，從甲樓頂望乙樓頂?shù)母┙菫?0，則甲、乙兩樓的高分別是（）A20m，mB 10m，20mC10（）m，20mDm，m參考答案：A5. 已知函數(shù)的圖像恒過定點P,則點P的坐標是（ ）A. B.C. D. 參考答案：A略6. 若A(1,2),B3,5,C(5,m)三點共線，則m=（ ）A6 B7 C8 D9參考答案：C因為三點共線，故每兩點間連線構(gòu)成的斜率相等，即. 7. （本小題滿分10分） 已知定義在實數(shù)集上的偶函數(shù)在區(qū)間上是單調(diào)增函數(shù).（1）試寫出滿足上述條件的一個函數(shù)；（2）若，求的取值范圍.參考答案：（1）略（2）是偶函數(shù)，在區(qū)間上

3、是單調(diào)增函數(shù)或或略8. 若（0，），且，則cos2=（）ABCD參考答案：A【考點】三角函數(shù)的恒等變換及化簡求值【專題】計算題【分析】通過對表達式平方，求出cossin的值，然后利用二倍角公式求出cos2的值，得到選項【解答】解：（cos+sin）2=，而sin0，cos0cossin=，cos2=cos2sin2=（cos+sin）（cossin）=，故選A【點評】本題是基礎(chǔ)題，考查三角函數(shù)的化簡求值，二倍角公式的應(yīng)用，本題的解答策略比較多，注意角的范圍，三角函數(shù)的符號的確定是解題的關(guān)鍵9. 已知是定義在R上的偶函數(shù)，在上是減函數(shù)，且，則使的的范圍是A B C D參考答案：D10. 函數(shù)y=

4、x22x , x 0,3的值域為（ ）A0,3 B 1,3 C -1,0 D-1,3參考答案：D，函數(shù)開口向上，對稱軸為，函數(shù)在上單調(diào)遞減，單調(diào)遞增，當時，函數(shù)值最小，最小值為；當時，函數(shù)值最大，最大值為3，即函數(shù)的值域為，故選D.二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 某學(xué)校高一年級舉行選課培訓(xùn)活動，共有1024名學(xué)生、家長、老師參加，其中家長256人學(xué)校按學(xué)生、家長、老師分層抽樣，從中抽取64人，進行某問卷調(diào)查，則抽到的家長有_人參考答案：16【分析】利用分層抽樣的性質(zhì)，直接計算，即可求得，得到答案【詳解】由題意，可知共有1024名學(xué)生、家長、老師參加，其中家長256人，

5、通過分層抽樣從中抽取64人，進行某問卷調(diào)查，則抽到的家長人數(shù)為人故答案為：16【點睛】本題主要考查了分層抽樣的應(yīng)用，其中解答中熟記分層抽樣的概念和性質(zhì)，準確計算是解答的關(guān)鍵，著重考查了推理與運算能力，屬于基礎(chǔ)題12. 已知，則= .參考答案：-813. 某校為了解學(xué)生的視力情況,要從不同年級抽取學(xué)生100人測量他們的視力.已知該校高一、高二、高三分別有學(xué)生1500人、1800人、1700人,則應(yīng)從高一年級抽取_人.參考答案：30略14. 已知數(shù)列an的通項公式an=，若前n項和為6，則n=_參考答案：4815. 方程的解集為 .參考答案：16. 在中， 成等差數(shù)列，且的面積為，則 ； .參考答

6、案：817. 對任意實數(shù)x，不等式恒成立，則實數(shù)a的取值范圍是_參考答案：(3,3 【分析】分別在和兩種情況下進行討論，當時，根據(jù)二次函數(shù)圖像可得不等式組，從而求得結(jié)果.【詳解】當，即時，不等式為：，恒成立，則滿足題意當，即時，不等式恒成立則需：解得：綜上所述：本題正確結(jié)果：【點睛】本題考查不等式恒成立問題的求解，易錯點是忽略不等式是否為一元二次不等式，造成丟根；處理一元二次不等式恒成立問題的關(guān)鍵是結(jié)合二次函數(shù)圖象來得到不等關(guān)系，屬于?？碱}型.三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18. (本題12分)青島第一海水浴場位于匯泉灣畔，擁有長580米，寬40

7、余米的沙灘，是亞洲較大的海水浴場已知海灣內(nèi)海浪的高度y（米）是時間t（，單位：小時）的函數(shù)，記作下表是某日各時刻記錄的浪高數(shù)據(jù)： t03691215182124y經(jīng)長期觀測，的曲線可近似地看成是函數(shù)的圖象 （）根據(jù)以上數(shù)據(jù)，求函數(shù)的最小正周期T，振幅A及函數(shù)表達式；（）依據(jù)規(guī)定，當海浪高度高于1米時才對沖浪愛好者開放，請依據(jù)（1）的結(jié)論，判斷一天內(nèi)從上午800至晚上2000之間，哪段時間可對沖浪愛好者開放？參考答案：19. 駐馬店市政府委托市電視臺進行“創(chuàng)建森林城市”知識問答活動,市電視臺隨機對該市1565歲的人群抽取了n人,繪制出如圖1所示的頻率分布直方圖,回答問題的統(tǒng)計結(jié)果如表2所示.（1

8、）分別求出a,b,x,y的值；（2）從第二、三、四、五組回答正確的人中用分層抽樣的方法抽取7人,則從第二、三、四、五組每組回答正確的人中應(yīng)各抽取多少人?（3）在(2)的條件下,電視臺決定在所抽取的7人中隨機選2人頒發(fā)幸運獎,求所抽取的人中第二組至少有1人獲得幸運獎的概率.參考答案：（1）0.9，0.36，270，90；（2）2人,3人,1人,1人；（3）.【分析】（1）先計算出總?cè)藬?shù)為1000人，再根據(jù)公式依次計算的值.（2）根據(jù)分層抽樣規(guī)律得到從第二、三、四、五組每組回答正確的人中應(yīng)分別抽取:2人,3人,1人,1人（3）排出所有可能和滿足條件情況，得到概率.【詳解】（1）依題和圖表：由得：，

9、由得：，由得：，由得：，由得：，故所求，.（2）由以上知:第二、三、四、五組回答正確的人數(shù)分別為:180人,270人,90人,90人用分層抽樣抽取7人,則:從第二組回答正確的人中應(yīng)該抽取: 人，從第三組回答正確的人中應(yīng)該抽?。喝耍瑥牡谒慕M回答正確的人中應(yīng)該抽取: 人，從第五組回答正確的人中應(yīng)該抽取: 人，故從第二、三、四、五組每組回答正確的人中應(yīng)分別抽取:2人,3人,1人,1人；（3）設(shè)從第二組回答正確的人抽取的2人為: ，從第三組回答正確的人抽取的3人為: 從第四組回答正確的人抽取的1人為: 從第五組回答正確的人抽取的1人為: 隨機抽取2人,所有可能的結(jié)果有: ，共21個基本事件，其中第二組

10、至少有1人被抽中的有：，共這11個基本事件.故抽取的人中第二組至少有1人獲得幸運獎的概率為：.【點睛】本題考查了頻率直方圖，分層抽樣，概率的計算，意在考查學(xué)生的應(yīng)用能力和計算能力.20. （本小題滿分14分）設(shè)函數(shù)的定義域為，對任意實數(shù)、都有，當時且. (1) 求證：函數(shù)為奇函數(shù)；(2) 證明函數(shù)在上是增函數(shù)；(3) 在區(qū)間4，4上，求的最值.參考答案：(1) 證明：， 令，得 1分 令，得 即 3分函數(shù)為奇函數(shù) 4分(2) 證明：設(shè)，且 則 6分 又當時 8分 即 函數(shù)在上是增函數(shù) 9分(3)解 函數(shù)在上是增函數(shù) 函數(shù)在區(qū)間4，4上也是增函數(shù) 函數(shù)的最大值為，最小值為 10分 ks5u12分函數(shù)為奇函數(shù) 13分故，函數(shù)的最大值為12，最小值為. 14分21. 某商品在近30天內(nèi)每件的銷售價P（元）與時間t（天）的