2021-2022學(xué)年湖南省永州市鄭家橋鄉(xiāng)中學(xué)高三數(shù)學(xué)理下學(xué)期期末試卷含解析

1、2021-2022學(xué)年湖南省永州市鄭家橋鄉(xiāng)中學(xué)高三數(shù)學(xué)理下學(xué)期期末試卷含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1. 已知，則（ ）A. B. 或C. D. 或參考答案：A【分析】利用二倍角公式和同角三角函數(shù)關(guān)系可將化為關(guān)于正余弦的齊次式，分子分母同時(shí)除以可構(gòu)造出關(guān)于的方程，解方程求得；根據(jù)的范圍可得的范圍，從而得到結(jié)果.【詳解】解得：或 本題正確選項(xiàng)：【點(diǎn)睛】本題考查正余弦齊次式的求解問(wèn)題，涉及到二倍角公式、同角三角函數(shù)關(guān)系的應(yīng)用；易錯(cuò)點(diǎn)是忽略角所處的范圍，從而出現(xiàn)增根.2. 復(fù)數(shù)，則復(fù)數(shù)在復(fù)平面上對(duì)應(yīng)的點(diǎn)位于A第一象限 B

2、第二象限 C第三象限 D第四象限參考答案：D略3. 橢圓M: 的左，右焦點(diǎn)分別為且的最大值的取值范圍是，則橢圓M的離心率的取值范圍是A B C D參考答案：A略4. 已知ABC中，a4，b4，A30，則B等于（ ）A30 B30或150 C60 D60或120參考答案：D略5. 已知正四棱柱ABCDA1B1C1D1中，AA1=2AB，E為AA1中點(diǎn)，則異面直線BE與CD1所形成角的余弦值為（）ABCD參考答案：C【考點(diǎn)】異面直線及其所成的角【分析】由BA1CD1，知A1BE是異面直線BE與CD1所形成角，由此能求出異面直線BE與CD1所形成角的余弦值【解答】解：正四棱柱ABCDA1B1C1D1

3、中，AA1=2AB，E為AA1中點(diǎn)，BA1CD1，A1BE是異面直線BE與CD1所形成角，設(shè)AA1=2AB=2，則A1E=1，BE=，A1B=，cosA1BE=異面直線BE與CD1所形成角的余弦值為故選：C6. 復(fù)數(shù)z=的共軛復(fù)數(shù)是( )A2+iB2iC1+iD1i參考答案：D【考點(diǎn)】復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運(yùn)算；復(fù)數(shù)的基本概念 【專題】計(jì)算題【分析】利用復(fù)數(shù)的分子、分母同乘分母的共軛復(fù)數(shù)，把復(fù)數(shù)化為a+bi的形式，然后求法共軛復(fù)數(shù)即可【解答】解：復(fù)數(shù)z=1+i所以復(fù)數(shù)的共軛復(fù)數(shù)為：1i故選D【點(diǎn)評(píng)】本題考查復(fù)數(shù)的代數(shù)形式的混合運(yùn)算，復(fù)數(shù)的基本概念，考查計(jì)算能力7. 已知p：，q：，且是的充分不必要

4、條件，則a的取值范圍是（ ）A. B. C. D. 參考答案：A【分析】首先解不等式，求出和對(duì)應(yīng)的不等式，再根據(jù)是的充分不必要條件，得到二者之間的關(guān)系，建立不等關(guān)系進(jìn)而求解.【詳解】是的充分不必要條件的等價(jià)命題為是的充分不必要條件，即，而，化簡(jiǎn)為或，所以當(dāng)時(shí)，.故選A.【點(diǎn)睛】本題考查了不等式和充分不必要條件的應(yīng)用，對(duì)于充分不必要條件的考查，首先要根據(jù)題設(shè)寫(xiě)出命題所表示的不等式的解集，其次根據(jù)條件列出不等關(guān)系，再解不等式即可.8. 已知冪函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)（4，2），則=（ ）A B4 C D參考答案：D9. 如圖，矩形ABCD中心為，現(xiàn)將沿著對(duì)角線AC翻折成，記，二面角的平面角為，直線DE和B

5、C所成角為，則（ ）A. B. C. D. 參考答案：D【分析】作出二面角的平面角,根據(jù)最小角定理，判斷出正確選項(xiàng).【詳解】如圖，過(guò)作的垂線，交于，交于，則，且為與平面ABCD的線面角，由最小角定理，又，所以.故選：D.【點(diǎn)睛】本小題主要考查面面角、線面角、線線角的概念和運(yùn)用，考查空間想象能力和邏輯推理能力，屬于基礎(chǔ)題.10. 在區(qū)間上隨機(jī)取一個(gè)數(shù)，則事件“”發(fā)生的概率為 ( )A B C D參考答案：C二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 過(guò)點(diǎn)與曲線相切的直線方程是_.參考答案：略12. 如圖,對(duì)大于或等于的正整數(shù)的次冪進(jìn)行如下方式的“分裂”(其中):例如的“分裂”中最小

6、的數(shù)是,最大的數(shù)是；若的“分裂”中最小的數(shù)是,則最大的數(shù)是 參考答案：271 ：分裂中的第一個(gè)數(shù)，最后一個(gè)數(shù)；：分裂中的第一個(gè)數(shù)，最后一個(gè)數(shù)；：分裂中的第一個(gè)數(shù)，最后一個(gè)數(shù)；發(fā)現(xiàn)分裂數(shù)的個(gè)數(shù)與前面的底數(shù)相同，每一組分裂中的第一個(gè)數(shù)是：底數(shù)（底數(shù)1）+1.又分裂中的第一個(gè)數(shù)是241，則，解得所以的分裂中最大數(shù)是：13. 已知f（x）=+1，且f（a）=3則f（a）的值為參考答案：1【考點(diǎn)】函數(shù)的值 【專題】函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用【分析】由已知得f（a）=，=2，從而f（a）=+1=2+1=1【解答】解：f（x）=+1，且f（a）=3，f（a）=，=2，f（a）=+1=2+1=1故答案為：1【點(diǎn)評(píng)】本題

7、考查函數(shù)值的求法，是基礎(chǔ)題，解題時(shí)要注意函數(shù)性質(zhì)的合理運(yùn)用14. 以橢圓一條漸近線為y=2x的雙曲線的方程 .參考答案：略15. 如果執(zhí)行右面的流程圖，那么輸出的參考答案：1000016. 已知函數(shù)與函數(shù)的圖象關(guān)于對(duì)稱，(1)若則的最大值為 ； (2)設(shè)是定義在上的偶函數(shù)，對(duì)任意的，都有，且當(dāng)時(shí)，若關(guān)于的方程在區(qū)間內(nèi)恰有三個(gè)不同實(shí)根，則實(shí)數(shù)的取值范圍是 。參考答案：；17. 設(shè)函數(shù)（），則導(dǎo)數(shù)值的取值范圍是 _.參考答案：略三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18. (本小題滿分13分)設(shè)數(shù)列的前項(xiàng)和為，對(duì)一切，點(diǎn)都在函數(shù)的圖象上（1）求歸納數(shù)列的通項(xiàng)

8、公式（不必證明）；（2）將數(shù)列依次按1項(xiàng)、2項(xiàng)、3項(xiàng)、4項(xiàng)循環(huán)地分為（）， ；，；，.， 分別計(jì)算各個(gè)括號(hào)內(nèi)各數(shù)之和，設(shè)由這些和按原來(lái)括號(hào)的前后順序構(gòu)成的數(shù)列為，求的值；（3）設(shè)為數(shù)列的前項(xiàng)積，若不等式對(duì)一切 都成立，其中，求的取值范圍參考答案：（1）因?yàn)辄c(diǎn)在函數(shù)的圖象上，故，所以令，得，所以；令，得，所以；令，得，所以由此猜想：4分（2）因?yàn)椋ǎ?，所以?shù)列依次按1項(xiàng)、2項(xiàng)、3項(xiàng)、4項(xiàng)循環(huán)地分為（2），（4，6），（8，10，12），（14，16，18，20）；（22），（24，26），（28，30，32），（34，36，38，40）；（42），. 每一次循環(huán)記為一組由于每一個(gè)循環(huán)含有4個(gè)括號(hào)

9、， 故 是第25組中第4個(gè)括號(hào)內(nèi)各數(shù)之和由分組規(guī)律知，由各組第4個(gè)括號(hào)中所有第1個(gè)數(shù)組成的數(shù)列是等差數(shù)列，且公差為20. 同理，由各組第4個(gè)括號(hào)中所有第2個(gè)數(shù)、所有第3個(gè)數(shù)、所有第4個(gè)數(shù)分別組成的數(shù)列也都是等差數(shù)列，且公差均為20. 故各組第4個(gè)括號(hào)中各數(shù)之和構(gòu)成等差數(shù)列，且公差為80. 注意到第一組中第4個(gè)括號(hào)內(nèi)各數(shù)之和是68，所以 又=22，所以=2010.8分（3）因?yàn)椋?，所以又，故?duì)一切都成立，就是對(duì)一切都成立9分設(shè)，則只需即可由于，所以，故是單調(diào)遞減，于是令，12分即 ，解得，或綜上所述，使得所給不等式對(duì)一切都成立的實(shí)數(shù)的取值范圍是13分19. 已知正項(xiàng)等比數(shù)列an的前n項(xiàng)和為Sn

10、，且，.（1）求數(shù)列an的通項(xiàng)公式；（2）令，記數(shù)列bn的前n項(xiàng)和為T(mén)n，求Tn及Tn的最大值.參考答案：（1）（2）；最大值為.【分析】（1）利用基本元的思想將已知轉(zhuǎn)化為的形式，由此求得，進(jìn)而求得數(shù)列的通項(xiàng)公式.（2）先求得的表達(dá)式，根據(jù)等差數(shù)列前項(xiàng)和公式求得，再利用二次函數(shù)的性質(zhì)求得的最大值.【詳解】解：（1）設(shè)數(shù)列的公比為，若，有，而，故，則，解得.故數(shù)列的通項(xiàng)公式為.（2）由，則.由二次函數(shù)的對(duì)稱軸為，故當(dāng)或15時(shí)有最大值，其最大值為.【點(diǎn)睛】本小題主要考查利用基本元的思想求解等比數(shù)列的通項(xiàng)公式，考查等差數(shù)列的識(shí)別，考查等差數(shù)列前項(xiàng)和公式，考查二次函數(shù)求最值的方法，屬于中檔題.20.

11、如圖，某城市有一塊半徑為40 m的半圓形綠化區(qū)域（以O(shè) 為圓心，AB為直徑），現(xiàn)計(jì)劃對(duì)其進(jìn)行改建在AB的延長(zhǎng)線上取點(diǎn)D，OD80 m，在半圓上選定一點(diǎn)C，改建后的綠化區(qū)域由扇形區(qū)域AOC和三角形區(qū)域COD組成，其面積為S m2設(shè)AOCx rad（1）寫(xiě)出S關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式S(x)，并指出x的取值范圍；（2）試問(wèn)AOC多大時(shí)，改建后的綠化區(qū)域面積S取得最大值參考答案：（1）S1600sinx800 x，0 x；（2）當(dāng)AOC為時(shí)，改建后的綠化區(qū)域面積S最大考點(diǎn)：三角函數(shù)的應(yīng)用題21. （本小題滿分14分）如圖，四棱錐的底面是直角梯形，和是兩個(gè)邊長(zhǎng)為的正三角形，為的中點(diǎn)，為的中點(diǎn)（1）求證：平面

12、；（2）求證：平面；（3）求直線與平面所成角的正弦值參考答案：（1）證明：設(shè)為的中點(diǎn)，連接，則， 四邊形為正方形，為的中點(diǎn)，為的交點(diǎn)， ， 2分，在三角形中， 4分，平面； 5分(2)方法1：連接，為的中點(diǎn)，為中點(diǎn)，平面，平面，平面. 9分方法2：由()知平面，又，所以過(guò)分別做的平行線，以它們做軸，以為軸建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系，由已知得：，則，. 平面，平面，平面； 9分(3) 設(shè)平面的法向量為，直線與平面所成角，則，即， 11分解得，令，則平面的一個(gè)法向量為， 12分又則，直線與平面所成角的正弦值為. 14分22. 已知an是公差不為0的等差數(shù)列，a1=1，且a1，a3，a9成等比數(shù)列（1）求數(shù)列an的通項(xiàng)公