2021-2022學年湖南省岳陽市鐵角嘴中學高三數(shù)學文期末試題含解析

1、2021-2022學年湖南省岳陽市鐵角嘴中學高三數(shù)學文期末試題含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1. 要得到函數(shù)的圖像，只需將函數(shù)的圖象（ ）A向右平移個單位B向左平移個單位 C向右平移個單位D向左平移個單位參考答案：A【知識點】函數(shù)的圖象與性質(zhì)C4函數(shù)y=sinx=cos（x-），故只需將函數(shù)y=cosx的圖象向右平移個單位，即可得到函數(shù)y=sinx的圖象，故選：A【思路點撥】根據(jù)函數(shù)y=sinx=cos（x-） 以及函數(shù)y=Asin（x+）的圖象變換規(guī)律，得出結(jié)論2. 已知函數(shù)（其中）的圖象如下面右圖所示，則函數(shù)的

2、圖象是參考答案：A略3. 全集U=1,2,3,4,5，集合M=，N=，則（ ）A B C D參考答案：A試題分析：先由補集的定義求出，然后根據(jù)交集的定義可得故應選A考點：集合的基本運算4. 已知f（x）=lnx+，g（x）=x22ax+4，若對?x1（0，2，?x21，2，使得f（x1）g（x2）成立，則a的取值范圍是( )A，+）B，+）C，D（，參考答案：A考點：函數(shù)的單調(diào)性與導數(shù)的關系 專題：函數(shù)的性質(zhì)及應用；導數(shù)的綜合應用分析：由題意，要使對?x1（0，2，?x21，2，使得f（x1）g（x2）成立，只需f（x1）ming（x2）min，且x1（0，2，x21，2，然后利用導數(shù)研究它們

3、的最值即可解答：解：因為f（x）=，易知當x（0，1）時，f（x）0，當x（1，2）時，f（x）0，所以f（x）在（0，1）上遞減，在1，2上遞增，故f（x）min=f（1）=對于二次函數(shù)g（x）=）=x22ax+4，該函數(shù)開口向下，所以其在區(qū)間1，2上的最小值在端點處取得，所以要使對?x1（0，2，?x21，2，使得f（x1）g（x2）成立，只需f（x1）ming（x2）min，即或，所以或解得故選A點評：本題考查了不等式恒成立問題以及不等式有解問題的綜合思路，概念性很強，注意理解5. 已知集合，則（ ）A B C D參考答案：A集合集合，故選A6. 已知向量且，則（ ）A3 B-3 C D

4、參考答案：C考點：向量共線【思路點睛】(1)向量的坐標運算將向量與代數(shù)有機結(jié)合起來，這就為向量和函數(shù)的結(jié)合提供了前提，運用向量的有關知識可以解決某些函數(shù)問題.(2)以向量為載體求相關變量的取值范圍，是向量與函數(shù)、不等式、三角函數(shù)等相結(jié)合的一類綜合問題.通過向量的坐標運算，將問題轉(zhuǎn)化為解不等式或求函數(shù)值域，是解決這類問題的一般方法.(3)向量的兩個作用：載體作用：關鍵是利用向量的意義、作用脫去“向量外衣”，轉(zhuǎn)化為我們熟悉的數(shù)學問題；工具作用：利用向量可解決一些垂直、平行、夾角與距離問題.7. 若函數(shù)是偶函數(shù)，則A. B. C. D. 或參考答案：D因為函數(shù)為偶函數(shù)，所以,所以，,所以，選D.8.

5、 在等差數(shù)列an中，前四項之和為20，最后四項之和為60，前n項之和是100，則項數(shù)n為（）A9B10C11D12參考答案：B【考點】等差數(shù)列的前n項和【分析】由題意及等差數(shù)列的性質(zhì)可得 4（a1+an）=20+60=80，解得 a1+an 的值，再利用等差數(shù)列的前n項和公式求出項數(shù)n的值【解答】解：由題意及等差數(shù)列的性質(zhì)可得 4（a1+an）=20+60=80，a1+an=20前n項之和是100=，解得 n=10，故選B9. 由函數(shù)的圖像變換得到函數(shù)的圖像，則下列變換過程正確的是（ ）A把上各點的橫坐標縮短到原來的倍，縱坐標不變，再把得到的曲線向右平移個單位長度，得到曲線 B把上各點的橫坐標

6、伸長到原來的2倍，縱坐標不變，再把得到的曲線向左平移個單位長度，得到曲線 C.把向右平移個單位長度，再把得到的曲線上各點的橫坐標縮短到原來的倍，縱坐標不變，得到曲線 D把向右平移個單位長度，再把得到的曲線上各點的橫坐標伸長到原來的2倍，縱坐標不變，得到曲線參考答案：D10. 設x，y滿足約束條件，則z=x-y的取值范圍是A3,0B3,2C0,2 D0,3參考答案：B繪制不等式組表示的可行域，結(jié)合目標函數(shù)的幾何意義可得函數(shù)在點 處取得最小值 . 在點 處取得最大值 .本題選擇B選項.二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 已知函數(shù)若關于的方程恰有三個不同的實數(shù)解，則滿足條件的所

7、有實數(shù)的取值集合為 .參考答案：12. 直線過點,若可行域的外接圓直徑為.則實數(shù)的值是.參考答案： 答案: 13. 已知函數(shù)f（x）=，則不等式f（2）f（lgx）的解集為參考答案：【考點】7E：其他不等式的解法【分析】求出f（2）=0，通過討論lgx的范圍，求出不等式的解集，取并集即可【解答】解：f（2）=0，0 x1時，f（lgx）=lgx+20，解得：0 x，x1時，f（lgx）=x+20，解得：x100綜上所述，不等式f（x）1的解集為（0，100，+），故答案為：14. 運行右面的程序框圖，如果輸入的的值在區(qū)間內(nèi)，那么輸出的的取值范圍是 參考答案：15. 在ABC中，若A:B:C=1

8、:2:3,則 參考答案：因為A:B:C=1:2:3,則可知A,B,C分別為，根據(jù)直角三角形中邊的比例關系可知，16. 的展開式中含項的系數(shù)為 參考答案：18 17. 已知函數(shù)，則不等式的解集是 參考答案：三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18. 如圖，斜三棱柱ABCA1B1C1的底面是直角三角形，ACB=90，點B1在底面內(nèi)的射影恰好是BC的中點，且BC=CA=2（1）求證：平面ACC1A1平面B1C1CB；（2）若二面角BAB1C1的余弦值為，求斜三棱柱ABCA1B1C1的高參考答案：【考點】二面角的平面角及求法；平面與平面垂直的判定；點、線、面間

9、的距離計算【分析】（1）取BC中點M，連接B1M，證明B1MAC，ACBC，AC平面B1C1CB，然后證明平面ACC1A1平面B1C1CB；（2）以CA為ox軸，CB為oy軸，過點C與面ABC垂直方向為oz軸，建立空間直角坐標系，設B1M=t，求出相關點的坐標，求出平面AB1B法向量，平面AB1C1法向量，利用二面角BAB1C1的余弦值為，轉(zhuǎn)化求解斜三棱柱的高即可【解答】解：（1）取BC中點M，連接B1M，則B1M平面ACB，B1MAC又ACBC，且B1MBC=M，AC平面B1C1CB因為AC?平面ACC1A1，所以平面ACC1A1平面B1C1CB；（2）以CA為ox軸，CB為oy軸，過點C與

10、面ABC垂直方向為oz軸，建立空間直角坐標系CA=BC=2，設B1M=t，則A（2，0，0），B（0，2，0），M（0，1，0），B1（0，1，t），C1（0，1，t）即設面AB1B法向量，同理面AB1C1法向量因為二面角BAB1C1的余弦值為，t4+29t296=0t2=3，所以斜三棱柱的高為19. 如圖，是圓的直徑，點在圓上，于點，平面，. (1)求證：； (2)求平面與平面所成的二面角的余弦值.參考答案：解：解法一： (1)EA平面ABC，BM平面ABC, EABM. 又BMAC，BM平面ACFE. 而EM平面ACFE，BMEM. AC是圓的直徑,ABC=90， 又BAC=30，AC=4

11、， ，BC=2，即AM=3，CM=1. EA平面ABC，F(xiàn)C/EA，F(xiàn)C平面ABC, 易知EAM與FCM都是等腰直角三角形, EMA=FMC=45，EMF=90，即EMMF， ，EM平面MBF, 而BF平面MBF，EMBF. (2)延長EF交AC的延長線于點G，連接BG， 過C作CHBG于點H，連接FH. 由(1)知FC平面ABC，BG平面ABC，F(xiàn)CBG， 又CHBG，而,BG平面FCH， FH平面FCH，F(xiàn)HBG， FHC為平面BEF與平面ABC所成的二面角的平面角. 在RtABC中，BAC=30， EA/FC，得GC=2， ， 又易知， ， FCH是等腰直角三角形，F(xiàn)HC=45， 即平面

12、BEF與平面ABC所成的銳二面角的余弦值為. 解法二： (1)同解法一，可得AM=3，,如圖，以A為坐標原點，平面ABC內(nèi)垂直于AC的直線為軸，AC、AE所在的直線為y軸、z軸建立如圖空間直角坐標系. 由條件得, ， 由， 得,EMBF. (2)由(1)知, 設平面BEF的法向量為, 由，得, 令，得， . 因為EA平面ABC, 所以取平面ABC的一個法向量為, 設平面BEF與平面ABC所成的銳二面角為, 則, 平面BEF與平面ABC所成的銳二面角的余弦值為.略20. 如圖，在四棱錐P-ABCD中，底面ABCD是平行四邊形，PD平面ABCD，E是棱PC上的一點，滿足PA平面BDE.（）證明：；

13、（）設，若F為棱PB上一點，使得直線DF與平面BDE所成角的大小為30，求的值.參考答案：（）證明見解析（）【分析】（）由平面，可得，又因為是的中點，即得證；（）如圖建立空間直角坐標系，設，計算平面的法向量，由直線與平面所成角的大小為30，列出等式，即得解.【詳解】（）如圖，連接交于點，連接，則是平面與平面的交線，因為平面，故，又因為是的中點，所以是的中點，故.（）由條件可知，所以，故以為坐標原點，為軸，為軸，為軸建立空間直角坐標系，則，設，則，設平面的法向量為，則，即，故取因為直線與平面所成角的大小為30所以，即，解得，故此時.【點睛】本題考查了立體幾何和空間向量綜合，考查了學生邏輯推理，空

14、間想象，數(shù)學運算的能力，屬于中檔題.21. 已知函數(shù)，.（1）求不等式的解集；（2）若存在，使得和互為相反數(shù)，求a的取值范圍.參考答案：（1）由題意可得，當時，得，無解.當時，得，即.當時，得.綜上，的解集為（2）因為存在，使得成立.所以.又，由（1）可知，則.所以，解得.22. 如圖，ACB，ADC都為等腰直角三角形，M為AB的中點，且平面ADC平面ACB，AB=4，AC=2，AD=2（1）求證：BC平面ACD（2）求直線MD與平面ADC所成的角參考答案：考點：直線與平面所成的角；直線與平面垂直的判定 專題：空間位置關系與距離；空間角；空間向量及應用分析：（1）根據(jù)所給邊的長度和ACB，ADC都為等腰直角三角形即可知道ADC=90，BCAC，而根據(jù)平面ADC平面ACB即可得到BC平面ACD；（2）取AC中點E，連接ME，DE，便容易說明EDM是直線MD與平面ADC所成的角，由已知條件即知ME=DE=，從而得到EDM=45解答：解：（1）證明