2021-2022學(xué)年湖南省張家界市新橋中學(xué)高二數(shù)學(xué)理期末試卷含解析

1、2021-2022學(xué)年湖南省張家界市新橋中學(xué)高二數(shù)學(xué)理期末試卷含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1. 在中，根據(jù)下列條件解三角形，其中有兩個(gè)解的是（）A，B，C， D，參考答案：D略2. 如圖是一棱錐的三視圖，在該棱錐的側(cè)面中，面積最大的側(cè)面的面積為（）A4BC2D參考答案：B3. 已知點(diǎn)F1、F2為雙曲線的左右焦點(diǎn)，點(diǎn)M在雙曲線上,且MF1x軸，則F1到直線F2M的距離為( ) A. B. C. D.參考答案：C4. 拋物線x2=2y的焦點(diǎn)坐標(biāo)為（）ABC（0，1）D（1，0）參考答案：A【考點(diǎn)】拋物線的簡(jiǎn)單性質(zhì)【分

2、析】先根據(jù)標(biāo)準(zhǔn)方程求出p值，判斷拋物線x2=2y的開口方向及焦點(diǎn)所在的坐標(biāo)軸，從而寫出焦點(diǎn)坐標(biāo)【解答】解：拋物線x2=2y中，p=1， =，焦點(diǎn)在y軸上，開口向上，焦點(diǎn)坐標(biāo)為（0，）故選：A【點(diǎn)評(píng)】本題考查拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程和簡(jiǎn)單性質(zhì)的應(yīng)用，拋物線 x2=2py 的焦點(diǎn)坐標(biāo)為（0，），屬基礎(chǔ)題5. 橢圓+=1的離心率是（）ABCD參考答案：D【考點(diǎn)】橢圓的簡(jiǎn)單性質(zhì)【分析】先根據(jù)橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程得出：長(zhǎng)軸長(zhǎng)，短軸長(zhǎng)，進(jìn)而根據(jù)橢圓a，b，c的關(guān)系a2=b2+c2可表示出c，再由e=得到答案【解答】解：橢圓+=1，a=5，b=4c=3e=故選：D6. 給定空間中的直線l及平面，條件“直線l與平面內(nèi)無數(shù)條

3、直線都垂直”是“直線l與平面垂直”的（）條件A充要B充分非必要C必要非充分D既非充分又非必要參考答案：C【考點(diǎn)】空間中直線與平面之間的位置關(guān)系【分析】由垂直的定義，我們易得“直線l與平面垂直”?“直線l與平面內(nèi)無數(shù)條直線都垂直”為真命題，反之，“直線l與平面內(nèi)無數(shù)條直線都垂直”?“直線l與平面垂直”卻不一定成立，根據(jù)充要條件的定義，即可得到結(jié)論【解答】解：直線與平面內(nèi)的無數(shù)條平行直線垂直，但該直線未必與平面垂直；即“直線l與平面內(nèi)無數(shù)條直線都垂直”?“直線l與平面垂直”為假命題；但直線l與平面垂直時(shí)，l與平面內(nèi)的每一條直線都垂直，即“直線l與平面垂直”?“直線l與平面內(nèi)無數(shù)條直線都垂直”為真命

4、題；故“直線l與平面內(nèi)無數(shù)條直線都垂直”是“直線l與平面垂直”的必要非充分條件故選C【點(diǎn)評(píng)】判斷充要條件的方法是：若p?q為真命題且q?p為假命題，則命題p是命題q的充分不必要條件；若p?q為假命題且q?p為真命題，則命題p是命題q的必要不充分條件；若p?q為真命題且q?p為真命題，則命題p是命題q的充要條件；若p?q為假命題且q?p為假命題，則命題p是命題q的即不充分也不必要條件判斷命題p與命題q所表示的范圍，再根據(jù)“誰大誰必要，誰小誰充分”的原則，判斷命題p與命題q的關(guān)系7. 使（的展開式中含有常數(shù)項(xiàng)的最小的為（ ）A4 B5 C6 D7參考答案：B略8. 兩直線3x+2y+m=0和（m2

5、+1）x-3y-3m=0的位置關(guān)系是（ ） A平行 B相交 C重合 D視M而定參考答案：B9. 某工廠第一年的產(chǎn)量為A，第二年的增長(zhǎng)率為a,第三年的增長(zhǎng)率為b，這兩年的平均增長(zhǎng)率為x,則A B C D 參考答案：B10. 如圖，在多面體中，已知平面是邊長(zhǎng)為的正方形，,且與平面的距離為，則該多面體的體積為（ ）A HYPERLINK 參考答案：D略二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 從1，2，9這九個(gè)數(shù)中，隨機(jī)抽取3個(gè)不同的數(shù)，則這3個(gè)數(shù)的和為偶數(shù)的概率是 參考答案：略12. 已知，若與平行，則m 。參考答案：略13. 甲、乙兩人各拋擲一次正方體骰子（它們的六個(gè)面分別標(biāo)有數(shù)

6、字1，2，3，4，5，6），設(shè)甲、乙所拋擲骰子朝上的面的點(diǎn)數(shù)分別為x、y，則滿足復(fù)數(shù)x+yi的實(shí)部大于虛部的概率是參考答案：【考點(diǎn)】C7：等可能事件的概率；A2：復(fù)數(shù)的基本概念【分析】試驗(yàn)發(fā)生所包含的事件是甲、乙兩人各拋擲一次正方體骰子點(diǎn)數(shù)分別為x、y得到復(fù)數(shù)x+yi的數(shù)是36，滿足條件的事件是復(fù)數(shù)x+yi的實(shí)部大于虛部，可以列舉出共有15種結(jié)果，代入公式即可得到結(jié)果【解答】解：試驗(yàn)發(fā)生所包含的事件是甲、乙兩人各拋擲一次正方體骰子點(diǎn)數(shù)分別為x、y得到復(fù)數(shù)x+yi的數(shù)是36，滿足條件的事件是復(fù)數(shù)x+yi的實(shí)部大于虛部，當(dāng)實(shí)部是2時(shí)，虛部是1；當(dāng)實(shí)部是3時(shí)，虛部是1，2；當(dāng)實(shí)部是4時(shí)，虛部是1，2

7、，3；當(dāng)實(shí)部是5時(shí)，虛部是1，2，3，4；當(dāng)實(shí)部是6時(shí)，虛部是1，2，3，4，5；共有15種結(jié)果，實(shí)部大于虛部的概率是：故答案為：14. 若，則_參考答案：【分析】利用 “切化弦”化簡(jiǎn)條件等式，可求出，再利用同角三角函數(shù)的基本關(guān)系，求出，從而可得結(jié)果.【詳解】由題意，通分可得，所以本題答案為.【點(diǎn)睛】本題考查三角恒等變換和同角三角函數(shù)的基本關(guān)系，根據(jù)式子結(jié)構(gòu)特點(diǎn)選擇合適的化簡(jiǎn)方向是解決本題的關(guān)鍵.15. 若0，且cos =，sin（+）=，則cos =參考答案：【考點(diǎn)】?jī)山呛团c差的正弦函數(shù)【分析】由條件，運(yùn)用同角平方關(guān)系可得sin，cos（+），再由cos=cos（+），運(yùn)用兩角差余弦公式，計(jì)

8、算即可【解答】解：0，cos =，可得sin=，sin（+）=，且+，可得cos（+）=，則cos=cos（+）=cos（+）cos+sin（+）sin=（）+=故答案為：16. 過點(diǎn)且在兩坐標(biāo)軸上的截距相等的直線方程為 參考答案：17. ABC的內(nèi)角A，B，C的對(duì)邊分別為a，b，c，若，則角A=參考答案：【考點(diǎn)】HR：余弦定理【分析】利用余弦定理即可得出【解答】解：，cosA=，A（0，），A=故答案為：【點(diǎn)評(píng)】本題考查了余弦定理、三角函數(shù)求值，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于中檔題三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18. 設(shè)命題：關(guān)于的方程有實(shí)數(shù)根

9、；命題：關(guān)于的不等式的解集是若“或”為真，“且”為假，求的取值范圍參考答案：真：或，真：因?yàn)椤盎颉睘檎?，“且”為假，則一真一假。若真假或，若真假綜上：的范圍是略19. 如圖，已知雙曲線C：y2=1（a0）的右焦點(diǎn)為F，點(diǎn)A，B分別在C的兩條漸近線AFx軸，ABOB，BFOA（O為坐標(biāo)原點(diǎn)）（1）求雙曲線C的方程；（2）過C上一點(diǎn)P（x0，y0）（y00）的直線l：y0y=1與直線AF相交于點(diǎn)M，與直線x=相交于點(diǎn)N證明：當(dāng)點(diǎn)P在C上移動(dòng)時(shí)，恒為定值，并求此定值參考答案：【考點(diǎn)】直線與圓錐曲線的綜合問題；直線與圓錐曲線的關(guān)系【分析】（1）依題意知，A（c，），設(shè)B（t，），利用ABOB，BFOA

10、，可求得a=，從而可得雙曲線C的方程；（2）易求A（2，），l的方程為：y0y=1，直線l：y0y=1與直線AF相交于點(diǎn)M，與直線x=相交于點(diǎn)N，可求得M（2，），N（，），于是化簡(jiǎn)=可得其值為，于是原結(jié)論得證【解答】（1）解：依題意知，A（c，），設(shè)B（t，），ABOB，BFOA，?=1， =，整理得：t=，a=，雙曲線C的方程為y2=1；（2）證明：由（1）知A（2，），l的方程為：y0y=1，又F（2，0），直線l：y0y=1與直線AF相交于點(diǎn)M，與直線x=相交于點(diǎn)N于是可得M（2，），N（，），=20. （本小題滿分10分）在ABC中，角A，B，C的對(duì)邊分別為a，b，c.已知3cos(BC)16cosBcosC.(1)求cosA；(2)若a3，ABC的面積為2，求b，c.參考答案：(1)3(cosBcosCsinBsinC)16cosBcosC，3cosBcosC3sinBsinC1，3cos(BC)1，cos(A)，cosA.、兩式聯(lián)立可得b2，c3或b3，c2.21. 已知復(fù)數(shù)z=i，其共軛復(fù)數(shù)為，求（1）復(fù)數(shù)的模；（2）的值參考答案：【考點(diǎn)】A7：復(fù)數(shù)代數(shù)形式的混合運(yùn)算；A8：復(fù)數(shù)求?！痉治觥浚?）把復(fù)數(shù)z=i代入，化簡(jiǎn)后由復(fù)數(shù)的模長(zhǎng)公式可得；（2）由題意可得=，代入要求的式子化簡(jiǎn)即可【解答】解：（1）復(fù)數(shù)z=i，=，|z|=1；（2）由題意可得=，=（）