2021-2022學(xué)年湖南省株洲市景弘中學(xué)高三數(shù)學(xué)理聯(lián)考試題含解析

1、2021-2022學(xué)年湖南省株洲市景弘中學(xué)高三數(shù)學(xué)理聯(lián)考試題含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1. 某幾何體的三視圖如圖所示，且該幾何體的體積是3，則正視圖中的的值是（ ）A.2 B. C. D.3參考答案：D2. 設(shè)函數(shù)，則滿足的的取值范圍是（ ）（A） （B） （C） （D） 參考答案：C3. 已知， ，若，那么與在同一坐標(biāo)系內(nèi)的圖像可能是（ ）參考答案：C略4. 是虛數(shù)單位, 等于 ( ) A B C D參考答案：C5. 已知復(fù)數(shù),則“”是“是純虛數(shù)”的（ ）A充要條件 B必要不充分條件 C充分不必要條件 D既不

2、充分也不必要條件參考答案：C6. 已知是函數(shù)的零點(diǎn)，若的值滿足（ ）A B CD的符號(hào)不能確定 參考答案：C略7. 函數(shù)（0a1）的圖象的大致形狀是（）ABCD參考答案：考點(diǎn)：指數(shù)函數(shù)的圖像與性質(zhì)專題：圖表型；數(shù)形結(jié)合分析：先根據(jù)x與零的關(guān)系對(duì)解析式進(jìn)行化簡，并用分段函數(shù)表示，根據(jù)a的范圍和指數(shù)函數(shù)的圖形選出答案解答：解：因，且0a1，故選D點(diǎn)評(píng)：本題考查函數(shù)的圖象，函數(shù)是高中數(shù)學(xué)的主干知識(shí)，是高考的重點(diǎn)和熱點(diǎn)，在高考中占整個(gè)試卷的左右復(fù)習(xí)時(shí)，要立足課本，務(wù)實(shí)基礎(chǔ)（特別是函數(shù)的圖象與性質(zhì)等）8. 設(shè)函數(shù) 的定義域?yàn)镈，若所有點(diǎn)構(gòu)成一個(gè)正方形區(qū)域，則函數(shù) 的單調(diào)增區(qū)間為 A. B. C. D.

3、參考答案：B9. 若函數(shù)為上的單調(diào)遞增函數(shù)，且對(duì)任意實(shí)數(shù)，都有(是自然對(duì)數(shù)的底數(shù))，則的值等于A B C D參考答案：C略10. 已知函數(shù)滿足條件則的值（ ）（A） ( B) ( C) (D) 參考答案：A略二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 拋物線的焦點(diǎn)坐標(biāo)為 。參考答案：答案: 12. 一個(gè)幾何體的三視圖如圖所示(單位:m),則該幾何體的體積為 .參考答案：4略13. 集合_.參考答案：略14. 若不等式對(duì)一切非零實(shí)數(shù)x恒成立，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是 。參考答案：15. 若實(shí)數(shù)滿足,則稱是函數(shù)的一個(gè)次不動(dòng)點(diǎn).設(shè)函數(shù)與函數(shù)的所有次不動(dòng)點(diǎn)之和為,則=_.參考答案：016.

4、執(zhí)行右圖所示的程序框圖，則輸出的值為 .參考答案：17. 設(shè)雙曲線的右頂點(diǎn)為，右焦點(diǎn)為過點(diǎn)且與雙曲線的一條漸近線平行的直線與另一條漸近線交于點(diǎn)，則的面積為參考答案：三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18. （本小題滿分13分）在中，已知（）求角； （）若，求參考答案：（）解：原式可化為 3分 因?yàn)椋?所以 ， 所以 5分 因?yàn)椋?所以 6分 （）解：由余弦定理，得 8分 因?yàn)?， 所以 10分 因?yàn)?， 12分所以 13分略19. （本小題滿分14分）設(shè)，分別為橢圓的左、右焦點(diǎn)，點(diǎn)在橢圓上，且點(diǎn)和關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱.（）求橢圓的方程； （）過右焦點(diǎn)的直線與橢

5、圓相交于，兩點(diǎn)，過點(diǎn)且平行于的直線與橢圓交于另一點(diǎn)，問是否存在直線，使得四邊形的對(duì)角線互相平分？若存在，求出的方程；若不存在，說明理由. 參考答案：和關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱，得， 1分 所以橢圓E的焦點(diǎn)為， 2分 由橢圓定義，得 . 所以 ，. 4分 故橢圓E的方程為. 5分 得， 8分 由題意，可知 ，設(shè)， 則， 9分 由消去, 20. （本小題滿分12分）某幼兒園在“六一兒童節(jié)開展了一次親子活動(dòng)，此次活動(dòng)由寶寶和父母之一（后面以家長代稱）共同完成，幼兒園提供了兩種游戲方案： 方案一寶寶和家長同時(shí)各拋擲一枚質(zhì)地均勻的正方體骰子（六個(gè)面的點(diǎn)數(shù)分別是1，2，3，4，5，6），寶寶所得點(diǎn)數(shù)記為z，家長所得點(diǎn)數(shù)

6、記為y； 方案二寶寶和家長同時(shí)按下自己手中一個(gè)計(jì)算器的按鈕（此計(jì)算器只能產(chǎn)生區(qū)間1，6，的隨機(jī)實(shí)數(shù)），寶寶的計(jì)算器產(chǎn)生的隨機(jī)實(shí)數(shù)記為m，家長的計(jì)算器產(chǎn)生的隨機(jī)實(shí)數(shù)記為挖 （I）在方案一中，若x+l=2y，則獎(jiǎng)勵(lì)寶寶一朵小紅花，求拋擲一次后寶寶得到一朵小紅花的概率； （）在方案二中，若m2n，則獎(jiǎng)勵(lì)寶寶一本興趣讀物，求按下一次按鈕后寶寶得到一本興趣讀物的概率參考答案：21. 沙漏是古代的一種計(jì)時(shí)裝置，它由兩個(gè)形狀完全相同的容器和一個(gè)狹窄的連接管道組成，開始時(shí)細(xì)沙全部在上部容器中，細(xì)沙通過連接管道全部流到下部容器所需要的時(shí)間稱為該沙漏的一個(gè)沙時(shí)如圖，某沙漏由上下兩個(gè)圓錐組成，圓錐的底面直徑和高均為

7、8cm，細(xì)沙全部在上部時(shí)，其高度為圓錐高度的（細(xì)管長度忽略不計(jì)）（1）如果該沙漏每秒鐘漏下0.02cm3的沙，則該沙漏的一個(gè)沙時(shí)為多少秒（精確到1秒）？（2）細(xì)沙全部漏入下部后，恰好堆成個(gè)一蓋住沙漏底部的圓錐形沙堆，求此錐形沙堆的高度（精確到0.1cm）參考答案：考點(diǎn)：根據(jù)實(shí)際問題選擇函數(shù)類型；函數(shù)的最值及其幾何意義 專題：計(jì)算題；應(yīng)用題；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用分析：（1）開始時(shí)，沙漏上部分圓錐中的細(xì)沙的高為H=8=，底面半徑為r=4=；從而求時(shí)間；（2）細(xì)沙漏入下部后，圓錐形沙堆的底面半徑4，設(shè)高為H，從而得V=42H=；從而求高解答：解：（1）開始時(shí)，沙漏上部分圓錐中的細(xì)沙的高為H=8=，底面半徑為r=4=；V=r2H=（）2=39.71；V0.021986（秒）所以，沙全部漏入下部約需1986秒（2）細(xì)沙漏入下部后，圓錐形沙堆的底面半徑4，設(shè)高為H，V=42H=；H=2.4；錐形沙堆的高度約為2.4cm點(diǎn)評(píng)：本題考查了函數(shù)在實(shí)際問題中的應(yīng)用，屬于中檔題22. （本小題滿分10分）如圖，PA為O的切線，A為切點(diǎn)，PBC是過點(diǎn)O的割線，PA=10，PB=5。 求：（I）O的半徑；（II）sinBAP的值。參考答案：（）因?yàn)镻A為O的切線，所以,又由PA=10，PB=5，所以PC=20