2021-2022學(xué)年湖南省株洲市明陽(yáng)中學(xué)高一數(shù)學(xué)文月考試題含解析

1、2021-2022學(xué)年湖南省株洲市明陽(yáng)中學(xué)高一數(shù)學(xué)文月考試題含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1. arccot ( ) arcsin ( ) 的值等于（ ）（A）0 （B） （C） （D）參考答案：D2. 若函數(shù)f（x）=lg（+a）為奇函數(shù)，則a=（）A1BCD1參考答案：A【考點(diǎn)】函數(shù)奇偶性的判斷【分析】根據(jù)奇函數(shù)的性質(zhì)：f（x）=f（x）列出方程，利用對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)化簡(jiǎn)后求出a的值【解答】解：函數(shù)f（x）=lg（+a）是奇函數(shù)，f（x）=f（x），則log（）=lg（+a）=，=，化簡(jiǎn)得（a+1）（a1）x2=

2、（a+1）（a+3），則當(dāng)a=1時(shí)上式恒成立，故選：A3. 已知，F(xiàn)（2）=10，則F（2）的值為（ ）A-22 B10 C-10 D22參考答案：A4. 已知A是圓上一定點(diǎn)，在圓上其他位置任取一點(diǎn)B，則弦AB的長(zhǎng)度大于等于半徑長(zhǎng)度的概率為（）A. B. C. D. 參考答案：C【分析】由幾何概型中的線段型得：弦AB的長(zhǎng)度大于等于半徑長(zhǎng)度的概率為，得解【詳解】當(dāng)弦AB的長(zhǎng)度大于等于半徑長(zhǎng)度時(shí)，點(diǎn)B在優(yōu)弧CD上運(yùn)動(dòng)，COD，由幾何概型中的線段型可得：弦AB的長(zhǎng)度大于等于半徑長(zhǎng)度的概率為，故選：C.【點(diǎn)睛】本題考查了幾何概型中的線段型，屬簡(jiǎn)單題5. 數(shù)列an滿(mǎn)足，則的前10項(xiàng)和為（ ）A. B.

3、C. D. 參考答案：B【分析】根據(jù)裂項(xiàng)相消法求和.【詳解】因?yàn)?，所以的?0項(xiàng)和為，選B.【點(diǎn)睛】本題考查裂項(xiàng)相消法求和，考查基本分析求解能力，屬基礎(chǔ)題.6. 在直角坐標(biāo)系中，已知點(diǎn)、, 動(dòng)點(diǎn)P滿(mǎn)足,且、，則點(diǎn)P所在區(qū)域的面積為（ ）A.1 B.2 C. D.參考答案：C如圖，動(dòng)點(diǎn)滿(mǎn)足，且、，的區(qū)域?yàn)閯t點(diǎn)所在區(qū)域的面積為，故選7. 函數(shù)的定義域是 （ ） AB C D參考答案：A略8. 下列四組函數(shù)中,表示同一函數(shù)的是( )A. f(x)|x|,g(x) B. f(x)lg x2,g(x)2lg xC. f(x),g(x)x1 D. f(x),g(x) 參考答案：A9. 用一個(gè)平面去截一個(gè)幾

4、何體，得到的截面是四邊形，這個(gè)幾何體可能是 （）A圓錐B圓柱C球體D以上都有可能參考答案：B【考點(diǎn)】旋轉(zhuǎn)體（圓柱、圓錐、圓臺(tái)）【分析】根據(jù)圓錐、圓柱、球的幾何特征，分別分析出用一個(gè)平面去截該幾何體時(shí)，可能得到的截面的形狀，逐一比照后，即可得到答案【解答】解：用一個(gè)平面去截一個(gè)圓錐，得到的圖形可能是圓、橢圓、拋物線、雙曲線的一支、三角形，不可能是四邊形，故A不滿(mǎn)足要求；用一個(gè)平面去截一個(gè)圓柱，得到的圖形可能是圓、橢圓、四邊形，故B滿(mǎn)足要求；用一個(gè)平面去截一個(gè)球體，得到的圖形只能是圓，故C不滿(mǎn)足要求；故選B10. 已知的反函數(shù)為，若，則的值為（）A BC 2 D 參考答案：C二、 填空題:本大題共

5、7小題,每小題4分,共28分11. 已知函數(shù)，則_參考答案：【分析】根據(jù)函數(shù)表達(dá)式得到函數(shù)的周期，得到，進(jìn)而得到結(jié)果.【詳解】依題意可得，其最小正周期，且，故.故答案為：.【點(diǎn)睛】這給題目考查了正弦函數(shù)的周期的求法和應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題.12. 在ABC中，a=6，B=30，C=120，則ABC的面積是_.參考答案：【分析】計(jì)算，等腰三角形計(jì)算面積，作底邊上的高，計(jì)算得到答案.【詳解】， 過(guò)C作于D，則 故答案為【點(diǎn)睛】本題考查了三角形面積計(jì)算，屬于簡(jiǎn)單題.13. “或”是“”成立的_條件.參考答案：必要不充分14. 在ABC中，若a=，b=，A=120，則B的大小為 參考答案：45【考點(diǎn)】正弦定

6、理【分析】由已知及正弦定理可得sinB，結(jié)合ba，B為銳角，即可得解B的值【解答】解：a=，b=，A=120，由正弦定理，可得：sinB=，ba，B為銳角，B=45故答案為：4515. 不等式的解集是 .參考答案： (-)()16. 定義映射f：(x，y)(，)，OAB中O(0,0)，A(1,3)，B(3,1)，則OAB在映射f的作用下得到的圖形的面積是_參考答案：17. 已知一次函數(shù)滿(mǎn)足，則函數(shù)的解析式為 。參考答案：三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18. （本題14分）函數(shù)，圖象的一個(gè)最高點(diǎn)為，圖象兩條相鄰的對(duì)稱(chēng)軸之間的距離為.（1）求函數(shù)的解

7、析式；（2）設(shè)求的值.參考答案：（1），（2）或19. 如圖，已知點(diǎn)P在圓柱OO1的底面O上，AB、A1B1分別為O、O1的直徑，且平面（1）求證：；（2）若圓柱OO1的體積，求三棱錐A1APB的體積在線段AP上是否存在一點(diǎn)M，使異面直線OM與A1B所成角的余弦值為？若存在，請(qǐng)指出M的位置，并證明；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由參考答案：（1）見(jiàn)解析；（2），見(jiàn)解析【分析】（1）根據(jù)，得出平面，故而；（2）根據(jù)圓柱的體積計(jì)算，根據(jù)計(jì)算，代入體積公式計(jì)算棱錐的體積；先證明就是異面直線與所成的角，然后根據(jù)可得，故為的中點(diǎn)【詳解】（1）證明：P在O上，AB是O的直徑，平面 又，平面，又平面，故（2）由題意，解

8、得，由，得，三棱錐的體積在AP上存在一點(diǎn)M，當(dāng)M為AP的中點(diǎn)時(shí)，使異面直線OM與所成角的余弦值為證明：O、M分別為的中點(diǎn)，則，就是異面直線OM與所成的角，又，在中，在AP上存在一點(diǎn)M，當(dāng)M為AP的中點(diǎn)時(shí)，使異面直線OM與所成角的余弦值為【點(diǎn)睛】本題主要考查了線面垂直的判定與性質(zhì)，棱錐的體積計(jì)算以及異面直線所成的角，屬于中檔題20. 對(duì)某校初二男生抽取體育項(xiàng)目俯臥撐，被抽到的名學(xué)生的成績(jī)?nèi)缦拢撼煽?jī)（次）109876543人數(shù)865164731試求全校初二男生俯臥撐的平均成績(jī) 參考答案：解：略21. .已知數(shù)列an,bn滿(mǎn)足=(1)若求數(shù)列an的通項(xiàng)公式;(2)若=對(duì)一切恒成立,求實(shí)數(shù)取值范圍.參

9、考答案：（1）=；（2）.【分析】（1）由，結(jié)合可得數(shù)列為等差數(shù)列，進(jìn)而可得所求；（2）由得，利用累加法并結(jié)合等比數(shù)列的前項(xiàng)和公式求出，化簡(jiǎn)得，再利用數(shù)列的單調(diào)性求出的最大值即可得出結(jié)論.【詳解】（1）由，可得=數(shù)列是首項(xiàng)為1，公差為4的等差數(shù)列，.（2）由及，得=，又滿(mǎn)足上式，對(duì)一切恒成立，即對(duì)一切恒成立，對(duì)一切恒成立又?jǐn)?shù)列為單調(diào)遞減數(shù)列，實(shí)數(shù)取值范圍為【點(diǎn)睛】本題主要考查等差數(shù)列與等比數(shù)列的通項(xiàng)公式與前項(xiàng)和公式，考查了累加法與恒成立問(wèn)題、邏輯推理能力與計(jì)算能力，解決數(shù)列中的恒成立問(wèn)題時(shí)，也常利用分離參數(shù)的方法，轉(zhuǎn)化為求最值的問(wèn)題求解22. （本小題滿(mǎn)分12分） 已知某幾何體的俯視圖是如圖5所示的矩形,正視圖(或稱(chēng)主視圖)是一個(gè)底邊長(zhǎng)為8、高為4的等腰三角形，側(cè)視圖(或稱(chēng)左視圖)是一個(gè)底邊長(zhǎng)為6、高為4的等腰三角形.（）求該幾何體的體積V；（）求該幾何體的