江蘇省南京市溧水區(qū)2022-2023學(xué)年八年級(jí)數(shù)學(xué)第一學(xué)期期末統(tǒng)考試題含解析

1、2022-2023學(xué)年八上數(shù)學(xué)期末模擬試卷注意事項(xiàng)：1 答題前，考生先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)填寫清楚，將條形碼準(zhǔn)確粘貼在考生信息條形碼粘貼區(qū)。2選擇題必須使用2B鉛筆填涂；非選擇題必須使用05毫米黑色字跡的簽字筆書寫，字體工整、筆跡清楚。3請(qǐng)按照題號(hào)順序在各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試題卷上答題無效。4保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，不準(zhǔn)使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題(每小題3分,共30分)1若一個(gè)三角形的兩邊長分別為2和4，則第三邊長可能是（ ）A1B2C3D72在平面直角坐標(biāo)系中，一個(gè)智能機(jī)器人接到如下指令：從原點(diǎn)O出發(fā)，按向右，向上，向右

2、，向下的方向依次不斷移動(dòng)，每次移動(dòng)1m其行走路線如圖所示，第1次移動(dòng)到A1，第2次移動(dòng)到A2，第n次移動(dòng)到An則OA2A2018的面積是（）A504m2Bm2Cm2D1009m23如圖，在中，垂足為，延長至，取，若的周長為12，則的周長是 （ ）ABCD4計(jì)算等于（ ）ABCD5在ABC和ABC中，AB= AB，B=B，補(bǔ)充條件后仍不一定保證ABCABC，則補(bǔ)充的這個(gè)條件是( )ABC= BCBAC= ACCA=ADC=C6一個(gè)多邊形的每一個(gè)內(nèi)角都等于120，則它的內(nèi)角和為（）A540B720C900D10807下列說法正確的是()A形如AB的式子叫分式BC當(dāng)x3時(shí)，分式xx-3無意義D分式2

3、a2b與1ab8如果不等式組恰有3個(gè)整數(shù)解，則的取值范圍是（ ）ABCD9若（a+b)2=4，(a -b)2=6，則 a2+b2 的值為（ ）A25B16C5D410的值是（ ）A0B1CD以上都不是二、填空題(每小題3分,共24分)11如圖，在ABC中，AD是中線，則ABD的面積 ACD的 面積（填“”“”“”）12若關(guān)于x的分式方程無解，則實(shí)數(shù)m=_13如圖，已知正六邊形 ABCDEF 的邊長是 5，點(diǎn) P 是 AD 上的一動(dòng)點(diǎn)，則 PE+PF 的最小值是_14如圖，身高為xcm的1號(hào)同學(xué)與身高為ycm的2號(hào)同學(xué)站在一起時(shí)，如果用一個(gè)不等式來表示他們的身高關(guān)系，則這個(gè)式子可以表示成x_y（

4、用“”或“”填空）1號(hào) 2號(hào)15如圖，直線分別與軸、軸交于點(diǎn)、點(diǎn)，與直線交于點(diǎn)，且直線與軸交于點(diǎn)，則的面積為_16如圖，中，的周長是11，于，于，且點(diǎn)是的中點(diǎn)，則_17實(shí)驗(yàn)表明，人體內(nèi)某種細(xì)胞的形狀可近似地看作球體，它的直徑約為0.00000156，數(shù)字0.00000156用科學(xué)記數(shù)法表示為 _18已知，則分式_三、解答題(共66分)19（10分）如圖，在正五邊形ABCDE中，請(qǐng)僅用無刻度的直尺，分別按下列要求作圖。（1）在圖1中，畫出過點(diǎn)A的正五邊形的對(duì)稱軸；（2）在圖2中，畫出一個(gè)以點(diǎn)C為頂點(diǎn)的720的角.20（6分）如圖，在ABC中，AB=AC，過AB上一點(diǎn)D作DEAC交BC于點(diǎn)E，以E

5、為頂點(diǎn)，ED為一邊，作DEF=A，另一邊EF交AC于點(diǎn)F（1）求證：四邊形ADEF為平行四邊形；（2）當(dāng)點(diǎn)D為AB中點(diǎn)時(shí)，判斷ADEF的形狀；（3）延長圖中的DE到點(diǎn)G，使EG=DE，連接AE，AG，F(xiàn)G，得到圖，若AD=AG，判斷四邊形AEGF的形狀，并說明理由21（6分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn)，的頂點(diǎn)、的坐標(biāo)分別為，并且滿足，（1）求、兩點(diǎn)的坐標(biāo)（2）把沿著軸折疊得到，動(dòng)點(diǎn)從點(diǎn)出發(fā)沿射線以每秒個(gè)單位的速度運(yùn)動(dòng)設(shè)點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)時(shí)間為秒，的面積為，請(qǐng)用含有的式子表示22（8分）如圖1，將一個(gè)長為4a，寬為2b的長方形，沿圖中虛線均勻分成4個(gè)小長方形，然后按圖2形狀拼成一個(gè)正方形（1）

6、圖2的空白部分的邊長是多少？（用含ab的式子表示）（2）若，求圖2中的空白正方形的面積（3）觀察圖2，用等式表示出，ab和的數(shù)量關(guān)系23（8分）已知一次函數(shù)，當(dāng)時(shí)，則此函數(shù)與軸的交點(diǎn)坐標(biāo)是_24（8分）數(shù)學(xué)課上，老師給出了如下問題：已知：如圖1，在RtABC中，C=90，AC=BC，延長CB到點(diǎn)D，DBE=45，點(diǎn)F是邊BC上一點(diǎn)，連結(jié)AF，作FEAF，交BE于點(diǎn)E（1）求證：CAF=DFE；（2）求證：AF=EF經(jīng)過獨(dú)立思考后，老師讓同學(xué)們小組交流小輝同學(xué)說出了對(duì)于第二問的想法：“我想通過構(gòu)造含有邊AF和EF的全等三角形，又考慮到第(1)題中的結(jié)論，因此我過點(diǎn)E作EGCD于G（如圖2所示），

7、再證明RtACF和RtFGE全等，問題就解決了”你同意小輝的方法嗎？如果同意，請(qǐng)給出證明過程；不同意，請(qǐng)給出理由；（3）小亮同學(xué)說：“按小輝同學(xué)的思路，我還可以有其他添加輔助線的方法”請(qǐng)你順著小亮同學(xué)的思路在圖3中繼續(xù)嘗試，并完成證明25（10分）已知：如圖，在ABC中，D為BC上的一點(diǎn)，AD平分EDC，且E=B，DE=DC，求證：AB=AC26（10分）如圖，已知A（4，1），B（5，4），C（1，3），ABC經(jīng)過平移得到的ABC，ABC中任意一點(diǎn)P（x1，y1）平移后的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為P（x1+6，y1+4）（1）請(qǐng)?jiān)趫D中作出ABC；（2）寫出點(diǎn)A、B、C的坐標(biāo)；（3）求ABC的面積參考答案一、選

8、擇題(每小題3分,共30分)1、C【分析】利用三角形的三邊關(guān)系定理求出第三邊長的取值范圍，由此即可得【詳解】設(shè)第三邊長為，由三角形的三邊關(guān)系定理得：，即，觀察四個(gè)選項(xiàng)可知，只有選項(xiàng)C符合，故選：C【點(diǎn)睛】本題考查了三角形的三邊關(guān)系定理的應(yīng)用，熟記三角形的三邊關(guān)系定理是解題關(guān)鍵2、A【分析】由OA4n=2n知OA2017=+1=1009，據(jù)此得出A2A2018=1009-1=1008，據(jù)此利用三角形的面積公式計(jì)算可得【詳解】由題意知OA4n=2n，OA2016=20162=1008，即A2016坐標(biāo)為(1008，0)，A2018坐標(biāo)為(1009，1)，則A2A2018=10091=1008(m)

9、，A2A2018A1A210081504(m2).故選：A.【點(diǎn)睛】本題主要考查點(diǎn)的坐標(biāo)的變化規(guī)律，解題的關(guān)鍵是根據(jù)圖形得出下標(biāo)為4的倍數(shù)時(shí)對(duì)應(yīng)長度即為下標(biāo)的一半，據(jù)此可得3、D【解析】根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)進(jìn)行求解，得到各邊長即可得出答案【詳解】 中， 是等邊三角形 ， ， ， ， 的周長為12 ， ， 的周長是故答案為：D【點(diǎn)睛】本題考查了三角形的周長問題，通過等腰三角形的性質(zhì)求出各邊長是解題的關(guān)鍵4、A【分析】直接利用二次根式的乘除運(yùn)算法則化簡求出即可【詳解】=故選A.【點(diǎn)睛】此題主要考查了二次根式的乘除運(yùn)算，正確掌握運(yùn)算法則是解題關(guān)鍵5、B【分析】全等三角形的判定可用兩邊夾一角，兩角夾一

10、邊，三邊相等進(jìn)行判定，做題時(shí)要按判定全等的方法逐個(gè)驗(yàn)證【詳解】解：A、若添加BC=BC，可利用SAS進(jìn)行全等的判定，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；B、若添加AC=AC，不能進(jìn)行全等的判定，故本選項(xiàng)正確；C、若添加A=A，可利用ASA進(jìn)行全等的判定，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤； D、若添加C=C，可利用AAS進(jìn)行全等的判定，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；故選B【點(diǎn)睛】本題考查了全等三角形的判定，熟練掌握全等三角形的判定，要認(rèn)真確定各對(duì)應(yīng)關(guān)系6、B【分析】從每一個(gè)內(nèi)角都等于120可以推出每一個(gè)外角都是60，再根據(jù)多邊形的外角和是360可求出多邊形的邊數(shù)，再乘以120就是此多邊形的內(nèi)角和【詳解】解：，故選：B【點(diǎn)睛】此題重在掌握多邊形內(nèi)角和與外

11、角和的公式，能夠?qū)?nèi)角與外角靈活的轉(zhuǎn)換是解題的關(guān)鍵7、B【解析】根據(jù)分式的定義，分式有意義的條件以及最簡公分母進(jìn)行解答【詳解】A、形如AB且BB、整式和分式統(tǒng)稱有理式，故本選項(xiàng)正確C、當(dāng)x3時(shí)，分式xx-3D、分式2a2b與1ab的最簡公分母是故選：B【點(diǎn)睛】考查了最簡公分母，分式的定義以及分式有意義的條件因?yàn)?不能做除數(shù)，所以分式的分母不能為18、D【分析】根據(jù)“同大取大，同小取小，大小小大取中間，大大小小無解”求解即可.【詳解】不等式組恰有3個(gè)整數(shù)解，.故選D.【點(diǎn)睛】本題考查了一元一次不等式組的解法，先分別解兩個(gè)不等式，求出它們的解集，再求兩個(gè)不等式解集的公共部分.不等式組解集的確定方法

12、是：同大取大，同小取小，大小小大取中間，大大小小無解.9、C【分析】由可得答案【詳解】解：， 得： 故選C【點(diǎn)睛】本題考查了完全平方公式的應(yīng)用，掌握兩個(gè)完全平方公式的結(jié)合變形是解題的關(guān)鍵10、B【解析】由零指數(shù)冪的定義可知=1.【詳解】由零指數(shù)冪的定義可知=1，故選B.【點(diǎn)睛】此題主要考察零指數(shù)冪.二、填空題(每小題3分,共24分)11、【解析】根據(jù)三角形的面積公式以及三角形的中線的概念，知：三角形的中線可以把三角形的面積分成相等的兩部分解：根據(jù)等底同高可得ABD的面積=ACD的面積注意：三角形的中線可以把三角形的面積分成相等的兩部分此結(jié)論是在圖形中找面積相等的三角形的常用方法12、3或1【解

13、析】解：方程去分母得：1+3（x1）=mx，整理得：（m3）x=2當(dāng)整式方程無解時(shí)，m3=0，m=3；當(dāng)整式方程的解為分式方程的增根時(shí)，x=1，m3=2，m=1綜上所述：m的值為3或1故答案為3或113、10【解析】利用正多邊形的性質(zhì)，可得點(diǎn)B關(guān)于AD對(duì)稱的點(diǎn)為點(diǎn)E，連接BE交AD于P點(diǎn)，那么有PB=PF，PE+PF=BE最小，根據(jù)正六邊形的性質(zhì)可知三角形APB是等邊三角形，因此可知BE的長為10，即PE+PF的最小值為10.故答案為10.14、【解析】如果用一個(gè)不等式來表示他們的身高關(guān)系，則這個(gè)式子可以表示成xy，故答案為15、4【分析】先根據(jù)函數(shù)解析式分別求出點(diǎn)A、B、C、D的坐標(biāo)，再根據(jù)

14、的面積=ACD的面積-BCD的面積求出答案.【詳解】令中y=0，得x=3，D（3,0），令中x=0，得y=4，A（0,4），解方程組，得，B(，2)，過點(diǎn)B作BHx軸，則BH=2，令中y=0，得x=-1，C（-1,0），CD=4，,的面積=SACD-SBCD=，故答案為：4.【點(diǎn)睛】此題考查一次函數(shù)與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)坐標(biāo)的求法，兩個(gè)一次函數(shù)交點(diǎn)的坐標(biāo)的求法，理解方程及方程組與一次函數(shù)的關(guān)系是解題的關(guān)鍵.16、【分析】根據(jù)直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半可得，通過計(jì)算可求得AB，再利用勾股定理即可求得答案【詳解】AFBC，BEAC，D是AB的中點(diǎn)，AB=AC，AFBC，點(diǎn)F是BC的中點(diǎn)， BEA

15、C，的周長，在中，即，解得：故答案為：【點(diǎn)睛】本題考查了直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半的性質(zhì)，等腰三角形三線合一的性質(zhì)以及勾股定理，熟記各性質(zhì)是解題的關(guān)鍵17、【分析】絕對(duì)值小于1的正數(shù)也可以利用科學(xué)記數(shù)法表示，一般形式為，其中，與較大數(shù)的科學(xué)記數(shù)法不同的是其所使用的是負(fù)指數(shù)冪，指數(shù)由原數(shù)左邊起第一個(gè)不為零的數(shù)字前面的0的個(gè)數(shù)所決定【詳解】0.000 001 56=1.56故答案為：1.56【點(diǎn)睛】本題考查用科學(xué)記數(shù)法表示較小的數(shù)，一般形式為，其中，n為由原數(shù)左邊起第一個(gè)不為零的數(shù)字前面的0的個(gè)數(shù)所決定18、【分析】首先把兩邊同時(shí)乘以，可得 ，進(jìn)而可得，然后再利用代入法求值即可【詳解】解

16、：， ，故答案為：【點(diǎn)睛】此題主要考查了分式化簡求值，關(guān)鍵是掌握代入求值時(shí)，有直接代入法，整體代入法等常用方法三、解答題(共66分)19、見解析【分析】(1)根據(jù)對(duì)稱軸的性質(zhì)，過A點(diǎn)作AGCD，垂足為G，AG所在直線即為所求.（2）根據(jù)正五邊形的性質(zhì)，過點(diǎn)C連接點(diǎn)A即可推出ACD=72【詳解】（1）如圖，過A點(diǎn)作AGCD，垂足為G，AG所在直線即為所求（2）如圖，連接CABCA=ACD=BCDBCD=108ACD=72【點(diǎn)睛】本題考查作圖，熟練掌握軸對(duì)稱的性質(zhì)是解題關(guān)鍵.20、（1）證明見解析；（2）ADEF的形狀為菱形，理由見解析；（3）四邊形AEGF是矩形，理由見解析.【解析】(1)根據(jù)平

17、行線的性質(zhì)得到BDE=A，根據(jù)題意得到DEF=BDE，根據(jù)平行線的判定定理得到ADEF，根據(jù)平行四邊形的判定定理證明；(2)根據(jù)三角形中位線定理得到DE=AC，得到AD=DE，根據(jù)菱形的判定定理證明；(3)根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)得到AEEG，根據(jù)有一個(gè)角是直角的平行四邊形是矩形證明【詳解】(1)證明：DEAC，BDE=A，DEF=A，DEF=BDE，ADEF，又DEAC，四邊形ADEF為平行四邊形；(2)解：ADEF的形狀為菱形，理由如下：點(diǎn)D為AB中點(diǎn)，AD=AB，DEAC，點(diǎn)D為AB中點(diǎn)，DE=AC，AB=AC，AD=DE，平行四邊形ADEF為菱形，(3)四邊形AEGF是矩形，理由如下：由(

18、1)得，四邊形ADEF為平行四邊形，AFDE，AF=DE，EG=DE，AFDE，AF=GE，四邊形AEGF是平行四邊形，AD=AG，EG=DE，AEEG，四邊形AEGF是矩形故答案為：(1)證明見解析；(2)菱形；(3)矩形.【點(diǎn)睛】本題考查的是平行四邊形、矩形、菱形的判定，掌握它們的判定定理是解題的關(guān)鍵21、（1）A(0，4)，B(-3，0)；（2）當(dāng)點(diǎn)P在線段BC上時(shí)，；當(dāng)點(diǎn)P在線段BC延長線上時(shí)，【分析】(1)將代數(shù)式化簡,利用非負(fù)性質(zhì)求出a、b的值即可求出A、B的坐標(biāo)(2)先求出C點(diǎn)坐標(biāo), 過點(diǎn)P作PM y軸,用t表示PM的長度,分別討論P(yáng)在BC上和P在BC延長線上的情況【詳解】解：(

19、1)a4|+b2+6b+9=0, a4=0,b2+6b+9=(b+3)2=0, a=4, b=3,A(0,4),B(3,0)(2)由折疊可知C(0,4),BCO=BAO=30,OB=3,OC=4,過點(diǎn)P作PM y軸,垂足為M, 當(dāng)點(diǎn)P在線段BC上時(shí):當(dāng)點(diǎn)P在線段BC延長線上時(shí):【點(diǎn)睛】本題考查線段動(dòng)點(diǎn)問題,關(guān)鍵在于結(jié)合圖形,分類討論22、（1）2ab；(2)25；(3)8ab.【分析】(1)根據(jù)長方形的長是2a，寬是b，可以得到小正方形的邊長是長與寬的的差；(2)從圖中可以看出小正方形的面積=大正方形的面積4個(gè)小長方形的面積，再根據(jù)2a+b=7求出小正方形的面積；(3)利用平方差公式得到：，a

20、b和之間的關(guān)系【詳解】解：（1）圖2的空白部分的邊長是：2ab；（2）由圖可知，小正方形的面積=大正方形的面積4個(gè)小長方形的面積，大正方形的邊長=2ab=7，大正方形的面積=，又4個(gè)小長方形的面積之和=大長方形的面積=4a2b=8ab=83=24，小正方形的面積=；（3）由圖2可以看出，大正方形的面積=空白部分的正方形的面積+四個(gè)小長方形的面積即：考點(diǎn)：1.完全平方公式；2.平方差公式.23、（0，）或（0，）【分析】根據(jù)k的取值分類討論，當(dāng)k0時(shí)，y隨x增大而增大，可知一次函數(shù)過兩點(diǎn)，利用待定系數(shù)法求出一次函數(shù)的解析式，然后將x=0代入即可求出此函數(shù)與軸的交點(diǎn)坐標(biāo)；當(dāng)k0時(shí)，y隨x增大而減小

21、，可知一次函數(shù)過兩點(diǎn)，利用待定系數(shù)法求出一次函數(shù)的解析式，然后將x=0代入即可求出此函數(shù)與軸的交點(diǎn)坐標(biāo)【詳解】解：當(dāng)k0時(shí)，y隨x增大而增大當(dāng)時(shí)，一次函數(shù)過兩點(diǎn)將代入解析式中，得解得：故該一次函數(shù)的解析式為將x=0代入，解得y=，故此函數(shù)與軸的交點(diǎn)坐標(biāo)是（0，）；當(dāng)k0時(shí)，y隨x增大而減小當(dāng)時(shí)，一次函數(shù)過兩點(diǎn)將代入解析式中，得解得：故該一次函數(shù)的解析式為將x=0代入，解得y=，故此函數(shù)與軸的交點(diǎn)坐標(biāo)是（0，）；綜上所述：此函數(shù)與軸的交點(diǎn)坐標(biāo)是（0，）或（0，）故答案為：（0，）或（0，）【點(diǎn)睛】此題考查的是一次函數(shù)的增減性和求一次函數(shù)的解析式，掌握一次函數(shù)的增減性與k的關(guān)系和利用待定系數(shù)法求一次函數(shù)的解析式是解決此題的關(guān)鍵24、（1）見解析；（2）不同意小輝的方法，理由見解析；（